離心式投飼機拋料盤對飼料破碎率的影響

張麗珍， 朱倓

（上海海洋大學工程學院，上海海洋可再生能源工程技術研究中心，上海 201306）

投喂飼料是水產養殖中一項十分重要的工作內容，其完成度的好壞直接關系到所養殖生命體的生長發育情況，從而影響到養殖戶的經濟效益[1]。我國的水產養殖模式主要有淡水養殖、海水養殖和循環水養殖，其中淡水養殖占比較大，而池塘養殖則是淡水養殖中最重要的部分[2]。在池塘養殖的飼料投喂中，離心式投飼機由于擁有較大的拋撒范圍以及較好的穩定性等優點而獲得了廣泛的應用[3-6]。但其普遍存在飼料破碎率較高的問題，不僅會污染水體，影響生物體的攝食行為和生長環境，而且會導致飼料的利用率下降、成本上升。因此，亟需對降低破碎率的影響因素進行研究。

目前，對于離心式投飼機的研究大多集中于投餌量精準控制、投飼均勻性等方面，對破碎率的研究較少。馬迪紅[7]將飼料顆粒用質量點代替，通過Adams軟件進行仿真，根據其動能變化發現飼料顆粒碰撞后跳出拋料盤從而導致破碎率增大的情況，設計將拋料盤添加上蓋板防止飼料跳出。但是因為傳統計算機輔助工程（computer aided engineering，CAE）軟件（如Adams等）無法準確建立飼料顆粒的真實模型用以模擬破碎，存在一定局限性。為了探究拋料盤加速肋板彎折角度對破碎率的影響，胡慶松等[8]在仿真軟件中通過不斷改變肋板彎折角度，觀察運動軌跡并進行數據分析得到破碎率最小情況下的最佳肋板彎折角度。但其研究單個顆粒的運動情況，忽略了真實拋料情況下大量顆粒的綜合影響，受限于飼料顆粒的計算數量，無法準確地對影響因素進行定量分析。離散元仿真（discrete element modeling，DEM）軟件EDEM具有高數量級顆粒碰撞與破碎的仿真模擬以及數值計算能力[9-11]，廣泛應用于礦物、谷物等物料運動的研究中[12-18]，可以用來研究離心式投飼機飼料落到拋料盤，與拋料盤碰撞引起破碎的情況。

本文通過對飼料顆粒在拋料盤上的動力學分析，確定影響破碎率的主要因素，利用EDEM軟件構建單個飼料顆粒黏結模型，以飼料小顆粒間黏結鍵斷裂比率作為破碎率的衡量標準，進行單因素仿真實驗及三因素三水平正交實驗，建立各項參數與飼料破碎率之間的二次回歸模型，得到各因素對破碎率的影響規律，為拋料盤的優化設計提供參考。

1 材料與方法

1.1 離心式投飼機工作原理

離心式投飼機結構如圖1所示，飼料由料箱經螺旋輸送裝置，從落料口落到電機驅動的拋料盤上被拋撒出去。拋料盤結構如圖2所示，圖中R為肋板的曲率半徑，α是拋料盤工作時盤面與水平面之間的夾角，即拋料盤的傾角。

圖1 投飼機結構Fig.1 Structure of feeding machine

圖2 拋料盤結構Fig.2 Structure of centrifugal disc

1.2 飼料在拋料盤上的運動分析

飼料顆粒從落料口落到拋料盤上，隨著拋料盤的轉動，沿著肋板MA加速運動，直至離開拋料盤（圖3）。

圖3 飼料在盤上運動Fig.3 Feed movement on centrifugal disc

飼料顆粒在拋料盤上運動期間，受到自身重力G、盤底面作用力Fd、與盤面的摩擦力F1、與肋板側面的摩擦力F2、離心力Fce、科氏力Fv，受力分析如圖4所示。

圖4 顆粒受力分析Fig.4 Particle stress analysis

當顆粒沿肋板由M運動到A（圖3）時所受到的盤面摩擦力計算如下。

式中，μ為飼料與拋料盤表面之間的動摩擦系數；m為顆粒質量，kg；α為盤面與水平面的夾角，rad；g為重力加速度，m·s-2。

顆粒所受離心力如公式（2）所示。

式中，l為MA圓弧長度，mm；v為顆粒做圓周運動的切向速度，m·s-1；v1為顆粒在A點的切向速度，m·s-1；θ為v1與OA連線的夾角，rad；ω為拋料盤轉動角速度，rad·s-1。

飼料顆粒在拋料盤側面所受到的摩擦力如公式（3）所示。

式中，故沿MA飼料顆粒運動方程如公式（4）所示。

安全檢查表法簡便、易于掌握，是常用的分析風險的方法之一，目前也有打分的檢查表法。可實現半定量評價。該檢查方法的計分方法是根據實際檢查結果對安全檢查表所有的評價項目分別賦予“優秀”“良好”“中等”“較差”等不同的定性等級，同時對相關等級賦予相應的權重，對權重進行累計求和，得到實際評價值。然查詢預先設定好的安全級別表，確定評價值在安全級別表中的位置，得到安全等級。檢查表的內容在符合相關安全要求的前提下，還應該簡明扼要，切合實際，層次分明，重點突出，在實際操作過程中，應依據以下三點制定安全檢查表[5]：

式中，α為盤面與水平面的夾角，rad。

飼料在拋料盤內運動方程如公式（5）所示。

通過對飼料顆粒的運動分析可知，從單個顆粒的運動微分方程（5）來看，影響飼料破碎的主要因素有拋料盤轉速ω、拋料盤傾角α和速度分量夾角θ，而速度分量夾角由肋板曲率半徑R決定。從顆粒碰撞能量損耗的角度來看，飼料的破碎情況也與拋撒過程中碰撞總次數有關，即與肋板的個數有關。因此，以拋料盤轉速ω、拋料盤傾角α、速度分量夾角θ以及肋板個數作為影響因素進行研究。

1.3 飼料黏結模型的建立

1.3.1 模型選擇 為了能夠更加準確且真實地模擬破碎情況，需要建立單個飼料顆粒的黏結模型。選擇2號蝦飼料，顆粒為近似圓柱體，長度約為3 mm，底面直徑約為1.5 mm。使用多個球體小顆粒及小顆粒之間產生的黏結鍵[19-20]填充組成單個圓柱體形狀的飼料顆粒，在確定球體小顆粒的物理半徑后，合理地設置接觸半徑可以讓黏結鍵同時承擔切向與法向應力，當顆粒黏結鍵受到超過臨界法向或切向應力時，黏結鍵斷開，表明顆粒飼料破碎[21]。模型如圖5所示。

圖5 小球體顆粒間的黏結模型Fig.5 Adhesion model between small spherical particles

1.3.2 飼料黏結參數的確定 單個圓柱體飼料模型需用球形小顆粒進行填充，用單個直徑為0.2 mm的球形小顆粒進行填充，填充個數N的計算公式如下。

式中，α為填充體積分數，取0.56；Vr為單個圓柱形飼料顆粒體積，mm3；N為球形小顆粒個數；Vf為球形小顆粒體積，mm3；R為球形小顆粒半徑，為0.2 mm；r為圓柱形飼料顆粒底面半徑，為0.75 mm；h為圓柱形飼料顆粒高度，為3 mm。將參數值代入公式（6）得填充的球形小顆粒個數N為88個。

確定顆粒數后，以單個飼料圓柱體大小的容器作為顆粒工廠（particle factory）產生小顆粒進行填充。球形小顆粒填充滿顆粒飼料后，利用bonding模型產生小顆粒之間的黏結鍵，黏結過程如圖6所示。

圖6 顆粒黏結過程Fig.6 Small particle bonding process

式中，ν為小顆粒材料泊松比，為0.3；E為小顆粒彈性模量，為9.1×107Pa；R為小顆粒半徑，取0.2 mm；B為經驗系數，取0.5[23]。得到單位面積法向剛度Kt為9.8×106N·m-3；單位面積切向剛度Kn為4.9×106N·m-3。

1.4 拋料盤性能仿真

1.4.1 仿真模型構建與物性參數確定 將圖2所示的拋料盤幾何體模型用SolidWorks軟件進行建模后導入EDEM，其直徑為200 mm。為了確定仿真所需的可靠接觸參數，采用提筒試驗法[24-26]進行參數標定，如圖7所示。仿真所需物性參數見表1。

表1 物性參數Table.1 Material properties of particles

圖7 拋料盤仿真模型Fig.7 Simulation model of centrifugal disc

1.4.2 單因素試驗 為了研究各個因素對飼料破碎率的影響規律，并為后續的正交試驗提供合適的參數設定范圍，選擇3個因素進行單因素試驗，其他因素置于范圍中間值。工作中螺旋送料裝置在螺旋軸轉速為5 r·s-1的情況下落料口每秒流出顆粒體積為75 cm3（約為1 000顆飼料顆粒總體積），所以設置仿真條件參數為：流量1 000顆·s-1、落料方向為垂直向下、落料口距離盤心垂直距離H=15 cm；水平距離h=5 cm、接觸參數設置等均保持不變。試驗參數變化范圍：拋料盤轉速5、10、15、20、25、30，35 r·s-1；肋板個數3、4、5、6、7、8、9個；肋板曲率半徑60、70、80、90、100、110、120 mm；拋料盤傾角0°、5°、10°、15°、20°、25°，30°。以飼料在拋撒過程中斷裂的黏結鍵占比作為破碎率，拋料仿真模型如圖7所示。

1.4.3 正交回歸試驗 為了明確拋料盤結構參數對破碎率的影響規律，將單因素試驗中破碎率達到最低時3個因素的參數組合作為中間水平，進行三因素三水平正交回歸試驗并進行分析。仍以飼料在拋灑過程中斷裂黏結鍵占比作為破碎率。試驗因素水平見表2。

1.5 驗證試驗

為了驗證破碎率回歸方程優化結果的可靠性，將優化后的參數值加工生產出拋料盤以及普通拋料盤（直徑200 mm、無傾斜角度、肋板個數為4、肋板平直無曲率）分別安裝后進行對比試驗。根據水產行業相關試驗標準[27]，在空曠平地上放置好可調速離心式投飼機(轉速在5～35 r·s-1可調)，料箱中裝滿飼料顆粒，以固定電機轉速啟動，待其工作狀態穩定后，將其整個拋料過程分為前、中、后3個階段，分別用收納袋在出口處收集3個階段拋出的飼料顆粒，每個階段收集到的飼料重量不少于3 kg用網孔邊長尺寸為顆粒直徑0.8倍的18目篩篩出破碎顆粒并稱重，按式（7）計算破碎率，重復3次取平均值。

式中，y為飼料破碎率；m1為篩出的破碎飼料質量，kg；m2為收集到的飼料質量，kg。

2 結果與分析

2.1 單因素試驗結果分析

由圖8可知，拋料盤傾角、肋板個數、肋板曲率半徑、盤的轉速都會影響飼料在拋撒過程中的破碎率。轉速與破碎率成正比關系，因此盤的具體轉速在滿足拋灑范圍需求的情況下取轉速為20 r·s-1。在拋料盤傾角、肋板個數、肋板曲率半徑變化時，飼料破碎率變化均呈現出先變小再變大的規律，當肋板個數為5、拋料盤傾角為15°、肋板曲率半徑為70 mm時，破碎率表現最小，分別為2.14%、2.18%、1.29%。

圖8 單因素試驗結果Fig.8 Single factor test results

2.2 正交試驗結果分析

正交試驗結果如表3所示，破碎率范圍在1.53%～4.58%之間，說明不同因素水平對破碎率影響較大，需要進行優化，確定最佳參數組合。

表3 三因素三水平正交試驗結果Table 3 Results of three factor and three level orthogonal test

采用Design-expert軟件對正交試驗結果進行數據分析，二次多元回歸擬合得到方差分析結果如表4所示，模型極顯著（P＜0.001），影響破碎率因素由大到小分別為C、A2、BC、C2、B、A、B2、AB、AC，其中C2、B、A對破碎率影響顯著（0.001＜P＜0.05）；B2、AB、AC對破碎率影響不顯著（P＞0.05）；C、A2、BC對破碎率的影響呈現極顯著（P＜0.001）。由此可見，結構參數對于破碎率的影響由大到小依次為：曲率半徑＞肋板個數＞拋料盤傾角。已知各個系數間不存在線性相關性，剔除掉不顯著因素后，優化得到破碎率y與各個影響因素之間的回歸方程為如下。

表4 方差分析結果Table 4 Variance analysis

2.3 響應面分析

根據表4的方差分析結果，在交互項中BC對于破碎率影響呈現極顯著（P＜0.001），對其影響破碎率的情況需要進行分析。肋板個數(B)與曲率半徑（C）交互作用對破碎率的影響如圖9所示，當肋板個數不變時，破碎率隨著曲率半徑的增大呈現先減小再增大的趨勢。當曲率半徑不變時，破碎率隨著肋板個數的增大呈現先減小后增大的趨勢。當曲率半徑在65～75 mm，肋板個數在4.5～5.5個時，破碎率較小。肋板曲率半徑對于破碎率的影響相較于肋板個數更為明顯，說明肋板曲率半徑是這一組交互作用中的更為重要的影響因素。

圖9 因素交互作用曲面Fig.9 Response surface curve

2.4 驗證結果分析

為了得到最優工作參數組合，根據回歸方程式（8），將破碎率回歸模型[28]作為目標函數，各因素范圍作為約束條件，求解最小值后得到最優參數組合為：拋料盤傾角12.76°（取12.8°），肋板個數5.80個（取6個），肋板曲率半徑為71.49 mm(取71.5 mm)，此時破碎率為2.13%。將所得到的參數組合用于仿真驗證，得到破碎率為2.29%，與優化結果基本吻合。由圖10可知，在安裝了改進后的拋料盤情況下，離心式投飼機在各轉速飼料破碎率均低于相同條件下未改進的離心式投飼機，平均破碎率降低38.8%。且在高轉速（＞15 r·s-1）情況下飼料破碎率降低得更為顯著。

圖10 改進前后破碎率對比Fig.10 Comparison of crushing rate before and after improvement

3 討論

目前，對離心式投飼機的飼料破碎率尚未展開深入研究，但在其他類型的投飼設備的飼料破碎研究領域有著較多研究成果。如邵愷懌等[29]設計氣動投飼裝置的關鍵機械結構，通過試驗調試在一定程度上減少了飼料的破碎率。王志勇等[30]設計了網箱自動投飼平臺，通過自動控制系統設計試驗方案，得出飼料顆粒粒徑、管道布置、輸送速率對飼料破碎率的影響。本研究采用仿真模擬與實物驗證試驗相結合的方法確定了影響因素與飼料顆粒破碎率之間的二次回歸模型，獲得拋料盤最優工作參數組合：肋板個數為6個、拋料盤傾角為12.8°、肋板曲率半徑為71.5 mm。仿真結果與實物試驗值較為吻合，優化后破碎率降低明顯，可以作為今后離心式投飼機拋料機構優化的參考。

本研究針對飼料顆粒破碎仿真中所存在的問題，采用離散元仿真方法對單個飼料顆粒內部進行模型建立，以小顆粒間黏結鍵的斷裂表征飼料破碎，解決了以往只能通過間接獲得飼料顆粒破碎數據的弊端，一定程度上避免了試驗的偶然性。此外，本研究中所涉及到的影響因素暫時僅包含拋料盤的結構參數，后期通過增加試驗因素，并同時將均勻性、投飼效率等其他離心式投飼機關鍵性能指標納入考量，從而使得優化進一步貼合生產使用實際。