定常振蕩流施肥模式對灌溉管道混合均勻性的影響

李 杰，李俊龍，張以升

（鄭州大學 水利與土木工程學院，鄭州 450001）

0 引 言

【研究意義】水肥一體化技術是一種新興的農業灌溉新技術，水溶性肥液通過注肥設備進入灌溉管道后，與主干管中的水充分混合后進入支管，再經由毛管分配給各灌水器進而實施灌溉，水肥一體化能夠最大程度地節約水肥資源提高施肥效率[1-3]。肥液與水的混合均勻性是決定水肥利用效率的重要因素，一般來說，肥液與水在進入第一級支管前充分混合，可大大提高水肥利用效率，因此研究定常振蕩注肥模式對灌溉管網首部主干管道水肥混合均勻性的影響十分重要。【研究進展】Vicent 等[4]研究發現，管道入口角度趨近于90°時數值仿真結果與室內管道試驗結果之間的誤差小于10%；Walker 等[5]研究發現，在使用k-ε湍流模型時增加模型系數可改善肥液濃度與速度分布的一致性；Yenjaichon 等[6]研究發現，當注入模式由近壁注入改為射流混合時肥液混合質量會得到顯著的提高；Lin 等[7]研究表明，在T 型管熱混合過程中二次流對混合過程起重要作用；Akbari 等[8]研究將重流體注入輕流體的過程發現，隨著重流流速的增加，流體之間的混合更加充分；殷鵬飛等[9]研究發現，在一定范圍內提高水肥流速，降低其流速比及管徑比，可有效提高水肥的混合效果，促進水肥混合均勻性；朱金鋌等[10]研究發現，流量比對注肥三通管直通局部阻力系數有顯著影響，管徑比對局部阻力系數無顯著影響；Sun 等[11]通過建立數值模型，探究了恒定流情況下管道鹽溶液與水的混合過程，并通過管道試驗驗證了數值仿真結果的可靠性，但未探討定常振蕩流情況下液體混合過程；Zhang 等[12]對定常振蕩注肥模式下，灌溉管道內水肥混合規律進行了試驗研究，考察了部分管道結構參數、水力參數和肥料物理性質對水肥混合均勻性的影響，但未考慮溫度對水肥混合過程的影響。【切入點】在實際噴滴灌工程中，多采用柱塞泵[13]以脈沖注肥方式向灌溉管道中注入肥液，實際為定常振蕩流在管道中的液-液混合，目前關于此過程的研究較少，特別是針對影響水肥混合過程的重要影響因素的研究以及混合機理的分析不夠具體。【擬解決的關鍵問題】本研究擬采用管道試驗與數值仿真的方法探究定常振蕩流時不同灌溉主管管徑、溫度、主管流量以及注肥比的情況下管道中水肥混合規律，提出定常振蕩流情況下施肥管道支管的安全開口位置，對達成灌溉與施肥過程有機結合、節約水肥資源以及提高施肥效率有重要意義。

1 材料與方法

1.1 試驗設計

為驗證數值仿真結果的準確性設計了物理試驗，試驗在室內常溫下進行。試驗系統分為3 個部分：灌溉水控制系統、注肥系統以及水肥混合管。灌溉水控制系統以10 m3水箱作為水源，通過變頻控制柜（寶雞市秦川測控科技有限公司）控制水泵以及電磁流量計（CKLDG/LDG，中國，精度為±0.5%）對灌溉管道主管流量進行控制，基于工程實際選擇了灌溉主管管徑（D=63、90、110 mm），灌溉主管采用PVC 材料。注肥系統中柱塞泵進出肥管道均采用聚乙烯（PE）管道，直徑為d=12 mm，注入混合管道之中的肥液是固體肥液與水混合稀釋后的溶液，試驗采用固體肥料為復合肥（ω（N+P2O+K2O）≥40%），注肥量采用動態稱質量法進行測定，即根據1 min 內抽取的肥液質量換算得到平均注肥流量，試驗使用的儲肥桶容積為30 L，電子秤（正峰T1 臺秤）量程為75 kg，精度為1 g。為確定水肥混合管道中水肥的混合情況，沿管道中心線布置了上下共34 根取樣管，取樣管采用直徑8 mm、長度50 mm的聚乙烯管道，間隔為0.5 m。

試驗考慮了灌溉主管管徑（D）、溫度（T）、主管流量（Q）以及注肥比（δ=q/Q）對水肥混合均勻性的影響。試驗通過變頻控制柜和電磁流量計控制主管流量，待管道流量穩定后，通過柱塞泵向管道中注入肥液。為確保肥液與灌溉水充分混合，在開始注肥5 min 后取樣。以第1 根取樣管道為P1，每隔1 min 對下1 根取樣管進行取樣，每根取樣管進行3 次取樣，使用電導率儀（DDSJ-319L）測定P1—P17 共計34 個樣品電導率并轉換成肥液質量分數，試驗影響因素具體如表1 所示。

表1 試驗因素水平Table 1 Experimental factor levels

1.2 數值仿真

1.2.1 模型建立

采用有限元分析軟件 Ansys（2021R1）中的CFD 模塊建立了如圖1 所示的T 形三通管幾何模型。模擬管道模型的長度為10 m，直徑為12 mm 的垂直射流注肥口中心處與橫向灌溉注水口的距離為1.5 m。根據所建立的幾何模型，采用六面體結構網格進行繪制，不同管徑（D=63、90、110 mm）主管的網格數分別為545 374、756 862、897 654 個，圖1 所示注水口的直徑D=63 mm。

圖1 混合管道數值模型Fig.1 Numerical model of mixed pipe

1.2.2 控制方程

在混合過程中豎直注肥管與橫向灌溉管道中的液體流動狀態均為湍流，湍流模型使用了應用范圍廣、精度更高的重新整化群（RNG）k-ε模型[13-14]，肥液與水的混合本質上為不同溶質液體的混合，混合模型采用組分運移模型（Species Transport）。

連續性方程：

式中：k為流體相數；ρ為流體密度（kg/m3）；φ為流體體積分數；ν?為流體平均速度（m/s）。

動量方程：

式中：p為壓力（Pa）；τ為分子動量（N/m2）；g為重力加速度（m/s2）；F為體積力（N/m3）。

第k相的體積分數方程：

式中：νdr,k為第k相的滑移速度（m/s）；νk為混合相的流速（m/s）。

1.2.3 邊界條件

在肥液與水的混合模擬中，水進口與肥進口均采用速度入口，數值模型中填充的流體材料分別為水和肥料的溶液，流體材料的密度與黏度會對混合效率產生影響，使用的流體材料屬性如表2。

表2 流體材料屬性Table 2 Properties of fluid material

肥液通過柱塞泵脈沖注入混合管道中，肥液流量變化曲線計算式為：

式中：qf為肥液注入時的瞬時速度（m/s）。

注肥口與注水口的速度由流量決定，速度計算式為：

式中：D為灌溉主管直徑（mm）；d為注肥口直徑（mm）。壁面采用無滑移條件，近壁區采用標準壁面函數[15-16]。出口選擇壓力出口，動量、體積分數和湍動能采用一階迎風式離散，計算時間步長確定為0.01，迭代次數為1 500 次，計算總時間為15 s。

1.2.4 網格無關性檢驗

以T1D1Q1δ1 為例，選擇了3 種不同的尺寸對數值模型進行網格劃分，網格總數分別為545 374、600 345、642 321 個。在相同的邊界條件下，對3 種不同網格劃分的數值模型，比較相同位置肥液質量分數。如表3 所示，在不同的網格數目下，相同位置的肥液質量分數基本無變化，故選擇網格數目為545 374 的劃分尺寸，以達到減少模擬時間的目的。

表3 T1D1Q1δ1 工況下網格的無關性檢驗Table 3 Mesh independence study for T1D1Q1δ1 conditions

1.3 數據處理

肥液與水在混合管道的混合本質上為兩相流混合，為判斷管道中水肥混合情況，本研究擬采用偏差系數法作為混合均勻評價指標，在管道截面上距離管壁2 mm 處從原點處順時針依次取9 個點，計算截面的偏差系數。偏差系數越小則表示混合越均勻，φ≤0.01 時視作混合均勻[17]。理想狀態下肥液從開始注入混合均勻的過程中，偏差系數值逐步變小最后趨于0。本研究測量了不同位置的采樣管中混合液體的電導率，進而可以判斷水肥混合管道系統中水肥混合均勻的位置。

1.4 模擬可靠性驗證

通過電導率與肥液質量分數的關系，將試驗實測混合溶液濃度轉化為肥液質量分數與數值模擬結果進行比較，圖2 展示了主管流量Q=6 m3/h 時，不同注肥比（2%、3%、4%）工況下肥液質量分數隨混合距離的變化。由圖2 可知，實測肥液質量分數與數值模擬計算結果吻合較好，在3 種工況下，上部取樣管的肥液質量分數沿混合距離逐漸變小，下部取樣管的肥液質量分數則隨混合距離的增加逐漸變大，模擬結果中肥液沿程質量分數變化趨勢與3 種工況下的試驗結果趨于一致，采樣管上部的相對誤差為9.82%，采樣管下部相對誤差為5.01%，均小于10%。

圖2 試驗結果與模擬結果對比Fig.2 Comparison of experimental and simulated results

2 結果與分析

2.1 混合過程與肥液質量分數變化

圖3 為T1D1Q1δ1 工況下肥液混合云圖。在肥液注入前，管道中被水充滿；肥液注入管道后，肥液逐漸被稀釋，但肥液與水之間存在明顯的分層現象。隨著混合過程的進行，肥液與水的混合均勻性進一步提升，肥液質量分數隨混合距離的增加逐步減小，混合區域沿重力方向與管道x軸方向逐步擴大，沿x軸各肥液質量分數分層之間的間隔逐漸縮小。

圖3 肥液質量分數軸向分布Fig.3 Mass fraction of fertilizer along the path

如圖4 所示，根據采樣管的布置沿x軸每隔0.5 m 取管道yz面截面，P0 處為注肥口截面。肥液注入混合管道后同時沿重力方向與灌溉水流方向擴散，受壁面的影響肥液的橫向擴散速度遠小于縱向擴散速度，隨著混合距離增加，肥液與水混合而充滿管道上部，肥液沿壁面的擴散速度超過縱向的混合速度，如圖中P2 位置所示，肥液與水的混合速度加快最終在P4 位置（距注肥口大約3.8 m 處）開始混合均勻。

圖4 沿x 軸肥液質量分數徑向分布Fig.4 Mass fraction of fertilizer along the radial direction at different axis positions

沿程偏差系數變化如圖5 所示。隨著混合距離的增大偏差系數逐步減小，水肥混合均勻性逐步提高，最終在3.5～4 m 處混合均勻。

圖5 偏差系數沿程變化Fig.5 Variation of deviation coefficient along the path

2.2 有效混合距離

偏差系數趨近于0.01 時，管道截面之間肥液質量分數變化可忽略不計。因此，當偏差系數[18]趨近0.01 時可認為水肥混合過程完成，故擬定以偏差系數φ=0.01 時的混合距離為有效混合距離，分析不同因素水平對有效混合距離的影響，各工況下的有效混合距離如表4。

表4 不同工況下的有效混合距離Table 4 Effectivemixing length under different working conditions

相同溫度下（T=20 ℃），管徑與流量及注肥比對有效混合距離的影響如圖6 所示。在流量與注肥比相同的工況下，管徑從63 mm 增大到110 mm 時，有效混合距離平均增加了約0.769 m；注肥比相同，主管流量（Q）從6 m3/h 增加到8 m3/h 時，不同管徑下的有效混合距離平均增加了 1.598、1.064、1.132 m。顯然，較大的管徑與主管流量會對管道中水肥混合帶來不利的影響，隨著二者數值的增加所需的混合距離會逐步增大，并且根據有效混合距離的變化幅度可知，主管流量對有效混合距離的影響較為顯著。

圖6 不同管徑下有效混合距離隨主管流量和注肥比的變化Fig.6 Effective mixing distance as a function of the main flow and injection ratio under different pipe diameter

主管流量相同，注肥比（δ）從2%增加到4%時，不同管徑下的混合距離平均減少了0.758 m，注肥比與有效混合距離負相關，但不同主管流量下注肥比的增加對有效混合距離的影響存在明顯差異，如圖7 所示。在Q=6 m3/h 時，隨著注肥比的增加，有效混合距離平均減少了0.366 m；而當Q=8 m3/h 時，有效混合距離平均減少了1.15 m。由有效混合距離的變化幅度可以得到，當主管流量較大時，增大注肥比可有效縮短有效混合距離。

圖7 不同注肥比下有效混合距離的變化趨勢Fig.7 Variation trend of effective mixing distance under different fertilizer injection ratio

選取管徑（D=90 mm）為定值，探究溫度對有效混合距離的影響。圖8 顯示了在不同肥液溫度梯度下各工況的有效混合距離變化趨勢，隨著溫度的增加有效混合距離總體呈下降趨勢。在Q=6 m3/h 時，溫度從10 ℃升高至30 ℃，有效混合距離平均下降了0.499 m；而在Q=8 m3/h 時，有效混合距離平均下降了1.681 m。故當主管流量較大時，溫度對有效混合距離的影響較為顯著。

圖8 不同溫度下有效混合距離隨主管流量和注肥比的變化Fig.8 Effective mixing distance as a function of the main flow and injection ratio under different temperature

由表5 可知，主管管徑、溫度、主管流量和注肥比均顯著影響有效混合距離，與管徑、溫度和注肥比相比，主管流量對有效混合距離的影響效果最為明顯，主管管徑對有效混合距離的影響次之。

表5 各因素對有效混合距離的方差分析Table 5 Analysis of variance between each factor and effective mixing length

2.3 混合機理分析

肥液在剛注入管道時偏差系數急劇減小，隨著混合距離的增大，偏差系數的變化幅度逐步減小最終趨于穩定，在這期間管道中流體的流態發生了劇烈變化。圖9 為T3D1Q1δ1 工況下管道橫截面的流速。由圖9 可知，肥液注入管道后，在注肥管道與主管管道交界處的上部立即出現了2 個渦并且向四周擴散，管道中央的流速變化十分劇烈。隨著混合距離的增大，沿中軸線右邊的渦逐步擴大而左邊的渦逐步縮小最終合并，管道內流場趨于穩定，此時管道中肥水混合基本完成。

圖9 沿x 軸肥液流速的變化Fig.9 Changes of velocity along the x axis

2.4分干管安全開口位置

在灌溉系統中水肥混合均勻所需要的混合距離，對于節約水肥資源，提高水肥利用效率以及施肥策略的發展具有重要意義，在工程實際中，水肥混合均勻進程通常在20 ℃左右，根據數值仿真結果，主管流量Q=6 m3/h 時不同管徑的平均有效混合距離分別為3.595、4.369、4.601 m；主管流量Q=8 m3/h 時不同管徑的平均有效混合距離分別為5.193、5.433、5.733 m。綜合模擬結果，在定常振蕩流情況下分干管的開口位置應位于距注肥口5～5.5 m 處，在溫度較低的情況下，應適當地降低主管流量以及使用管徑更小的灌溉主管，而在主管流量較大的情況下可通過提升注肥比減少有效混合距離。

3 討 論

數值模擬可用于探究定常振蕩流注肥模式下管道中的水肥混合問題。肥液注入灌溉管道后，在灌溉管道相同位置處，數值模擬結果與室內管道試驗測量值吻合較好，肥液質量分數的相對誤差小于10%，表明通過CFD 建立數值模型解決灌溉管道中水肥混合問題是可行的，這與Sun 等[11]的研究結果相似。本研究采用定常振蕩流注肥模式與大多數針對水肥混合過程的研究[9-10]所使用的恒定流注肥模式存在一定的差異性，這主要是因為實際的噴灌工程中肥液多采用柱塞泵[13]脈沖注入管道，定常振蕩流注肥模式更貼近于現實情況。

本研究中，水肥混合均勻所需的有效混合距離隨管徑與主管流量的增加而增加，這與Zhang 等[12]研究結果一致。這是因為在管徑恒定的情況下，主管流量的增加，會引起灌溉水流速的增加，肥液脈沖注入時與其接觸的部分相對減少，肥液浮于管道頂部的情況加劇，向外擴散的速度減慢。與此同時，灌溉水流速的增加伴隨著更強的速度剪切，會帶來巨大的能量損失，從而導致水肥混合的進程減慢，表現為所需的有效混合距離更長。較大的管徑增加了肥液的擴散面積，在主管流量與注肥比恒定的情況下，管徑越小越有利于肥液的擴散，有效混合距離越短。在較大的主管流量下，注肥比的增加可有效減少有效混合距離，在Q=6 m3/h 時，隨著注肥比的增加，有效混合距離平均減少了0.366 m；而當Q=8 m3/h 時，有效混合距離平均減少了1.15 m。注肥比的增加帶來了更大的注肥量，在注肥管管徑恒定的情況下，注肥量的增加會帶來更大注肥速度，使水肥混合更加充分，表現為所需的有效混合距離減少，這與Akbari 等[8]的研究結果相似。此外，溫度作為灌溉工程中不可忽略的環境因子，對于加快水肥混合進程有重要影響，這一作用在主管流量較大時更為顯著，在Q=6 m3/h 時，溫度從10 ℃升高至30 ℃，有效混合距離平均下降了0.499 m；而在Q=8 m3/h 時，有效混合距離平均下降了1.681 m，這是因為溫度的增加會使流體的粘滯性降低，流動性增加，加快了水肥混合的進程，表現為所需的有效混合距離變短。此外，注肥時肥液與灌溉水的接觸會形成渦流，渦流的產生與消解帶來的是肥液與水的充分混合，而溫度的增加會加劇此過程。

4 結 論

1）管道試驗中肥液質量分數分布與數值模擬結果基本吻合，水肥混合變化趨勢一致。

2）水肥混合程度隨著混合距離的增加而提升，此過程伴隨著渦的產生與消解。

3）水肥混合均勻所需的有效混合距離隨管徑與主管流量的增加而增加，隨溫度與注肥比的增加而減少，主管流量的影響最為顯著，管徑次之；采用直徑為63、90、110 mm 灌溉主管，分干管的開口位置應距注肥管道5～5.5 m 處。

（作者聲明本文無實際或潛在的利益沖突）