提升學生數學素養需要打破教學“平穩”
——六年級數學《確定起跑線》教學談

☉王佩才

一直以來，課堂教學尤其是公開課需要平穩。畢竟，按照預定的節奏（或名師課例）走下去，做到“順風順水靠岸”，是多方所期盼的局面。然而，一味追求平穩，一味按照名家課例示范而進行操作，難免造成“平穩有余而創新不夠”的局面。高質量的課堂教學需要稍稍打破這種“平穩”。一方面，學生對平穩的課堂缺乏熱情，乏味感的產生是必然的。畢竟，注意力的聚焦需要特別的情境或引人注目的舉措。另一方面，高效課堂本身是一個動態生成的過程，隨時會產生一些新的生成點。如果師生不打算與生成點“擦肩而過”，那么，打破“平穩”就是必然的。因此，基于平穩而打破“平穩”，基于慣例而有所創新，應該成為提升學生數學素養的一個基本策略。

了解橢圓式田徑場跑道結構并確定起跑線，對于六年級學生而言，極有可能被輕率對待，因為這是學校生活中熟視無睹的話題；也有可能被鄭重對待，畢竟其中的不少知識點對于學生而言是陌生的，其中的變量與變形、量變與質變，值得學生展開溯源性思考。表面看，“相鄰跑道究竟相差多少”似乎很簡單，但是深入思考，關于周長、關于內外圈跑道距離的計算、關于跑道寬度與相鄰起跑線的距離關系，等等，需要較深程度的厘清及辨析。正是這樣的“厘清及辨析”，才是弄懂知識內在機理與提升學生數學素養的過程，“才是一個量變到質變的過程，才是發展學生核心素養所不可或缺的一種境界”。［1］然而，僅僅靠傳統做法“去厘清及辨析”是不夠的。適度、適量地打破教學過程中的“平穩”狀態，多一些切合實際的考慮，多一些創新設計，或能更好地幫助學生完成對“圓”知識的整體性把握與創新性運用。

一、課前觀摩中的爭論打破了“平穩”

公開課前反復觀摩專家或優秀教師的課例是必要的。這些課例或進行創造性模仿，或提供開闊性啟發，或借鑒普適性經驗。通過觀摩名師執教的《確定起跑線》，我們發現，為了體現“數學來源于生活”，為了鍛煉學生的動手實踐能力，新課伊始，教師把教學的主陣地從教室移到了操場，帶著學生親自拿著皮尺對400 米跑道內外圈長度進行實地測量，取得第一手實測數據，進而通過親自畫起跑線，完善關于圓的相關知識，建構關于圓的知識的結構體系。從學生喜氣洋洋、踴躍操作的情形看，這樣的實踐性課堂效果事半功倍——學生從親力親為中學懂了相關知識，并且提高了動手能力，提升了數學素養。

無疑，數學與生活密切相關，互為促進，既是來源，亦是印證。以上觀摩課中的動手實踐環節正是這一理念的滲透。從觀摩中，大家普遍認為，借鑒這樣的普適性經驗很有必要。然而，“婆說婆有理，公說公有理”，總有人提出不同意見：“實踐類教學或生活化課堂固然好，然而，對于缺乏400 米橢圓式田徑運動場跑道的學校而言，學生的動手實踐能力該如何培養？難道我們就真的徒留下‘巧婦難為無米之炊’的遺憾嗎？或者有沒有更好的辦法解決因為場地所限而造成的實踐不足的問題？”這些問題打破了原有的平穩，“你方唱罷我登場”，老師們針鋒相對提出了一些建設性思路。有的說，將課堂中心移到操場當然好，但是利用“互聯網+”創設一個真實逼真的虛擬環境，同樣可以達到高效理解與素養提升的效果。有的說，哪怕學校有400 米橢圓式跑道，也不一定必須去實地測量并畫出起跑線。畢竟，課堂時間是有限的……

經過激烈爭辯打破“平穩”，老師們最終達成以下共識：數學生活化或生活化數學并非一定要體現在具體的實踐中。能夠實地測量固然好，但利用大數據模擬現實環境也不失為一條可行的路子。在此過程中，條件的有無并不是最重要的，能否親自去室外實踐也并不是最重要的，重要的是由“學科為本”變為“學生為本”；重要的是不經意間就形成了質疑問難與勇于探索的科學精神；重要的是學生實踐意識的滋生、數學經驗的積累、創造性思維的開闊、解決實際問題能力的提升；重要的是多角度解決問題的路徑、方法及規律，是否有利于學生數學素養的提升。

這一場課前辯論有意義有價值——打破了上公開課前老師們互不交流的“平穩”狀態，打破了一味“模仿”名家課例而不創新、不靈活借鑒的平穩狀態。實踐證明，這樣的打破“平穩”，有利于課前磨課活動的高效，有利于理想創新數學課堂的打造，有利于創造性經驗的積累，有利于學生數學核心素養的培育。數學教師應該基于學生素養提升、基于高效課堂而多一些建設性或探索性地打破“平穩”。一旦這樣的打破能“平穩”促進學生素養的提升，那么就是有意義有價值的。

二、課件制作中的創新打破了“平穩”

如上，老師們明白了，條件的有無并不是最重要的。只要能實現教學基本目標的達成，附帶著有一些額外的增值，適宜的課內外實踐活動都是值得提倡的，關鍵就看學生的學習情感是否飽滿、思維激發及開闊是否正向，能力與素養是否兩重提升。于是，在實地測量不是特別方便與理想的前提下，很多教師依托高新技術解決問題。畢竟，“培養學生創造力的重點是要為學生創造真實的學習環境”［2］，已有教師通過VR/AR/全息影像等技術演繹精彩的先例。事實證明，現實的尷尬能夠通過“互聯網+”得以解決，素養的提升也能夠依托多媒體得以實現。

以下是部分教學設計及環節：

（一）利用希沃軟件呈現橢圓式田徑場跑道（四條道清晰突出，直道用黃色標注，彎道用紅色標注，并且標注最內圈為400米，道寬為1．25 米）后，教師設置問題：“你能用自己的語言描述這個橢圓式田徑場跑道的基本組成部分嗎？能用一個簡單的公式表示跑道周長嗎？”引領學生一步步引出直道、彎道的概念，并且總結出兩個直道與兩個彎道之和就是跑道的總長度，初步了解兩個彎道合起來就是一個圓的概念。

（二）教師設置問題：“課件中標注的85．96 米是指哪部分的長度？”當學生回答是直道的長度時，教師進一步追問：“我們可以看出四條直道的長度是一樣的，但是我們知道，內圈與外圈的長度肯定不一樣，那么，假如有四只小鹿在此橢圓式田徑場跑道競賽，其長度上的差距是體現在直道上，還是彎道上？”

（三）通過以上辨析，學生意識到，跑道的內外圈長度之差與直道無關，與彎道有關，于是，教師趁機追問：“既然大家都已明白這幾個數量關系中，不變的是直道，那么，我們把直道去掉好不好？”出示課件：利用希沃軟件動態顯示直道慢慢消失的情境，最終大屏幕上只剩下彎道，并且左右兩個彎道合攏時慢慢形成一個完整的圓。

（四）教師追問：“現在，你可以直觀地看出相鄰彎道的差距吧？而且，我相信，你也能算出來。”通過觀察、計算，反饋，當學生算出長度之差時，教師再次通過希沃軟件讓直道出現，通過變與不變的觀察，學生意識到相鄰兩個彎道之差就是橢圓式田徑場跑道內外圈的長度之差。

細心分析以上教學設計與環節，我們不難發現，動態的模擬情境以聚焦性、高效性與直觀性的優勢吸引了學生，特別是讓“直道消失又出現”的動態鏡頭，打破了以往課件中平面、靜態呈現的平穩狀態——讓全部跑道縮減為彎道，促使學生從諸多問題要素的交叉中跳脫出來，直達核心關鍵的地方，從問題的源頭上觀察、發現并思考：既然不變量是直道，那么，我們就暫時讓這個“無關緊要”的直道消失；既然，彎道如此關鍵，我們就只呈現彎道，并且聚焦到一塊兒進行觀察并發現解決之道。可見，找到不同點，就是解決問題之道；而多媒體的高效使用，就是打破“平穩”。

實踐證明，這樣的設計便于學生形象觀察，便于學生化繁為簡，由抽象到形象，最終較快并且較有質量地完成學習任務。實踐也證明，高新技術的介入，勇于打破常規的課件，勇于從平穩狀態中跳脫出來的做法，并非僅僅是清晰的呈現，有時也是必要的遮蓋或減少——遮蓋多個因子中“暫時無關緊要”的那部分，減少影響或干擾學生思維的“暫時不考慮的”那部分，以此化難為易，化晦澀為清晰，由表及里，由邊緣到中心，最終更快更簡潔地解決問題，提升學生的數學核心素養。

三、鞏固練習中的拓展打破了“平穩”

從理論的角度出發，夯實上述諸多環節，學生就具備了科學設計起跑線的理論儲備與實際方法。應該說，教學進行到這一步，教學目標的達成與學習效果的事半功倍，足以讓教師欣慰了。但是，如果教師僅僅滿足于現有，止步于此處，顯然，學習的后續力、張力與彈力還未充分體現出來。畢竟，并非所有的學校都有400 米橢圓式田徑運動場跑道，并非每一條跑道的道寬都是一樣的。哪怕出現跑道與道寬一樣的情況，但具體到不同的實踐中，仍然可能會出現一些不一樣的“生成點”，一些意蘊十足的“延伸點”。由此，進一步打破教學平穩，演繹更多的精彩與創造更大的驚喜，就成為教學歷程中的必然走向。而這，體現在課末的鞏固練習中。的確，課后鞏固不應僅僅是對課堂教學知識的鞏固，也應該在原有的基礎上有所突破。教師應該通過多元與拓展設計，通過打破“平穩”，讓教學有增量，讓學習有余味，讓數學有拓展。

教師通過大屏幕出示以下思考拓展題：2022 年某小學田徑運動會中，學校體育組公布的比賽項目中有男女400 米和200 米比賽，道寬為1．25 米。如果由你負責設計起跑線，你應該在原來400 米比賽的基礎上作何改動？如果跑道寬是1．2 米呢？你又該如何確定每一個跑道的起跑線？學有余力的學生可以探究800 米與1500米跑道如何確定起跑線的問題，從中發現400 米比賽與1500 米的起跑線不一樣的原因，你能否理解起跑線的位置與什么有關等核心問題。

無疑，這樣的創新設計能激發學生爭相挑戰的興趣。“你方唱罷我登場”，諸如以下發言紛紛出籠：“僅僅除以2 就能解決問題。”“直接用道寬×n。”“直道未變，彎道少了一個，答案不言而喻。”……教師進一步相機點撥：“比一比，誰的方法更簡潔、更實用、更有效果？”大家你一言我一語，積極開發思維，進行比較發現，爭優創先，力爭在探索中發現最佳方法，教學在余音裊裊中向前推進。

可以發現，上述鞏固練習包含著變式訓練，需學生的發散思維才能應對，需要舉一反三的哲學眼光才能完成。畢竟，思維的開闊與知識的完整掌握，需要變式訓練。而這，就是更有價值的打破“平穩”——由400 米比賽到200 米比賽的改變，由“1．25 米的道寬”到“1．2 米的道寬”的改變，由400 米到800 米再到1500米，打破了題型設計上的一般規律，打破了思維上的定勢，打破了認識上的慣見，并且做到了由易到難、多維發散、螺旋上升，一步步錘煉著學生的思維，使之更有寬度、廣度與深度，形成初步的空間觀念與量感。毋庸置疑，這樣的打破“平穩”，這樣的創新超越，不僅僅是鞏固，也是學生素養的提升，是數學課改中難得的開闊而理想的境界。學生由個案發現一般規律，由基本操作積累活動經驗，由辯論增強空間觀念與幾何直觀觀念，提升素養立意，就是最好的明證。

以上三環節一次次打破“平穩”，彰顯著教師對高效數學課堂的正確架構，彰顯著教師對學生的充分信任與學情的足夠把握，彰顯著“從知識傳遞型的講授教學轉向為知識建構型的探究教學”［3］，彰顯著教師在課改中以學為中心、以生為本之理念的徹底滲透。從中，學生學會的不僅僅是“確定起跑線”的知識。在此過程中，學生思維的開闊、方法的遷移、素養的提升，無疑是數學學習中更為重要的目標。引領學生沿著這樣的目標挺進，更多打破“平穩”的精彩必將一次次演繹。數學教師，應該多一些創新意識，由靜態到動態，由拘泥傳統到革除陳規，通過打破、突破、創新，引領學生形成和發展數學核心素養。