全過(guò)程經(jīng)歷，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)
——人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的學(xué)情分析與教學(xué)思考

浙江省嘉善縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)

何優(yōu)優(yōu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，“數(shù)據(jù)意識(shí)”在小學(xué)階段包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)”“隨機(jī)想象發(fā)生的可能性”三個(gè)主題，這些內(nèi)容分布在三個(gè)學(xué)段，由淺入深，相互聯(lián)系。本文就“數(shù)據(jù)的收集、整理、表達(dá)”中的“單式統(tǒng)計(jì)表”進(jìn)行教學(xué)研究。人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)的“單式統(tǒng)計(jì)表”是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的開(kāi)始。

一、直面問(wèn)題：?jiǎn)问浇y(tǒng)計(jì)表的學(xué)情分析

“分類、收集、整理、分析數(shù)據(jù)”是一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程。學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了按不同標(biāo)準(zhǔn)分類，本課繼續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、心理、運(yùn)用數(shù)據(jù)意識(shí)分析問(wèn)題的能力如何？基于以上疑問(wèn)，筆者調(diào)查了二年級(jí)342 名學(xué)生，并對(duì)此進(jìn)行了詳細(xì)分析。

1.學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)有感覺(jué)嗎？

題目：生活中哪些是需要我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的？選一個(gè)說(shuō)一說(shuō)你是怎么統(tǒng)計(jì)的。

通過(guò)調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)并不陌生，有93.4%的學(xué)生參與過(guò)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。但讓學(xué)生描述怎么統(tǒng)計(jì)時(shí)，大部分學(xué)生的表達(dá)明顯是模糊不清的。可見(jiàn)他們對(duì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知大多是不完整的，并沒(méi)有完整地經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，沒(méi)有體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的意義。

2.學(xué)生會(huì)畫(huà)統(tǒng)計(jì)表嗎？

學(xué)生雖然在一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)接觸過(guò)統(tǒng)計(jì)表，但僅僅是通過(guò)分類完成統(tǒng)計(jì)，它并不是統(tǒng)計(jì)意義上規(guī)范的統(tǒng)計(jì)表。通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，95.3%的學(xué)生不會(huì)完整地繪制統(tǒng)計(jì)表，他們只會(huì)對(duì)應(yīng)地表達(dá)出各自的數(shù)量，對(duì)于含有表頭的統(tǒng)計(jì)表比較陌生。

3.學(xué)生學(xué)習(xí)的心理是怎樣的？

調(diào)查中，讓學(xué)生選一種顏色作為班級(jí)圖標(biāo)的底色時(shí)，所有的學(xué)生都只考慮自己的喜好，選自己喜歡的顏色。顯然二年級(jí)學(xué)生調(diào)查數(shù)據(jù)的意識(shí)非常薄弱，他們都以自我為中心，以個(gè)人的喜好來(lái)判定。

4.學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)意識(shí)分析問(wèn)題的能力怎樣？

通過(guò)調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)95.1%的學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷。但是稍復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析、判斷對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較困難，他們依舊以自我為中心，沒(méi)有運(yùn)用數(shù)據(jù)解決問(wèn)題。

二、把握方向：?jiǎn)问浇y(tǒng)計(jì)表的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向

“單式統(tǒng)計(jì)表”是學(xué)生第一次正式接觸統(tǒng)計(jì)，如何讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)應(yīng)當(dāng)從“問(wèn)題需求”出發(fā)，經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)？基于對(duì)學(xué)情的分析，筆者制定了以下教學(xué)目標(biāo)和思路。

1.從“問(wèn)題需求”出發(fā)，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值

根據(jù)二年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，本課從學(xué)生的“問(wèn)題需求”出發(fā)，以“選校牌、發(fā)獎(jiǎng)品、天氣統(tǒng)計(jì)”三個(gè)活動(dòng)層層深入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和整理的過(guò)程中，通過(guò)分析數(shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)給我們的生活帶來(lái)的好處，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的教育價(jià)值。

2.從“經(jīng)歷全過(guò)程”出發(fā)，體會(huì)知識(shí)的完整建構(gòu)

作為統(tǒng)計(jì)的起始課，本課教學(xué)以極具吸引力的任務(wù)“學(xué)校要做校牌該選哪種顏色”引入，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)據(jù)收集過(guò)程，通過(guò)確定調(diào)查對(duì)象、調(diào)查內(nèi)容、調(diào)查方式、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，最終做出推斷和決策。

3.從“深刻感知”出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)

數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)完整建構(gòu)和體會(huì)的過(guò)程。本課教學(xué)從回答“選校牌顏色”這樣的問(wèn)題中獲取“真”數(shù)據(jù)，再根據(jù)這些“真”數(shù)據(jù)解決選校牌顏色的問(wèn)題，讓學(xué)生深刻感知數(shù)據(jù)意識(shí)。隨后教師制造認(rèn)知沖突：我們班喜歡“藍(lán)色”的同學(xué)最多，就以“藍(lán)色”作為學(xué)校校牌的顏色合適嗎？通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)意義的討論，學(xué)生初步體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著的信息和數(shù)據(jù)分析的意義，逐步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

三、突圍路徑：?jiǎn)问浇y(tǒng)計(jì)表的教學(xué)實(shí)踐

（一）以校牌引入，產(chǎn)生調(diào)查需要

1.創(chuàng)設(shè)情境，明確調(diào)查目的

教師提出問(wèn)題：我們學(xué)校要做一套校牌，你們覺(jué)得應(yīng)該從哪些角度選擇校牌呢？學(xué)生很容易想到按款式、顏色、形狀……再引導(dǎo)：經(jīng)過(guò)討論，教師們已經(jīng)選定了一個(gè)款式，但是到底該選哪種顏色的校牌呢？我們一起去幫幫忙。

師：如果選一種顏色做校牌，你會(huì)選哪種顏色？

（學(xué)生交流得到不同的顏色）

師：大家選的都不一樣，怎么辦？

生：投票，喜歡哪種顏色的人多，就選哪種顏色作為校牌的顏色。

師：你的意思是“少數(shù)服從多數(shù)”嗎？怎么投票呢？

生：舉手、起立、在一張紙上寫(xiě)上喜歡什么顏色……

教學(xué)從“選校牌”問(wèn)題的需求出發(fā)，在交流中引出用投票的調(diào)查方法選出學(xué)生喜歡的校牌顏色，產(chǎn)生調(diào)查的需要。通過(guò)溝通達(dá)成共識(shí)：在調(diào)查活動(dòng)中少數(shù)服從多數(shù)，選擇哪種顏色的學(xué)生多，就以這種顏色做校牌，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。

2.參與統(tǒng)計(jì)，呈現(xiàn)投票結(jié)果

師：這么多的方法都能幫助我們解決選哪種顏色校牌的人數(shù)最多的問(wèn)題。老師給大家準(zhǔn)備了四種顏色的投票，想一想，你最喜歡的顏色是哪一個(gè)？請(qǐng)把選擇的顏色貼在黑板上。

師：通過(guò)整理，結(jié)果看起來(lái)更清楚了，現(xiàn)在找出你最喜歡的顏色，數(shù)數(shù)有幾個(gè)。

（學(xué)生數(shù)出喜歡各種顏色的人數(shù)）

教學(xué)不是用舉手、起立等個(gè)別學(xué)生參與的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而是讓全體學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)全過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生把圓片凌亂地貼在黑板上時(shí)，他們會(huì)不由自主地把圓片整理好，隨即又會(huì)不由自主地喊出喜歡藍(lán)色校牌的人數(shù)最多，這就是統(tǒng)計(jì)帶給學(xué)生的樂(lè)趣。

3.整理數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表

師：現(xiàn)在要把我們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果告訴校長(zhǎng)，可是校長(zhǎng)不在，不能直接告訴他統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你能整理好這些數(shù)據(jù)，讓校長(zhǎng)一眼就能看明白我們班的投票結(jié)果嗎？請(qǐng)拿出你的練習(xí)紙，把這些數(shù)據(jù)整理一下。（學(xué)生作品呈現(xiàn)。見(jiàn)圖1）

圖1

隨著學(xué)生作品的呈現(xiàn)，不僅要厘清這些數(shù)據(jù)代表的含義，還要注意顏色和人數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。隨后教師帶領(lǐng)學(xué)生一起在黑板上回顧統(tǒng)計(jì)表的完整繪制過(guò)程，最終在黑板上留下完整的統(tǒng)計(jì)表。

這是學(xué)生第一次嘗試對(duì)自己收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，他們會(huì)用不同的方式，如文字、圖畫(huà)、表格等呈現(xiàn)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果，感受整理數(shù)據(jù)的多元表征，進(jìn)而培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)。而在呈現(xiàn)學(xué)生作品的過(guò)程中，教師可以有意識(shí)地完善統(tǒng)計(jì)表，逐步厘清數(shù)據(jù)所表示的含義，在學(xué)生的頭腦中將抽象的“數(shù)據(jù)”具體化，為后面簡(jiǎn)單的“數(shù)據(jù)分析”做好準(zhǔn)備。

（二）以數(shù)據(jù)分析為依托，感受數(shù)據(jù)的抽樣思想

1.有效互動(dòng)，讀懂?dāng)?shù)據(jù)信息

師：同學(xué)們，怎樣才能知道我們整理的數(shù)據(jù)對(duì)不對(duì)？

生：算算一共有幾人。

師（小結(jié)）：通過(guò)計(jì)算，得出有45 人參與投票，我們班一共有45 人，所以這個(gè)數(shù)據(jù)是有效的數(shù)據(jù)，我們可以對(duì)這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

師：看著這些收集到的數(shù)據(jù)，你知道了哪些信息呢？（學(xué)生回答）

師：如果選一種顏色做校牌，應(yīng)該選擇什么顏色？

生：藍(lán)色。

能否讀懂統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)是學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)強(qiáng)弱的重要表現(xiàn)。在教學(xué)中，通過(guò)互動(dòng)引發(fā)交流思辨，只有明確調(diào)查的票數(shù)準(zhǔn)確無(wú)誤，才能進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，從而培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，并在分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

2.提出疑問(wèn)，感受抽樣調(diào)查

通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，調(diào)查提出“我們班最喜歡的顏色就是藍(lán)色，那全校定校牌就選我們班最喜歡的藍(lán)色，你覺(jué)得合適嗎？”這個(gè)問(wèn)題。

借助這一深刻問(wèn)題，在“分析本班數(shù)據(jù)—其他班數(shù)據(jù)—全校數(shù)據(jù)”的過(guò)程中，讓學(xué)生產(chǎn)生思維沖突，最終以全校喜歡人數(shù)最多的藍(lán)色作為學(xué)校的校牌。學(xué)生在互動(dòng)思辨中經(jīng)歷了從部分猜測(cè)到整體猜測(cè)，實(shí)現(xiàn)了思維的碰撞，感受到抽樣調(diào)查的樂(lè)趣。

（三）以統(tǒng)計(jì)活動(dòng)為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維

1.再現(xiàn)完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程

出示王老師收集的30 個(gè)學(xué)生最喜歡的獎(jiǎng)品。觀察有哪些獎(jiǎng)品。如果想要清楚地看見(jiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，怎么把這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和整理呢？請(qǐng)學(xué)生在紙上記錄一下。（見(jiàn)圖2）

圖2 某班學(xué)生最喜歡的獎(jiǎng)品

學(xué)生作品呈現(xiàn)。（見(jiàn)圖3）

圖3

通過(guò)對(duì)某班學(xué)生最喜歡的獎(jiǎng)品的收集和整理，學(xué)生再次經(jīng)歷收集和整理數(shù)據(jù)的過(guò)程，進(jìn)而加深第一次真正學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的體會(huì)。

2.不同的分類標(biāo)準(zhǔn)

師：你們都是這樣分類整理的嗎？除了把喜歡的物品分成四類，還有不一樣的分類方法嗎？

生：還可以分成兩類，一類是學(xué)習(xí)用品，另一類是運(yùn)動(dòng)用品。

（在共同交流、思考中，教師出示完整的統(tǒng)計(jì)表。）

師（小結(jié)）：同學(xué)們，我們不僅可以按不同的種類分成四類進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理，還可以分成不同類別的兩類。這就是數(shù)據(jù)帶給我們的思考！

這一節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“單式統(tǒng)計(jì)表”，但借助“某班同學(xué)最喜歡的獎(jiǎng)品”深化一年級(jí)下冊(cè)的“分類整理”。根據(jù)不同的統(tǒng)計(jì)需求，可以用不同的分類整理方法記錄數(shù)據(jù)，感受數(shù)據(jù)的多樣性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

（四）以數(shù)據(jù)分析為媒介，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)

在經(jīng)歷了兩次完整的數(shù)據(jù)收集整理過(guò)程后，練習(xí)以數(shù)據(jù)分析為媒介，教師出示“某月天氣情況”統(tǒng)計(jì)表，培養(yǎng)學(xué)生直接分析、間接分析、推測(cè)分析的數(shù)據(jù)意識(shí)。通過(guò)讓學(xué)生推測(cè)這個(gè)月最有可能是春、夏、秋、冬的哪個(gè)季節(jié)，把目光聚焦到數(shù)據(jù)中，借助數(shù)據(jù)做出判斷和決策，進(jìn)而達(dá)到數(shù)據(jù)意識(shí)發(fā)展的最高境界。