基于智能算法優化的浮子式波浪發電裝置阻尼設計*

張冰怡 宋葭禾 何紹文 陳尚賓

（1.華中科技大學 武漢 430074）

（2.武漢光電國家研究中心 武漢 430074）

1 引言

面對化石燃料緊缺以及污染等諸多問題，發展可再生能源正成為當下社會的重要課題之一。海洋占地球表面積的71%，其中蘊藏著大量的可再生能源，波浪能就是其中重要的組成部分，因此波浪能發電裝置成為了海洋可再生能源研究的一個重要方向。振蕩浮子式波浪能發電裝置效率較高，布置靈活，是當下一個研究熱點［1］。為了最大化發電效率，需盡可能提高能量輸出系統（Power Take-off，PTO）的輸出功率。國內外也有許多相關研究，但大多數在建模時僅考慮了浮子在線性波作用下作垂蕩運動［2］，本文在此基礎上還考慮了由于海水在水平方向波動所引起的縱搖運動，使模型更貼近浮子在海水中的真實運動情況。

波浪能轉換裝置形式多樣，但總體可分為三個環節。第一級轉換將波浪能轉換為實體所持有的能量，通常表現為隨波浪進行起伏的運動的機械能；第二、三級通過中間轉換裝置將機械能傳遞并轉換為電能。本文主要研究第一級過程，則可以將振動的浮體簡化為一個彈簧-質量-阻尼系統［2］，如圖1 所示。在波浪的作用下，浮子帶動振子運動，再通過兩者的相對運動驅動阻尼器做功并作為能量輸出。本文通過建立浮子動力學模型，求解使PTO 最大時的阻尼器阻尼系數。在基礎模型中僅考慮浮子做垂蕩運動；在改進模型中考慮垂蕩運動和縱搖運動。利用三種智能算法求解最優阻尼系數，并將其與現有成果進行比較。

圖1 浮子式波浪能發電裝置示意圖

2 模型建立與求解

為方便分析與建模，本文對模型作如下假設：1）假定海水無粘、無旋；忽略水面高度變化；2）忽略中軸、底座、隔層與PTO質量及各種摩擦；每種情況下，初始時刻浮子和振子都平衡處于靜水中；3）浮子、振子密度均勻，在繞中軸轉動時視作剛體；4）浮子的錐體部分始終不浮出海面；5）對浮子、振子組成的系統只考慮重力和海水的作用力；6）水對浮子的作用力（矩）都作用于浮子的質心。

2.1 基礎模型

基礎模型只考慮系統做垂蕩運動，可以將浮體簡化為如圖2 所示的有阻尼強迫振動系統，該系統的強迫力來自浮體所受的垂直波浪力［3～4］。在考慮海水運動對浮體的作用時，通常采用微幅波理論［5～6］，該理論中當液體無旋、不可壓縮時可以用速度勢函數來描述液體波動情況［7］，本文將其簡化為波浪激勵力、靜水恢復力、垂直興波阻力［8］。建立與水面垂直的面上的坐標系，規定豎直向上為正方向，以零時刻靜止水面為坐標原點，對浮子和振子分別做受力分析。

圖2 浮子振子相對位移示意圖及受力分析圖

圖3 退火法求解最優解及粒子群法求解最優解的算法流程圖

浮子所受的合力寫作：

考慮F附加慣性力是由于推動浮體搖蕩的力還會推動附體周圍的流體運動，等效于為浮體加上了一個附加質量，即垂蕩附加質量Me［9～10］。可對浮子列出：

再同理對振子做受力分析，如圖2 所示。阻尼力做功的平均功率，即PTO的平均輸出功率為

求解方程組時運用Matlab（MathoWorks，R2017a）提供的ODE45 求解器求得該微分方程組的數值解；最終要求使平均輸出功率最大化，即利用Matlab 求解優化問題。本模型求解屬于全局最優問題，常用算法包括全局搜索法（GlobalSearch），粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）。我們分別利用三種方法對函數進行求解獲取使功率最大化時的阻尼系數，同時比較分析不同算法的結果［11］。利用Matlab可繪出浮子、振子的振幅變化及速度變化（圖4）。

圖4 浮子、振子作垂蕩運動時參數變化圖像

規定零時刻靜止水面為坐標原點。由圖像可知，帶入我們假定的數據進行計算，浮子起初受到海水的作用力開始在豎直方向上振動，同時帶動振子振動；大約在50s 時二者組成的系統達到平衡，以相同頻率振動。在阻尼系數為常數時用三種算法計算最大輸出功率和對應的阻尼系數，結果和計算所用時間如表1 所示。所用計算機處理器位Intel Core i7，內存16GB。

表1 阻尼系數為常數時三種算法的計算結果

由表中數據可看出，三種算法計算得到的最大功率為226W 左右，對應阻尼系數為37200N·s/m。而三種算法中粒子群算法所需時間最少。

2.2 優化模型

本問題中浮子不僅做垂蕩運動還做縱搖運動，因此在轉軸上還安裝了旋轉阻尼器和扭轉彈簧。此時浮子與振子在二維平面上運動。

浮子在做垂蕩運動的基礎上還做縱搖運動，所以在之前的受力基礎上還需考慮扭轉彈簧和旋轉阻尼器的作用以及海水的各作用力對應的旋轉力矩。考慮浮子在豎直平面上的剖面，其二維質心與O點的距離為

其中，Xi為各部分質心與錐頂的距離；Mi為各部分的質量。浮子受力在基礎模型類似，但需考慮到部分力與豎直方向存在夾角。由牛頓第二定律，對浮子可列出：

為分析縱搖運動時的角位移與角速度，分析浮子力矩，由剛體轉動定律可列出：

其中I為浮子的總轉動慣量；correction為對浮子轉動慣量的扭矩修正系數。這是因為扭轉彈簧與旋轉阻尼器對浮子的作用力作用在轉軸上，而我們在計算力矩時需將其轉移到浮子的質心。扭轉修正系數的表達式為

再同理分析振子。分別求解上述微分方程，獲得浮子、振子的運動規律。

此時的輸出功率由直線阻尼器和旋轉阻尼器兩部分做功組成。對于直線阻尼器和旋轉阻尼器，分別有

最終的系統輸出功率為兩種阻尼器的功率之和。利用問題二中的求全局最優解的算法求解P最大時ζ1與ζ3的值。

三種算法求解最優阻尼系數的計算結果和用時見表2。全局搜索法和粒子群法計算的結果相近，求得的最大輸出功率為325 W 左右，對應直線阻尼系數和旋轉阻尼系數分別為64200N·s/m 和32200N·s/m；三種算法種粒子群法用時最短。由圖5和圖6可以比較得出，在此問題中，粒子群算法相較于退火法和全局搜索法具有顯著優勢，原因可能來自于粒子群算法的迭代次數比退火法少了一個數量級，因此會更快收斂。

表2 做垂蕩、縱搖運動時三種算法求解最優阻尼系數的計算結果

圖5 粒子群算法迭代次數

圖6 模擬退火算法

圖5 為粒子群算法運行過程中，最優結果隨迭代次數的變化趨勢；圖6 為模擬退火算法運行時的參數情況，圖6（a）為最優結果隨迭代次數的變化趨勢，圖6（b）為實時結果隨迭代次的變化趨勢，圖6（c）為最優結果對應的自變量取值，圖6（d）為當前結果對應的自變量取值。

3 模型分析

根據文獻［13］，估算波浪在單位時間內傳遞到浮子所在地的能量為

我們假定波幅與浮子垂蕩位移約為同一數量級，根據第三問計算的浮子位移，取平衡時的波幅H 為0.5m，得到單位時間內波浪傳遞到浮子所在地的能量E 為1255.63 J，由于海浪上浮子的運動不止垂蕩和縱搖，所以在我們模型中最為貼近實際的是運動更為復雜的改進模型，故取P 為325.12 W。計算得到效率為25.9%。

在浮子的振動已經穩定時，此時浮子做穩定的有阻尼受迫振動，任意時刻的能量不等于耗散的能量，系統的能量處于隨時變化的狀態［14］，波浪傳遞來的能量分別被興波阻力、附加轉動慣量、附加質量等系統外阻力耗散掉一部分，因此此效率比較合理。

4 結語

本文對傳統的浮子波浪能模型進行修正改進，考慮了浮子作縱搖運動并建立動力學模型。利用全局搜索算法、粒子群算法與退火算法計算最優阻尼系數，通過對三種算法的運行時間、迭代次數、收斂結果的對比可以直觀地觀察到三種算法的表現，同時還可以互相印證，得出更為可信的結果。其中粒子群算法依靠在定義域內隨機產生大量粒子完成搜索，搜索速度最快，且結果相對準確，是研究本問題的最優算法。但是粒子群算法理論上容易陷入局部最優解，所以還需在后續研究中不斷優化、驗證。

粒子群算法計算改進后模型得到發電效率為25.9%。由文獻［2］的結果可知，10%～30%是目前浮子式波浪能裝置發電的合理范圍，而我們的模型效率落在此范圍之間，從側面印證我們建立了一個較合理的模型。