殘余應力對焊接角接頭裂紋擴展性能的影響分析

蹇昊辰，盧耀輝，艾進鵬，張雅東

（西南交通大學 機械工程學院，成都 610031）

為了實現輕量化和復雜結構的設計，角接頭被廣泛應用于鐵道車輛焊接結構中。在焊接過程中，焊接接頭會產生缺陷，包括類裂紋缺陷和焊接殘余應力及焊接變形。殘余應力是由于焊接過程中溫度分布不均勻，導致材料不均勻膨脹產生的，尤其在焊縫位置的殘余應力呈現拉應力狀態，對結構的安全可靠性具有不利的影響。焊縫部位的類裂紋缺陷，在殘余應力和外載荷的作用下，是導致焊接結構發生疲勞失效的主要原因。現代計算機技術的發展和數值模擬方法的廣泛應用，使焊接殘余應力的計算成為現實。開展焊接殘余應力影響下的焊縫部位裂紋擴展性能的研究，對焊接結構的抗疲勞設計和提出改善殘余應力措施具有重要的工程應用價值和實際意義。

分析殘余應力對焊接接頭疲勞性能的影響，首先需要對殘余應力的產生過程和分布進行精準的計算，然后通過與外載荷耦合的方式分析其作用機制，國內外學者對焊接疲勞進行了廣泛深入的研究。在焊接變形和殘余應力的研究方面，盧耀輝等[1]通過熱彈塑性法和固有應變理論，使用間接耦合方法分析了T 形鋼焊接接頭的焊接變形，并與固有應變法進行了比較，驗證了其準確性。他們還通過固有應變法模擬了轉向架側梁焊接變形，驗證了固有應變法在預測大型焊接結構焊接變形方面的可行性。同時，在鋁合金的焊接模擬方面，盧耀輝等[2]還使用熱彈塑性法計算了對接接頭的焊接殘余應力，并與試驗結果進行了對比，驗證了其準確性，使用固有應變法分析了3 種焊接接頭的殘余應力，并計算了鋁合金車體的整體焊接變形，發現焊接部位的平均應力明顯增加，使得車體容易出現疲勞失效。在以上研究基礎之上，盧耀輝等[3-4]還進行了構架強度評估，分別使用板單元和實體單元分析了焊縫部位的應力，驗證精度之后，使用goodman曲線評估了焊接構架的疲勞強度。衛星等[5]在Abaqus平臺上模擬了栓釘連接件的焊接過程，計算了不同環境溫度下的焊接溫度場和殘余應力，發現焊縫附近為殘余拉應力，遠離焊縫為壓應力，并且降低環境溫度會提高殘余拉應力。根據上述的研究成果，熱彈塑性方法可以精確模擬接頭的焊接熱變形，同時實現對殘余應力的計算。

焊接結構的裂紋源絕大多數是由于焊接缺陷誘導產生的，而焊接類裂紋缺陷包括夾渣、氣孔和未融合等。這些缺陷形狀類型各異，不便于直接用于計算，為了便于后期分析，可以將其表征為當量裂紋。對含裂紋結構的斷裂性能進行評估，需要考慮外載荷和材料的斷裂力學相關參數的影響。在裂紋擴展性能分析方面，劉俊杰等[6]將缺陷規則化為半橢圓裂紋，計算了其應力強度因子，并利用FAD 方法對鋁合金車體焊接缺陷進行了評估，根據車體載荷計算得到了一次應力，再根據焊縫處的應力結果得到二次應力，并研究了在不同缺陷作用下車體的可靠性。徐威華等[7]研究了30CrMnSiNi2A 鋼及其焊接接頭的裂紋擴展性能，通過不同應力比下的疲勞裂紋擴展試驗數據，研究了應力比對裂紋擴展速率的影響，發現在相等裂紋長度下，應力比增大，疲勞裂紋擴展速率減小。張穎云等[8]對同種材料的研究結果表明，疲勞斷口呈現多源啟裂特征，接頭各個部位的顯微組織差異比較小。段德盛等[9]對18CrNiMo7-6 齒輪鋼疲勞裂紋擴展行為進行了研究，驗證了裂紋擴展速率與應力強度因子、溫度之間的關系。莊力健等[10]通過CT 試樣試驗，研究了16MnR 鋼在不同應力比的恒幅循環載荷作用下的疲勞裂紋擴展行為，并配合Abaqus 計算，推導出了疲勞裂紋穩定擴展速率的計算公式，發現應力比對裂紋擴展速率幾乎沒有影響。同時，Wang 等[11-12]和Dong 等[13]基于材料的循環塑性特性和增量形式的多軸疲勞損傷準則，分析了16MnR 的循環彈塑性應力場，研究了它的疲勞裂紋擴展速率特性，也得出了相似的結果。劉安中等[14]制備了經過熱處理的16MnR 緊湊拉伸疲勞試驗試樣，通過疲勞試驗獲得了材料的疲勞斷裂起裂值，并觀察了斷口表面的三維形貌，發現溫度和起裂值之間有對應的關系。石哲任等[15]為了研究裂紋長度對裂紋擴展驅動力的影響，模擬了殘余應力影響下的裂尖應力應變場的分布，通過應力三軸度預測了裂紋擴展性能。賈朋剛等[16]測試了Q500D 焊接接頭裂紋擴展的門檻值，并擬合了Paris公式的相關參數。尹漢軍等[17]研究了小裂紋的疲勞裂紋擴展行為，發現了小裂紋擴展速率與宏觀裂紋之間的區別，通過試驗確定了考慮裂尖閉合效應的等效應力強度因子模型的準確性。裂紋的萌生階段往往占疲勞壽命的很大一部分，因此初始微觀損傷階段同樣重要。郗運富等[18]利用掃描電鏡分析了鎳基鋁合金產生焊接裂縫的原因，提出了消除焊接裂紋的預防措施，如減小熱輸入和使用多道焊等。鄒瑩等[19]以擴展有限元法為基礎，分析了模擬裂紋擴展的優勢和可行性。楊夏煒等[20]研究了摩擦焊接接頭疲勞裂紋萌生及擴展行為，通過對帶有初始缺陷的模型進行仿真，得到了各個模型裂紋萌生和擴展的先后順序。結果表明，孔洞缺陷對接頭失效的影響遠大于夾雜，初始應力會加速裂紋萌生。沈言等[21]認為循環載荷作用下殘余應力會出現釋放現象，在此基礎上提出了一種結構疲勞計算方法，并在Abaqus 中驗證了其準確性。劉孟晗等[22]對激光焊接的裂紋和微觀組織進行了研究分析，總結了裂紋萌生的規律，認為焊縫中的金屬間化合物是裂紋萌生與擴展的主要原因。白易山等[23]對6005鋁合金進行了焊接試驗，發現熔合區微觀結構出現聯生結晶特點，疲勞測試中斷口呈韌性和解理混合斷裂。以上學者對裂紋萌生和擴展行為進行了大量的研究，但是殘余應力和外載荷共同作用下的裂紋擴展更為復雜。為在考慮殘余應力的情況下對焊接接頭裂紋擴展性能進行精確計算，顧穎等[24]采用熱力耦合方法，考慮了焊接殘余應力的重分布效應，利用斷裂力學方法分析了對接接頭的裂紋擴展性能，發現焊接殘余拉壓應力可以顯著影響材料的疲勞壽命。傳統的焊接疲勞研究只是考慮焊接接頭性能與母材的性能差異，考慮殘余應力的精確分布對裂紋擴展影響方面的研究較少，同時結合外載荷的載荷比特性分析裂紋擴展性能的研究同樣較少。在實際結構中，焊接接頭受這2 種因素的綜合影響，因而探索兩者對焊接接頭的綜合影響規律具有重要意義。

本文首先使用熱力耦合方法，對多道焊焊接過程進行模擬，分析焊接過程的溫度變化和焊接后的殘余應力場分布。然后將應力場耦合到疲勞計算中，對裂紋進行精確建模，使用有限元方法計算各個不同載荷比與殘余應力相耦合下的裂紋擴展行為，并與IIW 規范的焊接接頭S-N曲線有限壽命計算結果進行對比。本文的研究成果可以為焊接結構的設計和殘余應力的調整提供科學的建議。

1 焊接物理模型

1.1 網格劃分

本文選取一個雙道焊的T 形接頭，在Abaqus 中建立了有限元模型，計算模型尺寸為 200 mm×200 mm，底板厚度為16 mm，側板厚度為12 mm，材料為16MnR 鋼。為了捕捉到焊縫坡口處可能產生的應力集中現象，選用六面體實體單元進行網格劃分。焊件的實體單元有限元模型包含129 500 個單元和145 238 個節點，單元尺寸為2 mm，如圖1 所示。

圖1 焊件示意圖Fig.1 Schematic diagram of weldment: a) weld details;b) finite element model of weldment

由于板材較厚，實際生產制造中一般是采用多道焊焊接。對應模擬計算時，采用生死單元技術模擬焊接。焊接時，溫度邊界條件包括對流換熱和輻射散熱，換熱邊界條件有：

式中：h為對流換熱系數；q為熱流密度；t1為焊件表面溫度；t2為環境溫度，本文取20 ℃。相關的材料屬性見表1。

表1 材料熱物理屬性Tab.1 Thermophysical properties of materials

1.2 焊接熱源模型

工程上，常用的焊接熱源模型有平面高斯熱源、雙橢球熱源[15]等。其中，平面高斯熱源的熱流密度分布如圖2 所示。

圖2 平面高斯熱源示意圖Fig.2 Schematic diagram of plane Gaussian heat source

其可以表示為：

式中：q(r)為距離熱源中心r位置處的熱流密度；η為電弧熱效率；U為電弧電壓；I為電弧電流；r0為有效加熱半徑。

雙橢球熱源模型[25]的熱流密度分布如圖3 所示。其中，a為沿焊接方向的前半軸長；a2為沿焊接方向的后半軸長；b為焊縫寬度方向的半軸長；c為焊縫深度方向的半軸長。

圖3 雙橢球熱源示意圖Fig.3 Schematic diagram of double ellipsoidal heat source

其可以表示為：

式中：x、y、z分別是向熱源中心點坐標系投影的3 個坐標，x表示距離熱源中心沿著焊接方向上的距離，y表示距離熱源中心沿著焊接寬度方向上的距離，z表示距離熱源中心沿著熔池深度方向的距離；q1和q2分別表示前半橢球和后半橢球的熱流密度；f1和f2表示前后半球的能量之比。

在實際測試中，平面高斯熱源的熔深太淺，因此本文選擇雙橢球熱源模型，配合生死單元技術來模擬多道焊焊接過程。

2 焊接過程模擬

2.1 溫度場分析

為了在獲得焊接溫度場后計算焊接殘余應力分布，本文采用熱機耦合分析。由于應變引起的生熱遠小于焊接熱源輸入，本文使用間接耦合進行分析。計算參數：焊接過程耗時40 s，焊接速度為10 mm/s，冷卻過程耗時1 500 s，焊接電壓為24 V，焊接電流為120 A，焊接效率為0.75，使用雙橢球熱源模型。在冷卻過程中，溫度梯度相比焊接過程非常小，因此模擬中增量步時間更大。選取第二道焊縫焊接路徑上的3 個點，記錄他們在焊接過程中的溫度變化，如圖4 所示。

圖4 焊縫關注點Fig.4 Focus points along the weld

圖5 和圖6 表明，當焊接熱源中心依次經過3 個點的時候，它們的溫度急劇上升，材料溫度達到熔點。當焊點離開后，它們的溫度也迅速回落，溫度上升的速度明顯大于溫度下降的速度。焊接40 s 后，進入冷卻階段，焊縫溫度緩慢下降。焊接完成1 500 s 后，溫度基本冷卻至室溫，如圖5d 所示。

圖5 焊接過程的溫度變化Fig.5 Temperature change during welding

圖6 3 個關注點在焊接過程中的溫度變化Fig.6 Temperature changes of three concern points during welding

2.2 應力場分析

焊接過程是一個非線性問題，圖6 表明，焊接過程中的溫度是連續變化的，因此應力也是連續變化的。由于焊接溫度場沿空間不均勻分布，且溫度梯度巨大，焊接熱源路徑上將產生焊接熱應力，溫度場的不均勻分布將導致焊縫附近的應力達到材料的屈服極限，導致局部區域的塑性變形。本文將焊接溫度分析中的溫度場時間歷程結果作為應力分析的邊界條件引入，使得在應力分析過程中溫度場分布與對應時刻的溫度分析結果一致，從而實現熱力耦合分析。

由圖7 可以看出，焊接殘余應力已經達到了材料的屈服強度。圖7a 中的截面清楚地顯示了雙道焊的影響，2 次焊接的殘余應力會相互疊加，進而在第二道焊縫的焊趾位置產生更大的殘余應力。

圖7 焊接殘余應力Fig.7 Welding residual stresses: a) Mises stress; b) x-direction stress; c) y-direction stress; d) z-direction stress

分別沿著圖4 中垂直焊縫方向（x軸方向）和A-B-C方向（z軸方向）提取焊接殘余應力，如圖8所示。可以看出，焊接殘余應力在垂直于焊縫方向出現了2 個峰，這與文獻[1-2]的試驗結果吻合。在沿著焊縫的方向，焊接殘余應力在中間一段都保持在屈服強度附近。

圖8 沿路徑上的焊接殘余應力分布Fig.8 Welding residual stresses along the path: a) vertical weld direction; b) A-B-C direction

3 殘余應力對裂紋擴展性能的影響

3.1 應力強度因子分析

在焊接結束后，根據疊加原理[26]，提取每個節點上的節點力，分別施加到含裂紋模型對應位置的節點上，并加以插值細分，即可疊加殘余應力。由于焊接缺陷常產生在焊趾位置，本文在焊趾處引入半橢圓裂紋，分別計算其帶焊接殘余應力和不考慮殘余應力模型的疲勞裂紋擴展壽命。

如圖9 所示，在焊趾處截取一個局部子模型，子模型與全局模型共享位移邊界條件，可以劃分更精細的網格。在子模型中插入半橢圓形初始裂紋，裂紋短半軸為1 mm，長半軸為2 mm。在裂紋周圍進行網格加密處理，裂尖有3 個環路和8 個奇異單元環繞。

圖9 裂紋示意圖Fig.9 Crack diagram: a) crack model; b) dense grid at crack location

在底板兩端施加200 MPa 的拉應力，計算裂紋前緣節點上每個點的應力強度因子，并將裂紋前緣長度進行歸一化處理，得到歸一化應力強度因子，如圖10 所示。這種做法可以計算裂紋前緣各個節點的擴展速率，而不是僅僅局限于厚度一個方向，從而可以更全面地評估構件的疲勞強度。

圖10 裂紋尖端應力強度因子Fig.10 Stress intensity factor at crack tip

可見，在沒有焊接殘余應力的情況下，Ⅰ型應力強度因子在裂紋兩端達到最大，可達530 MPa·mm1/2，而KⅡ和KⅢ相對小得多。使用同樣的模型，同樣形狀和尺寸的裂紋，施加焊接殘余應力后，KⅠ最大值仍然出現在裂紋兩側，為666 MPa·mm1/2。對比圖10 可以發現，焊接殘余應力會導致KⅠ增大，增加裂紋擴展速率，尤其是裂紋兩端，但對KⅡ和KⅢ的影響很小。

3.2 裂紋擴展壽命計算

焊接殘余應力的不均勻分布會使得受循環載荷的工件的最大應力和最小應力發生變化，導致ΔK和R發生變化，從而影響疲勞裂紋的擴展速率和擴展方向。對于角接頭，在焊趾位置的殘余應力最大（如圖7 所示），這種影響將更為強烈。對于本文選取的16MnR 材料，裂紋擴展速率模型選擇Paris 公式，Paris公式中的參數根據文獻[12]與IIW 標準取值：

當R較大時，IIW 標準建議對標準Paris 公式進行修正：

為探明不同的外載荷對裂紋擴展的影響，本文分別對考慮和不考慮殘余應力的模型底板施加交變載荷，應力恒定為200 MPa，R分別為0 和-1，以此來考慮2 種極限情況，即脈動循環和對稱循環。初始裂紋如圖9 所示，分別考察裂紋擴展速率和裂紋前緣應力強度因子的變化。

沿著裂紋擴展路徑的應力強度因子變化如圖11所示。所有載荷條件下都以Ⅰ型開裂為主，KⅡ和KⅢ接近于0，故可以忽略不計，帶有焊接殘余應力的應力強度因子在裂紋擴展路徑上的上升速度遠大于無殘余應力的應力強度因子。當裂紋擴展到一定程度時，僅僅是焊接殘余應力引起的應力強度因子就已經足夠大，超過了材料的裂紋擴展門檻值，足以引起疲勞裂紋擴展。同時，材料的裂紋擴展參數對于最大應力強度因子基本沒有影響。

圖11 沿裂紋擴展路徑的應力強度因子Fig.11 Stress intensity factor along crack growth path

如圖12 和圖13 所示，焊接殘余應力會加速裂紋的擴展，并且隨著裂紋擴展，焊接殘余應力導致的應力強度因子不斷變大，在總的應力強度因子中的占比越來越大，是計算疲勞壽命中不可忽略的影響因素。同時，采用IIW 標準參數計算的裂紋擴展壽命低于采用16MnR 試驗參數計算的結果。對于普通的純拉伸循環載荷，殘余應力的作用增大了應力比，導致裂紋擴展加速。焊接殘余應力在裂紋位置產生正應力，而循環載荷的壓縮部分并不能使裂尖張開，對裂紋擴展沒有貢獻，因此：

圖12 文獻實驗參數計算的a-N 曲線Fig.12 a-N curve calculated by experimental parameters of literature

圖13 IIW 標準參數計算的a-N 曲線Fig.13 a-N curve calculated by IIW standard parameters

式中：ΔKeff表示對裂紋擴展有貢獻的有效應力強度因子。

在R＞0 的情況下，Kmax＞0，Kmin＞0，此時有：

無殘余應力

有殘余應力

其中：KCT表示因為殘余應力而產生的應力強度因子，使用應力疊加法計算。

雖然式（7）、（8）中2 種ΔKeff一致，但考慮到其增加了平均應力會導致更快達到斷裂韌度，而且提高了應力比，導致裂紋擴展速率增加，這仍然會降低疲勞壽命。

R＜0 時有：

無殘余應力

有殘余應力

由于式（9）、（10）中Kmin＜0，因此加入殘余應力后，ΔKeff一定會變大，導致裂紋擴展，甚至在純壓縮循環時，原本Kmin和Kmax都小于0，裂紋不會擴展，但是在殘余應力的作用下，Kmax+KCT＞0 之后，仍然可能發生疲勞裂紋擴展，這與文獻[24]的結論吻合。由此可見，殘余正應力不僅可以加速裂紋的擴展，也可能使得原本不可能發生裂紋擴展的結構發生疲勞失效，在工程實際中需要加以考慮。同理，如果可以讓殘余應力為負，根據式（10），ΔKeff會相應減小，從而可以延長疲勞裂紋擴展壽命。對于裂紋擴展路徑，殘余應力和應力比的影響較小，每種工況下裂紋都是沿著焊縫根部向厚度方向擴展，同時也會沿著焊趾向兩側擴展，如圖14 所示。

圖14 裂紋擴展路徑Fig.14 Crack growth path

3.3 IIW 有限疲勞壽命計算

為進一步分析裂紋擴展壽命的準確性，本文將上述計算結果與IIW 標準得出的結果進行對比。根據IIW 標準，采用名義應力法，載荷的名義應力Δσ為200 MPa。根據焊接接頭形式以及裂紋擴展形式，焊接接頭可以認為是打磨過的，因此選取FAT80 級S-N曲線，如圖15 所示。

圖15 接頭形式及對應的名義應力S-N 曲線Fig.15 Joint type (a) and corresponding nominal stress S-N curve (b)

同時，S-N曲線的級別還與厚度有關：

式中：teff為16mm；參考厚度tref為25mm；n取0.2，以此來修正構件厚度的影響，得到本文的厚度系數為1.093 4。因此，實際S-N曲線級別是80×f(t)，由于焊接位置S-N曲線的m取3，可得壽命為167 302次。與圖12、13 中采用斷裂力學的計算結果相比，使用裂紋擴展方式預測的壽命都偏短。為了找出導致其計算結果偏離標準的原因，分析如下：

1）焊接過程中導致的初始缺陷可能大于本文假定的初始裂紋尺寸，因此形成了這種差距，真實焊接過程中初始缺陷的尺寸可能會更大。

2）IIW 標準中鋼材的Paris 參數與文獻試驗參數有所區別（見表2），與16MnR 的試驗參數相比，其裂紋擴展速率更快。同時，考慮到IIW 標準的S-N曲線是焊態的S-N曲線，而本文模擬裂紋擴展時，只引入了一個初始裂紋，其他地方認為是沒有缺陷的，導致使用16MnR 性能參數模擬的裂紋擴展壽命偏高。因此，對于焊接部位的裂紋擴展壽命來說，還需要考慮到其他的焊態缺陷，或者使用考慮缺陷的參數進行計算。

表2 焊縫材料的裂紋擴展壽命計算參數Tab.2 Calculation parameters of crack growth life of weld material

4 結論

1）對16MnR 鋼角接頭通過數值模擬分析，得到了其焊縫部位的焊接殘余應力分布。分析了分布規律和大小，與文獻試驗數據趨于一致，發現在焊縫區域附近，殘余應力呈現拉伸應力狀態，對焊趾位置的疲勞強度是有害的。

2）殘余應力和不同載荷比共同作用下，對裂紋擴展的影響機制是相似的，均會提高裂紋的擴展速率，降低結構的疲勞壽命。

3）對比傳統采用的IIW 標準的疲勞全壽命計算，發現本文的裂紋擴展壽命計算結果偏于保守。