高低軌共存條件下的衛星通信系統干擾協調技術

邢瑞陽，左增宏，吳啟星

（北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

0 引言

在空天地一體化網絡中，某些特殊場景需要對局部范圍服務用戶擴容或能力增強，可利用不同軌道衛星構成的多層衛星通信網絡實現對地面用戶的多層覆蓋，不同軌道高度的衛星可通過星間鏈路實現信息交互，從而提高通信資源的利用率。針對低軌衛星作為中繼輔助高軌衛星進行信號傳輸的情況，文獻［1］推導了采用放大轉發協議下的系統遍歷容量。而針對多層衛星通信網絡，文獻［2］推導了協作非正交多址方案下的遍歷容量和中斷概率。但是，在實際通信過程中，高低軌衛星會存在同頻干擾的問題［3］。因此，在空天地一體化信息網絡中，如何通過各種手段來解決網間干擾問題以保證系統正常工作是一個亟待解決的技術問題。文獻［4］提出了空天地一體化網絡下行鏈路基于臨近空間網絡傳輸速率最大化準則下的功率分配方案。與臨近空間平臺相比，低軌衛星由于高度更高，所產生的規避區域更大。在高軌衛星與低軌衛星共存的場景下，可以采用認知無線電技術［5］和多色復用技術［6］，從而減小衛星之間的干擾。總的來看，盡管空天地一體化網絡的研究正在如火如荼地開展，但目前依然缺乏多層衛星體系架構下系統性能指標的理論分析。因此，本文針對實際工程中可能遇到的天線特性、各種損耗和信道衰落等影響，提出劃分低軌衛星規避區域的干擾協調方案，分析了低軌衛星對高軌衛星通信系統干擾產生條件及高軌衛星通信系統中斷性能；最后，計算機仿真驗證了理論推導的正確性，并評估了低軌衛星位于干擾規避區域之內和之外對高軌衛星通信系統性能的影響，從而為整個網絡的規劃提供參考。

1 高低軌共存條件下的衛星系統模型

如圖1 所示，本文針對一個典型的高低軌共存條件下的衛星通信場景進行研究。

圖1 高低軌共存條件下的衛星通信空間幾何模型

它由一顆靜止軌道通信衛星S，一顆低軌衛星R，以及安裝高增益拋物面天線的衛星通信關口站D組成。為了提高頻譜效率，高軌衛星通信和低軌衛星通信系統均工作在毫米波頻段，并采用相同的工作頻率。因此，高軌通信衛星和低軌通信衛星均配置高增益的定向天線，以補償毫米波自由空間損耗的影響。在這種情況下，衛星通信關口站既接收到需要的高軌衛星信號，又會受到來自低軌衛星的干擾。假設xs(t)和xr(t)分別表示高軌衛星和低軌衛星發射的信號，滿足E[|xs(t)|2]=E[|xr(t)|]2=1，式中，E[·]表示數學期望。則關口站接收到的信號可表示為：

式中，hsd和hrd分別表示高軌衛星與關口站，以及低軌衛星與關口站的信道系數；Ps和Pr分別表示高軌衛星和低軌衛星的發射功率；n0(t)是均值為0，方差為σ2=κTB的加性高斯白噪聲（AWGN），κ為玻爾茲曼常數，B為噪聲帶寬，T為噪聲溫度。在式（1）中，高軌衛星與關口站的信道系數hsd可以表示為：

式中，g1表示小尺度衰落；F1表示路徑損耗，其表達式為：

式中，c為光速；f1為工作頻率；d1為高軌衛星s到關口站d的距離；Gs表示高軌衛星天線的增益；Gd(φe)表示關口站的天線增益，φe表示高軌衛星距離波束中心的偏移角度，即關口站D對衛星S的俯仰角。根據文獻［7］，高軌衛星天線增益Gs可表示為：

式中，Gmax表示高軌衛星最大天線增益；J1(u)和J3(u)分別表示1 階和3 階第一類貝塞爾函數，u=2.071 23sin?v/sin?3dB，?v表示波束中軸線和接收節點之間的夾角，?3dB表示天線增益衰減3 dB 的角度。根據文獻［8］，關口站接收天線增益Gd(φ)可表示為：

式中，Gdmax表示關口站的最大天線增益。

根據文獻［9］可知，小尺度衰落g1服從Shadowed-Rician 分布。那么，|g1|2的概率密度函數（PDF）的表達式為：

式中，βl=1 2bl；αl=βl(2bl λl/(2bl λl+Ωl))λl；δl=βlΩl/(2bl λl+Ωl)，參數2bl和Ωl分別表示信道散射分量和直達路徑分量的平均功率；λl表示Nakagami-m信道參數；1F1(λl；1；δl x)是合流超幾何函數。為了更易分析系統性能，重點關注λl為整數的情況。于是，將1F1(λl；1；δl x)展開可得：

類似地，式（1）中低軌衛星與關口站的信道系數hrd可以表示為：

式中，g2表示小尺度衰落；F2表示路徑損耗，其表達式為：

式中，Gr表示低軌衛星天線的增益，根據文獻［10］，其dB 形式可以表示為：

式中，Grmax表示低軌衛星天線的最大增益；G(φ)表示水平天線方向圖，G(φ)=min {12(φ/φ3dB)，SLL}，SLL 表示低軌衛星天線方向圖的旁瓣電平。此外，φ2表示低軌衛星距離關口站波束中心的偏移角度；d2表示低軌衛星到關口站的距離。小尺度衰落g2服從Shadowed-Rician 分布。則|g2|2的PDF 可表示為：

進一步，通過利用公式（1）、（2）和（8）可得到關口站D 的輸出信干噪比為：

2 低軌衛星的規避區域

如圖1 所示，建立以地心O為球心，以地面站D至球心O的距離re為半徑的球面。S為距地面高度為h的高軌衛星，R為距地高度為hr的低軌衛星，S'為高軌衛星S的星下點，關口站D和衛星S的星下點S'的經緯度分別為（φ1，θ1）、（φ2，θ2）。由球面幾何理論可知，可以用高軌衛星S的星下點S'來表示高軌衛星S的經緯度。DP為過D指向S'的一條地平線，從而關口站D對高軌衛星S的俯仰角φe表示為∠SDP。

將地心O與關口站D連線延長至DS'點，使得直線SD'平行于直線DP，在直角三角形DD'S中，可以得到：

進一步，可以推算出關口站D對高軌衛星S的俯仰角為：

由圖1 可知，為防止對高軌衛星S和關口站D之間的下行通信鏈路產生干擾，低軌衛星R則應位于關口站接收天線的主瓣波束范圍之外，那么規避區域相當于一個頂點在半徑為re的球面上，張角為?，與頂點所在水平面仰角為φe的圓錐在半徑為ra=re+hr的球面上的截面。為了便于分析，將圖1 空間模型的局部取出并重畫，如圖2（a）所示，關口站D表示圓錐頂點，截面EFHG表示規避區域，其中心點為C。在圖2（a）所示的規避區域中，HE是以ra為半徑的球面被平面DOS相割得到的球面弧；GF為過OC且與平面DOS垂直的平面OGF與以O為球心、ra為半徑的球面相割得到的球面弧。為了精確刻畫規避區域的大小，需要求出CE、CH、CF、CG的弧長。

圖2 規避區域示意圖

首先，為計算出CE的弧長，需要得到弧長CE相對應的圓心角∠COE。在圖2（a）中，根據上述條件可知，點D，O，E，H和C在同一個平面內。從而，在CDO中，通過正弦定理，直線OD和直線OC的夾角為：

同理，得出OE與OC的夾角為：

從而得到CE的弧長為a=CE=ra∠COE。與弧長CE的推導方法相似，可得到OH與OC的夾角為∠COH=arccos((racos(φe-?/2)/re))-arccos((racosφe)/re)+?/2，進一步得到CH的弧長為b=CH=ra∠COH。

接下來求解規避區域的弧長CG和CF。首先，作G的星下點G'，DG'為球面上的大圓弧，過D作DG'的切線，該切線必與OG相交，從而點ODCG構成一立體空間，如圖2（b）所示。根據規避區域的定義可知，平面OCG垂直于平面ODC，做DP⊥OC，PQ⊥OG，則DQ⊥OG，從而在頂端相接的三個直角三角形（DOQ、DOP、POQ）上，有cos ∠COG=cos ∠DOG/cos ∠DOC。由于OG=OC，從而在DOG中，由余弦定理可知：

同理，在CDG中，可以得到：

而在COG中，由余弦定理可得：

通過聯立公式cos ∠COG=cos ∠DOG/cos ∠DOC、以及公式（17）、（18）和（19），可以推導出：

式中，

由于地面接收天線波束主瓣關于地面站和高軌衛星間的連線對稱性，所以CG和CF的弧長為：

為了更易分析，將規避區域近似為一個圓面，則C為圓心，最近距離dmin為DC的長度。在DOC中，由正弦定理可以得到DC的長度為：

于是，最近距離dmin的計算公式為：

同理，在DOE中，通過正弦定理可以得出最遠距離dmax的計算公式為：

到目前為止，確定了低軌衛星飛行過程中的規避區域，并進一步推導了該區域內到關口站的最近距離dmin和最遠距離dmax。

3 高軌衛星通信系統的中斷性能分析

基于前面低軌衛星規避區域的計算，本小節在S-D鏈路和R-D鏈路的衰落都服從Shadowed-Rician分布的條件下，分析受到低軌衛星干擾的高軌衛星通信系統中斷性能。

中斷概率是衡量無線通信系統性能的一項重要指標，也可以用來對干擾的效能進行評估。根據文獻［15］，OP通常定義為輸出信噪比γ小于設定的門限值Λ 的概率，在數學上可以表示為：

式中，Fγ(x)是γ的累積分布函數（CDF）。將公式（12）代入到公式（25），其OP可以進一步表示為：

在S-D鏈路中，利用公式（6）和公式（12），可以將γsd的PDF 表示為：

利用文獻［11］的積分公式，可進一步得到γsd的CDF 為：

在R-D鏈路中，利用公式（11）和公式（12），可以將γrd的PDF 表示為：

將公式（28）和公式（29）代入公式（26），可以得到中斷概率的表達式為：

最 后 ， 根 據 公 式γ(n，x)=(n-1)！(1-和文獻［12］的積分公式，系統中斷概率可表示為：

需要指出的是，上述推導的中斷概率理論表達式（31）適用于不同低軌衛星位置和地面站俯仰角等參數，從而為研究空天地一體化網絡的系統性能提供了快速有效的手段。

4 仿真結果與分析

本小節通過計算機仿真來驗證理論分析的正確性，同時分析了各種典型參數對系統性能的影響。系統部分參數設置如表1 所示，中斷閾值Λ 設為1 dB，考慮高低軌衛星鏈路經歷陰影程度的SR分布為平均陰影衰落（AS）。其中，AS 的信道參數{bl，λl，Ωl}={0.251，5，0.279}。

表1 系統主要參數設置

首先，分析關口站俯仰角對規避區域的影響。圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）分別表示長軸和短軸的長度隨不同俯仰角φe的變化情況。從圖3 中可以看出，低軌衛星的高度越高，長軸和短軸越長，從而規避區域越大，但自由空間損耗導致其需要的功率也越大。另外，根據不同關口站俯仰角的曲線位置可知，關口站俯仰角越低，規避區域越大。因此，可以看出低軌衛星的高度和關口站的俯仰角的大小對規避區域的大小有著很大的影響。

圖3 長軸和短軸隨不同俯仰角變化情況

其次，分析規避區域對高軌衛星通信系統中斷性能的影響。圖4 表示了規避區域內到關口站最近距離dmin、最遠距離dmax和規避區域外到關口站距離d2下對高軌衛星通信系統中斷性能的影響。仿真中，設低軌衛星的發射功率Pr和高度hr分別為20 dBm 和780 km，關口站接收高軌衛星信號時的俯仰角φe為π 8。從圖4 中，可以看出蒙特卡羅仿真結果與理論表達式吻合較好，證明了本文對系統OP 理論表達式推導的準確性，并且隨著高軌衛星發射功率Ps的增加，中斷概率變低。進一步，從圖4 中可以看出，低軌衛星處于最近距離時，對關口站的性能影響較大。這是因為低軌衛星距離關口站最近的時候，低軌衛星正處于關口站接收天線的波束主瓣中心，所以對關口站的干擾較大。此外，低軌衛星在規避區域之外，關口站性能明顯優于低軌衛星在規避區域內的性能。因此，低軌衛星在飛行過程中應避開這片區域，從而降低對關口站性能的影響。

圖4 規避區域內距關口站不同距離的系統中斷性能

最后，假設高軌衛星發射功率為40 dBm，低軌衛星的發射功率為20 dBm，圖5 給出在關口站不同俯仰角情況下的高軌衛星通信系統中斷性能。可以看出低軌衛星的高度越高，對關口站的的干擾越弱，高軌衛星通信系統中斷性能越好。另外，隨著俯仰角的增加，對關口站的干擾強度逐漸增強，高軌衛星通信系統中斷性能變差。

圖5 關口站不同俯仰角情況下的系統中斷性能

5 結束語

高低軌衛星共存的場景下，為了避免低軌衛星對高軌衛星通信系統的干擾，本文建立了低軌衛星對高軌衛星通信系統的干擾區域模型，分析低軌衛星運行過程中規避區域的約束要求；然后，推導了系統中斷概率的閉合表達式，從而為快速評估干擾影響提供了有效手段；最后，通過計算機仿真驗證了理論推導的正確性，可為空天一體化網絡低軌衛星規劃提供約束，對網絡體系的構建具有一定參考意義。■