巧用“動態圓”思想處理兩類粒子源問題

王麗莉

【摘要】磁場中的粒子源是很多學生感覺比較抽象的問題，本文對此類問題做分類講解，讓學生掌握兩類粒子源發射粒子的特點，所發射粒子的運動規律，以典型例題的形式深入分析并做題后反思，讓學生學會總結此類問題，遇到實際問題有清晰的解題思路.

【關鍵詞】粒子源；放縮圓；旋轉圓

在學習帶電粒子在磁場中的運動時常常會遇到有關粒子源的問題，而多數學生在處理粒子源問題時總覺得很抽象，無從下手，原因是學生沒有理解粒子源發射粒子的特性以及發出的粒子在磁場中的運動規律.筆者在給學生講解粒子源問題時常常會把它作為一個專題，即把磁場中的粒子源分為兩類，讓學生用“動態圓”的思想去處理這兩類粒子源問題，進一步熟悉和鞏固這類知識，達到融會貫通.

1 “放縮圓”模型

處于某平面內的點狀粒子源向同一方向發射不同速率的同種帶電粒子，粒子源發射粒子的運動具有以下特點.

（1）粒子源發出所有帶電粒子的運動軌跡相切于同一點（射入點），且各圓的圓心集中在同一條直線上（或者說這條直線是包含一切速率的所有粒子圓心的集合）.

（2）粒子源發出的不同速率的帶電粒子做圓周運動的周期T=2πmqB相等.

（3）粒子源發出的粒子在磁場運動的半徑正比于入射速率（往往涉及臨界問題），按照速率由小到大相切于入射點的一系列逐漸放大的圓.

例1 如圖1所示，平面內有一正六邊形abcdef，邊長為L.磁感應強度為B的勻強磁場垂直紙面向里穿過其所在平面，a點存在一點狀粒子源，垂直ab邊向內發射大量質量為m、電荷量為+q的不同速率的同種帶電粒子，不計粒子的重力和相互影響，已知速度為v的粒子恰好經過b點，則以下說法正確的是（? ）

3 結語

通過對常見的粒子源分類，掌握其發射粒子的運動特點以及粒子在磁場運動的規律，采用“動態圓”思想讓學生做出一系列軌跡，在軌跡中發現解決問題的突破點，學生帶著這些信息去解決實際問題，多練、多思，在課后作業中總結鞏固，具體應用到解決實際問題中，熟能生巧，便能沉著應對這類問題.

【基金項目：本文系甘肅省教育科學“十四五”規劃2022年度一般課題《高中物理“滾動分層”作業的設計策略及應用研究》（課題立項號GS[2022]GHB0475）的階段性研究成果】

參考文獻：

[1]明翔宇.巧用幾何畫板動態分析磁場“縮放圓”和“旋轉圓”問題[J].物理教學探討，2017，35（12）：52-54+58.

[2]沈德宏，王相陽.動態圓在粒子射出范圍的典型情景中的應用[J].教學考試，2021（22）：23-26.