基于事件觸發(fā)的水下滑翔機(jī)自適應(yīng)容錯俯仰控制

閔博旭, 高劍, 井安言, 陳依民, 王佳潤, 潘光

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引言

水下滑翔機(jī)是一種浮力驅(qū)動的新型水下自主航行器,具有續(xù)航能力強(qiáng)、活動范圍廣、噪聲小等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于海洋資源勘探、軍事偵察等重要任務(wù)[1]。自主控制是水下滑翔機(jī)完成預(yù)定任務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一,由于其數(shù)學(xué)模型具有顯著的非線性、不確定性、多變量耦合性和欠驅(qū)動性,如何實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速和低功耗的控制成為極具挑戰(zhàn)性的問題。水下滑翔機(jī)的自主控制包括姿態(tài)角控制、路徑跟蹤控制和編隊(duì)控制等[2-6]。其中,俯仰姿態(tài)控制直接決定水下滑翔機(jī)在縱平面滑翔運(yùn)動的穩(wěn)定性,受到許多國內(nèi)外研究人員的關(guān)注。

天津大學(xué)海燕水下滑翔機(jī)團(tuán)隊(duì)針對水下滑翔機(jī)的姿態(tài)控制[2]、航向控制[3]、路徑規(guī)劃[4]和深平均流估計(jì)[5]等關(guān)鍵問題,較早地開展了一系列較完整的工作。例如文獻(xiàn)[2]針對水下滑翔機(jī)縱向運(yùn)動給出優(yōu)化的滑翔角,并使用PID控制器對滑翔角進(jìn)行跟蹤,結(jié)果表明通過該優(yōu)化控制策略能夠顯著提升水下滑翔機(jī)的運(yùn)動性能。文獻(xiàn)[6]對水下滑翔機(jī)6自由度非線性模型在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化,并使用PID方法對俯仰角進(jìn)行控制,仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性。文獻(xiàn)[7]同樣針對線性化模型,提出了俯仰角的線性二次型最優(yōu)控制律,結(jié)果表明該方法具有較好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。此外,還有學(xué)者基于系統(tǒng)辨識的思想辨識出俯仰角動態(tài)的含有時(shí)滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)模型,并基于模糊PID方法實(shí)現(xiàn)了良好的控制[8]。值得指出的是,以上方法均基于線性化模型設(shè)計(jì)線性控制律,而線性化模型無法反映俯仰運(yùn)動非線性系統(tǒng)的全部特性,設(shè)計(jì)出的控制律往往只在平衡點(diǎn)附近具有有效性,且要求模型參數(shù)精確、已知,一旦模型參數(shù)發(fā)生漂移、攝動,控制律可能失效。

反步法(Backstepping)和滑模控制作為非線性系統(tǒng)的典型設(shè)計(jì)工具,也被成功應(yīng)用于水下滑翔機(jī)的俯仰控制。文獻(xiàn)[9]針對以滑塊加速度為輸入的模型設(shè)計(jì)了反步控制律,仿真結(jié)果表明其整體控制效果優(yōu)于PID控制。文獻(xiàn)[10]提出了兩種基于滑模控制的控制律,從仿真結(jié)果來看滑模控制的控制抖振現(xiàn)象比較嚴(yán)重,不利于執(zhí)行器的長期使用。文獻(xiàn)[11]提出了自適應(yīng)積分反步控制律,考慮了模型參數(shù)不確定性,并使用自適應(yīng)參數(shù)對不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì),提高了算法的適應(yīng)性和魯棒性。文獻(xiàn)[12]提出了基于自抗擾控制的方案,并使用強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)對控制器參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化。文獻(xiàn)[13]提出了基于動態(tài)逆的控制方案,使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對建模誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償,進(jìn)一步提高了對不確定動態(tài)的魯棒性。

盡管上述非線性控制方案實(shí)現(xiàn)了對水下滑翔機(jī)俯仰角的有效控制,尚有3個問題需要進(jìn)一步解決。

首先,上述方法均將水下滑翔機(jī)的模型參數(shù)及執(zhí)行器增益視為已知,這與工程實(shí)踐不符,也降低了控制算法對模型攝動和外界干擾的魯棒性。盡管有學(xué)者提出具有自適應(yīng)機(jī)制的控制律,但其僅考慮了參數(shù)不確定,即認(rèn)為不確定項(xiàng)結(jié)構(gòu)已知但參數(shù)未知或不準(zhǔn)確,具有較大的局限性。基于滑模控制的方案需要已知模型不確定項(xiàng)的上界,且其抖振問題不利于執(zhí)行器的長期使用。近年來,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯系統(tǒng)由于具有對非線性函數(shù)的良好逼近性能,被廣泛應(yīng)用于不確定非線性系統(tǒng)的控制中[14-15],許多學(xué)者更是將其應(yīng)用于海洋運(yùn)動體的控制中[16]。采用基于逼近器的自適應(yīng)控制方案可以進(jìn)一步提高水下滑翔機(jī)控制算法在模型具有任意不確定性時(shí)的魯棒性。

其次,水下滑翔機(jī)在執(zhí)行任務(wù)的過程中可能發(fā)生執(zhí)行器故障。這就要求所設(shè)計(jì)的控制算法具有一定的容錯能力,使水下滑翔機(jī)在故障情況下依然能安全滑翔至預(yù)定位置。目前有關(guān)水下滑翔機(jī)容錯運(yùn)動控制的研究較為有限。

最后,目前提出的控制方案均為連續(xù)控制律或稱為時(shí)間觸發(fā)控制律。由于外界干擾和自身不確定性的作用,用于控制俯仰角的滑塊不會停留在平衡位置,而是會在其附近做連續(xù)的移動,以保證俯仰角維持在預(yù)定的角度上。滑塊的連續(xù)移動不僅意味著嚴(yán)重的控制器到執(zhí)行器的通信資源浪費(fèi),也造成了更多的執(zhí)行器磨損和能量消耗,同時(shí)滑塊移動產(chǎn)生的噪聲也會影響聲學(xué)設(shè)備的工作。水下滑翔機(jī)作為一種自帶能源的水下航行器,必須盡可能地減少控制系統(tǒng)能耗,以保證較長的航程。引入事件觸發(fā)機(jī)制[17]使得控制器到執(zhí)行器的信號并不依賴時(shí)間的激勵進(jìn)行更新,而是僅當(dāng)預(yù)先設(shè)置的觸發(fā)條件被滿足時(shí)才進(jìn)行更新,因此能有效地節(jié)約控制器到執(zhí)行器的通信資源,減少執(zhí)行器的動作次數(shù)和頻率,從而達(dá)到節(jié)能和保護(hù)執(zhí)行器的效果。文獻(xiàn)[17]提出了對非線性系統(tǒng)進(jìn)行事件觸發(fā)設(shè)計(jì)的通用框架。目前較多使用的事件觸發(fā)條件有固定閾值型、相對閾值型、混合型、自觸發(fā)控制、周期觸發(fā)等。其中,固定和相對閾值型條件已被廣泛應(yīng)用于嚴(yán)格反饋系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制,以及欠驅(qū)動水面船的事件觸發(fā)路徑跟蹤控制[18]。

受以上成果的啟發(fā),本文提出一種基于事件觸發(fā)的水下滑翔機(jī)自適應(yīng)容錯俯仰控制方案。在傳統(tǒng)反步法框架下,考慮俯仰運(yùn)動動力學(xué)模型不確定性和未知外界干擾,使用基于系統(tǒng)歷史輸入、輸出數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器對未知非線性函數(shù)和執(zhí)行器故障進(jìn)行整體逼近,保證控制算法的適應(yīng)性和魯棒性。最后,設(shè)計(jì)了基于相對閾值的事件觸發(fā)條件,降低了通信資源占用和執(zhí)行器動作頻率,減少了能量消耗。基于Lyapunov理論證明了系統(tǒng)所有信號滿足半全局一致最終有界(SGUUB),同時(shí)證明了最小觸發(fā)間隔的存在性,避免了“芝諾”行為。

1 基礎(chǔ)知識

1.1 水下滑翔機(jī)俯仰運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

如圖1所示,水下滑翔機(jī)縱向運(yùn)動可以由大地坐標(biāo)系Oxyz和附體坐標(biāo)系Obxbybzb描述。圖1中:原點(diǎn)O選在地球表面任意一點(diǎn),Ox軸指向正北,Oy軸垂直于Ox軸指向天,Oz軸指向正東;原點(diǎn)Ob選在浮心,Obxb軸沿著縱軸,正向指向頭部方向,Obyb軸垂直O(jiān)bxb軸指向上,Obzb軸垂直于Obxb和Obyb軸指向右;θ為俯仰角,以水下滑翔機(jī)抬頭為正,α為攻角,v為水下滑翔機(jī)在縱平面內(nèi)的合速度。

圖1 水下滑翔機(jī)運(yùn)動坐標(biāo)系

根據(jù)文獻(xiàn)[19],水下滑翔機(jī)俯仰角控制回路的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(1)

式中:ωz為俯仰角速度;Jzz為慣性矩;λ66為附加慣性矩;m為水下滑翔機(jī)總質(zhì)量;xc為重心的縱向坐標(biāo),其與滑塊的縱向坐標(biāo)之間滿足如下線性關(guān)系:

xc=kxcxpmp/m+xc0

(2)

為便于控制器設(shè)計(jì),將水下滑翔機(jī)俯仰運(yùn)動模型式(1)表示為如下嚴(yán)格反饋系統(tǒng)形式:

(3)

(4)

假設(shè)2未知干擾d是有界的,即存在dmax滿足|d|≤dmax,dmax同樣為未知的正常數(shù),僅用于穩(wěn)定性分析。

1.2 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF-NN)由于其良好的非線性映射能力,被廣泛用作函數(shù)逼近器。本文使用RBF-NN處理水下滑翔機(jī)模型中的復(fù)合不確定項(xiàng)。

引理1對于任意給定的連續(xù)函數(shù)f(x),可以使用RBF-NN對其按照如下形式進(jìn)行逼近[14-15]:

f(x)=WTφ(x)+ε, ?x?Ωx

(5)

(6)

μi為高斯函數(shù)的中心值,ηi為高斯函數(shù)的寬度;Ωx為緊集。根據(jù)通用逼近定理,在緊集Ωx上存在理想權(quán)重W*,使得RBF-NN對非線性函數(shù)以任意精度進(jìn)行逼近,即滿足下式:

(7)

式中:W*為理想存在的未知量,因此需要對其進(jìn)行在線估計(jì);Rl表示l維實(shí)數(shù)空間。

引理2對于形式滿足式(8)的多輸入多輸出(MIMO)非線性系統(tǒng),其未知非線性函數(shù)f(X1,X2,t)可以使用RBF-NN按照式(9)的形式進(jìn)行逼近[20-21]:

(8)

f(X1,X2,t)=WTφ(ξ)+ε(ξ)

(9)

2 自適應(yīng)容錯控制器設(shè)計(jì)

結(jié)合式(3),給出考慮執(zhí)行器故障輸入的水下滑翔機(jī)俯仰運(yùn)動數(shù)學(xué)模型如下:

(10)

式中:uf為考慮執(zhí)行器故障的輸入,可進(jìn)一步描述[22]為

(11)

假設(shè)3在綜合考慮模型不確定項(xiàng)、有界環(huán)境擾動和式(9)描述的執(zhí)行器故障的情況下,水下滑翔機(jī)俯仰運(yùn)動是可控的。

在考慮以上所述擾動時(shí),需要系統(tǒng)仍然滿足可控性,即在飽和約束范圍內(nèi),執(zhí)行器能提供足夠的控制輸入以補(bǔ)償復(fù)合擾動,否則無法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。

定義俯仰角跟蹤誤差變量z1=x1-xd,xd為需要跟蹤的目標(biāo)俯仰角,則有

(12)

設(shè)計(jì)x2的虛擬控制律,即參考俯仰角速度,如 式(13) 所示:

(13)

k1為正的調(diào)節(jié)參數(shù)。為避免對虛擬控制律直接求導(dǎo),解決水下滑翔機(jī)切換姿態(tài)時(shí)參考信號不連續(xù)的問題,并對跟蹤誤差進(jìn)行濾波處理,使用動態(tài)面技術(shù)[22]。令α1通過式(14)所示的1階濾波器,并定義俯仰角速度誤差變量z2=x2-q1和濾波誤差y1=q1-α1,q1為動態(tài)面變量,

(14)

式中:τ1為濾波器的時(shí)間常數(shù)。結(jié)合式(13)、式(14),將誤差變量z1的動態(tài)改寫為

(15)

(16)

由Young不等式,

(17)

(18)

式中:Br(·)為具有上界Mr的連續(xù)函數(shù),滿足|Br(·)|≤Mr。同樣由Young不等式,有

(19)

a3為設(shè)計(jì)常數(shù)。將式(17)、式(18)、式(19)代入式(16),可得

(20)

為便于控制器設(shè)計(jì),將式(10)中水下滑翔機(jī)俯仰角速度x2的動力學(xué)表達(dá)式進(jìn)一步改寫為

(21)

對俯仰角速度跟蹤誤差z2=x2-q1求導(dǎo),可得

(22)

(23)

3 事件觸發(fā)控制律設(shè)計(jì)

為進(jìn)一步降低執(zhí)行器動作頻率,減少控制能耗并節(jié)約控制器到執(zhí)行器通道的通信資源,設(shè)計(jì)如下相對閾值事件觸發(fā)條件:

u(t)=v(tk),?t∈[tk,tk+1)
tk+1=inf{t>tk||e(t)|≥λ|u(t)|}

(24)

式中:u(t)為執(zhí)行器實(shí)際輸入信號;v(tk)為待設(shè)計(jì)的滑塊位置命令信號;e(t)=v(t)-u(t)為事件觸發(fā)采樣誤差;λ為取值0～1之間的事件觸發(fā)相對閾值參數(shù)。顯然,在tk≤t

(25)

式中:η(t)為未知變量,η(t)∈[-1,1]。結(jié)合式(23)、式(25),將式(22)改寫為

(26)

設(shè)計(jì)滑塊控制命令v(t)的表達(dá)式如下:

v(t)=vm(t)

(27)

(28)

式中:vm(t)為中間控制律;k2為大于0的調(diào)節(jié)參數(shù);為對最優(yōu)權(quán)重的估計(jì),估計(jì)誤差為對1+η(t)λ的估計(jì),其自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為

(29)

(30)

式中:Γw為學(xué)習(xí)速率參數(shù);σw為修正系數(shù),保證參數(shù)有界。

本文設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)自適應(yīng)容錯控制律相比傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制具有如下兩點(diǎn)優(yōu)勢:1)同時(shí)考慮了模型未知非線性函數(shù)、未知控制增益、環(huán)境擾動和執(zhí)行器故障,使用數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器對復(fù)合不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償,提高了算法的魯棒性和適應(yīng)性;2)首次將事件觸發(fā)技術(shù)引入水下滑翔機(jī)運(yùn)動控制中,設(shè)計(jì)了控制器到執(zhí)行器通道的事件觸發(fā)條件,進(jìn)一步節(jié)約了控制能耗和通信資源。

4 穩(wěn)定性及芝諾行為分析

使用Lyapunov理論證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和最小觸發(fā)間隔的存在性,主要內(nèi)容總結(jié)為定理1。

證明選取閉環(huán)系統(tǒng)的候選Lyapunov函數(shù)

(31)

對其求導(dǎo),得到

(32)

(33)

式中:

(34)

將式(34)代入式(33),可得

(35)

含有估計(jì)誤差的兩項(xiàng)可以用自適應(yīng)律式(29)、式(30)分別補(bǔ)償,得到

(36)

和

(37)

由Young不等式放縮,可得

(38)

(39)

(40)

將式(37)～式(40)代入式(35),可得

(41)

定義以下兩個參數(shù)以構(gòu)造微分不等式:

(42)

(43)

由此可知閉環(huán)系統(tǒng)所有信號滿足半全局一致最終有界,通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù)能使得跟蹤誤差任意小,即水下滑翔機(jī)的俯仰角在考慮模型不確定性、環(huán)境擾動和執(zhí)行器故障的情況下能有效跟蹤參考俯仰角。

下面證明最小觸發(fā)間隔的存在性。考慮到對于任意時(shí)刻有|v(t)-u(t)|≤λu(t)成立,對|e(t)|求導(dǎo),可得

(44)

5 仿真實(shí)驗(yàn)

選取某型水下滑翔機(jī)6自由度數(shù)學(xué)模型開展仿真實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證本文提出算法的有效性。該水下滑翔機(jī)長5 m,質(zhì)量600 kg,用于俯仰控制的滑塊質(zhì)量40 kg。使用完整的6自由度模型進(jìn)行仿真,對于控制器設(shè)計(jì)相當(dāng)于產(chǎn)生了模型攝動,用于檢驗(yàn)控制器的魯棒性。此外,使用白噪聲驅(qū)動2階傳遞函數(shù)模擬未知環(huán)境擾動,即

(45)

式中:s為拉普拉斯算子;wH為高斯白噪聲。

執(zhí)行器特性方面,滑塊位移的幅值限制為0.05 m。控制器參數(shù)選取如下:k1=0.1,k2=0.02,Γw=0.1,σw=0.001,Γχ=0.05,σχ=0.02,τ1=0.01。事件觸發(fā)條件參數(shù)λ=0.02。RBF-NN的寬度b=0.3,含有10個節(jié)點(diǎn),其中心均勻分布在[-0.02,0.02]×[-0.02,0.02]×[-0.05,0.05]上。

圖2 俯仰角控制效果

圖2給出了存在執(zhí)行器故障情況下的水下滑翔機(jī)俯仰角控制效果。圖3為控制輸入曲線,即滑塊指令位置和故障情況下的滑塊位置。圖4為水下滑翔機(jī)的縱平面運(yùn)動軌跡。圖5給出了事件觸發(fā)間隔情況。圖6給出了包括模型不確定項(xiàng)、環(huán)境擾動和執(zhí)行器故障的復(fù)合不確定項(xiàng)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近效果。

圖3 滑塊位置

圖4 水下滑翔機(jī)縱向運(yùn)動軌跡

圖5 事件觸發(fā)間隔

圖6 復(fù)合不確定項(xiàng)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近效果

從俯仰角控制情況來看,本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)容錯控制器具有較好的動、靜態(tài)性能。動態(tài)性能方面,能迅速跟蹤參考俯仰角,完成姿態(tài)切換。靜態(tài)性能方面,具有較小的靜態(tài)誤差,在0.5°以內(nèi),符合精度要求。從圖6中可以看出,本文設(shè)計(jì)的基于歷史輸入輸出數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)?fù)合不確定項(xiàng)進(jìn)行良好補(bǔ)償,俯仰控制具有良好的適應(yīng)性和魯棒性。在執(zhí)行器故障發(fā)生后,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能快速地對執(zhí)行器故障的影響進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,并相應(yīng)地調(diào)整滑塊的平衡位置,使跟蹤誤差在短時(shí)間內(nèi)收斂至平衡點(diǎn),實(shí)現(xiàn)容錯控制。從圖4給出的水下滑翔機(jī)運(yùn)動軌跡來看,本文設(shè)計(jì)的控制律能有效完成對目標(biāo)俯仰角的跟蹤,在存在不確定性以及執(zhí)行器故障的情況下依然能實(shí)現(xiàn)縱平面穩(wěn)定的滑翔控制。

從控制輸入的情況看,本文設(shè)計(jì)的相對閾值事件觸發(fā)條件有效地降低了滑塊位置的更新頻率。從圖3及其局部放大圖給出的滑塊位置看,實(shí)際控制輸入呈階梯狀,其更新不依賴于時(shí)間的激勵而是僅由事件觸發(fā)條件決定。從圖5給出的事件觸發(fā)間隔來看,最大觸發(fā)間隔為203 s,最小觸發(fā)間隔為 0.01 s,說明“芝諾”行為被很好地排除。事件觸發(fā)情況下執(zhí)行器信號累計(jì)更新1 307次,而在時(shí)間觸發(fā)情況下按照0.01 s的采樣周期需要更新520 000次,表明事件觸發(fā)控制能減少90%以上的控制器至執(zhí)行器通道信號傳輸,同時(shí)滑塊移動的減少也意味著更好的節(jié)能效果。本文設(shè)計(jì)的控制律在保證控制效果的前提下得到了較大的觸發(fā)間隔,這也得益于水下滑翔機(jī)縱向運(yùn)動自身的穩(wěn)定性。

6 結(jié)論

本文針對水下滑翔機(jī)俯仰姿態(tài)控制中存在模型不確定性、執(zhí)行器故障以及控制更新頻繁能耗大的問題,提出了一種基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)容錯俯仰控制方案。仿真結(jié)果表明,利用數(shù)據(jù)驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對包括執(zhí)行器故障作用的復(fù)合模型不確定項(xiàng)進(jìn)行有效估計(jì)和補(bǔ)償。利用事件觸發(fā)機(jī)制能減少控制器到執(zhí)行器通道的信號傳輸,避免執(zhí)行器狀態(tài)頻繁改變,對實(shí)現(xiàn)水下滑翔機(jī)的節(jié)能控制具有重要意義。在下一步研究中,將設(shè)計(jì)浮力驅(qū)動水下滑翔機(jī)的事件觸發(fā)航向保持控制方案。