認識“百數表”：在解構中建構

江蘇省無錫市安鎮實驗小學

安雁媛

“百數表”是蘇教版數學一年級下冊“認識100 以內的數”單元中的內容，主要是在學生初步掌握100 以內數的含義和讀寫的基礎上，用“百數表”的形式進一步整理100 以內數的順序，引導學生對100 以內的數有一個完整的認知。筆者在進行本課教學時，通過整理百數引出“百數表”，在此基礎上設計探究活動對“百數表”進行解構，啟發學生發現“百數表”中的數排列的一些有趣規律，并用發現的規律填數、組拼，對“百數表”嘗試建構，以此培養學生的觀察力和表達能力，發展他們的數感及初步的邏輯推理能力，提高數學學習興趣。

學校“正本啟思”的數學教學內涵指出，數學學習要正“學習之本”——將數學學科的知識結構轉化為個體頭腦里的數學認知結構。結合本課，在課堂教學中如果直接呈現“百數表”，讓學生找到、找全其數的排列規律是有一定難度的。因此，筆者嘗試對“百數表”加以解構，使學生經歷從不同角度觀察和探究其排列規律的過程，由此逐漸建立起數與數之間的聯系，并在不斷解構與建構的過程中，深化對數的認知，真正在頭腦中建立起“百數表”，并將其轉化為自己的認知結構。最后在嘗試重構中，表達認知結構，促進思維進階。

一、建構“百數表”，在整理中感知數的順序

【片段】 出示無序排列的1~100 的數

師：老師把這100 個數都“請”了出來，你覺得怎么樣？

生：有點亂，數好多。

師：那你能想辦法來給它們排排隊嗎？怎么排？

生：一個一個、從小到大排。

師：是個好主意，咱們就來排一排。只是這條隊伍有點長，你有什么好方法嗎？

生1：分成幾排來排。

生2：100 是10 個10，所以可以10 個排一排。

師：第一排，1，2，…，10，到哪里？

生3：到10。

師：出示剪刀剪的過程。

師：第二排，11 排在哪里呢？

生4：排在1 的下面。

師：第二排就是11，12，…，20。

師：兩種百數的呈現方式，你更喜歡哪種呢？生交流。

面對雜亂無章的100 個數，學生從直觀上就“抗拒”起來，產生了要排整齊的需求和愿望。“隊伍太長了，你有什么好方法？”引導學生想到10 個一排整理形成“百數表”。“百數表”為什么是“10×10”的方格，筆者認為這和十進制計數法有關，因此，課的引入部分也重點復習了滿十根捆成1 捆，以及10 個10 個數的過程。學生在這里自然就聯想到了用10 個一排的方式來整理，接著一排排出示數，這樣不但能幫助學生鞏固讀數，更讓學生經歷了“百數表”的形成過程，使學生對它有了一個整體的感知，也為后續進一步建構數與數之間的聯系做了充分的準備。

二、解構“百數表”，在探究中發現數的排列規律

【片段一】橫著觀察（見圖1）

圖1

師：橫著看，你有什么發現？

生交流后匯報。

師：第七行呢？是不是也有這個規律？師出示計數器，邊撥邊數：61，62，63，…，（滿十進一），70。

師：你發現了什么？

生：個位上的珠子依次多1 顆，十位上的珠子不變。

明確：橫著看，同一行中相鄰的兩個數相差1。（課件出示箭頭+1）

及時運用：

（1）單個數：39 后面填幾？前面呢？45 前面呢？再前面呢？你怎么知道？

（2）整行：80 前面是誰？再前面呢？你能繼續往前說出整行嗎？

【片段二】豎著觀察（見圖2）

圖2

師：還可以怎么觀察？請同學們選一列或幾列讀一讀吧。

生交流。

師：你選的那一列也有這樣的規律嗎？師出示計數器，像剛才一樣，也在計數器上撥一撥。

師：1，11，21 這幾個數，我們應該在哪一位上撥珠子？

生：十位上的1 顆珠子（出示閃爍動畫）表示1 個10，這些數依次多10。

明確：豎著看，同一列中相鄰的兩個數都相差10。（課件出示箭頭+10）

及時運用：

（1）單個數：（出示24 和框）這里填幾？怎么想的？（再出示上一個框）這里呢？

（2）整列：88 下面是誰？上面呢？你能繼續往上說出整列嗎？

【片段三】斜著觀察（圖3、圖4）

圖3

圖4

（1）左上到右下：我們先這樣斜著讀一讀，有沒有找到哪一斜排比較特殊？

師出示計數器，邊撥邊數：11，22，33，44，…，99。

師：你有什么發現？

生：每次個位和十位都多一顆珠子，所以依次多了11。

明確：看來像這樣的斜排相鄰兩個數都相差11。

（2）右上到左下：除了這樣的斜排，我們還能怎樣排呢？

師：出示計數器，邊撥邊問：10，19，28 怎么撥？

師：37，46， …，91。你有什么發現？

生交流。

明確：十位上多一顆珠子就多10，個位上少一顆珠子就少1，相鄰兩個數相差9。

師：你發現了嗎，除了10 以外，它們都用了幾顆珠子？

師：珠子的總數不變。10 顆珠子可以撥這么多不同的兩位數呢！

“百數表”中的規律疊加在一起，學生不容易理解和完整地表達，因此在教學時，教師要進行解構。

（一）數形結合，探究規律

在課程內容組織方面，《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，要重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系。以上教學設計嘗試用不同的色塊標識數的排列位置，從直觀上更利于學生觀察并通過探究發現數的排列規律；學生在學習本課時還未學習兩位數的加減法，為了更好地引導學生發現數的變化規律，教師引入了計數器。結合計數器上撥珠子的過程，從直觀上更易于學生發現數的十位與個位的變化，從而真正理解數的變化規律。以上設計從橫、豎、斜三個維度，更直觀地實現了對“百數表”的解構。

（二）推理找數，運用規律

在課程內容組織方面，數學新課標指出，要重視學生直接經驗的形成，處理好直接經驗與間接經驗的關系。因此在每一個維度觀察得出規律后，分別安排了及時鞏固，從找“一個數的前后左右”到找“一行”或“一列”，最后提升到在“百數表”中任意指一個位置說數，或者反之，說數找位置。從探究規律的直接經驗出發，到在鞏固練習中獲取間接經驗，以實現學生對“百數表”的建構。

三、組拼“百數表”，在操作中深化數的認識

（一）填魔力框，部分建構

第一步，用一級魔力框也就是田字框框出“百數表”中的數，以明確框出的數屬于“百數表”的一部分，和“百數表”的排列規律是一致的（見圖5）。第二步，隱藏“百數表”，變化魔力框的樣子，通過找15，69，70 上下左右的數，將原來有數的“百數表”化成學生頭腦中無數的“百數表”（見圖6）。第三步，將“百數表”移除，單獨呈現魔力框，同時不斷變化已知數的位置，真正完成從有形到無形的演變（見圖7）。

圖5

圖6

圖7

根據框出的一個數，推想出它周圍的其他數，學生必須利用已形成的“百數表”的表象和“百數表”中各數之間的排列規律進行推理。這一活動，有利于培養學生的空間想象能力，發展其數學推理能力。當學生在進行框數活動時，也會主動把目光聚焦到讀數和數的組成上，對深入掌握兩位數的含義也有積極作用。

（二）組拼“百數表”，整體建構

有了上幾步的經驗，放手讓學生小組合作，嘗試從部分規律推導到整體規律，從而完成“百數表”的組拼。這一充滿挑戰性的拼圖游戲，不僅讓學生對百數有了更深入的了解，進一步掌握了“百數表”中數的排列規律，還在組拼的過程中激發了學生主動參與數學活動的積極性，培養了他們的推理意識，從而促進其更加積極的思考。

四、重構“百數表”，在體驗中豐富數感

一節課的時間是有限的，本課主要圍繞教材內容展開教學，讓學生經歷“百數表”的形成過程，明白它的結構。但是筆者教學的內容是無限的，后續還可以進一步解構“百數表”，重構“百數表”，用它引導學生進一步認識數，對數的概念形成結構化認識，以豐富學生的數感。

如將“百數表”中的數分類，并用色塊顯示。進一步使學生明確一位數、兩位數、三位數，以及誰是最大的一位數、最大的兩位數、最小的兩位數，從而積累更多關于數的感性經驗。再如，本課后要教學的單、雙數，同樣可以用色塊顯示凸顯數的特征；還可以將百數還原成一條長長的數的隊列，再將這個隊列縮小變成數線，從原來用“百數表”的形態呈現的方法逐漸抽象到以數軸的形態呈現，將數軸的本質屬性呈現給學生，使學生體驗到數的無窮，進而豐富學生的數感（見圖8）。

圖8

教師也可以將課堂延伸至課外：如果把這100 個數重新放進這個表格里，還可以怎么放？請你想一想，試著創造屬于自己的“百數表”。