基于Pearson相關性的雷達交疊信號識別

張先洪，李永禎

（1.國防科技大學電子科學學院CEMEE國家重點實驗室，湖南長沙 410073；2.桂林長海發展有限責任公司，廣西桂林 541001）

0 引 言

隨著戰場通信、雷達等電子設備的廣泛應用,信號脈沖流愈加密集，信號分選環節的作用愈加關鍵［1］。信號分選指從交錯的多部雷達信號中分離出每一部雷達信號的處理過程，也稱雷達信號去交錯處理。包括通過系統前端與硬件邏輯電路實現的預分選和利用計算機軟件編程運算實現的主分選。目前，除了PDW 濾波器組、常規頻率去交錯器、捷變頻去交錯器等硬件方法外，主分選算法主要是基于脈沖寬度、脈沖到達方向、脈沖載頻等參數利用擴展關聯法、差直方圖（CDIF）法、序列差直方圖（SDIF）法、PRI變換法和TOA折疊分選方法等進行分選［2-9］。

然而，雷達對抗偵察接收機可能同時接收到多個雷達信號。同時在頻域出現交疊的信號難以通過分選算法進行剔除，在低信噪比下，交疊和噪聲都會導致信號的某些特征變得混亂，從而造成識別困難。

1 信號交疊對雷達輻射源信號識別的影響

信號交疊造成了偵察接收機單位時間內接收包數量的增加，同時會破壞了信號脈沖載波間原有的平衡關系。交疊部分的信號脈沖載波能量較多，對應的信號脈沖載波的幅度值較大。而非交疊區域的信號脈沖載波能量較少，對應的信號脈沖載波的幅度值較小。同時，交疊區域的信號脈沖載波和非交疊區域信號脈沖載波的波形與幅度值會有明顯差異，因此在這種情況下交疊區域的信號脈沖載波與非交疊區域的信號脈沖載波之間的相關性較低，最終會導致所有信號脈沖載波間的相關性下降。

由于雷達對抗偵察接收機接收信號的過程實際上也是采樣的過程，單位時間內接收包數量增多不可避免地導致了針對某一輻射源有效信號采樣率的降低。而由奈奎斯特采樣定理可知，當采樣頻率小于被采樣信號頻譜最高頻率的兩倍時，恢復的信號頻譜易混疊失真，進而影響識別。

目前，對于一個相干處理周期的信號，大多采用信號脈沖載波融合的方式進行雷達信號識別。即通過相干處理周期內的信號脈沖載波的平均值或者相鄰數個信號脈沖載波的平均值來代替所有信號脈沖載波的數據及特征內容。這些方法極大的依賴信號脈沖載波間的強相關性才能實現較好的性能。在無信號交疊的情況下，不同信號脈沖載波間的相關性較強，使用所有信號脈沖載波的平均值可以很好地替代其他信號脈沖載波的特征。而當信號交疊存在時，不同信號脈沖載波間的相關性較差，不同信號脈沖載波的差異較大，使用某一個信號脈沖載波特征來代替一個與其相差較大的信號脈沖載波的特征顯然是不合適的，因此使用所有信號脈沖載波的平均值來代表與其差距較大的信號脈沖載波非常不合理。在這種處理下，融合的信號脈沖載波不能很好地反映輻射源特性對于不同信號脈沖載波的影響，這最終會導致識別性能的顯著降低。

在不同的信號交疊環境中，由于雷達輻射源發射功率的變化以及信號脈沖載波交疊情況的差異，偵收信號幅度值是隨之波動的。而大多數雷達輻射源信號識別系統都是需要提取幅度特征，幅度值的改變直接影響了這些系統提取的特征，進而影響到這些系統的識別性能。

2 基于Pearson算法的抗交疊雷達信號識別系統

如圖1 所示，基于Pearson 算法的抗交疊雷達信號識別系統主要包含4 個模塊:信號交疊的判斷、動態的數據預處理、特征提取和信號分類模塊。信號交疊的存在和信號交疊的改變首先在第一模塊被判斷出來。隨后，根據信號交疊的判定結果，不同的信號脈沖載波處理策略被應用在第二模塊。具體地，在無信號交疊的環境中，數據維度被通用信號脈沖載波融合算法快速降低。而在信號交疊恒定的情況下，基于Pearson 相關性計算的信號脈沖載波篩選算法被應用來提升正確識別率。隨后，在第三模塊提取信號特征。最終，在第四模塊信號樣本被分類器有效分類。

2.1 信號交疊檢測

考慮到雷達輻射源要正常發揮作用，必須發射一定相干處理周期的連續脈沖，在該周期內信號脈沖載波固定、速率穩定的情形，信號脈沖載波的相關性變化較慢。因此，文章主要考慮該條件下的交疊檢測。在該情形下，信號脈沖載波相關性較易度量。由于信號脈沖載波相關性變化較慢，滑動窗口的局部特征可以很好地表示所有樣本的全局相關性特征。基于以上分析，基于Pearson 相關性的算法被提出來進行恒定信號交疊環境下信號脈沖載波的選擇。

基于Pearson相關性計算的信號脈沖載波篩選算法使用滑動窗口的局部相關性來表示所有樣本的全局相關性，以在有效度量信號脈沖載波相關性的同時保持較低的計算復雜度。

此外，為在不同的信號交疊環境中執行合適的信號脈沖載波處理方法，需要先確定信號交疊的存在和改變。

是否存在雷達信號交疊可以通過測量單位時間內指定輻射源有效脈沖數量進行判斷。在無信號交疊的情況下，一個覆蓋區域內信道被同一輻射源信號所獨占。然而在信號交疊的環境中，偵察接收機可以感知到信道正在傳輸的指定輻射源有效脈沖數量的減少。因此，通過記錄單位時間內指定輻射源接收包數量，信號交疊現象能夠被有效檢測出。

2.2 基于Pearson相關性計算的脈沖信號篩選

與脈沖信號融合算法相比，脈沖信號篩選方法會更加有效且對信號交疊魯棒。具體地，通過選擇幾個弱相關的單獨脈沖信號來表示所有脈沖信號的特性，可以在降低數據維度的同時將特征保持在最大水平。這是因為相同數量的強相關脈沖信號相比于相同數量的弱相關脈沖信號所包含的總信息較少。根據信息論，聯合熵可以直接來表示由兩個事件組合而成的總信息量。特別地，兩個脈沖信號序列的聯合熵可以表示為

式中，q，w是不同的脈沖信號序列，E(q)和E(w)分別是脈沖信號序列q和w的熵，E(q,w)表示脈沖信號序列q和脈沖信號序列w的聯合熵。互信息ψ(q;w)與Pearson 的相關系數rq,w正相關。由于對于給定的脈沖信號序列q和w，E（q）和E（w）不變，所以兩個脈沖信號q，w之間的相關性越強，互信息ψ(q;w)越大，所包含的信息E(q;w)就會越少。

基于以上分析，脈沖信號篩選算法的核心是選擇幾個弱相關的脈沖信號，而不是對其進行簡單積累或平均。通過使用被選擇的弱相關脈沖信號的特征來表征所有脈沖信號的特性，數據維度可以被有效降低，同時信息量也盡可能保留，從而可以實現對信號交疊魯棒的效果。

本文使用Pearson方法來計算脈沖信號序列間的相關性。

Pearson 相關性系數使用兩個序列分量（q和w）的協方差和標準差來定義脈沖信號相關性rq,w的強弱:

式中，l是序列q和序列w的長度，和分別是脈沖信號序列q和序列w的均值。具體地，在每個信號樣本滑動窗口中，序列q和序列w分別代表該滑窗中第q個脈沖信號的幅度值序列和第w個脈沖信號的幅度值序列。因此，rq,w代表了對應滑動窗口中第q個脈沖信號序列和第w個脈沖信號序列間的Pearson 相關性系數值。基于Pearson 相關性計算的脈沖信號篩選算法的核心是選擇幾個弱相關的脈沖信號，同時不對它們進行融合處理。通過使用被選擇的脈沖信號信息來替代所有脈沖信號的特征，數據維度能被顯著減少的同時，伴隨著較少的信息損失。

基于Pearson相關性計算的脈沖信號篩選算法主要包含3個步驟:

1）分別選擇適合每個滑動窗口的識別脈沖信號。由于弱相關的脈沖信號組合所包含的總的特征信息較多，為了包含更多的特征信息，每個滑動窗口中具有最弱相關性的脈沖信號組合首先被確定。具體地，通過Pearson方法計算了第f個滑動窗口的內部相關性系數進而產生了該滑動窗口對應的相關性矩陣Rf。相關性矩陣Rf中的元素rq,w代表了脈沖信號序列q和脈沖信號序列w之間的序列相關性系數。隨后，相關性矩陣Rf中的元素按照從小到大的順序排列產生了一個新的數列If。選取數列If中最小相關性元素對應的兩個脈沖信號(a和b)來組成脈沖信號組合Cf。在脈沖信號組合Cf達到設定的所需脈沖信號數量之前，脈沖信號將按照添加脈沖信號后被添加的脈沖信號和原有脈沖信號組合之間總的相關性最弱的原則被逐個添加到脈沖信號組合Cf中。類似地，對所有的滑動窗口執行相同的脈沖信號組合的確定操作。因此每個滑動窗口所選擇的脈沖信號組合就被確定了。

2）將所有滑動窗口的脈沖信號組合進行有效的統計進而確定適合所有滑窗樣本的脈沖信號組合。根據少數服從多數的原則，在所有滑動窗口中最常出現的脈沖信號組合（眾數組合Ctmp）被選擇作為步驟2的輸出。在這種情況下，所有樣本的全局相關性特點被滑動窗口的局部相關性特征所表示。

3）從步驟2）輸出的脈沖信號組合中篩選出符合頻率空間約束的脈沖信號組合作為最終用于輻射源識別的脈沖信號組合。由于兩個脈沖信號序列號差距越大它們的頻率差距也越大，這就會造成由相同輻射源的兩個脈沖信號的相位改變有著更顯著的差異。為了同時兼顧脈沖信號相位改變不同的影響以及脈沖信號相關性的影響，脈沖信號的頻率空間約束被添加到本文算法中。具體地，在最終脈沖信號組合Cs中的脈沖信號應該從以下3 個脈沖信號區間中的每一個區間均進行選取，分別是區間［0，10)，［10，20)，以及［20，30］。如果步驟2）輸出的脈沖信號組合Ctmp不滿足這一條件，那么在所有滑動窗口中出現次數排名第二的脈沖信號組合將會被選擇作為步驟2）的輸出。以此類推，如果出現次數排名第二的脈沖信號組合不滿足頻率空間約束，那么出現次數排名第三的脈沖信號組合將會被選擇作為步驟2）的輸出。

3 實驗結果分析

3.1 數據集構建與評估指標

本文通過仿真實驗產生21個類別的雷達輻射源信號，每部雷達分別產生1 500個單脈沖數據，脈寬為3.5 μs，信噪比為20 dB，采樣頻率為100 MHz，中頻頻率為18 MHz，中頻帶寬為5 MHz，信號之間在上升沿和下降沿的寬度設置上有微小差異。根據單脈沖數據，設置5 組不同的脈沖重復周期（10 kHz、50 kHz、100 kHz），每個樣本采集3個脈沖長度形成脈沖串，并按最長信號位數循環補齊，再用分選后不含交疊的脈沖串與同時交疊脈沖串相結合的方法構建包含交疊信號的雷達信號數據集，其中交疊信號即隨機選擇脈沖樣本疊加輸出，在數據集中隨機兩組交疊的形式輸出的脈沖串樣本占20%。

識別算法的評估指標為準確率，按照下式計算:

準確率是算法模型判斷正確的數據占總數據的比例。其中，TP為將正類正確預測為正類的數量，TN為將負類正確預測為負類的數量，FP為將負類錯誤預測為正類的數量，FN為將正類錯誤預測為負類的數量。

3.2 網絡參數

分類器采用ESN 網絡擬合加分類的學習方法［10-11］，分別利用未經去交疊處理的雷達信號數據集和基于Pearson算法去交疊后的雷達信號數據集訓練不同的網絡以開展對比實驗。

在分類方法中選用了KNN 與SVM，KNN 使用自動超參數優化，通過五重交叉驗證的方式選取參數；SVM 采用“一對一”策略，并對輸入變量進行標準化，正則系數通過五重交叉驗證的方式進行選取。在所有實驗中，每個模型都配置了相同的超參數。

3.3 實驗結果

將未經去交疊處理的雷達信號數據集和基于Pearson 算法去交疊后的雷達信號數據集分別輸入ESN網絡進行學習擬合，部分訓練和測試效果如圖2所示。

圖2 部分時序信號經ESN學習輸出

將學習到的ESN 輸出表示作為分類算法的輸入進行分類，經過蒙特卡洛實驗統計后識別準確率結果如表1所示。

表1 實驗分類精度

可以看出，未經去交疊處理的數據進行特征提取與識別后，識別準確率最高僅達到75.56%，其錯誤主要發生在交疊信號樣本的識別測試中。經過本文的算法進行去交疊處理后，識別準確率最高達到了90.86%，驗證了方法的可行性。

4 結束語

信號間脈沖相關性越弱，經選擇時包含的總信息量就越大。因此，本文在接收機處理的信號脈沖數量一定時，利用基于Pearson 相關性計算的信號脈沖載波篩選算法盡可能地選擇相關性較弱的信號脈沖，經篩選后的信號用于進行輻射源識別。在這種情況下所選擇的信號脈沖包含的特征信息最多，因此系統能夠最大程度適應信號交疊情形。實驗結果表明，該信號脈沖篩選策略可以有效提高信號交疊情形下的識別率。