對機載雷達STAP的調頻轉發干擾研究

陳弘凱，湯建龍，薛成均，解佳龍

（西安電子科技大學電子工程學院，陜西西安 710071）

0 引 言

空時自適應處理技術（Space-Time Adaptive Processing,STAP）自提出以來，因其對雜波和干擾有著良好的抑制作用［1-5］，引起了學術界的廣泛關注。隨著STAP 技術廣泛應用于機載雷達，作為雷達對抗方，積極開展有針對性的干擾方法研究顯得尤為重要。

STAP在進行目標檢測時一般將處理的數據按照距離不同分為待檢測數據和訓練樣本數據，待檢測數據中雜波、干擾特征是未知的，需要從訓練樣本數據中估計得到［6-7］。當前主流的干擾方法是向待檢測單元或訓練樣本單元中注入假目標，使得從訓練樣本中估計得到的雜波、干擾特征與待檢測數據中的雜波、干擾特征偏差加大，從而影響目標檢測結果。文獻［8］提出了一種頻移假目標干擾方法，形成的干擾假目標可影響自適應處理器對目標速度信息的檢測結果，但干擾維度較為單一。文獻［9］針對自適應技術對迅速變化的信號環境自適應性差的特點，提出了一種快變干擾的概念，為后續研究提供了一種新思路，但未能給出相應的數學模型和實現方法。文獻［10］研究了一種散射波欺騙干擾方法，干擾機利用角反射器生成的假目標能同時在方位和多普勒兩個維度對STAP進行欺騙干擾，但能量利用效率較低，實施難度大。文獻［11］提出了一種改進的延時混疊干擾方法，有效增加了假目標的生成數量。

結合以上分析，本文提出了一種針對STAP 的調頻轉發干擾方法。該方法使用不同調頻參數對接收信號進行頻率調制，在目標前后生成多個假目標，破壞訓練樣本獨立同分布條件，干擾STAP的目標檢測過程。

1 STAP基本原理

假設雷達工作在正側視狀態，天線采用N個陣元的均勻線陣，一個相干處理間隔（Coherent Processing Interval,CPI）內的脈沖數為M，將第n個陣元第m次快拍接收的數據記為x（n,m），則第n個陣元接收到的數據為

將X(n),n=1,2,…,N排成NM× 1的形式，則一個距離單元的回波數據為

H0和H1分別表示目標不存在和存在兩種假設，待檢測距離單元的數據X表示為以下兩種形式:

式中，Xn表示除目標外的噪聲、雜波、干擾分量，b為目標回波幅度，S為目標空時導向矢量。

a(ψ)、b(fd)分別為目標空間和時間導向矢量，d、λ、ψ、fr分別為陣元間距、信號波長、錐角、脈沖重復頻率。

設自適應權矢量為W，則STAP 系統自適應輸出為

當待檢測距離單元雜波、干擾、噪聲協方差矩陣已知的情況下，自適應最優權矢量為

式中R為雜波、干擾、噪聲協方差矩陣，定義如下:

輸出信干噪比（Signal to Interference Plus Noise Ratio,SINR）是衡量STAP性能的一個常用指標，定義如下:

式中σ2為單個陣元熱噪聲功率，ξt為單個陣元接收到的目標信噪比。

在白噪聲環境下，R為單位矩陣，此時最優輸出信噪比值（Signal to Noise Ratio,SNR）為

為方便量化自適應算法性能，將該算法輸出信干噪比相對無干擾環境下最優輸出信噪比的損失定義為［1］

在實際情況中R不可準確獲得，通常使用訓練樣本估計出樣本協方差矩陣代替，過程如圖1所示。

圖1 估計樣本協方差矩陣過程

利用估計得到的樣本協方差矩陣代替真實的協方差矩陣會導致STAP 輸出信干噪比有一定的損失，為了將該損失降低至3 dB 以內，要同時滿足以下兩個條件。一是訓練樣本要滿足獨立同分布條件；二是訓練樣本數L≥2MN-3［12-13］。為了防止自適應濾波器在抑制雜波時將目標濾除，訓練樣本要剔除目標單元及其相鄰幾個單元的數據。

2 干擾目標對STAP系統影響

由上述STAP 基本原理可知，待檢測單元的樣本協方差矩陣與訓練樣本有關。在選取訓練樣本估計待檢測單元的雜波和干擾協方差矩陣過程中，若訓練樣本內包含干擾信號，將破壞訓練樣本獨立同分布的條件，影響自適應系統目標檢測結果［14］。

為了簡化分析訓練樣本中的干擾目標對STAP系統檢測目標性能的影響，假設檢測單元中僅有一個目標，空時導向矢量為S，訓練樣本中也僅有一個干擾目標，干擾功率為σ2j，空時導向矢量為Sj。由干擾目標產生的協方差矩陣為

因回波信號中雜波、干擾、噪聲之間相互獨立，協方差矩陣為各分量協方差矩陣之和:

式中Rcn=Rc+Rn為雜波、噪聲協方差矩陣之和。

由Sherman-Morrison 公式對式（16）求逆展開可得

式中I為單位矩陣，為簡化公式方便分析，定義

將式（17）代入式（14）中分析干擾目標對STAP系統輸出信干噪比損失LSINR的影響。因式（14）中σ2、MN都為固定常數，所以僅需分析k=SHR-1S的變化情況。

在式（19）中，定義

因Rcn為正定矩陣，且σ2j≥0，因此對式（18）分析可知，q≥0。結合公式（18）、（19）可知，當干擾信號功率σ2j增大時，LSINR增大。但當干擾信號功率足夠大時，q→，此時再增加干擾功率，LSINR也不會有太大變化。

當σ2j一定時，干擾信號與目標信號的歸一化多普勒頻率越接近，l越大，LSINR也隨之增大。設Sj=bj?aj（bj和aj分別為干擾目標時間和空間導向矢量），因對角線元素通常遠大于其他矩陣元素，可近似看作δI［15］，則將式（20）展開可得

為簡化分析，干擾采用自衛干擾方式，即目標、干擾空間導向矢量均已固定，則

式（23）可看作一個辛克函數，當干擾、目標歸一化多普勒差值|越小時，|值越大，STAP 輸出信干噪比損失越大。隨著差值增大，|的值迅速衰減，其半功率波束寬度為θ0.5≈1M，即當時，可認為干擾目標對目標通道LSINR幾乎無影響。

圖2 給出了目標通道LSINR隨干擾目標強度和歸一化多普勒頻率變化情況，其中M=16，N=16，目標和干擾方位相同，目標歸一化多普勒頻率為0.19，干擾目標強度為干擾目標經訓練樣本L平均后的功率。由此可得出以下結論:1）目標通道LSINR隨干擾目標強度增大而增大，但干擾信號強度增大到一定值后，目標通道LSINR不再有明顯變化；2）當干擾目標歸一化多普勒頻率與目標歸一化多普勒頻率越接近時，目標通道LSINR越大，目標信號有被對消的風險。當干擾目標與目標歸一化多普勒差值大于半功率波束寬度時，可認為干擾目標對目標通道LSINR無影響。

3 調頻轉發干擾信號模型

由上節分析可知，目標距離單元的訓練樣本內包含干擾假目標，可對STAP 系統目標檢測性能產生影響。同樣地，STAP 系統在對干擾目標進行檢測時，干擾目標距離單元的訓練樣本內包含目標或者其他干擾目標時，也會對干擾目標的檢測結果產生影響。結合線性調頻信號在距離-多普勒頻移之間存在強耦合的特性，本節提出一種新的調頻轉發干擾方法。該方法思路如下:干擾機對接收信號進行頻率調制，生成距離和多普勒頻率都可控的干擾假目標，破壞訓練樣本獨立同分布條件，干擾STAP的目標檢測過程。

由第2節結論可知，當目標檢測單元的訓練樣本內包含與目標歸一化多普勒頻率相同的假目標時，能有效減小目標輸出，降低STAP系統目標檢測性能。當生成多個歸一化多普勒頻率互不相同的干擾假目標時，即使這些干擾目標互相落入對方的訓練樣本內，STAP 也無法將其對消，因此可在距離、多普勒兩個維度對自適應系統構成欺騙干擾，有效解決了文獻［8］所提方法干擾維度單一的問題。

3.1干擾信號模型

設雷達發射時寬為T，帶寬為B的線性調頻脈沖信號，信號可表示為

式中，f0為信號載頻，μ=B/T為調頻斜率。干擾機對接收到的雷達信號附加頻移量fj，此時干擾信號可表示為

經脈沖壓縮處理后，干擾輸出表達式為

由式（26）可知，當頻移量fj＞0 時，干擾信號經脈壓處理后峰值輸出將導前目標，反之延后目標。干擾信號峰值位置與附加頻移量值成正比，通過設置不同的頻移量，可產生距離分布不同的假目標，干擾信號相對目標信號時延為

此外頻移量還會影響干擾信號脈沖壓縮效果，干擾信號的脈沖壓縮比為

由式（28）可知，干擾附加的頻移量越小，脈沖壓縮效果越好，為防止因脈沖壓縮失配導致干擾信號功率損失過大，干擾附加的頻移量不宜過大，一般要求|fj|＜B2。

如圖3所示，假設干擾機接收到的信號為s(t)，頻率產生器產生干擾信號所需的頻移量，將s(t)與頻移量相乘，最后將產生的各干擾脈沖相加輸出，得到

圖3 調頻轉發干擾原理

由式（29）可以看出，干擾機輸出的干擾信號包含了多個不同多普勒頻率的脈沖，通過設置不同頻移量，干擾機可產生距離分布不同假目標。

3.2 頻率調制方法

由公式（6）、（8）可知，當干擾信號附加的頻移量是脈沖重復頻率fr的整數倍時，干擾信號與目標信號的時間導向矢量和歸一化多普勒頻率相同。此時調頻轉發干擾頻移量設為

式中K為整數值。由公式（27）可知，通過設置K值可控制假目標的距離分布，當這些假目標落入待檢測單元的訓練樣本時，可引起目標信號輸出信干噪比損失加大，甚至會導致目標信號被對消，STAP系統檢測目標的性能將嚴重下降。

類似地，為了防止干擾機生成的假目標被STAP對消，調頻轉發干擾頻移量可設為

式中M為一個相干處理間隔內的脈沖數，0≤i＜M。通常由(i/M)fr引起的時延量可忽略不計，因此還是需要通過設置K值來控制干擾假目標距離分布。由第2節分析可知，任意兩個干擾信號之間歸一化多普勒頻率差值都大于等于1/M時，干擾信號無法被STAP 對消。當目標距離單元附近存在多個類似的干擾假目標時，可引導雷達錯誤跟蹤，起到掩護目標的作用。

4 仿真分析

根據頻移量設置的不同，調頻轉發干擾有不同的干擾效果，設計仿真實驗，用于證明干擾的有效性。

基本仿真參數:雷達發射信號為線性調頻信號，載頻f0=1.5 GHz，信號脈寬T=20 μs，帶寬B=10 MHz，脈沖重復頻率fr=2 000 Hz。天線采用均勻線陣正側視觀察，陣元間隔d=λ2，陣元個數N=16，一個CPI內脈沖數M=16，信噪比為0 dB，雜噪比為25 dB。載機飛行高度為9 km，飛行速度v=100 m/s，載機與目標距離為30 km，目標方位角為0°，目標歸一化多普勒頻率=0.19，目標位于2 000 距離單元處，訓練樣本數L=2MN=512。

仿真實驗1：無干擾情況下STAP處理結果

無干擾情況下，訓練樣本滿足獨立同分布條件，可以較好地估計出待檢測單元中的雜波協方差矩陣，雷達回波信號經自適應處理后可以有效濾除雜波，得到目標方位和多普勒頻率信息。圖4為無干擾時STAP 處理結果，由圖4（a）可以看出，目標在距離門2 000 和歸一化多普勒0.19 處被檢出，雜波輸出得到極大抑制。由圖4（b）和圖4（c）可知，空時二維功率譜在對角線處具有低增益，在方位角0°，歸一化多普勒頻率0.19 處有較高增益，由此可見，經STAP 處理后，沿對角線分布的雜波被有效濾除，目標被成功檢出。圖4（d）為無干擾情況下目標距離單元輸出信干噪比損失曲線，僅在歸一化多普勒頻率0處有一用于抑制雜波的凹口。

圖4 無干擾情況下處理結果

仿真實驗2：在目標距離單元附近產生與目標歸一化多普勒頻率相同的干擾假目標，分析干擾對STAP系統檢測目標性能的影響

干擾參數:干擾機采用自衛干擾方式，設置5個干擾假目標，干信比為10 dB，根據公式（30）,為使假目標歸一化多普勒頻率值與目標歸一化多普勒頻率相同，干擾附加頻移量應設為[4 MHz,3 MHz,2 MHz,-1 MHz,-2 MHz]。

圖5給出了調頻轉發干擾效果，其中干擾假目標在脈沖壓縮后距離單元分布情況如圖5（a）所示，干擾信號的峰值因頻率失配導致有所減小，分別位于1 920、1 940、1 960、2 020、2 040 距離單元處，由此可見，可以通過調整頻移量來控制假目標距離分布。因附加頻移量都為fr的整數倍，所以產生的干擾信號歸一化多普勒頻率都與目標信號相同，結合圖4和圖5可以看出，當訓練樣本內存在多個與目標歸一化多普勒頻率相同的干擾目標時，STAP系統在歸一化多普勒頻率0.19 處的輸出信干噪比有36.31 dB的損失，目標輸出受到抑制，在圖5（b）、圖5（c）和圖5（d）中已無法有效檢測出目標信息。

圖5 調頻轉發干擾效果

仿真實驗3：在目標距離單元附近產生無法被STAP對消的干擾假目標，分析假目標對目標掩護作用

干擾參數:干擾機采用自衛干擾方式，設置5個干擾假目標，干信比為10 dB，根據公式（31），為使生成的假目標不被STAP系統對消且能對目標起到良好的掩護作用，干擾附加頻移量應設為[(4M+125)Hz,(3M+250)Hz,(2M+375)Hz,(-1M+500)Hz,(-2M+625)Hz]。

圖6給出了調頻轉發干擾效果，其中干擾假目標在脈沖壓縮后距離單元分布情況如圖6（a）所示，干擾信號峰值分別位于1 920、1 940、1 960、2 020、2 040 距離單元處。如圖6（b）所示，在為每個干擾脈沖調制上相應的頻率后，任意兩個干擾信號之間的歸一化多普勒頻率差值都大于等于1/M，STAP 系統無法將這些假目標對消，因此在多個距離單元和多普勒通道處檢測出干擾假目標，實現對STAP 多維度欺騙干擾。如圖6（c）、（d）所示，在方位角0°，歸一化多普勒頻率0.19 處檢測到目標。如圖6（e）、（f）所示，因干擾目標數目較多，僅展示出干擾目標4 所在距離單元的空時二維功率譜及其切片圖，從圖中可以看出在方位角0°，歸一化多普勒頻率0.44 處檢測到干擾目標。圖6（g）為該干擾下目標距離單元輸出信干噪比損失曲線，目標距離單元的訓練樣本內存在多個干擾目標，自適應系統在這些干擾目標所在的歸一化多普勒頻率處的輸出都有不同程度的損失。因干擾信號與目標信號歸一化多普勒頻率差值也都大于等于1/M，所以目標輸出信干噪比沒有明顯損失。通常干擾信號幅值大于目標信號，當目標距離單元附近出現多個類似無法被對消的假目標信號時，可引誘雷達錯誤跟蹤，有效起到掩護目標的作用。

圖6 假目標掩護效果

5 結束語

本文根據自適應處理過程中訓練樣本需要滿足獨立同分布這一條件，詳細分析了當訓練樣本中存在干擾目標時對自適應系統檢測目標的影響，然后在此基礎上提出了一種新的調頻轉發干擾方法。該方法通過對干擾機接收信號加以頻率調制，在目標周圍生成多個距離分布可控的假目標，破壞訓練樣本獨立同分布條件，從而影響自適應處理器檢測目標結果。最后通過三個仿真實驗，證明了該方法產生的假目標既可有效降低空時自適應處理系統的目標檢測性能，也可誘導空時自適應系統錯誤跟蹤，起到有效掩護目標的作用。