信息技術開啟“做數學”的自我導航
——以“釘子板上的多邊形”教學為例

江蘇省常州市武進區南夏墅中心小學

金興偉

“做數學”是以“做”為支架的一種數學學習活動，是以學生運用材料和工具，在手腦相協同的過程中人人參與的實際操作為特征的數學活動。近年來，現代化信息技術的教學專用軟件平臺功能逐漸多樣化，實用性更強。以勵課平臺為例，它從形象生動的畫面、“聲”文并茂的演繹、動靜結合的展示，為學生自主學習提供了思想的條件支持和物化的環境，能有效地幫助學生理解數學知識、解決數學問題。在這樣的背景下，學生自主學習的技術含量和層次會越來越高，同時也被賦予更多的技術內涵。

以蘇教版數學五年級上冊“釘子板上的多邊形”一課為例。這節課對學生已有的知識層次有一定的挑戰，需要通過“做數學”帶領學生體驗觀察、運算、猜想、驗證等活動的過程，發現釘子板上多邊形的面積和邊上釘數以及形內釘數的關系。為了幫助學生開展數學活動，教師可引導學生借助勵課平臺和網絡的支持進行自主探究學習，但在自主學習的過程中，學生會面臨“我在哪里”“我下一步該到哪兒”“怎么做”“做什么”等困惑和疑問。由于學習信息量大，知識鏈接關系復雜，容易產生“迷路”的問題，教師可引導學生利用“尋起點—定目標—探路徑—研方法—慧思路—促成長”自我導航學習模式的步驟，借助自我導航系統制訂計劃、設置目標，對照目標，對自己的思維、情感和行為進行調整、監測、評價和控制，從而確保學習效果和學習目標的達成。

下面詳說勵課平臺環境下“釘子板上的多邊形”一課的教學流程：

一、尋起點：問卷調查分析學情

為提高學生的自我導航學習效率，基于學生已經學過“多邊形的面積”，在課前通過問卷星進行網絡調查。調查內容有關于多邊形面積的知識，以及對釘子板上的多邊形有哪些疑惑等。既要了解數學探究規律中需要掌握哪些知識，學生是否掌握，又要及時發現學生存在的知識盲區，然后為教學設計提供強有力的依據，也為自我導航學習尋找正確的學習起點。

問卷設計：

1.計算圖1 中圖形的面積。

圖1

2.圖2 中每個小格子的面積為1 平方厘米。請你估計這片樹葉的面積。

圖2

3.圖3 中每兩點的距離為1 厘米，請問：圖中這個多邊形的面積是多少？對這張圖你有什么疑問嗎？

圖3

二、定目標：創設情境發現問題

游戲導入：教師將釘子板圖呈現出來，介紹學生認識釘子板，并將其抽象成一幅幅的點子圖畫。說明每兩點的距離為1 厘米，每相鄰的4 個點構成一個小方塊，面積為1 平方厘米。借助勵課平臺下發點子圖，學生在平板上自主繪制感興趣的多邊形。

投屏展示學生的畫圖過程，教師可以很快說出在釘板上多邊形的面積大小。常言道，好的開始是成功的一半。巧妙地導入，可以激發學生強烈的學習興趣，激發學生強烈的參與動力，收到事半功倍的教學效果。這一導入環節引發了學生對快速求面積的好奇心，可以調動學生主動參與學習的熱情，從而引導學生繼續深入探究。

三、探路徑：實驗探究驗證猜想

（一）計算感悟

探索活動一：出示例題的3 個規則圖形和1 個不規則圖形（如圖4），通過勵課平臺下發表格，學生填寫表格，要求學生計算面積并思考如何計算不規則圖形的面積,再議一議面積與釘子板的聯系。

（二）引發猜想

學生觀察圖形，在釘子板上算出多邊形的面積?？梢酝ㄟ^數格子、公式或者組合圖形等方法計算面積，教師啟發學生推測：多邊形的面積可能跟邊上的釘子數有一定的關系。讓學生數出多邊形邊上的釘子數，找出面積與釘子數存在的規律。在線提交答案，投屏展示學生在平板上的探索過程，匯報并交流。猜想當形內釘子數是1 枚的情況時，多邊形面積公式是S=n÷2（n 表示邊上的釘子數）。

運用猜想培養學生的探究意識，并與驗證相結合，鼓勵引導學生大膽猜想，讓學生通過主動參與學習，主動獲取知識，形成一定的問題模式，從而在解題中尋找最優化的策略。

（三）驗證猜想

探索活動二：舉例驗證探索活動一的猜想與釘子板上的所有多邊形是否相符合。學生利用平板在勵課平臺下發的練習上任意畫一個多邊形，驗證探索活動一得到的公式是否符合所有的多邊形。教師利用同屏技術分享探究過程，練習提交后屏幕共享呈現所有可能出現的探究結果，幫助學生歸納出面積大小，不僅與邊上的釘數有關，而且與內部的釘數也有一定的關系。最后得出結論：只有形內釘子數是1 枚的多邊形的面積才是S=n÷2，即當a=1 時，S=n÷2（a 表示一個形狀中的釘子數）。

課堂舉例是數學教學中常用的一種手段，同時也是課堂教學的一種藝術。恰當的事例，能起到催化劑的作用，對學生開闊學習思路、加快對新知識的吸收消化、提高學習興趣、活躍課堂氣氛都有很大的幫助。學生在平板點子圖上任意畫一個多邊形進行驗證，既體現了數學的嚴謹性，又說明了猜想所獲規律的單一性。

四、研方法：運用結構深入探究

探索活動三：利用結構，探究形內釘數是多枚的情況。教師利用勵課平臺下發三組形內釘子數不同的圖形（如圖5 所示），要求學生猜想出不同的公式。學生四人小組合作學習，在三組圖中任意選擇一組多邊形，探索發現面積計算公式。其中三人每人選擇同一組圖中的一個，第四人負責在平板上記錄相關數據，最后對數據進行分組分析，研究它們的內在規律。全班匯報交流時利用同屏技術和屏幕共享技術共享實驗成果，各組自主選擇，得到猜想后進行驗證。

圖5

選擇性學習是一種差異性的教學形式，由于學生之間存在著各方面的差異，因此這種教學形式可以成為教師因材施教，提高教學實效的手段，也是教師探索創造出的學生的數學學習方式之一，能有效發展學生的核心素養。

五、啟思路：刨根問底發現本質

（一）發現本質

探索活動四：進一步驗證形內釘數為多枚的情形。通過勵課平臺發布點子圖，要求學生在點子圖上驗證探究活動三猜想出的公式，使其能通過多個公式尋找出其中的規律，交流形內釘子數為0 的情況，最后得出皮克公式S=n÷2+（a-1）。

學生由先前選定的分組進行探索研究，提出對各組情況的猜想，對選定的分組必須再次進行例題驗證，以體現數學的嚴謹性，突出以上規律適用于本類別的一般情況。

（二）課堂練習

鞏固新知，用公式計算任意多邊形的面積。學生自編習題，套用公式求出多邊形的區域面積。組織學生利用公式，以兩人一組的形式組成自測學習小組。學生利用平板任意繪制多邊形圖在組內自測，既加強了學生的自主學習能力，又激發了學生的學習興趣。同時，重點講解和點評學生存在的問題，及時查漏補缺。

六、促成長：回顧反思靈活運用

（一）收獲與體會

引導學生結合板書回顧整節課上自主探究的學習過程，以及發現規律的一般過程，談具體的體會和收獲。結合學生的講解，對探究中的不完全歸納法和用字母表示規律形成公式的數學思想進行總結。

（二）數學閱讀

為了深度理解公式，了解數學文化，教師通過勵課平臺上網檢索功能發送百度網址，由學生自主搜索皮克定理以及我國數學家閔嗣鶴編著的《格點和面積》一書中對皮克定理的介紹。利用信息化平臺，提供課外讀物，為今后學生學習數學埋下伏筆。

數學是一種文化，數學課堂作為文化教育的載體，理應生動活潑、文化韻味獨特。作為傳播數學文化的載體，數學課堂要致力于培養學生持久學習、探究數學的興趣，力求讓每一位學生都有豐富的數學文化素養。學生利用平板電腦尋找網絡上的數學文化，所獲取的知識要遠遠大于教師想要表達的內容。