統計圖：基于結構因需而選的數據表達方式
——對人教版數學五年級下冊“折線統計圖”的教學思考

浙江省海寧市紫微小學

凌璐予

“統計與概率”教學的核心是培養學生的數據意識，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，數據意識主要是指對數據的意義和隨機性的感悟，知道在現實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數據，感悟數據蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數據可能不同，而只要有足夠的數據就可能從中發現規律；知道同一組數據可以用不同的方式表達，需要根據問題的背景選擇合適的方式。新課標賦予了數據意識豐富的內涵，聚焦統計圖，強調了兩個要點：一是經歷數據的收集、整理、分析的過程，體會數據中蘊含的信息；二是掌握數據分析的基本方法，根據問題的背景選擇合適的方法。

“折線統計圖”作為小學階段學習的三大統計圖之一，有著區別于條形統計圖、扇形統計圖的獨特結構特點。如何基于折線統計圖的結構特點，促使學生的數據分析能力由淺顯走向深入，進而發展數據意識？下面是對人教版數學五年級下冊“折線統計圖”的教學思考，希望為教育工作者提供一些參考信息。

一、梳理：立足單元視角，“明”教學重心

（一）統計與概率領域大單元分析

通過對小學階段統計與概率領域的大單元內容進行梳理（見表1），我們發現數據意識在不同的學段有著不同的側重點，但是完整的數據分析過程包括收集、整理、表達（描述和推理）數據，它們彼此之間相互聯結交融，缺一不可。“折線統計圖”雖是第三學段的內容，但我們不能只看到本學段的目標而忽略完整統計過程的體驗，指向數據分析能力，應讓學生經歷收集、整理數據的過程，探究折線統計圖的特點，會根據需要選擇合適的統計圖。

表1 數據意識在教材中的體現

（二）聚焦統計圖表的單元間分析

從小學階段統計圖內容編排來看（見表2），“單式折線統計圖”是學生認識了統計表和單式條形統計圖后，學習的一種新的數據表達方式，學生對統計圖的認識將由“描述數量多少”（即點位高低）正式向“預測與決策”（線的走向）轉變。因此，“單式條形統計圖”區別于條形統計圖，多了線的結構，教學重心應關注線結構的認知，并引導學生感悟有線結構的折線統計圖凸顯的是數量的增減變化。

表2 小學階段教材中統計圖表的內容編排

二、引疑：剖析學習現狀，“思”教學之惑

為了更好地了解學生學習折線統計圖的情況，我們對六年級學生（樣本容量：90 人）進行了折線統計圖學習現狀調查。（見圖1）

圖1

（一）對各統計圖的本質含義模糊不清

對于題1“折線統計圖是最好的統計圖”這一觀點，居然有43.18%的學生認同,理由是“折線統計圖既能表示數量多少，還可以表示數量的增減變化”“能更清楚地看到整體趨勢”。他們不太理解統計圖是為了凸顯我們的需要而被選擇的，對統計圖的本質含義模糊不清。

反觀我們的課堂，很多教師引出“折線統計圖”時是按照“統計表—條形統計圖—折線統計圖”的順序，這樣的方式突出了讓學生感受折線統計圖產生的必要性，但在學生的頭腦中播下了一粒“誤解”的種子——折線統計圖比條形統計圖更好。因此，是否可以將新知的生長點放在統計表上，跳過“條形統計圖”，直接引出“折線統計圖”？

（二）對數據感知以視覺主觀判斷為主

對于題2，有61.36%的學生建議派小王參賽，理由是“小王的成績穩定，且呈上升趨勢，小林的成績忽上忽下不夠穩定”。事實上，小林的成績比小王更穩定。究其原因是學生只關注了“線”的走向，而忽視了縱軸上的數據，他們是以圖先入為主進行判斷的。

（三）把折線統計圖與函數圖像混為一談

對題3 的調查，高達97.73%的學生認為可以通過作垂線的方式“讀取”到該病人8∶00 時的體溫是38℃、37.5℃等，還有個別學生進行了“精準計算”，只有1 個學生說“不知道，因為上面沒有標出8∶00 時的體溫”。

這表明學生不太明白折線統計圖是呈現數據的一種方式，是通過把統計數據隨時間（或變量）的變化描點連線而得到的；圖上一一對應的只是收集得到的數據，橫軸和縱軸雖然代表兩個變量，但我們無法像函數那樣用一個特定的關系來描述。

三、推進：啟迪結構生長，“豐”數據分析觀念

基于以上分析，折線統計圖的教學重心應落在讓學生在經歷收集、整理數據的過程中感知統計圖的結構特點，并根據結構特點因需選擇合適的統計圖，從而形成數據意識，豐盈數據分析觀念。

（一）引圖：直擊折線，在描述中凸顯點線結構

教師要改變以往借條形統計圖引入折線統計圖的方式，直接由統計表引出折線統計圖，直擊折線統計圖結構的沖擊。由問題“云和縣江濱實驗小學的部分學生將于12 月來我校進行為期3 天的訪學活動，你建議他們帶些什么衣服比較合適？”引出調查需求：海寧12 月份的氣溫變化情況。

出示表3，根據統計表說說這幾天的氣溫變化，順勢出示兩幅沒有數據的折線統計圖（見圖2）：“這里有兩個同學是這樣描述的，你知道哪一幅圖在描述這幾天的氣溫變化情況嗎？”

圖2

表3 海寧2022 年12 月1~6 日最高氣溫變化情況

以“哪幅圖描述的是海寧這幾天的氣溫變化情況？你是怎么判斷的？”為核心問題，將“線”結構及增減變化凸顯出來，從變化的角度感受數據，對“折線”中蘊含的豐富信息進行視覺推理，做到心中有“數”，發展數據意識。教師接著補充完整信息，告知學生這就是“折線統計圖”，引導學生基于已有經驗解讀折線統計圖，在觀察和思辨中把握“點”和“線”的變化，抓住折線統計圖的特點。

（二）畫圖：經歷畫圖，在分析中明晰結構特點

在學折線統計圖前，教師對五年級的學生做了課前小調查：你們聽說過折線統計圖嗎？若聽說過，請根據海寧11 月8 日氣溫變化情況表繪制折線統計圖。調查結果顯示，100%的學生聽說過，且都畫了自己心目中的折線統計圖，15.22%的學生完全正確；36.96%的學生受條形統計圖的負遷移，認為只要將每個條狀的最頂端變成點就是折線統計圖；還有36.96%的學生認為折線統計圖的起點必須是0。這表明，大部分學生不太清楚折線統計圖的結構特點。因此，經歷畫折線統計圖的過程是必要的，由于學生有畫圖經驗，可以縮短探究過程。

教師可利用引圖環節中剩下的折線圖，根據折線圖的數據讓學生畫出完整的折線統計圖，經歷完整的描點、連線、標數據的過程，從而加深對折線統計圖特征的理解。接著引導學生推測12 月7 日的最低氣溫，初步感受折線統計圖中的數據變化趨勢，從變化的角度感受數據，發展數據意識。

（三）比圖：對比辨析，在思辨中強化數線整體

出示小曹和小盛兩個學生1 分鐘跳繩統計圖（見圖3 ①②），如果派一個學生代表班級參加比賽，你建議教師派哪個同學去？根據小調查，大部分學生會選擇小曹，究其原因是折線統計圖與條形統計圖在視覺上最大的區別是“線”。而通過引導學生發現縱軸的數據，學生便能深刻領會縱軸數據單位長度的重要性，要統一縱軸刻度才能通過坡度比較增減變化，此時將小盛同學跳繩個數統計圖的刻度變為與小曹同學跳繩個數統計圖的刻度相同（見圖3 ③），學生便會驚奇地發現其實這條折線坡度更小，說明小盛的成績反而更穩定。在這個過程中，學生自主感悟即使是同樣的數據，不同的縱軸刻度也會導致不同的統計圖形態，讀取統計圖不僅要關注線的結構，也要關注縱軸數據，學生對折線統計圖的認識將會得到新的提升。

圖3

（四）選圖：因需而選，在感悟中豐盈數據觀念

教師拋出問題引發學生思考：以前學過條形統計圖，為什么今天還要學折線統計圖呢？教師出示小王一天的體溫變化情況表（見表4）和其一家人的體溫統計表（見表5），讓學生說說分別選用什么統計圖來表示他們的體溫變化更合適。

表4 小王同學某天體溫變化情況統計表

表5 小王一家某天體溫情況統計表

教師出示兩張統計圖（見圖4、5）后追問：可不可以調換橫軸中數據的位置？學生體會到條形統計圖是記錄數據，調換橫軸各量的順序，不會影響統計圖的讀取、分析或判斷；而當數據涉及時間背景，由于時間是有先后順序的，蘊含數據的發展變化，倘若用條形統計圖來表示，就很難使人關注到其發展變化情況。這樣，學生能體會到不同的統計圖各有特點，沒有優劣之分，要根據實際情況合理選擇數據的描述方式。

圖4 小王同學某天體溫變化情況統計圖

圖5 小王一家某天體溫情況統計圖

教師最后拋出問題：你知道小王上午8:00 時的體溫嗎？在統計圖上出示真實數據，點并不在折線上，讓學生感受到圖上一一對應的只是收集得到的數據，感悟統計的本質。