垂直管中雙尺寸顆粒群的混合及分離規律研究1)

張 巖 任萬龍,? 張旭輝,?,2) 魯曉兵,?

* (中國科學院力學研究所流固耦合系統力學重點實驗室,北京 100190)

? (中國科學院大學工程科學學院,北京 100049)

引言

全球工業高速發展,各國對能源的需求也越來越大,深海能源的開發與利用逐漸成為世界各國的研究重點.深海礦產資源是深海能源的重要組成部分,我國“十四五”規劃和2035 年遠景目標綱要也將深海礦產資源的開發列為重要發展方向[1].集礦機與管道結合的水力輸送系統是目前最有應用前景的深海采礦系統,它具有回采率高,產能高,操作方便等優點[2].垂直管水力輸送是其中的關鍵環節,輸送過程含“粗顆粒”、“寬級配”和“高濃度”典型特征的多相流動規律是亟需解決的核心科學問題之一,是提升輸送效率與保障輸送安全的理論基礎.

與細顆粒漿體相比,含粗顆粒的固液混合物所具有的一個顯著特征就是由固液速度滑移導致的顆粒滯留現象.顆粒滯留會使管道中的局部顆粒濃度顯著增加,根據相關文獻報道,垂直管水力輸送中顆粒局部濃度相比于輸送入口濃度增幅可達150%～250%[2-3],很可能造成管道堵塞.長距離管道輸送過程一旦發生堵塞,必然造成系統癱瘓.因此,研究輸送過程的顆粒滯留規律至關重要.一方面可在稠密粗顆粒固液兩相流動規律這一基礎科學問題上有所拓展,另一方面可為深海采礦輸送設備的設計選用以及系統的穩定運行提供科學依據.

由于顆粒滯留產生于固-液相間速度滑移,因此早期顆粒滯留的研究主要關注固-液相間速度滑移的變化規律.如夏建新等[4]提出顆粒滯留效應對垂直管顆粒輸送過程影響較大,當入口輸送速度過小時,很大概率造成管道堵塞.他們采用流態化原理研究了粗顆粒體積濃度對固液滑移速度的影響規律,并給出垂直管中顆粒局部濃度的預測關系式.Van Wijk 等[5]在實驗中發現粗顆粒滯留會導致垂直管內出現顆粒栓塞,他們將顆粒栓塞的產生歸因于密度波的傳播,并通過實驗測量了密度波的波速.宋躍文等[6]著重研究粗顆粒在垂直管道中的滑移速度,基于高速攝影技術和粒子圖像測速技術,采用實際深海礦石包括錳結核,富鈷結殼,多金屬硫化物等進行室內實驗,發現相同材料和粒徑時,滑移速度隨入口輸送速度增加而減小;相同粒徑和入口輸送速度時,滑移速度隨顆粒密度增大而增大.

近年來,在深海采礦試采中發現垂直管粗細顆粒混合輸送可能會增大出現栓塞,堵塞的可能性[7],一些研究人員在此方面開展了相關研究.如Li 等[8]基于歐拉-矩方法研究混合顆粒運動過程,發現粗細顆粒群出現明顯分層.Dai 等[9]在數值模擬中發現粗細顆粒混合輸送(粗細顆粒粒徑比為6)時顆粒局部濃度相比于均勻粒徑輸送時更大.而劉磊[10]則提出,在相同輸送濃度時,相比于均勻粒徑條件,有級配顆粒群輸送時管道內局部顆粒濃度降低.Cú?ez 等[11-12]單獨研究兩種粒徑顆粒(粒徑 6 mm 和4.8 mm)混合輸送時顆粒分離現象,發現粗細顆粒混合階段顆粒間碰撞力和顆粒濃度顯著增加.Ren 等[13]采用類似[11]的研究方案,從顆粒受力角度解釋了粗細顆粒流動分離的機理.Zhang 等[2]在前人的基礎上進一步分析粗細顆粒混合輸送對顆粒滯留的影響規律,發現粗細顆粒混合輸送時由于粗細顆粒滑移速度不同,會出現細顆粒繞過粗顆粒向上運動導致粗細顆粒流動分離的現象,此過程會增強顆粒滯留效應.主要是因為細顆粒在粗顆粒群空隙中運動時會碰撞擠壓,一方面增大能量損耗,使顆粒群運動速度降低.另一方面,顆粒群局部體積濃度增大,壁面的限制效應增強,從而增加了顆粒在壁面處的碰撞能量損耗.

以上研究可以發現,目前針對混合粒徑條件下的顆粒滯留機理的研究仍未完善,現有研究出現 了一些相互矛盾的結論.此外,目前的研究大多著眼于宏觀的顆粒濃度變化規律,統計局部顆粒濃度時均值受輸送參數如輸送速度,輸送濃度,顆粒粒徑等的影響規律,未從顆粒運動特性及固-液兩相相互作用角度解釋粗細顆粒分離的力學機制.因此,本文擬采用計算流體力學-離散元方法(CFD-DEM)開展相關研究.CFD-DEM 方法[14]兼顧了顆粒流直接數值模擬[15]和歐拉-歐拉方法[16]的優點,可以追蹤單個顆粒的運動軌跡,求解顆粒之間的碰撞,并且所需計算資源適中.基于數值模擬,著重探究雙尺寸顆粒群輸送過程顆粒體積濃度,顆粒群運動特性,兩相相互作用等的變化,解釋雙尺寸顆粒群混合及分離過程的力學機制,為實際深海采礦水力輸送的施工設計提供參考.

1 方法

由于本文研究的問題存在“寬級配”和“高濃度”特征,以實際深海采礦試采為例,顆粒體積濃度范圍約為0.05～0.2,顆粒尺寸范圍約為1～30 mm[1,2,17-18].如此高固相含量條件下,顆粒運動對流場反作用不可忽略[19].此外,由于顆粒尺寸大小不一,在CFDDEM 數值模擬中單個顆粒可能占據多個流體網格,導致局部顆粒濃度的計算出現非物理情況,如顆粒體積濃度大于1.0.目前最常用的顆粒體積濃度計算方法為顆粒中心法(particle centroid method,PCM)[20],即將單個流體網格內的顆粒總體積除以網格體積即為此網格內的顆粒體積濃度.此方法需要保證顆粒尺寸與網格尺寸比小于0.2,否則計算誤差較大[21].本文作者在前期研究中拓展了顆粒中心方法的適用范圍,使其可以應用于粗顆粒固液兩相流的數值模擬中[22].考慮到本文應用場景中粗細顆粒尺寸差異較大,作者對前期數值方法進一步優化,保證同時存在粗細顆粒時顆粒體積濃度計算的準確性.下面介紹本文數值模型.

1.1 控制方程

連流體相采用歐拉方法描述,通過求解流體相的質量守恒方程和動量守恒方程獲得速度和壓力分布場.在管道流中,兩相流是低速流動,因此流體相可看作不可壓縮流體.具體控制方程為[23]

其中ρf是流體密度,αf是流體體積分數,u為流體速度,Fpf是表征固液相間耦合的動量交換源項,τf是流體黏性應力張量,g為重力加速度.

固液動量交換源項為

其中Vc是網格體積,fd,i是顆粒所受拖曳力,flift,i是升力,fvm是虛擬質量力.

流體黏性應力張量為

其中 νf是流體黏度,I為單位張量.

顆粒相采用拉格朗日方法描述,以單個顆粒為例,顆粒在流體中的運動主要包括平動和轉動.顆粒運動的驅動力來自于流體相的拖曳力,壓力梯度力,虛擬質量力以及顆粒之間的碰撞力等.在數值模擬中,求解顆粒運動方程的時間步長通常為 10-4～10-6s量級,在如此小的時間步長內,可以只考慮顆粒與其附近的流體及顆粒的相互作用[24].因此,顆粒運動的控制方程為

其中vi是顆粒的平動速度,ωi是顆粒的轉動速度,fpf,i是固-液相互作用力,fc,ij是顆粒之間的碰撞力,kc為與顆粒i同時碰撞的顆粒數量,Mij為顆粒之間碰撞力產生的力矩.

固液相互作用力主要包括流體拖曳力、壓力梯度力、虛擬質量力、Basset 力、Magnus 力和Saffman 力等.通過量級比較,垂直管水力輸送中,流體拖曳力、壓力梯度力和虛擬質量力起主要作用,因此本文只考慮上述3 個力的作用.流體拖曳力模型采用ErgunWenYu 模型[25]

其中kd是拖曳力作用系數,Cd是阻力系數,Vp是顆粒體積,Re為雷諾數.

壓力梯度力和虛擬質量力的計算式分別為

其中D/Dt是物質導數.

1.2 顆粒體積濃度計算

前期研究中,作者采用虛擬密度分布函數方法求解粗顆粒的體積濃度場.具體實現方式為將顆粒的密度進行重分布,使密度分布為空間中任意點與顆粒中心點距離的連續函數

其中ρp是顆粒密度,r是顆粒半徑,β是空間任意一點與顆粒中心點的距離.隨后對重分布的密度函數在流體域內積分獲得顆粒的體積濃度場[22].在程序實現時,求解以PCM 方法計算得到的顆粒體積濃度場為初值的擴散方程,即可得到粗顆粒的體積濃度分布

其中αp是顆粒體積濃度,αp,PCM是基于PCM 方法計算得到的顆粒體積濃度,τ為擴散方程的時間參數.上述顆粒體積濃度場的計算效果見圖1.

圖1 虛擬密度分布函數求解粗顆粒體積濃度場示意圖Fig.1 Diagram of the particle concentration field based on the virtual mass distribution method

本文中涉及的研究問題同時存在兩種尺寸顆粒,并且前期研究中發現,若顆粒尺寸較小,虛擬密度分布函數方法不適用,主要是因為密度重分布的方式需要顆粒尺寸與網格尺寸相當.因此,本文將式(14)修改為

其中Γ是擴散系數,為空間的函數.若顆粒尺寸與網格尺寸之比小于 0.2,Γ設為較小的值,本文設為0.001,否則Γ值為 1.0.通過控制Γ的取值,實現了PCM 與虛擬密度分布函數方法的切換.

1.3 歐拉場到拉格朗日場映射

在歐拉-拉格朗日方法中,流體相采用有限體積方法求解,流體相場量如速度,壓力等存儲于網格單元中心點(內部區域)或網格面中心點(邊界區域).但是,顆粒在流場中運動時顆粒中心點與網格單元中心點或網格面中心點一般不重合,需要插值獲得顆粒中心點的流體相場量以計算顆粒受力.這主要是因為顆粒受力計算模型中需要獲得顆粒中心位置處的流體相速度、壓力、黏度等(式(7)～式(12)).顆粒尺寸不同,使得顆粒所占據的網格數量也會不同,而顆粒中心位置處的流體相場量一般與顆粒的影響范圍有關.因此,本文提出一種基于顆粒尺寸的歐拉場到拉格朗日場的權函數插值方法.具體實現思路如下: 首先根據顆粒中心位置及顆粒尺寸獲取顆粒所占據網格的編號,隨后計算顆粒中心位置與所占據網格中心點的距離,接著計算權函數,權重為顆粒中心位置與網格中心點之間距離的倒數

其中wi為權重,xp為顆粒中心點位置矢量,xi為網格中心點位置矢量,Nc為顆粒所占據的網格數量.顆粒所占據網格數量的判斷標準為網格中心點位于顆粒尺寸范圍之內,如圖2 所示,顆粒共占據7 個網格.獲得各網格編號后,顆粒中心位置處的流體相場量為(以速度為例)

圖2 權函數插值法中顆粒所占據網格示意圖Fig.2 Diagram of the weighted function method

在某些特殊條件下,如顆粒尺寸較小,按圖可能無法獲得對應的占據網格.此時,令wi=0,即u(xp)=u(xi).綜合上述兩種情況即可獲得不同顆粒尺寸條件下,顆粒中心位處的流體相場量.

本文采用C++程序語言,基于CFDEM 開源平臺進行前述顆粒體積濃度計算模型和歐拉場到拉格朗日場映射模型的程序植入.CFDEM 為流體計算開源軟件OpenFOAM 與顆粒計算開源軟件LIGGGHTS的耦合平臺.

1.4 模型驗證

本文研究的是粗細顆粒群混合輸送過程中的分離問題,其中最重要的影響因素之一就是顆粒尺寸.并且數值模型中也針對顆粒尺寸的影響統一了粗細顆粒的濃度計算方法以及歐拉場到拉格朗日場的映射法.因此,本文選用流化床案例進行模型驗證,分別考慮不同顆粒尺寸對最小流化速度以及床層壓降的影響.圖3 為驗證案例的幾何尺寸及顆粒初始狀態.幾何模型為一垂直管,直徑 27.6 mm,高度55 mm.初始時刻在管道底部自由堆積一定數量的顆粒,顆粒直徑取值分別為 1 mm,2 mm,3 mm 和4 mm,初始顆粒堆積高度為 15 mm.從圓管底部通入水,密度 1000 kg/m3,黏度 0.001 Pa·s,入口表觀速度從 0 m/s 逐漸增大,統計顆粒床層壓降隨時間的變化.圖3 中圓管底部壓力梯度為零,圓管頂部壓力為固定值 0 Pa,管壁為無滑移邊界.當底部入口流速較小時,流體拖曳力小于顆粒浮重力,流體不足以托起顆粒床層,因此顆粒群高度保持不變,顆粒床層壓降隨著入口流速增加而增加.當流體拖曳力剛好與顆粒浮重力相等時,顆粒床層到達最小流化狀態,此時的入口流速稱為最小流化速度,并且顆粒床層壓降到達最大值.此狀態后若進一步增大入口速度,只會使顆粒床層高度增加但床層壓降保持不變.因此,可通過顆粒床層壓降隨入口速度的變化曲線來確定最小流化速度.

圖3 垂直管流化床算例示意圖Fig.3 Geometry representation of the simulated fluidized bed

Ergun 等[26]基于實驗研究了顆粒床層壓降與入口流速的關系,并結合理論推導給出壓降與入口流速的計算式

其中uz為入口流速.此外,最小流化速度可通過下式計算[13]

其中Remf為最小流化速度雷諾數.基于式 (18)～式(20) 即可得到顆粒床層壓降隨入口流速變化的解析解曲線.圖4 為數值模擬結果與解析解的對比,其中圖4(a) 為顆粒尺寸為 1 mm 時顆粒床層的壓降曲線,根據壓降曲線的拐點可以確定數值模擬的最小流化速度值.圖4(b) 為不同顆粒尺寸時,根據壓降曲線拐點獲得的最小流化速度與解析解的對比.根據對比結果可以發現本文數值模型可以準確預測不同尺寸顆粒床的壓降和最小流化速度.

圖4 顆粒床層壓降與最小流化速度對比Fig.4 Comparison of particle pressure drop and minimum fluidization velocity

2 數值模擬工況設計

圖5 為本文數值模擬工況示意圖,由于本文著重關注的點為顆粒尺寸效應引起的顆粒分離.為了簡化研究過程,只考慮兩種顆粒尺寸.初始狀態時,細顆粒群在下粗顆粒群在上,粗細顆粒的尺寸分別為d1和d2,初始濃度0.3,初始高度0.1 m,初始顆粒群速度為零.水平方向為重力加速度方向.與驗證算例設置類似(圖3),管道左側為入口,入口流體速度恒定,管道右側為出口.管道直徑 100 mm,長度3.6 m,顆粒密度2000 kg/m3,流體密度 1000 kg/m3,流體黏度0.001 Pa·s.粗細顆粒尺寸不定.

圖5 垂直管顆粒分離算例示意圖Fig.5 Geometry representation of the simulated particle segregation case

3 結果討論

3.1 粗細顆粒群分離過程

圖6 為管道內粗細顆粒群在不同時刻的位置圖.細顆粒直徑 5 mm,粗顆粒直徑 10 mm,管道入口流速1 m/s.粗細顆粒群在水流攜帶作用下向前運動,同時細顆粒運動速度大于粗顆粒,因此位于后方的細顆粒群逐漸與前方粗顆粒群混合,使得粗顆粒群位置處顆粒濃度增大.由圖6(b)和圖6(c)可以發現,細顆粒群并未整體越過粗顆粒群,而是前部與粗顆粒群混合,后部逐漸與前部分離.這是因為前部混合后,混合區局部濃度增大,流體在管道內過流面積減小,進而增大局部流體速度以及流體拖曳力.因此混合區域的顆粒群運動速度增大,與后方細顆粒群分離.管道內出現兩個區域: 細顆粒群區域和粗細顆粒群混合區域.隨著顆粒群繼續向前方運動,粗細顆粒群混合區域雖然整體運動速度增大,但是其內部兩種粒徑顆粒由于滑移速度不同,細顆粒群同樣會逐漸超越粗顆粒群最終運動到粗顆粒群前方,出現粗細顆粒群徹底分離的現象(圖6(l)).前方混合區域的顆粒逐漸分離后,后方細顆粒群運動速度大于前方粗顆粒群,又會逐漸出現新的混合區.新混合區同樣會逐漸分離,最終細顆粒群完全越過粗顆粒群,這就是粗細顆粒群的分離過程.

圖6 垂直管內粗細顆粒群在不同時刻的位置圖Fig.6 Distribution of the binary particles at different time

為了更清晰地顯示粗細顆粒混合及分離過程的濃度變化,圖7 給出了垂直管軸線上不同時刻顆粒群濃度曲線.需要注意的是,雖然粗細顆粒群初始時刻濃度都為0.3,但是在輸送過程中顆粒群存在軸向擴散,使得顆粒群寬度增加,局部濃度相應減少.因此顆粒群濃度在輸送過程中一些區域小于0.3.從圖7(b)可以清晰看到軸向高度z=0.75 m 左右濃度曲線出現尖峰,最大濃度值約為0.37.這就是因為細顆粒群前部與粗顆粒群后部混合.此外,由于顆粒群擴散,細顆粒群后方濃度降低,前方混合區濃度高而后方細顆粒群濃度低,導致前方混合區運動速度增加,引起混合區與細顆粒群分離 (圖7(d)和圖7(f)).從圖7(j)可以看到,前方高濃度區域極值降低,寬度增加,并且濃度尖峰處分為兩段.這意味著此時細顆粒群越過粗顆粒群,并且開始分離.最終粗細顆粒群完全分離,前方濃度曲線由單峰完全變為雙峰.并且同樣由于顆粒群擴散作用,粗細顆粒群分離后,濃度約為 0.1.

圖7 垂直管軸線處不同時刻顆粒體積群濃度曲線Fig.7 Particle concentration at different times at the vertical pipe axis

從圖7(f)到圖7(k)可以發現濃度曲線的后方尖峰極值在逐漸增大,正如前文所述,這是由于后方的細顆粒群與前方分離后的粗顆粒群相交,重復最初粗細顆粒群相混到完全分離的過程.

3.2 粗細顆粒群分離機理

稠密固液兩相流動中,有兩種物理效應需要著重關注,分別是固液相互作用與顆粒碰撞作用[27].本節將從上述兩個物理效應角度探究粗細顆粒群分離過程的顆粒運動特性,并進一步研究粗細顆粒群的分離機理.首先定義兩個無量綱數: 流固相互作用應力和顆粒碰撞應力,分別表征流固相互作用強度以及顆粒碰撞作用強度

其中Np為統計顆粒數量,Vpn為顆粒n的體積.在顆粒雷諾數遠大于1 時,兩相流中顆粒弛豫時間為[28-29]

其中s=ρp/ρf為顆粒與流體密度比.因此,后文以顆粒弛豫時間為基準將時間無量綱化.圖8 給出了流固相互作用強度和顆粒碰撞強度隨時間的變化.由于統計了從零時刻開始的變化,而初始狀態顆粒速度為零且濃度較高,因此可忽略初始時刻附近的統計數據(t/tp＜ 2).當t/tp=6 時,顆粒碰撞應力突然增大,這是因為粗細顆粒群相交,顆粒群濃度增加,顆粒之間的碰撞頻率也更大.顆粒碰撞應力增大過程持續到t/tp=13,隨后碰撞應力逐漸減小并趨于穩定值.顆粒碰撞應力曲線可以清晰顯示顆粒群混合以及分離的過程.圖將粗細顆粒群的流固相互作用應力分開統計,以清楚顯示混合輸送過程中粗細顆粒群所受流體作用的區別.在粗細顆粒群相交時,細顆粒群流固相互作用應力顯著增加,而粗顆粒群流固相互作用應力輕微降低,這是因為粗細顆粒群混合時粗顆粒群后方由于顆粒擴散導致粗顆粒群寬度增加,粗顆粒群后方濃度降低,使此區間粗顆粒所受流體拖曳力降低,進而使整體粗顆粒群的流固相互作用應力輕微減小.在整個輸送階段,細顆粒群的流固相互作用都大于粗顆粒群,使得細顆粒群運動速度更快,從而出現細顆粒群越過粗顆粒群分離的現象.此外,可以發現,從粗細顆粒群混合到完全分離的過程中,粗細顆粒群的流固相互作用強度之差明顯大于完全分離后的流固相互作用強度之差.這是因為混合區域流速增大,粗細顆粒群受到的流體拖曳力都增加,但細顆粒群的速度提升更大,即粗細顆粒混合階段細顆粒群從流體中獲得的能量更大.因此,粗細顆粒混合后會加速兩顆粒群的分離過程.當粗細顆粒群完全分離后,細顆粒群的流固相互作用強度只略微大于粗顆粒群,從而保證細顆粒群的速度永遠略大于粗顆粒群.最后,在本文的數據統計范圍內,顆粒碰撞應力顯著大于流固相互作用應力,這與常理相悖.因為顆粒群不斷向上運動的驅動力來源于流體攜帶作用,因此流固相互作用理應為主導效應.但是實際統計數據恰恰相反,顆粒輸送過程由碰撞效應占主導.這是因為算例中顆粒濃度較大,顆粒之間的碰撞頻率與顆粒濃度呈正相關,使得碰撞效應超過了流固相互作用效應.

圖8 流固相互作用強度和顆粒碰撞強度隨時間的變化Fig.8 Changes of the fluid-particle interaction stress and the particle collision stress with time

3.3 影響因素分析

3.3.1 入口流速

入口輸送速度是工程中最受關注的物理量之一,因為它與輸送能耗息息相關.本小節討論入口速度對粗細顆粒群分離過程的影響.圖9 為輸送速度分別為1.0 m/s,1.5 m/s 以及 2.0 m/s 時顆粒群碰撞應力隨時間的變化.與上文相同,顆粒碰撞應力增加的持續時間即為粗細顆粒群混合分離過程的持續時間.因此,圖9 用線條標識出顆粒碰撞應力增大部分,可以看出隨著輸送速度的增加,粗細顆粒群分離過程持續時間增加,并且輸送速度從1.5 m/s 增大到2.0 m/s 時,分離過程持續時間延長了幾乎兩倍.這是因為粗細顆粒分離產生于顆粒尺寸差異引起的滑移速度差異,而滑移速度不僅僅受顆粒尺寸影響,流體輸送速度同樣是重要的影響因素.Zhang 等[2]發現,當輸送速度較大時,顆粒在管道中的積聚明顯減少,就是因為顆粒滑移速度降低,流體的攜帶能力增強.圖10 給出了不同輸送速度時,顆粒群軸向速度與輸送速度之比(wp/u0)的時間平均值的變化.隨著入口速度的增加,顆粒群時均速度越來越接近入口速度,即顆粒與流體之間的速度差越來越小.粗細顆粒分離與粗細顆粒之間的速度差有關,而本文算例中粗細顆粒混合階段碰撞頻率增加,顆粒速度的瞬時值波動較大,單獨統計粗細顆粒的速度時均值進行對比發現差異不明顯.但是基于前人研究結論[6],在其他條件不變時,顆粒滑移速度隨著顆粒尺寸的增大而增大,因此細顆粒與粗顆粒之間的速度差在輸送速度增加時減小,從而導致分離過程持續時間增大.

圖9 不同輸送入口速度時,顆粒群碰撞應力隨時間的變化Fig.9 Change of the particle collision stress over time at different inlet velocities

圖10 顆粒群軸向時均速度與入口流速之比隨著入口速度的變化Fig.10 The ratio of the vertical time-averaged velocity of the particles to the inlet velocity varies with the inlet velocity

此外,對比發現,隨著入口速度增大,顆粒之間的碰撞應力也逐漸增大,即輸送過程會產生更多的能量損耗.這在工程中是需要避免的,因此,實際水力輸送方案設計中,從經濟角度考慮,不宜采用過大的輸送速度.

3.3.2 粗細顆粒尺寸

本文著重研究的就是粗細顆粒的分離過程,因此粗細顆粒的尺寸同樣是重要影響因素.為了對比明顯,算例設置中令粗顆粒尺寸為 10 mm,細顆粒尺寸取值分別為2 mm,3 mm,4 mm 和 5 mm,其他參數保持不變.圖11 為細顆粒取不同尺寸時,顆粒群碰撞應力隨時間的變化.首先,隨著細顆粒尺寸的減少,由于顆粒群初始濃度保持不變,因此顆粒數量增加.如細顆粒尺寸為 2 mm 時,細顆粒數量為 56000,而細顆粒尺寸增大到 5 mm 時,顆粒數量為3500.顆粒數量的增加意味著顆粒之間的碰撞頻率更高,因此按照式(22)計算得到的顆粒碰撞應力增加.隨著顆粒尺寸從5 mm 降低到 2 mm,顆粒碰撞應力從2.5 左右增大到 34.5.此外,與上節分析方法相同,顆粒碰撞應力的增大部分即為粗細顆粒群混合分離的過程.可以看出,細顆粒尺寸變大后,粗細顆粒群混合分離過程持續時間更長.這是因為管道中顆粒與流體的滑移速度隨著顆粒尺寸的增大而增大.Richardson 等[30]曾基于實驗提出,兩相流中顆粒與流體速度差滿足如下關系

圖11 不同細顆粒尺寸時,顆粒群碰撞應力隨時間的變化Fig.11 Change of the particle collision stress over time at different particle sizes

其中wf為流體軸向速度,wt為單顆粒在靜水中沉降速度,n為與顆粒雷諾數Rep相關的函數[31].從式 (24)也可以顯示出顆粒尺寸對兩相滑移速度的影響規律.因此,當粗細顆粒尺寸差異逐漸增大時,粗細顆粒之間的軸向運動速度差異也同樣增大,即細顆粒群相對于粗顆粒群運動更快,從而分離過程持續時間也就更短.

圖12 為不同細顆粒尺寸時,細顆粒群固液相互作用應力隨時間的變化圖,可以看出固液相互作用應力受細顆粒尺寸的影響較小.這是因為固液相互作用驅動著顆粒群持續向前運動,顆粒運動呈現先加速后勻速運動的趨勢,因此一段時間后顆粒垂向受力會逐漸趨于平衡,即軸向流體拖曳力與顆粒浮重力相等.

圖12 不同細顆粒尺寸時,細顆粒群固液相互作用應力隨時間的變化Fig.12 Change of the fluid-particle interaction stress of the fine particles over time at different particle sizes

4 結論

本文著眼于深海采礦中的關鍵環節——垂直管水力輸送,此環節的典型特征是顆粒尺寸大,顆粒級配寬,并且顆粒體積濃度高.這些特征會使輸送過程中管道內顆粒局部體積濃度顯著大于輸送入口濃度,很可能造成輸送堵塞,影響輸送安全.近年來,相關研究發現寬級配特征下粗細顆粒存在流動混合分離現象,可能會增大出現栓塞,堵塞的可能性.因此,本文對垂直管中雙尺寸顆粒群的混合及分離過程展開研究,探究雙尺寸顆粒群混合及分離時的濃度變化特征,顆粒運動特征,顆粒群受力特性變化等,以解釋顆粒群的分離機理.

研究發現,雙尺寸顆粒群混合后會使顆粒群前后出現明顯分層.這是因為顆粒混合后濃度增加,流體拖曳力增大,混合區域的運動速度也隨之增大,逐漸與后方顆粒群脫離.而混合區域內兩種尺寸的顆粒運動速度存在差異,細顆粒運動速度比粗顆粒快,會逐漸越過粗顆粒運動到前方,隨后粗細顆粒徹底分離.雙尺寸顆粒群從初始混合到徹底分離的過程中顆粒之間的碰撞頻率會增加,從而使顆粒群整體碰撞應力增加,因此可通過碰撞應力增加及降低點來確定顆粒群混合及分離的時刻.對比發現,入口輸送速度增大時,雙尺寸顆粒群從初始混合到徹底分離的時間更長,這是因為入口輸送速度增大后,流體攜帶能力增強,顆粒速度越來越接近流體速度,兩種尺寸之間的顆粒速度差異也更小,從而使顆粒分離變慢.此外,研究發現兩種尺寸顆粒之間尺寸差異越大,顆粒群越容易分離.主要是因為顆粒尺寸對滑移速度影響較大,尺寸差異越大,細顆粒相比于粗顆粒運動就越快.

最后,綜合研究結果,本文提出流固相互作用的差異是引起雙尺寸顆粒群分離的根本因素,在混合分離階段,細顆粒的流固相互作用應力遠大于粗顆粒,使得細顆粒群能夠快速越過粗顆粒群.當完全分離后,細顆粒流固相互作用應力略大于粗顆粒,因此粗細顆粒群之間的距離會越來越遠.