深度解讀：小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)策略

江蘇省常州市新北區(qū)春江中心小學(xué) 姚建亞

一、概念界定

邏輯推理能力是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，是指能敏銳地展開邏輯思維分析，迅速地把握問題核心，用邏輯形式的語言做出合理正確推斷的技能與水平。在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力主要指學(xué)生能從情境、事實出發(fā)，通過觀察、比較或依據(jù)一定的規(guī)則（如定義、運算律、性質(zhì)等）推導(dǎo)出新的結(jié)論的能力。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀

（一）過度關(guān)注知識，能力培養(yǎng)缺乏專項性

教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，往往較為關(guān)注知識本質(zhì)，即本節(jié)課教學(xué)什么內(nèi)容、如何達(dá)成知識目標(biāo)、如何在練習(xí)拓展中鞏固新知，等等。而作為核心素養(yǎng)之一的邏輯推理能力的培養(yǎng)，卻成了停留在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計中的一句空話。在教師具體的核心任務(wù)環(huán)節(jié)設(shè)計中，只見活動的具體路徑、學(xué)生資源預(yù)設(shè)及反饋形式等，卻未見邏輯推理能力的專項培養(yǎng)路徑。

（二）學(xué)生本位缺失，能力培養(yǎng)缺乏生長性

學(xué)生已經(jīng)到達(dá)了怎樣的推理水平，作為教師我們是否了解呢？作為課堂的組織者、策劃者，如何貼近學(xué)生的思維水平，設(shè)計合理的邏輯推理能力培養(yǎng)路徑呢？很多教師或許都沒有思考過這兩個問題，因為他們對合情推理和演繹推理也沒有進(jìn)行深度研究，對學(xué)生的邏輯推理水平也沒有時刻關(guān)注，自然不清楚如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。如此，學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)在課堂中就難見其生長。

（三）未見長程規(guī)劃，能力培養(yǎng)缺乏遞進(jìn)性

教材的知識編排呈網(wǎng)狀，橫縱向勾連，螺旋遞進(jìn)。不同年齡段的學(xué)生能力水平不同，學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)也該有層次性，可這往往被很多教師所忽視。缺乏有層次性的教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維未能體現(xiàn)出應(yīng)有的高度和深度。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“簡易方程”中的例題（見圖1），與六年級上冊“解決問題的策略”中的例題（見圖2）有很多相似的地方：都知道“和”，都知道兩個未知量之間的倍率關(guān)系，都是要求兩個未知量。從問題解決的角度看，在五年級時需用方程解答，到六年級時卻只要借助數(shù)量替換解答。這對學(xué)生邏輯推理能力的要求不升反降了，實則就是教師缺乏對教材的深度解讀，只關(guān)注了表象，沒有將學(xué)生的能力、知識的練習(xí)和推理的水平綜合考量，沒有把握學(xué)生推理能力的培養(yǎng)時機(jī)。

圖1

圖2

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)的實施策略

邏輯推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，其能力的形成和提高是一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。其培養(yǎng)需要教師對知識本質(zhì)、學(xué)生水平和教材的結(jié)構(gòu)進(jìn)行深度解讀。

（一）深度解讀知識本質(zhì)，明晰邏輯推理的推進(jìn)范式

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有豐富的邏輯推理素材，作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該梳理出合適的內(nèi)容，再逐層細(xì)化，從合情推理和演繹推理兩個角度，設(shè)計合理的培養(yǎng)路徑，對學(xué)生進(jìn)行專項培養(yǎng)。教師能明確教材的培養(yǎng)目標(biāo)，有針對性地選擇推進(jìn)范式，才能真正促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理能力的提升。

1.合情推理的推進(jìn)范式

合情推理在小學(xué)階段是最為常見的，教師要明晰其特征，在教材中將其整理出來，探究科學(xué)的合情推理培養(yǎng)范式。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊第34頁有這樣的一道思考題（見圖3）。很多教師可能只關(guān)注結(jié)論是否正確，卻未關(guān)注學(xué)生得出結(jié)論的過程。其實這是一個“合情推理”的初步模型，學(xué)生推翻錯誤猜想、探究正確方法的過程就是邏輯推理能力的培養(yǎng)過程。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)3=1+2，于是就會產(chǎn)生錯誤猜想。接著發(fā)現(xiàn)2+3＜8，先是得出之前的猜想是錯誤的結(jié)論，接著想到用新學(xué)習(xí)的乘法計算2×3=6，還缺2，此時得出了第二個猜想：下面兩個數(shù)的積+左邊的數(shù)=上面的數(shù)。再進(jìn)行驗證，發(fā)現(xiàn)此結(jié)論成立。過程中，教師要給足學(xué)生時間和空間，指導(dǎo)學(xué)生完整地表達(dá)自己的思維過程，實現(xiàn)合情推理的專項培養(yǎng)。作為提升，教師還可以提供一個空白的表格，讓學(xué)生自由填一填、辨一辨、說一說思維過程。如此，學(xué)生對合情推理的范式就有了進(jìn)一步的認(rèn)識，在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，就能真正實現(xiàn)對合情推理能力的應(yīng)用和提升。

圖3

2.演繹推理的推進(jìn)范式

演繹推理在小學(xué)階段屬于高階思維范疇。在教學(xué)演繹推理的內(nèi)容時，教師需明晰學(xué)生能力培養(yǎng)的實施路徑，實則就是讓學(xué)生厘清如何從已知條件出發(fā)，依據(jù)一定的規(guī)則，由數(shù)量之間的關(guān)系，有理有據(jù)地進(jìn)行推導(dǎo)，直至問題解決的過程。其中“數(shù)量關(guān)系”“語言表達(dá)”“符號表達(dá)”可以作為教學(xué)的重要抓手。在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了3個階段：“聽得懂”“試著說”“會應(yīng)用”，其演繹推理能力就會逐步提升。

例如，在教學(xué)“組合圖形的面積”時，很多教師會選擇如圖4的拓展題，讓學(xué)生求大正方形的面積（單位：厘米）。根據(jù)面積公式，學(xué)生首先想到可以用邊長乘邊長，但是用小學(xué)的知識無法求出大正方形的邊長，于是學(xué)生就無從下手了。“思維受阻”促使他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)“新關(guān)系”，探尋“新路徑”。慢慢地，一部分學(xué)生就能想到：根據(jù)新學(xué)習(xí)的“組合圖形的面積”，可以用“分一分”的方法來解決問題。

圖4

起初他們大多用語言表達(dá)：“把大正方形看成是4個完全相同的三角形和一個小正方形組合起來。已知三角形的兩條直角邊，可以直接求出其面積是6×2÷2=6（cm2）；小正方形的邊長等于兩條直角邊的差，其面積為（6-2）2=16（cm2），那大正方形的面積就是4×6+16=40（cm2）。”圖形之間的面積關(guān)系與計算，實則就是演繹推理的范疇。為了實現(xiàn)對演繹推理能力的培養(yǎng)，讓更多的學(xué)生學(xué)會演繹推理，教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生：“他的想法你聽懂了嗎？你也能和同桌這樣說一說嗎？”學(xué)生在“聽得懂”后“試著說”，理清了思路，使得自身的演繹推理能力得到提升。之后再碰到類似問題時，學(xué)生有了經(jīng)驗的積累，自然也就“會應(yīng)用”了。

（二）深度解讀認(rèn)知水平，明晰邏輯推理的培養(yǎng)路徑

學(xué)生是邏輯推理能力培養(yǎng)的主體，只有貼近他們的認(rèn)知水平，培養(yǎng)才能真正有實效。教學(xué)必須考慮學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的水平，并要走在學(xué)生發(fā)展水平的前面。教師在制定邏輯推理能力的培養(yǎng)目標(biāo)時，要關(guān)注學(xué)生兩個層次的水平：第一是學(xué)生現(xiàn)在已有的水平，第二是在指導(dǎo)或者幫助下學(xué)生可以達(dá)到的發(fā)展水平。課堂中，教師要允許不同能力水平的學(xué)生選擇不同的培養(yǎng)路徑。

以蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例：“在1個大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是80個。每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？每個小盒呢？”

根據(jù)學(xué)生的思維水平，教師可以提供兩種推理路徑供學(xué)生自行選擇。

A級：（通過畫一畫，直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系）在大盒中拿去8個球，將其假設(shè)成小盒，此時總數(shù)也減少了8個。即6個小盒共80-8=72（個），小盒可以裝72÷6=12（個），大盒可以裝12+8=20（個）。如此就能解決問題了。

B級：（方程思想）學(xué)生根據(jù)“差數(shù)”關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，根據(jù)“總和”來列方程。這種方法勾連方程思想和代數(shù)方法，為高階思維方式，一部分能力較強(qiáng)的學(xué)生可以達(dá)到此要求。

學(xué)生可以根據(jù)自己的水平，自行選擇解決問題的方式。雖然邏輯推理能力的培養(yǎng)路徑不同，但學(xué)生們學(xué)在各自的最近發(fā)展區(qū)，反而得到了更好的發(fā)展。

（三）深度解讀生成結(jié)構(gòu)，明晰邏輯推理的培養(yǎng)層級

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排呈螺旋上升的趨勢。縱向看，同一知識點可能分布在不同的學(xué)段，教師在設(shè)計邏輯推理能力培養(yǎng)的路徑時，不能一概而論，隨著學(xué)生年級的升高、知識的豐富，教學(xué)要體現(xiàn)層次性、遞進(jìn)性。

例如三年級上冊學(xué)習(xí)“估算”時，很多教師都認(rèn)為這個內(nèi)容無從下手，總覺得不管怎么教，學(xué)生就是達(dá)不到預(yù)期的目標(biāo)。圖5是一個很好的中年級演繹推理的教學(xué)范例，其內(nèi)容對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求較高。教材中提供了兩種思路：小青椒用的是語言表述的方法，引導(dǎo)學(xué)生表述推理過程，“把48看作50，4×50=200，估大了，實際比200少，所以200元夠了。”而小蘑菇則用算式符號表達(dá)。三年級的學(xué)生，如果能像小蘑菇這樣寫出推理過程，基本就實現(xiàn)了推理目標(biāo)。

圖5

隨著年級的升高，進(jìn)入六年級總復(fù)習(xí)時，有一節(jié)估算專題復(fù)習(xí)課。此時學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與三年級時已然不同。因此在培養(yǎng)學(xué)生推理能力的過程中，培養(yǎng)目標(biāo)可以體現(xiàn)遞進(jìn)性。在原有的推理方式的基礎(chǔ)上，教師可以嘗試引入“∵”“∴”的符號，幫助學(xué)生更好地進(jìn)行符號表達(dá)。每一步的推理過程也要更見“推進(jìn)性”。如，“∵48＜50，∴4×48＜4×50，即4×48＜200，∴200元夠了。”所謂步步有據(jù)，清晰的推理過程便是如此。

綜上所述，教師要提升認(rèn)知，深度解讀教材，明確合情推理和演繹推理的特征，并要在課堂中體現(xiàn)完整的推理過程。這樣，學(xué)生在每節(jié)課中，邏輯推理能力都能不斷獲得提升，在碰到新的情境時，就能激發(fā)其推理意識，使其自主探索合理的推理路徑，提升自身推理水平。