基于LESO的新型自適應魯棒滾轉通道控制算法

王治霖, 王江, 祁琪, 范世鵬

(1.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081; 2.無人機自主控制北京市重點實驗室, 北京 100081;3.北京航天自動控制研究所, 北京 100854)

0 引言

相對于一般飛行器,導彈由于不具備強滾轉穩定的姿態,當存在安裝誤差或受到外界擾動時,導彈滾轉角速率極易發生變化。對于絕大部分導彈而言,導彈的滾轉狀態需保持穩定,滾轉運動存在下導彈產生的馬格努斯效應會加大俯仰和偏航通道間的耦合效應,增加導彈控制系統的難度。導彈的平動和角動力學方程也表明,只有當滾轉角速率足夠低時,俯仰和偏航通道的相互作用才能被忽略[1]。此外,導彈的滾轉也會對導引頭目標跟蹤的準確性以及非對稱導彈的穩定性等因素造成嚴重的影響[2]。因此,保持導彈的滾轉姿態穩定是導彈控制系統中的關鍵一環。

導彈飛行過程中,存在氣動參數不確定性、非線性動力學、外部干擾、未建模動力學以及量測誤差等問題。對于導彈攔截/突防能力需求逐步增強的現代戰場而言,導彈需要在多空域下進行大攻角高速機動,滾轉通道動力學模型的強非線性和氣動參數的不確定性表現更為明顯[3],這無疑大大增加了滾轉通道的控制難度。在這樣的條件下設計能夠保證整個飛行包絡線滾轉姿態穩定的滾轉自動駕駛儀,是一個極具挑戰性的問題。

針對導彈滾轉駕駛儀的設計,傳統方法基于根軌跡或頻域分析方法,選取特征點進行自動駕駛儀設計,在此基礎上進行增益調度以適應全彈道。其中特征點的選取以及自動駕駛儀參數調節需要豐富的工程經驗作為支撐,同時在彈道末端存在增益變化較快、舵輸入大幅度振蕩的問題,準確性和穩定性較差。對于大攻角高速機動導彈的強非線性滾轉通道動力學模型,采用傳統方法已無法滿足魯棒性和適應性的要求。

隨著現代控制理論引入導彈自動駕駛儀設計,H無窮方法[4]、μ綜合方法[5-6]以及最優控制方法[7]都為滾轉通道駕駛儀設計帶來了一定改進。為進一步解決非線性模型的控制問題,Tipàn等將動態逆方法引入模型具有強非線性的雙自旋導彈駕駛儀設計中[8],但未能有效消除通過動態逆對系統進行偽線性化過程中產生的誤差。Jiang等通過神經網絡與動態逆相結合的方法對飛行器姿態控制系統進行設計,解決了動態逆方法中存在的逆系統建模誤差問題,但由于神經網絡方法設計過程中對樣本量的高度依賴,使用條件較為苛刻[9]。

隨著滑模變結構方法的快速發展,該方法具有較快的響應速度,對外部干擾、未建模動態不確定性有很好的魯棒性。因其顯著的優點,滑模變結構控制被廣泛地應用到飛行器姿態控制問題中[10-12]。但由于滑模控制方法缺乏對擾動的估計,單純使用滑模方法的控制系統屬于非連續控制,極易出現抖振現象,同時易對擾動產生過度補償或高增益問題。Hua等針對參數不確定和執行器飽和條件下的滾轉導彈控制問題,結合反步法設計了輔助系統,有效補償了輸入飽和引起的非線性項,但該方法是在小擾動假設下進行的低速滾轉彈控制系統設計,亦未在不同飛行條件下對控制系統進行驗證[13]。Han等設計了一種STT導彈的2階滑模控制方法,有效抑制了外界干擾和系統的不確定性,并通過Twisting方法抑制了抖振[14],但上述方法需在假設攻角和側滑角都很小的條件下才能實現滾轉通道穩定控制,無法用于大攻角機動導彈。因此設計一種能對擾動進行準確估計,并在大攻角條件下能夠實現自適應魯棒控制的滑模控制方法,極具研究價值。

為解決上述問題,許多干擾估計方法如時滯估計(TDE)[15]、未知輸入觀測器(UIO)[16]、干擾觀測器(DOB)[17-18]、擴張狀態觀測器(ESO)[19]、神經網絡[20]和模糊逼近[21],被提出用于干擾的估計和補償。在這些方法中,DOB是一種基于模型的方法,其增益難以調整;TDE需要以精確的加速度信號為基礎,并且忽略了一個采樣周期內的內部動力學;神經網絡和模糊逼近方法比較復雜,收斂速度相對較低;UIO需滿足觀測器匹配條件或借助構造輔助輸出等方法才能用于觀測,設計繁瑣復雜,實際應用難度較高。與其他技術不同,ESO可以同時估計系統的狀態和不確定性,且不需要過多關于系統的信息[19]。

鑒于這一特性,綜合精度和工程可實現性,本文采用線性擴張狀態觀測器(LESO)對系統擾動進行準確估計,通過新型滑模控制律中自適應項的快速調節實現干擾的動態補償,降低觀測器估計誤差對系統的影響,削弱抖振的同時保證系統的魯棒性。進一步地,考慮執行機構失效故障情況下的滾轉通道控制,在不同失效程度下驗證控制算法的有效性。仿真結果表明,本文方法能夠滿足復雜飛行條件下導彈控制系統的魯棒性和自適應性需求,并具備一定的容錯控制能力。

1 滾轉通道數學模型

滾轉通道動力學模型采用微分方程的形式可以表示為

(1)

表1 動力學模型參數

當滾轉角等于0°時,該動力學模型為線性模型,很容易設計線性控制器使系統實現期望的控制性能。但當進行大攻角高速機動時,非線性項Clr(Ma,α)sin(4φ)的存在使得傳統線性控制方法很難滿足精度要求。因此,本文設計一種線性擴張狀態觀測器,將氣動擾動等因素視為干擾,對其進行估計和補償。同時提出一種自適應滑模控制律,通過自適應項的快速調節實現不同飛行條件下滾轉角和滾轉角速率的快速收斂。進一步考慮執行機構故障,滿足了大攻角機動飛行條件下,氣動擾動參數劇烈變化時滾轉通道的自適應性需求,得到新型自適應魯棒滾轉通道控制方法。

針對傳感器動力學滯后問題,傳感器的動力學及考慮傳感器動力學的滾轉通道動力學模型如下:

(2)

(3)

(4)

考慮到執行機構故障失效現象,可以將舵偏角表示為

δα=fu+Δδ

(5)

式中:0.3≤f≤1為執行機構的故障失效系數;u為待設計控制方法;Δδ為模型誤差。當f=1、Δδ=0時,表示未發生執行機構故障失效。定義υ=δα,并引入執行機構失效模型式(5),得到

υ=fu+Δδ

(6)

(7)

式中:d2=Clr(Ma,α)sin (4x1)+Δδ+d1+ωRRf(ωg,ξg,φm)。

至此,考慮執行機構失效和傳感器動力學的滾轉通道控制模型建立完畢。

2 擴張狀態觀測器

2.1 擴張狀態觀測器的設計

Han[19]、韓京清[24]提出的擴張狀態觀測器設計方法對系統動力學信息需求較少,且具備較低的實施和設計難度,因此本文將設計線性擴張狀態觀測器用于估計系統中的未知動力學項d2。在設計該擴張狀態觀測器之前,對系統給出不失一般性的如下假設。

λ∈Ωλ{λ:λmin≤λ≤λmax}

(8)

式中:λmin和λmax均為已知常數;Ωλ為λ的取值集合。

為設計擴張狀態觀測器,定義一個新的變量x3=d2,并將式(7)轉化為

(9)

式中:λ=Kδf。式(9)可以整理為矩陣形式

(10)

式中:

(11)

線性擴張觀測器可以設計為

(12)

式中:e1為觀測器誤差;y為x1的實際值;z=[z1z2z3]T為擴張狀態觀測器的狀態量;β1～β3為擴張狀態觀測器的增益,

(13)

ω0為擴張狀態觀測器增益的唯一相關參數,通過改變ω0取值可以對擴張狀態觀測器的效果進行調節。

2.2 擴張狀態觀測器的穩定性

在未知動力學項導數有界的假設成立條件下,Zheng等[25]對傳統線性擴張狀態觀測器的穩定性和收斂性進行了證明,本文涉及的模型僅有已知動力學項Σ與之不同,根據文獻[25]能夠直接證明定理1,在此不再給出詳細證明過程。

3 控制器設計

3.1 新型自適應魯棒滑模控制器設計

滑模控制方法可以很好地處理系統參數不確定性和非結構不確定性。本文提出一種新型自適應魯棒控制方法來處理導彈滾轉通道控制中的不確定性問題,利用擴張狀態觀測器來估計并通過自適應滑模控制律補償系統的未知動力學項等擾動帶來的影響,從而保證導彈滾轉通道控制的性能。控制器結構如圖1所示。圖1中,e為位置跟蹤誤差,=[123]T為矢量x=[x1x2x3]T的估計。

圖1 控制器結構圖

定義位置跟蹤誤差變量為

e=x1-x1d

(14)

式中:x1d為期望軌跡。

根據跟蹤誤差變量,定義滑模面為

(15)

對變量s進行微分,可得

(16)

為處理系統中視為總干擾的強非線性項和參數不確定性項等未知動力學項,通過設計的擴張狀態觀測器得到擾動估計值,并將其用于補償系統中的未知動力學項。基于擴張狀態觀測器,本文提出的新型自適應魯棒控制器如下:

(17)

式中:uf包含了已知的動力學項F0和由擴張狀態觀測器估計得到的擾動項3;ur1用于對名義系統起到鎮定作用;ur2是待設計的自適應控制項,用于消除狀態擴張觀測器誤差產生的影響;kb為待設計參數。

將式(17)代入式(16),可得

(18)

根據定理1,即使選擇合適的觀測器增益參數ω0,擴張狀態觀測器仍會存在一定的估計誤差。為減小該部分估計誤差對控制系統帶來的影響,本文提出一種針對自適應控制項ur2的新型自適應控制律如下:

(19)

式中:η和μ為待設定參數;kr為自適應參數,當系統狀態未處于滑模面時,增益將持續增大,加速趨近滑模面,在系統動態過程中,增益隨|s|的減小而降低。

同時,為了降低抖振現象,在實際實施過程中可以使用邊界層飽和函數sat(s,Φ)來替換符號函數sgn(s)。

(20)

式中:Φ為調節參數。

3.2 控制器穩定性證明

證明首先,選擇正定的Lyapunov函數V為

(21)

根據式(18),可得Lyapunov函數V的1階導數為

(22)

(23)

(24)

將式(23)代入式(22),可得

(25)

綜上,可以證明本文所設計的控制器是最終一致有界的。

4 仿真與驗證

本節通過MATLAB軟件進行數值仿真,設計多飛行條件下,執行器正常工作與執行器存在故障時的系統仿真實驗,驗證所設計的新型自適應魯棒滑模控制方法的有效性。綜合考慮觀測器的快速性和抗干擾能力,以及控制器的快速性和穩定性,選取如表2所示的相關控制參數。

表2 控制參數設置

不同飛行條件下滾轉通道擾動參數的變化情況如圖2所示。由于擾動系數受高度的輕微影響,導彈在發動機關火前后即速度峰值附近,存在一個速度大小相同但導彈所處高度不同的階段,因此圖2(a)末端同一速度對應了兩個擾動系數值,即折線部分。

圖2 滾轉通道參數變化情況

圖3 不同飛行條件下滾轉通道控制系統仿真

結合圖3(a)和圖3(b),在5種不同飛行條件下,本文設計的控制器均能使滾轉角和滾轉角速率分別在0.6 s和0.7 s前收斂至0°/s附近,驗證了該算法的魯棒性、快速性及較高的控制精度。

為驗證線性擴張狀態觀測器的估計效果,分別對模型輸出量、狀態量以及擾動估計效果進行仿真,圖3(d)、圖3(e)、圖3(f)和圖3(g)為仿真結果。圖3(e)和圖3(f)中實線為模型輸出值,對應顏色的虛線為觀測器估計值,可以看出觀測器能夠精確地實現對擾動和狀態量的估計。

在攻角為16°時,擾動幅值最大,變化程度最劇烈,故選取此飛行條件對觀測器擾動估計效果進行仿真驗證,根據圖3(g)可以看出此時擴張狀態觀測器也能夠對擾動進行有效估計。圖3(h)為分別對該條件下有無觀測器存在的滾轉通道控制系統進行仿真的結果,通過滾轉角控制結果分析,本文設計的自適應魯棒控制器通過擴張狀態觀測器和自適應滑模算法的結合,有效提高了控制系統的精度。

在η、μ兩參數單獨變化條件下對自適應參數變化情況進行了仿真,結果如圖4所示,可以看出本文所設計的控制方法中的自適應參數可在較大跨域內短時間實現收斂,通過動態調節控制參數,實現系統良好的姿態控制。

圖4 自適應參數變化情況

結合圖4(a)和圖4(b)可以看出,自適應參數在滑模面趨近和到達過程中自動調節,在趨近過程中快速增大使趨近速度加快,到達滑模面后適度減小,達到縮短調節時間和減小抖振的效果,同時從0.2 s前的初始段可以看出,在初值選取較標準值相差較大情況下,該自適應參數具備快速調節能力。

為更好地驗證本文設計控制器的控制效能,在0.7馬赫時分別在2°和16°攻角下對本文算法和傳統線性控制算法進行仿真對比,滾轉通道控制效果見圖5。由圖5不難看出:當攻角較小時,傳統線性控制方法收斂速度難以滿足實際需求,抗干擾能力差,且控制效果較差;當攻角較大時傳統線性控制器穩態誤差較大,控制效果差。

圖5 控制效果對比

在此基礎上,驗證本文提出的控制方法可以自動判別當前故障受損情況,并自適應地通過調整控制量,最大限度地保證控制動態性能。在相同的初始滾轉角和滾轉角速率偏差條件下,考慮執行機構失效故障,分別對失效系數為f=0.3、f=0.5和f=0.9的滾轉通道控制系統進行仿真,3個數值分別代表執行機構發生嚴重失效、中等故障和輕微故障的工況。各故障失效系數情況下的仿真結果如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 f=0.3仿真結果

圖7 f=0.5仿真結果

圖8 f=0.9仿真結果

由圖3(a)、圖3(b)、圖6、圖7、圖8可以看出,在失效系數為0.3的情況下,考慮不同攻角的飛行情況,滾轉角分別約在0.85 s內收斂至0°附近,在失效系數為0.5的情況下,滾轉角約在0.75 s內收斂至0°附近,在失效系數為0.9的情況下,滾轉角約在0.8 s內收斂至0°附近。由于初始擾動估計值較大,導致初始調節階段要求較大的輸入值,但經驗證可在執行機構偏轉角度滿足輸入飽和限制條件下完成滾轉通道穩定控制,如圖6(b)、圖7(b)和圖8(b)所示。對比不同失效系數下的執行機構偏轉角度可知,當失效嚴重時,執行機構增大偏轉角度及較大舵輸入下的控制時間,來彌補執行機構控制效率降低的影響,對于最終控制精度有較小影響,但對最終收斂時間無較大影響。針對不同失效系數下的滾轉通道故障仿真說明,本文所設計的基于ESO的新型自適應滑模控制方法能夠實現在執行機構失效情況下滾轉角的快速收斂。

5 結論

1)本文針對大攻角導彈滾轉通道控制中存在的強非線性和復雜擾動等問題,設計了線性擴張狀態觀測器對擾動進行估計和補償。采用本文算法使系統對擾動項的不確定性和非線性具有魯棒性,能夠使彈體的滾轉角速率迅速收斂至期望值。

2)本文所設計的自適應滑模控制律能補償多源干擾對姿態控制系統的影響,自適應參數能夠實現快速有效調節。

3)考慮了執行機構故障存在條件下的控制算法設計,使設計的算法更接近工程實際。仿真結果表明,在執行機構存在失效故障時,本文所設計的控制系統能夠有效提升控制指令效應速度,并且能夠做到短時間內穩定、準確地收斂至期望值附近,為后續提高彈藥制導精度提供了基礎。