新型折板式空腹擬扁網殼的動力性能研究

丁旭　張華剛　馬克儉

摘要：折板式空腹擬扁網殼是結合空腹夾層板和折板網殼的力學優勢形成的一種新型結構。為了研究該結構在地震作用下的力學性能，論文基于有限元分析軟件ANSYS，選出三組8度罕遇地震下的地震波，分別對其進行水平、豎向和三向地震作用下的研究。討論跨中頂點處位移響應和各構件剛度改變對動內力系數的影響情況。結果表明：結構剛度很好；結構受水平地震作用影響較大，與動力特性分析中，結構一階振型X向平動相對應；結構彎矩動內力系數大于軸力動內力系數；相同條件下的地震波對結構動內力系數影響不大；矢跨比增大會降低構件的動內力系數；構件剛度的改變對該類型構件的動內力系數影響較大，對其他類型構件影響較小。

關鍵詞：擬扁網殼；動力特性分析；地震作用；動內力系數；參數化分析

中圖分類號：TU33+9文獻標志碼：A鋼筋混凝土空腹夾層板樓屋蓋具有自重輕、材料用量省的特點。適用于跨度30 m以下的工業和公共建筑［1-2］，已有相應的地方技術規程編制完成并實行［3］。

相關學者研究了空腹夾層板的力學性能。談忠坤等［4］對正交斜放鋼網格空腹夾層板樓蓋進行靜載試驗研究，結果顯示，這種新的樓板整體強度高，且在三維上表現出了很好的力學特性。孫敬明等［5］通過對U型鋼-砼復合空腹夾層板的現場測試，發現該結構符合現行設計規范的規定。在舒適性計算中，樓頂垂直加速度的測量值達到標準規定的0.005 g以下，對人體無任何影響。劉盼盼［6］對鋼筋混凝土空腹夾層板剪力鍵的靜力性能進行參數化分析，以壓桿-拉桿理論為基礎，建立了剪力鍵剪切承載力的數學表達式。盧亞琴［7］對鋼筋混凝土空腹夾層網狀筒拱和筒殼結構的試驗研究，證明這種新的結構安全可靠，且經濟性能良好。LU等［8］通過靜載實驗，研究鋼筋混凝土空腹梁的破壞狀態、配筋率以及抗彎承載力的關系，提出了相應模型和抗彎承載力公式。LU同時［9］對空腹夾層板的剪力鍵的破壞模式進行了研究。結果表明，剪力鍵在剪力鍵區域沿弦寬方向水平剪切，混凝土被壓碎或者拉開。

折板式網殼結構兼有平板網架和網殼的優點，結構形式豐富，受力性能好，技術和經濟效益都較好［10］。楊碧超［11］對混凝土人字形折板式網殼的彈性穩定性進行了研究，結果表明，結構的低階彈性失穩模態關于脊線對稱，其中一階振型為半波型。周曉峰等［12］對折板網殼的構造和振動性能進性研究，為工程設計奠定基礎。劉和星等［13］對鉆石體折板式網格結構的穩定性進行了分析，結果表明，該結構具有良好的穩定性能。SOUMYA等［14］采用蒙特卡羅模擬方法，結合相關參數的不確定性，對鋼筋混凝土折板殼結構進行了穩健設計優化（robust design optimization，RDO）計算。結果表明，只需增加少量初始成本，就可以實現穩健設計。

1基本算例模型

折板式空腹擬扁網殼的結構形式如圖1所示，其中，（a）為結構的空間軸測圖，（b）為結構1/2橫隔示意圖，（c）為結構主要構件剖面圖。屋蓋是由16塊空腹夾層平板兩兩交匯而成，交匯處形成實腹的脊梁。L為屋蓋的跨度，f為結構矢高。立柱支承在橫隔下弦下方。

采用大型仿真有限元軟件ANSYS建模，有限元模型如圖2所示。其中，X、Y方向跨度均為36 m，不算柱高時矢高7 m，柱高3.6 m。脊梁與邊梁間均劃分為5個網格，網格水平投影為1 800 mm×1 800 mm，邊梁截面尺寸為350 mm×700 mm，脊梁截面尺寸為300 mm×600 mm，上、下弦截面尺寸均為300 mm×150 mm，剪力鍵截面尺寸為300 mm×300 mm，空腹總高取450 mm，屋面板厚60 mm，橫隔中、下弦截面尺寸為300 mm×500 mm，橫隔腹桿截面尺寸為300 mm×300 mm。混凝土強度等級為C40，彈性模量E_c=3.25×10⁷kN/m²，泊松比u=0.2，采用多線性隨動強化模型；鋼筋混凝土密度為2.44×10³kg/m³，采用雙線性等向強化模型。

2結構動力特性分析

網殼的自振頻率是其動力特性的一個重要方面，它直接影響到地震作用下結構的動力響應。結構的剛度既是決定結構自振頻率特性的重要因素，又是衡量一個結構質量和剛度是否匹配、剛度是否合理的重要指標［15］。

由于結構具有對稱性，因此，結構的前50階模態中，自振頻率具有成對出現的情況。前10階自振頻率和振型特點如表1所示。

結構的第1階以X向平動為主，同時伴有Z向反對稱振動，第4階模態以XY平面45°角Z向反對稱振動，第6階模態以XY平面扭轉為主，第8、9、10階模態均以Z向對稱振動。部分振型圖如圖3所示。

3地震響應分析

3.1選波情況

3.2水平地震作用

EI波水平方向作用下，跨中節點水平方向位移、速度及其加速度如圖8所示。節點最大擬靜力位移為4.13 mm，發生在2.904 s；節點最大加速度為3.98 m/s，發生在4.228 s。結構擬靜力位移受水平地震影響較大，與動力特性分析中，結構一階振型X向平動相對應。

3.3豎向地震作用

EI波豎直方向作用下，跨中節點豎直方向位移、速度及其加速度如圖9所示。節點最大擬靜力位移為2.94 mm，發生在1.156 s；節點最大加速度為10.08 m/s，發生在1.204 s。在豎向地震作用下，結構加速度值最大。

3.4三向地震作用

EI波三向地震作用下，跨中節點豎直方向位移、速度及其加速度如圖10所示。節點最大擬靜力位移為1.19 mm，發生在5.308 s；節點最大加速度為2.31 m/s，發生在5.244 s。

3.5動內力系數分布情況

在三組地震的作用下，各類型構件在水平、豎直和三向地震作用下的動內力分布如表2至表4所示。由于篇幅原因，這里僅列出邊梁構件在EI波、NR波和人工波不同地震方向作用下的內力分布情況。脊梁、弦梁、剪力鍵和橫隔構件的動內力系數不一一列出。分析可知：結構的彎矩動內力系數普遍大于軸力動內力系數；結構構件在水平地震作用下的動力系數相對較大，結構受水平地震影響較大；在按規范選出的三組地震波作用下，同一構件在不同地震作用下的動內力系數變化不大，可見，動內力系數可參考一組地震波的作用。

4參數化分析

基于上述基本算例模型，僅改變矢跨比和單一類型構件剛度，在豎向地震作用下，選取6號截面，考察矢跨比和構件剛度的改變對結構動內力系數的影響。

4.1矢跨比對結構動內力系數的影響

考慮矢跨比對內力系數的影響時，改變矢高f。使矢跨比f/L分別為1/7、1/6、1/5、1/4.5、1/4、1/3.5、1/3。矢跨比的改變對結構動內力系數的影響如圖11所示。

隨著矢跨比增大，結構各個構件α_N總體上呈現下降趨勢，α_M變化較為平緩。弦梁和剪力鍵的α_N受矢跨比影響相對較大，邊梁的α_M受矢跨比影響相對較大，當矢跨比從1/7到1/6時，降幅最大。

由3.2至3.4節知，結構受水平地震影響較大，對水平方向的力較為敏感。在提高結構矢跨比的同時，構件側向推力減小，豎向分力增大。進而在提高矢跨比的過程中減小了水平方向力的響應程度，降低了動內力系數。

4.2邊梁剛度對結構的內力系數的影響

考慮邊梁剛度對結構動內力系數的影響時，邊梁截面高度分別取500、600、700、800、850、900、950 mm。邊梁剛度的改變對結構動內力系數的影響如圖12所示。

隨著邊梁剛度的增加，邊梁和弦梁的αN增加，邊梁增長速率最大，其余構件αN下降；邊梁αM呈上升趨勢，其余構件的αM變化平緩。可見，邊梁剛度的變化，對邊梁構件的動內力系數影響較大。

4.3脊梁剛度對結構動內力系數的影響

考慮脊梁剛度對結構動內力系數的影響時，脊梁截面高度分別取450、500、550、600、650、700、750 mm。脊梁剛度的改變對結構動內力系數的影響如圖13所示。

隨著脊梁剛度的增大，脊梁αN呈現上升趨勢，剪力鍵αN呈現下降趨勢，其余構件變化不大；脊梁αM呈現上升趨勢，其余構件變化不大。可見，脊梁剛度改變對脊梁的動內力系數的影響較大。

4.4弦梁剛度對結構動內力系數的影響

考慮弦梁剛度對內力系數的影響時，改變弦梁截面寬度分別為250、265、280、300、320、350 mm，弦梁剛度的改變對結構動內力系數的影響如圖14所示。

隨著弦梁剛度的增大，結構各個構件的αN均呈現上升趨勢，其中，弦梁的變化最大；結構各個構件的αM均呈現上升趨勢，弦梁的變化相對較大。可見，弦梁剛度的改變對弦梁的結構動內力系數影響也較大。

從以上構件參數化分析中可知，構件剛度的改變對該類型構件的動內力系數影響較大，對其他類型構件影響較小。產生此規律的原因在于：對單個類型構件剛度的改變，影響了整體結構的剛度分布。在地震作用下，剛度大的構件會參與更多的地震能力損耗，從而使得在提高構件剛度的同時，其動內力系數增大。

5結論

基于以上研究，結論如下：

1）折板式空腹擬扁網殼結構剛度很好，在8度罕遇地震作用下，結構最大擬靜力位移為4.13 mm，為結構跨度的1.14/10 000。

2）結構的擬靜力位移受水平地震作用影響較大，與其一階模態水平方向平動相對應，結構彎矩動內力系數大于軸力動內力系數。

3）同一構件在不同地震作用下的動內力系數變化不大，動內力系數可參考一組地震波的作用。矢跨比對結構動內力系數影響較大，矢跨比增大，結構動內力系數普遍降低。構件剛度的改變對該類型構件的動內力系數影響較大，對其他類型構件影響較小。參考文獻：

[1]馬克儉， 黃勇， 肖建春， 等. 鋼筋混凝土網架與空腹夾層板空間結構的研究與應用綜述［J］. 空間結構， 1995， 1（3）： 28-36，41.

［2］ 欒煥強， 陳志鵬， 陳志華. 大跨度鋼筋混凝土樓蓋力學性能與經濟性分析［J］. 建筑結構， 2014， 44（17）： 40-45.

［3］ 張華剛， 馬克儉. 《鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋結構技術規程》DB22/48—2005的編制及應用［J］. 貴州工業大學學報（自然科學版）， 2008， 37（4）： 6-12， 32.

［4］ 談忠坤， 馬克儉， 甘道平， 等. 正交斜放鋼網格空腹夾層板樓蓋靜載試驗研究［J］. 建筑結構， 2019， 49（4）： 7-12.

［5］ 孫敬明， 馬克儉， 劉卓群. 大跨度U形鋼-混凝土組合空腹夾層板樓蓋舒適度實測分析［J］. 建筑結構， 2018， 48（24）： 74-78.

［6］ 劉盼盼. 鋼筋混凝土空腹夾層板剪力鍵的靜力參數化分析［J］. 應用力學學報， 2019， 36（2）： 444-452，514.

［7］ 盧亞琴. 鋼筋混凝土空腹夾層網狀筒拱和筒殼結構的試驗研究［J］. 貴州工業大學學報（自然科學版）， 2008， 37（4）： 71-74.

［8］ LU H N， ZHANG H G， MA K J. Experimental and numerical study of the flexural capacity of reinforced concrete Vierendeel beams［J］. The Structural Design of Tall and Special Buildings， 2022， 31（3）： 1-21.

［9］ LU H N， ZHANG H G， MA K J.Experimental study and numerical study on shear bearing capacity of shear key joints of reinforced concrete open-web sandwich plates［J］. Advances in Materials Science and Engineering， 2021， 2021： 1-12.

［10］高博青， 董石麟. 折板式網殼結構的動力性能分析［J］. 建筑結構學報， 2002， 23（1）： 53-57.

［11］楊碧超. 混凝土人字形折板式網殼結構的彈性穩定分析［J］. 貴州大學學報（自然科學版）， 2018， 35（2）： 100-105.

［12］周曉峰， 董石麟， 周家偉， 等， 折板網殼的結構形式及自振特性分析［J］. 建筑結構， 2001， 31（6）： 28-29，9.

［13］劉和星， 劉維亞， 鄧毅， 等. 鉆石體折板式網格結構穩定性分析［J］. 建筑結構， 2016， 46（18）： 87-92.

［14］SOUMYA B. SUBHASIS D. Robust optimization of reinforced concrete folded plate and shell roof structure incorporating parameter uncertainty［J］. Structural Engineering and Mechanics， 2015， 56（5）：707-726.

［15］吳長， 王秀麗， 周錕. 強震作用下K6型空腹球面網殼的動力失效分析［J］. 空間結構， 2015， 21（2）： 60-65.

［16］趙婷婷， 譚軍， 金春峰. 談時程分析中地震波的選取［J］. 山西建筑， 2017， 43（14）： 41-43.

［17］中華人民共和國住房和城鄉建設部. 建筑抗震設計規范： GB50011—2010 ［S］. 北京： 中國建筑工業出版社， 2016.

［18］趙作周， 胡妤， 錢稼茹. 中美規范關于地震波的選擇與框架-核心筒結構彈塑性時程分析［J］. 建筑結構學報， 2015， 36（2）： 10-18.

［19］曹資. 空間結構抗震分析中的地震波選取與阻尼比取值［J］. 空間結構， 2008， 14（3）： 3-8.

（責任編輯：于慧梅）Study on Dynamic Performance of a New Type of Hollow

Reticulated Shell with Folded Plate

DING Xu ZHANG Huagang MA Kejian

（1.Space Structures Research Center， Guizhou University， Guiyang 550025， China；

2.Guizhou Key Laboratory for Structure Engineering， Guiyang 550025， China）Abstract： Folding type hollow pseudo-flat reticulated shell is a new type of structure which combines the mechanical advantages of hollow sandwich plate and folding type reticulated shell. In order to study the mechanical properties of the structure under earthquake， based on the finite element analysis software ANSYS， three groups of seismic waves under 8-degree rare earthquakes were selected and studied under horizontal， vertical and three-direction earthquakes respectively. The influence of displacement response at mid-span vertex and stiffness change of each member on dynamic internal force coefficient is discussed. The results show that the structural stiffness is very good. The structure is greatly affected by horizontal seismic action， which corresponds to the x-translational motion of the structures first-order mode in the analysis of dynamic characteristics. The moment dynamic internal force coefficient of the structure is greater than that of the axial force. Under the same conditions， the seismic wave has little effect on the coefficient of structural dynamic internal force. The increase of span ratio will generally reduce the dynamic internal force coefficient of member. The change of member stiffness has great influence on the dynamic internal force coefficient of this type of member， but has little influence on other types of member.

Key words： hyperbolic flat reticulated shell; dynamic analysis; seismic action; dynamic coefficient of internal force; parametric analysis