數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”的意蘊(yùn)與內(nèi)化

陳算榮 王瑩

摘? ? ? 要 以知識(shí)結(jié)構(gòu)為核心，以方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)引的三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”是大單元教學(xué)之靈魂。為了摒棄散點(diǎn)式的單個(gè)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)，積極推行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要把握“結(jié)構(gòu)思想”的內(nèi)涵，深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化對(duì)學(xué)生思維和能力發(fā)展的意義，主動(dòng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化的先行者，掌握促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化的兩種基本教學(xué)策略。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)有機(jī)地交互運(yùn)用這兩種策略，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品格，切實(shí)發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān) 鍵 詞 數(shù)學(xué)教學(xué)? 素養(yǎng)導(dǎo)向? 結(jié)構(gòu)思想? 單元結(jié)構(gòu)化教學(xué)? 序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)? 整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)

引用格式 陳算榮，王瑩.數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”的意蘊(yùn)與內(nèi)化[J].教學(xué)與管理，2023（22）：37-40.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出數(shù)學(xué)教師要注重對(duì)內(nèi)容的整體把握，“幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支持意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系”[1]。這意味著教師需要從關(guān)注單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)轉(zhuǎn)向更為高階的知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要性在數(shù)學(xué)和教育研究領(lǐng)域早已備受關(guān)注。進(jìn)入20世紀(jì)后，數(shù)學(xué)從研究具體的數(shù)量關(guān)系越來越轉(zhuǎn)向研究數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[2]。美國著名教育家布魯納認(rèn)為“一門學(xué)科的課程應(yīng)該決定于對(duì)能達(dá)到的、對(duì)那門學(xué)科以結(jié)構(gòu)的根本原理的最基本的理解”[3]。我國葉瀾教授在《“新基礎(chǔ)教育”論》一文中也指出：如果學(xué)生掌握了結(jié)構(gòu)，就擁有了解決不熟悉領(lǐng)域中新問題的工具；在教育活動(dòng)中體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性，將有助于學(xué)生的思維方式發(fā)生深刻變化[4]。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握固然很重要，但關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)構(gòu)性才是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)和落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的重要之道[5]。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中的結(jié)構(gòu)思想

依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化并形成結(jié)構(gòu)化意識(shí)應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革探索中的一個(gè)著力點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)教育工作者在實(shí)踐中積極思考和努力踐行的一個(gè)方向。它更是當(dāng)下落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一種有效策略，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)的落實(shí)最終要看學(xué)生是否能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化和遷移[6]，而把握結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化和遷移的基礎(chǔ)。當(dāng)前，一些專家和一線數(shù)學(xué)教育工作者正在探索和研究大單元和大概念教學(xué)，其核心思想是關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)的把握，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行超越具體知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，更加關(guān)注思維層面的發(fā)展，領(lǐng)會(huì)從具體的數(shù)學(xué)方法到一般性思維策略的教學(xué)謀略[7]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注三種結(jié)構(gòu)的存在：知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)、教學(xué)結(jié)構(gòu)（學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)），應(yīng)構(gòu)建以知識(shí)結(jié)構(gòu)為核心，以方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)為導(dǎo)引的三位一體的數(shù)學(xué)教學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”，這其實(shí)就是大單元、大概念教學(xué)的靈魂所在。

當(dāng)前，不少教師對(duì)單元教學(xué)存在兩大認(rèn)識(shí)誤區(qū)：一是把單元整體教學(xué)理解為“集中教學(xué)”，求大求全，忽視內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值；二是把單元教學(xué)理解為“全章介紹+課時(shí)教學(xué)”，沒有體現(xiàn)內(nèi)容的邏輯一致性，甚至將沒有邏輯性的知識(shí)并為一個(gè)學(xué)習(xí)主題[8]。存在這些誤區(qū)的根本原因就是教師對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)思想沒有充分的認(rèn)識(shí)，可見領(lǐng)會(huì)“結(jié)構(gòu)思想”是教師在教學(xué)中滲透“結(jié)構(gòu)思想”的重要前提。下面以初中階段研究的“中位線”內(nèi)容為例，具體闡明數(shù)學(xué)教學(xué)中的“結(jié)構(gòu)思想”。當(dāng)把三角形看成梯形的上底等于零時(shí)的特殊情況，那么，三角形中位線性質(zhì)和梯形中位線性質(zhì)是一個(gè)特殊和一般的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)一樣，這是知識(shí)的結(jié)構(gòu)性；證明三角形中位線性質(zhì)和梯形中位線性質(zhì)定理都是應(yīng)用“圖形轉(zhuǎn)化”的思想，這是方法的結(jié)構(gòu)性；學(xué)習(xí)三角形中位線的過程“從概念、圖形，到性質(zhì)的猜想、驗(yàn)證、歸納，再到應(yīng)用”可以類比遷移到梯形中位線的學(xué)習(xí)過程，這是教學(xué)的結(jié)構(gòu)性。方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)最終依托于數(shù)學(xué)對(duì)象的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這三者合在一起可稱為數(shù)學(xué)教學(xué)的“結(jié)構(gòu)思想”。挖掘知識(shí)團(tuán)內(nèi)在結(jié)構(gòu)，以及其中所隱藏的方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)結(jié)構(gòu)，就是關(guān)注比單個(gè)知識(shí)點(diǎn)更上位的數(shù)學(xué)“核心知識(shí)”，即學(xué)科視角、思想和方法，進(jìn)而在“一般觀念”的統(tǒng)領(lǐng)下設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的單元整體式教學(xué)[9]。

二、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的意義

1.有助于學(xué)生思維和能力的發(fā)展

我國著名數(shù)學(xué)家張奠宙先生指出，結(jié)構(gòu)思想亦是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面[10]。布魯納指出，如果只教授專門的內(nèi)容或技能，卻沒有把它們?cè)谥R(shí)領(lǐng)域更廣博的基本結(jié)構(gòu)中的脈絡(luò)弄清楚，那么這樣的教學(xué)顯然是不經(jīng)濟(jì)的。這是因?yàn)椋浩湟唬瑢W(xué)生要從已學(xué)得的知識(shí)推廣到將碰到的問題，實(shí)現(xiàn)有效遷移就變得非常困難；其二，學(xué)生不能達(dá)到一般原理的學(xué)習(xí)，這樣對(duì)激發(fā)學(xué)生智慧來說將不大有效果；其三，所獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它們關(guān)聯(lián)在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)[11]。在教學(xué)中，如果教師忽視知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)性，那么這些知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生就是零散的、點(diǎn)狀的。不僅不利于學(xué)生形成知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的整合運(yùn)用，而且還會(huì)大大降低數(shù)學(xué)教學(xué)原本的育人價(jià)值。如果教師能夠?qū)@些知識(shí)之間的縱向與橫向的關(guān)系加以研究，并在教學(xué)中采用一種有效的途徑，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)、運(yùn)用結(jié)構(gòu)，將會(huì)使數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值得到充分的體現(xiàn)。

例如，在初中階段的解方程和方程組的教學(xué)中，實(shí)質(zhì)上最為基本最為核心的知識(shí)是解一元一次方程，這是方程求解的基本單位元，而解一元一次方程的基本思想就是化簡(jiǎn)，把它化簡(jiǎn)整理為最簡(jiǎn)一元一次方程“x=a”的形式。以后學(xué)習(xí)的一元二次方程、二元一次或二次方程組、分式方程和無理方程就是在“化簡(jiǎn)”這一基本思想的指導(dǎo)下，運(yùn)用化歸的思想方法，以及降次和消元等具體的方法最終轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解。盡管整個(gè)方程體系的教學(xué)散見于不同的年級(jí)，但若教師能夠在教學(xué)過程中讓學(xué)生牢牢抓住“化簡(jiǎn)”思想這個(gè)“一般觀念”，不斷地讓學(xué)生感悟和體會(huì)“高次方程低次化，分式方程整式化，無理方程有理化，多元方程一元化”的化歸思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈，那么學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中就會(huì)主動(dòng)形成類比學(xué)習(xí)的意識(shí)[12]。學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活中遇到這樣的方程求解，因?yàn)檎莆樟私夥匠痰乃枷胛淦鳎匀荒軌蛑鲃?dòng)地類比遷移。

因此，掌握良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要性決不亞于獲得牢固的基礎(chǔ)知識(shí)和扎實(shí)的基本功。若要讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，那么最有效的方法是讓學(xué)生掌握和運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)較之知識(shí)點(diǎn)具有更強(qiáng)的組織和遷移能力，教師期望達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的牢固掌握和熟練運(yùn)用，更為重要的是要讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)和形成結(jié)構(gòu)的方法以及具有靈活使用結(jié)構(gòu)的能力[13]。

2.有助于教師教學(xué)思想的變革

以落實(shí)和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)要求倒逼教學(xué)設(shè)計(jì)的變革，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)有大單元意識(shí)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想體系、方法體系和知識(shí)體系的形成[14]。因此，“熟練掌握承擔(dān)教學(xué)的學(xué)科的知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)，學(xué)科發(fā)展的歷史與趨勢(shì)”是新型教師所必須具備的專業(yè)素養(yǎng)之一[15]，教師應(yīng)成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的先行者。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出要對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行“基于主題的整體單元教學(xué)設(shè)計(jì)”專題培訓(xùn)，要求教師能把握課程標(biāo)準(zhǔn)的課程設(shè)計(jì)框架和內(nèi)容體系[16]，這也充分說明教師成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化先行者的必要性。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出素養(yǎng)導(dǎo)向的要求下，不少教師在課堂教學(xué)時(shí)卻依然停留在把教學(xué)的重點(diǎn)放在對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的傳授上，僅重視對(duì)單一知識(shí)的重難點(diǎn)突破，習(xí)慣性開展一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)例題的孤立式教學(xué)，忽略把重難點(diǎn)的突破放在知識(shí)結(jié)構(gòu)這一背景下，忽略知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系，這樣的教學(xué)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的綜合發(fā)展。正如喻平教授所強(qiáng)調(diào)的那樣，“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分難以在單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上表現(xiàn)出來，它往往隱藏在知識(shí)體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)之中”，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)著眼于知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)[17]。教師要成為結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的先行者，首先必須對(duì)數(shù)學(xué)教材體系進(jìn)行先行解讀和系統(tǒng)研究，不僅要了解知識(shí)的來龍去脈，更要分析知識(shí)體系中那些對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生深刻影響的高階性知識(shí)。其次需要不斷地在實(shí)踐和反思的過程中提升自己對(duì)數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)思想”的深入認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)與學(xué)科教研組團(tuán)隊(duì)成員的合作，在對(duì)學(xué)期內(nèi)容的知識(shí)體系進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，對(duì)單元教學(xué)進(jìn)行科學(xué)合理的單元規(guī)劃和課時(shí)計(jì)劃，并積極實(shí)踐以“主題、項(xiàng)目、大問題”等形式開展的教學(xué)，使學(xué)生在習(xí)得基本知識(shí)和技能的過程中感知和感悟藏于學(xué)科課程內(nèi)部的高階知識(shí)[18]。

三、促進(jìn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的教學(xué)實(shí)踐策略

怎樣把教師所內(nèi)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想有機(jī)地滲透于日常教學(xué)中，通過教師的精心設(shè)計(jì)和組織，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想的感悟和形成呢？為了解決這一問題，筆者作為數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人帶領(lǐng)教研團(tuán)隊(duì)在葉瀾教授主持的“新基礎(chǔ)教育實(shí)驗(yàn)”改革探索性階段進(jìn)行了大量的課堂教學(xué)實(shí)踐探索。在“新基礎(chǔ)教育”實(shí)踐研究中十分強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科內(nèi)容的整體性加工和重組的探索，強(qiáng)調(diào)以結(jié)構(gòu)為大單元策劃教學(xué)內(nèi)容的組織[19]。多年的實(shí)踐研究表明，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，最為根本的思想是用好教材，因?yàn)榻滩谋旧硪彩前凑諗?shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在體系對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以編排的。教師既可以依據(jù)教材內(nèi)容呈現(xiàn)的邏輯結(jié)構(gòu)組織教學(xué)，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)的逐步完善，也可以根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的需要在實(shí)踐中對(duì)教材所呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)加以創(chuàng)造、重組，并體現(xiàn)于課堂教學(xué)中[20]。下面介紹在結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐探索中形成的兩種基本的促進(jìn)結(jié)構(gòu)思想內(nèi)化的教學(xué)策略：序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)和整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)。

1.序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)策略

序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)主要是遵照現(xiàn)行教材所呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)特征，按照教材的編排順序，在“同一結(jié)構(gòu)鏈”知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生不斷完善和構(gòu)建該知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈的一種教學(xué)策略。在該策略中，教師可以按照教材呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容順序，把結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，通過用心設(shè)計(jì)，使教學(xué)始終扣住結(jié)構(gòu)這一靈魂。

教材呈現(xiàn)知識(shí)的特點(diǎn)往往是采用小步子走、一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)成序列呈現(xiàn)的方式，等一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)相關(guān)的所有內(nèi)容學(xué)完以后，學(xué)生才能在整理前面系列知識(shí)的基礎(chǔ)上形成完整的知識(shí)框架。它是把結(jié)構(gòu)相關(guān)的內(nèi)容分解成條列狀的一系列內(nèi)容，然后一步一步地加以學(xué)習(xí)和解決。這樣做有益于分解難點(diǎn)，及時(shí)鞏固，當(dāng)堂掌握知識(shí)，但也容易造成教師在教學(xué)過程中只關(guān)注一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，忽視知識(shí)點(diǎn)之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性。“序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)”就是為了優(yōu)化這一傳統(tǒng)的做法，力求在一個(gè)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生能夠不斷感悟、完善和形成整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

例如，上海所用教材對(duì)“中位線”學(xué)習(xí)內(nèi)容的編寫順序是先進(jìn)行三角形中位線的學(xué)習(xí)，安排兩個(gè)課時(shí)，第一個(gè)課時(shí)“探索和形成三角形的中位線性質(zhì)定理”，第二個(gè)課時(shí)“探索三角形中位線性質(zhì)定理及應(yīng)用”。在三角形的中位線學(xué)習(xí)時(shí)著重于“教結(jié)構(gòu)”，包括兩個(gè)方面：研究方法的結(jié)構(gòu)和知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。既讓學(xué)生體驗(yàn)“從概念、圖形到性質(zhì)的猜想、驗(yàn)證、歸納，再到應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程，又提供充分的時(shí)間和空間讓學(xué)生在探索三角形中位線性質(zhì)的多種方法中感悟“圖形轉(zhuǎn)化”的思想。而在關(guān)于梯形中位線的學(xué)習(xí)過程中，教師著重引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”，先讓學(xué)生主動(dòng)類比，形成研究梯形中位線的學(xué)習(xí)方案，然后讓學(xué)生依據(jù)方案，對(duì)梯形中位線進(jìn)行類比猜想和論證，并主動(dòng)運(yùn)用“圖形轉(zhuǎn)化”的思想尋找梯形中位線定理的證明方法和思路。在梯形中位線性質(zhì)定理形成后，教師再引導(dǎo)學(xué)生研究三角形中位線和梯形中位線定理的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)“中位線”內(nèi)容的學(xué)習(xí)形成完整的認(rèn)識(shí)。這種“序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)”方式，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生的“系列性思維”，將一個(gè)一個(gè)內(nèi)容掌握扎實(shí)。在這樣的教學(xué)策略中，不是“只見樹木不見森林”，而是“在研究樹木的過程中，讓整個(gè)森林若隱若現(xiàn)。

2.整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)策略

序列式結(jié)構(gòu)教學(xué)偏重于對(duì)學(xué)生進(jìn)行“系列性思維”培養(yǎng)，即“總是把重點(diǎn)放在一系列子問題上，他們也把子問題聯(lián)系在一起，同時(shí)十分重視其邏輯順序。他們對(duì)一個(gè)問題的思考過程行將結(jié)束時(shí)，才對(duì)所學(xué)內(nèi)容得到較為完整的看法”[21]。然而，一味地采用這種教學(xué)方式無益于學(xué)生“整體性思維”的形成，即“對(duì)問題提出有效的整體上的推斷，提出所論對(duì)象的完整的概貌及各要素之間的關(guān)系，從而不益于學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題”[22]。因此，在優(yōu)化傳統(tǒng)做法的同時(shí)，教師還需要?jiǎng)?chuàng)新。

整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)是教師根據(jù)當(dāng)前所教內(nèi)容的書本知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，通過研究該部分內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的知識(shí)整體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組和創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容“先整體感知，然后再分化研究”的教學(xué)策略。“先整體后分化”是把數(shù)學(xué)教科書中以橫向的“點(diǎn)”為單位的符號(hào)系統(tǒng)按其內(nèi)在的類特征組成一個(gè)整體，使學(xué)生先整體感悟認(rèn)識(shí)，再局部把握知識(shí)[23]。在該策略中，往往需要重組教學(xué)內(nèi)容，把同一結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的概念或定理的構(gòu)建放在一節(jié)課中，對(duì)這些概念的鞏固和應(yīng)用放置于后面的課時(shí)中，也就是讓學(xué)生先形成整體感知，獲得構(gòu)建概念或定理的方法結(jié)構(gòu)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)前人發(fā)現(xiàn)的智慧，這無疑可以彌補(bǔ)以往教學(xué)中對(duì)學(xué)生的整體性思維和發(fā)現(xiàn)性思維培養(yǎng)的缺失。

例如，三角形“全等和相似”這一結(jié)構(gòu)內(nèi)容可以作如下的分析思考：全等三角形是相似三角形中相似比為1的特殊情況，所以縱向地看，從全等到相似就是一個(gè)從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程。如果學(xué)生掌握了研究全等定理的方法，理解了全等定理的內(nèi)部知識(shí)結(jié)構(gòu)，那么學(xué)生在進(jìn)行相似三角形的學(xué)習(xí)時(shí)，既可以類比全等定理的研究框架和方法去研究相似三角形的判定定理，也可以先通過直接類比全等的四條判定定理的結(jié)構(gòu)猜想相似三角形可能的判定定理，再通過整理、歸納、證明而形成相似三角形的判定定理。所以對(duì)“相似”而言，“全等”就是教結(jié)構(gòu)，這是教學(xué)中的“大結(jié)構(gòu)”意識(shí)。從橫向看，我們知道全等三角形的判定定理至少需要三個(gè)條件，而三個(gè)條件的組合一共有六類，采用組合的方法可以培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)和分類意識(shí)。這些定理之間本身有內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，可以讓學(xué)生在整體感知的過程中進(jìn)行比較，更深刻地理解四個(gè)定理的結(jié)構(gòu)，這是教學(xué)中的“小結(jié)構(gòu)”意識(shí)。

上海所用教材的編排是三角形的全等安排在七年級(jí)下冊(cè)，并在八年級(jí)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，而相似三角形的學(xué)習(xí)要到九年級(jí)。其時(shí)，全等三角形判定定理是分散在四個(gè)課時(shí)中一個(gè)一個(gè)出現(xiàn)的。在教學(xué)實(shí)踐探索中，為了很好地滲透一大一小兩個(gè)結(jié)構(gòu)，在三角形全等判定的第一課時(shí)采用“整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)”方式，使得四個(gè)定理在一節(jié)課內(nèi)得以整體呈現(xiàn)。這里的整體呈現(xiàn)不是簡(jiǎn)單地在一節(jié)課中將三角形全等判定的“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”通過畫圖操作加以驗(yàn)證或進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理證明，將一章的知識(shí)在一節(jié)課內(nèi)全部講完，這是不現(xiàn)實(shí)、不可取的[24]。而是重新安排這一章的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生先感知判定三角形全等至少需要幾個(gè)條件，有序地思考這些可能的充分條件存在哪些組合，觀察這些組合的特點(diǎn)，并感知可以從哪個(gè)組合入手加以操作驗(yàn)證獲得其中一個(gè)重要的基本事實(shí)，并將其他組合條件的操作驗(yàn)證或演繹推理證明作為作業(yè)留給學(xué)生課后思考和探究，然后在第二課時(shí)中進(jìn)行交流、匯報(bào)和總結(jié)歸納。第三課時(shí)將重點(diǎn)置于在不同的幾何問題情境中引導(dǎo)學(xué)生思考如何選擇合適的判定定理證明兩個(gè)三角形全等。第四課時(shí)則是在復(fù)雜的幾何情境問題中引導(dǎo)學(xué)生探討四條判定定理的綜合運(yùn)用。教學(xué)實(shí)踐表明：七年級(jí)階段學(xué)生完全有了整體感知的需求，學(xué)生顯現(xiàn)出了良好的組合能力、分類整理能力，以及整體感知事物的能力。到了九年級(jí)相似三角形一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生顯示出較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)意識(shí)。學(xué)生既能夠縱向地聯(lián)結(jié)三角形全等判定的學(xué)習(xí)方法和知識(shí)結(jié)構(gòu)，也能夠橫向地把握好相似判定定理的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)靈活的掌握和駕馭。

為了滿足學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成長(zhǎng)需要，彌補(bǔ)學(xué)生整體性思維培養(yǎng)的缺失，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的育人價(jià)值，教師需要去探索和嘗試怎樣有效實(shí)施整體式結(jié)構(gòu)教學(xué)。序列式和整體式兩種結(jié)構(gòu)教學(xué)策略都能夠很好地促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)思想，達(dá)到使之掌握結(jié)構(gòu)和運(yùn)用結(jié)構(gòu)的良好效果。前者不需要教師將單元內(nèi)容進(jìn)行大的調(diào)整和重組，但需要一以貫之地滲透結(jié)構(gòu)化意識(shí)；而后者對(duì)教師的單元主題提取能力、內(nèi)容重組能力、單元課時(shí)重新規(guī)劃能力等極具挑戰(zhàn)性，也是教師的畏難之處。在實(shí)踐中，教師可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇合適的結(jié)構(gòu)化教學(xué)策略，在兩種策略的交互運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)傳承與創(chuàng)新相結(jié)合，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的思維品格，促進(jìn)其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想的真實(shí)而有效的內(nèi)化，從而實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)。

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