深井鉆柱縱-扭耦合下的黏滑振動特性分析*

羅杰 柳軍 李強

(西南石油大學機電工程學院)

0 引 言

由于油氣資源需求的增長及鉆采技術的發展，深層-超深層油氣開發逐漸成為了熱點[1]。隨著鉆采工作的深入，鉆進過程中也將面臨更多的挑戰，如地層結構變得復雜多樣，井底的圍壓增加了地層的硬度和塑性，應力非均分布等，這些會導致鉆柱系統產生縱向、橫向及扭轉形式的耦合振動[2]。其中由扭轉振動引起的黏滑振動危害最為嚴重，甚至該振動出現時長占持續鉆井作業總時長的50%以上[3]，這將間歇性地引發鉆柱高速滑動和黏滯靜止的周期性振動運動，其儲能的突然釋放可以使鉆頭的轉速從0增加到頂部旋轉機構轉速的6倍[4]，是導致鉆井質量下降及鉆井工具失效破壞的主要原因，嚴重影響了鉆井成本和完井周期[5]。為此，亟需開展對深井鉆柱黏滑振動問題的研究。

早期，M.P.DUFEYTE等[6]認為鉆柱黏滑振動是由于鉆柱與井壁、鉆頭與地層間相互作用而形成的自激振動。牟海維等[7]發現鉆柱黏滑振動是一種強烈的低頻振動，其頻率會隨著鉆柱長度的增加而降低。查春青等[8]研究了地層巖性突變下PDC鉆頭的黏滑振動特性，闡述了PDC鉆頭黏滑振動自激屬性的根本原因。朱杰然等[9]基于集中質量法及Stribeck摩擦理論，揭示了水平井鉆柱系統與井壁非線性摩擦誘發黏滑振動的機理。馬蘇南等[10]設計試驗平臺，探究了轉速、摩擦阻力及鉆柱長度等參數對黏滑振動的影響，對抑制鉆柱黏滑振動具有一定借鑒意義。在實際鉆井過程中，黏滑振動往往與其他形式的振動同時發生，形成多種形式的耦合振動。李子豐等[11]指出應該用位移激勵法研究鉆柱的縱向振動問題，用轉角激勵法來研究鉆柱的扭轉振動更符合實際。劉靜等[12]和田家林等[13]基于鉆柱縱-扭耦合振動模型，研究了不同鉆井參數下鉆柱系統的黏滑振動特性，結果表明，通過選擇合適的參數，可以最大限度地減少鉆柱黏滑和鉆頭跳動的影響，并提高機械鉆速。U.J.F.AARSNES等[14]基于分布式縱-扭耦合模型，研究了再生效應下扭轉自激振動的發生和非局部特征，評估了邊界條件的重要性。M.J.MOHARRAMI等[15]考慮大旋轉位移和縱-扭耦合的非線性效應，研究了鉆柱的固有頻率、振型及能量耗散影響，為黏滑振動機理及抑制方法的研究提供了有效參考。CHEN J.K.等[16]考慮運動耦合與隨機方法，討論了在不同鉆壓、轉速及井深下鉆柱系統的黏滑振動特性，提出了識別不同振動狀態的過渡準則。柳軍等[17]研究了深水無隔水管鉆井鉆柱的三維振動響應特性，分析了波動鉆壓和轉速對扭轉振動的影響，隨后又建立了超高溫高壓井鉆柱系統的非線性耦合振動模型，分析了地面轉速、鉆壓、鉆柱長度、鉆鋌長度及扭轉沖擊工具對鉆柱黏滑振動特性的影響[18]。

在深井鉆柱鉆井過程中，鉆頭與地層接觸條件的不確定性極易造成鉆頭受力不穩定，引發嚴重的黏滑振動失效問題，而以上研究還有待完善，并且隨著深井鉆柱長徑比進一步加大，扭轉剛度降低，耦合行為加劇，使得深井鉆柱的黏滑運動特征更為復雜。因此，本文采用集中質量法，考慮鉆頭與地層之間的非線性接觸，以縱向位移和扭轉轉角為激勵，建立了深井鉆柱的縱-扭耦合振動模型，借助5 200 m實例井進行了模型驗證及參數分析，詳細探究了在耦合振動下靜態鉆壓、鉆頭刀翼、地層剛度及巖面輪廓等接觸條件變化時深井鉆柱的黏滑振動特性。

1 鉆柱縱-扭耦合非線性振動模型

為了便于觀察與分析，將鉆柱系統的運動分成旋轉運動和縱向運動，兩者之間通過鉆頭與巖石之間的相互作用進行耦合。結合井下實際工況，在保證系統特性基本不變的條件下，對鉆柱系統的縱-扭耦合振動模型作如下假設：研究對象為垂直井中的鉆柱系統，鉆柱軸線和井眼軸線重合；鉆柱和井壁之間不接觸且不發生橫向振動；將轉盤、鉆具組合視為集中質量塊，各部分通過具有剛度的彈簧和阻尼連接；鉆井液對鉆柱系統的作用等效為黏性阻尼。

1.1 旋轉運動系統

將鉆柱旋轉運動系統簡化為轉盤和底部鉆具組合(BHA)的二自由度集中參數模型，如圖1所示。

圖1 鉆柱扭轉振動簡化模型

鉆柱旋轉系統的運動方程為：

(1)

鉆頭運動經歷了黏滯-靜摩擦階段、黏滑過渡階段及滑動階段，為準確描述鉆頭轉速在零速區間的連續性，采用Karnopp摩擦模型(見圖2)。

圖2 Karnopp摩擦模型的鉆頭與巖石互作用原理

模擬鉆頭與巖石間的非線性扭矩Tfb表達式如下[19]：

(2)

其中：

(3)

1.2 縱向運動系統

鉆柱縱向運動系統簡化模型如圖3所示。

圖3 鉆柱縱向振動簡化模型

鉆柱縱向系統的運動方程可表示為：

(4)

初始時刻可根據操作條件來調整大鉤載荷，使得鉆柱緩慢下降而獲得所需的靜態鉆壓：

Fh0=mag-Wob0

(5)

式中：Wob0為靜態鉆壓，N；Fh0為初始大鉤載荷，N。

圖4為不同階段下鉆頭的縱向運動狀態[20]。其中：圖4a為在大鉤載荷的懸掛下，鉆頭剛好接觸到地層，但還未對地層施加任何力的情況，這一點被認為是軸的原點，即xa=0，當鉆頭位置低于xa=0時，取xa變量為正；圖4b為靜態平衡狀態，即鉆柱緩慢下降，直到達到所需的靜態鉆壓Wob0，此時鉆柱未發生扭轉振動及縱向振動，這也是后續分析中的初始時刻，此時鉆柱的初始位移為；

圖4 不同階段鉆頭的縱向運動狀態

xa0=Wob0/kc

(6)

圖4c為正常的動態鉆井情況，由于鉆頭與地層接觸表面輪廓的不一致，當鉆頭旋轉時，會產生瞬時變化的鉆壓Wob；圖4d為動態鉆井過程中的跳鉆情況。

考慮巖面輪廓的不平整度s及鉆頭實時角位移φb，可得瞬態鉆壓Wob函數如下[21]：

(7)

其中：

s=s0sin(nbφb)

(8)

式中：s為地層巖面輪廓的不平整度激勵位移，m；kc為地層接觸剛度，N/m；s0地層表面輪廓的振幅，m；nb為鉆頭刀翼系數。

1.3 參數定義

鉆柱系統相關參數由鉆柱結構及鉆井液特性獲得，其計算如下[22]。

轉動慣量分別為：

(9)

等效扭轉剛度分別為：

(10)

等效扭轉阻尼為：

(11)

鉆具組合處的黏滯阻尼為：

(12)

等效質量分別為：

(13)

等效縱向剛度分別為：

(14)

1.4 模型驗證

借助文獻[23]中5 200 m深井鉆柱的實際鉆井參數及井下測量的鉆頭轉速對本文模型進行驗證。具體參數如下：地面轉速120.0 r/min；鉆壓245 kN；鉆桿長度4 733.60 m，內徑0.119 m，外徑0.140 m；加重鉆桿長度171.30 m，內徑0.076 m，外徑0.140 m；鉆鋌長度294.90 m，內徑0.071 m，外徑0.171 m；鉆頭長度0.250 m，內徑0.057 m，外徑0.216 m。根據式(15)將本文模型的角速度轉化為與現場測量數據一致的轉速，即：

(15)

式中：n為轉速，r/min；ω為角速度，rad/s。

圖5為相關文獻現場數據與本文模型數據的鉆頭轉速對比，其曲線都形成了周期性的“黏滯-滑脫”特征，表現出了較好的重合性。現場數據與模型數據中相對應的平均黏滑振動周期、鉆頭滑脫角速度峰值分別為8.11和8.00 s、247.57和262.45 r/min，相對誤差分別為1.4%、6.0%，兩者數據符合程度高。并且模擬數據與現場實測數據中，鉆頭處于黏滯階段和波峰階段時并非靜止不動，而是具有明顯的低幅高頻振蕩特性(類似圖中黑色線圈部分)，這是由于在黏滯階段和波峰階段，鉆柱扭轉振動與縱向振動進一步耦合，從而導致角速度顫動的非光滑現象，這不僅與鉆柱剛度有關，還與鉆頭與地層接觸條件有關。因此，所建立的模型及邊界條件能夠有效模擬深井鉆柱縱-扭耦合下的黏滑振動特性。

圖5 文獻現場數據與本文模型數據對比

2 鉆柱黏滑振動參數分析

基于文獻[19]及文獻[22]的參數，采用速控模式，設定轉盤輸入角速度ωr恒定，進行5 200 m深井鉆柱縱-扭耦合下的黏滑振動特性分析。相關模擬參數如下：轉盤輸入角速度6.3 rad/s，靜摩擦因數0.8，庫倫摩擦因數0.5，邊界層厚度1×10-6m，經驗常數γb=0.9，經驗常數vf=1，縱向運動的有效阻尼4 000 N·s/m，鋼的剪切模量85.3 GPa，鋼的彈性模量220 GPa，鋼的密度7 850 kg/m3，鉆井液的密度1 500 kg/m3，鉆井液黏度0.2 N·s/m2，鉆井液質量系數1.7，鉆桿單位長度的黏性阻尼系數0.037 8 N·s/rad，靜態鉆壓100 kN，鉆頭刀翼系數1，地層接觸剛度50 MN/m，地層表面輪廓振幅1 mm。

2.1 不同靜態鉆壓下鉆柱的動態響應

靜態鉆壓對鉆柱動力學特性的影響如圖6所示。從圖6可見，隨著靜態鉆壓從40 kN增加到150 kN，直接導致鉆頭處的摩擦扭矩增大。其中：圖6a中扭轉振動相位圖由向焦點逼近的螺旋線轉變為穩定的極限環，并且呈現擴大趨勢，同時產生了高達43.5 rad的滯后角位移，說明鉆頭黏滑振動現象愈發劇烈；圖6 b中鉆頭啟動時間由1.7 s變為6.4 s，鉆頭的滑脫角速度峰值從12.9 rad/s增加到20.7 rad/s，最高可達轉盤角速度的3.2倍，并且鉆頭角速度顫動更為明顯；圖6c中，瞬態鉆壓的波動幅度增大，峰值高達542.0 kN，并且頻繁出現零鉆壓情況，這表明出現了劇烈的鉆頭跳鉆現象，這對于鉆柱的壽命將產生嚴重影響；圖6d中，鉆頭縱向位移與縱向速度也在更大幅度內波動，與瞬態鉆壓的波動趨勢相對應，靜態鉆壓為150 kN時縱向位移波動幅度最大，為-8.0～10.2 mm。產生上述現象的原因為，較高的靜態鉆壓增加了扭轉振動的嚴重程度，積蓄能量越多，瞬間釋放，使滑脫過程的加速更為迅速，強烈的扭轉振動進一步加大了鉆柱縱向振動的波動幅度[16]。因此，在實際鉆井工程中，可以適當降低鉆壓來抑制鉆柱的黏滑振動，但需注意，低鉆壓下鉆進滲透率也會隨之下降，并影響鉆井效率。

圖6 靜態鉆壓對鉆柱動力學特性的影響

2.2 不同鉆頭刀翼下鉆柱的動態響應

鉆頭刀翼數量對鉆柱動力學特性的影響如圖7所示。從圖7可見：隨著鉆頭刀翼數量從1增加到5，圖7a中扭轉振動相位圖形狀由穩定的極限環轉變為向焦點逼近的螺旋線，并且曲線呈現不規則程度增加，鉆頭黏滑振動程度減弱；圖7b中鉆頭角速度的波動幅度減小，黏滯時間縮短，但其顫動現象愈發劇烈；圖7c中瞬態鉆壓的波動幅度進一步擴大，在鉆頭刀翼為5時，瞬態鉆壓峰值高達861.6 kN，高頻出現零鉆壓現象；圖7d中，鉆頭縱向位移與縱向速度波動幅度呈現變大趨勢，與瞬態鉆壓的波動趨勢相對應，鉆頭為5刀翼時縱向位移波動幅度最大，為-55.4～16.6 mm。由此可知，在一定范圍內，增加鉆頭刀翼，可以降低鉆柱的黏滑振動程度，但縱向振動加劇，進而出現鉆頭跳鉆，縱向大幅度竄動的現象。因此，在實際鉆井工程中，需結合現場實際工況適當增加鉆頭的刀翼數量。

圖7 鉆頭刀翼對鉆柱動力學特性的影響

2.3 不同地層剛度下鉆柱的動態響應

地層剛度對鉆柱動力學特性的影響如圖8所示。從圖8可見：隨著地層接觸剛度從25 MN/m增加到100 MN/m，圖8a中扭轉振動的相位圖由向穩定焦點逼近的螺旋線轉變為穩定的極限環，相對角位移呈現增加趨勢[8]；圖8b中鉆頭角速度的波動頻率減小，顫動現象程度降低，但波動幅度變大，其黏滯時間也由0.85 s變為2.46 s；圖8c中瞬態鉆壓波動幅度逐漸縮小，在地層接觸剛度為25 MN/m時，瞬態鉆壓峰值達到了400.15 kN，并頻繁出現零鉆壓現象；圖8d中鉆頭縱向位移與縱向速度波動幅度也在縮小，與瞬態鉆壓的波動趨勢相對應，在地層接觸剛度為25 MN/m時，縱向位移波動幅度最大，即-17.1～16.7 mm，這是較低的接觸剛度降低了縱向臨界頻率，與扭轉振動頻率更接近而發生共振現象的原因[21]。由此，隨著深井工況下圍壓增加，地層的硬度和塑性上升，鉆頭將產生更明顯的黏滑振動現象，可以借助扭轉沖擊工具來打破黏滯狀態[24]，提高在硬地層中的機械鉆速，以減少巖性突變對鉆井的損害。

圖8 地層剛度對鉆柱動力學特性的影響

2.4 不同巖面輪廓下鉆柱的動態響應

巖面輪廓對鉆柱動力學特性的影響如圖9所示。從圖9可見：隨著地層表面輪廓振幅從0.5 mm增加到2.0 mm，圖9a中扭轉振動相位圖收斂于穩定的極限環，并呈現縮小趨勢，這表明鉆頭相對角位移在減小，黏滑振動現象減弱；圖9b中鉆頭角速度的波動幅度變小，但其波動頻率加大，顫動趨勢增加；圖9c中的瞬時鉆壓波動幅度呈現變大趨勢，在輪廓振幅為2.0 mm時，峰值達到了507.5 kN，并頻繁出現零鉆壓現象；圖9d中，鉆頭縱向位移與縱向速度波動幅度擴大，與瞬態鉆壓的波動趨勢相對應，當輪廓振幅為2.0 mm時，其縱向位移波動幅度最大，即-16.7～9.8 mm。

圖9 巖面輪廓對鉆柱動力學特性的影響

由此可知，隨著巖面輪廓起伏程度的增加，鉆頭黏滑振動現象減弱，但其瞬態鉆壓、縱向位移及縱向速度的波動范圍擴大，鉆頭角速度的增加是以鉆頭高頻率、大幅度的跳鉆為代價的，對鉆柱產生了較大的沖擊。因此，在巖面輪廓波動大的鉆井工況下，可以在鉆頭上方設計相應的減震器，對鉆頭的縱向位移進行實時補償，以減少大幅度跳鉆帶來的危害[25]。

3 結 論

(1)隨著靜態鉆壓的升高，鉆頭啟動時間與滑脫角速度峰值明顯增加，鉆頭角速度顫動更為明顯，黏滑振動加劇。隨著鉆頭刀翼數量增加，鉆頭的黏滯現象減弱，但其縱向振動會加劇。為此，在滿足其他要求(如鉆井效率、經濟成本、工具強度及磨損問題等)的情況下，可以通過減小鉆壓或增加鉆頭刀翼來減弱鉆柱系統的黏滑振動。

(2)較低的地層接觸剛度致使鉆柱縱向臨界頻率降低，并與扭轉振動頻率更接近，進而產生共振行為，加劇了鉆柱系統的縱向振動。隨著地層接觸剛度增加，鉆頭角速度的波動頻率減小，顫動現象程度降低，但出現了明顯的黏滑振動現象，其黏滯時間與地層接觸剛度呈正相關。

(3)平滑的巖面輪廓下更容易出現黏滑行為，隨著巖面輪廓起伏增加時，鉆頭黏滯現象減弱，角速度波動幅度減小，但鉆柱的縱向振動加劇，使瞬態鉆壓的波動范圍進一步增加，并且鉆頭角速度抖顫現象更加明顯。