巧借微元法解答物理題

姚偉科

【摘要】微元法是物理解題的有效方法之一.物理習題靈活多變，在一些習題中參數變化時，學生利用所學知識解答難度較大.對于此類問題，教師需要讓學生轉變解題思路，對物理量進行分解，提高學生解題效率與質量.因此，在物理課堂中，教師注重微元法理論以及運用技巧的講解，根據學生實際情況，利用典型例題，講解微元法應用過程，提高學生解題能力.

【關鍵詞】高中物理；微元法；解題技巧

微元法是物理解題常用方法之一.其主要應用思想是對可能連續分布無限趨于零的物理量進行分割得到無數個小微元，之后在設定其為定值的基礎上建立物理量之間關系，從而找到最終結論.也可以說，微元法是以哲學思維——“部分到整體”的一種解題方式.而哲學指導具體科學的發展，所以微元法被廣泛應用到物理解題教學中.本文就此展開了分析，從多個方面入手探討了如何靈活應用微元法，解法各種物理難題.

1 在動力學解題中的應用

最初引入微元法時主要就是用以解決變力做功及相關曲線問題.結合高中物理教材來看，功的基礎概念是指在力的作用下，一個物體在力的方向上發生了一段位移，就可認為力對物體做了功.

從微元角度來說，功就是力對位移的累積物理量.對于某些復雜的情況就可采用微元法，將物體運動路徑分為無數個小段，每小段視為方向不變，力也近似認為不變.

例如 這樣一道例題：一個物體在力F的作用下做半徑為R的圓周運動，力F作用方向是切向方向，計算WF.顯然，力F的運動方向時刻在變，且物體沿曲線運動，無法應用基本的做功公式進行計算.可嘗試應用微元法：物體運動方向與力F作用方向是一致的，力F對物體做正功.那么可將物體沿圓周運動的路徑分為無數個小路徑，每個小路徑可稱之為元位移ΔL.在每個ΔL中，物體所受力F是恒定的，運動方向近似認定為直線，那么元功為ΔW=ΔL·F，力F的總功就是無數個元功ΔW的總和.即W=ΣF·ΔL.進行化簡就可得到W=ΣF·ΔL=F·ΣΔL=2πR·F，即力F與圓周運動周長的乘積.雖然題目簡單，但是能夠直觀地從中看到在變力做功中應用微元法能更加巧妙地解決力的方向、物體運動軌跡不斷變化帶來的計算難題.無論以后遇到什么類型的變力做功，都可以按照這種思路進行位移的分割得到元位移，元位移上的力所做的功、方向近似認定為恒定，求解出元功.之后用數學微元思想，進行元功計算就能夠得到最終的結果.

2 在運動學中的應用

微元思想被引入力學解題中之后，其應用領域也得到了延伸.比如在運動學中不僅被教師重視，納入教學范圍，而且也逐漸出現在高考題的應用中.物理教材在勻變速直線運動、勻速圓周運動向心加速度兩個地方重點提到了微元法.然而從學生學情來看，很大一部分學生并沒有真正掌握微元法的思想精髓，經常依葫蘆畫瓢，不求甚解，導致其得分率相當低.對此，教師應在涉及微元法的習題教學中詳細講解微元法原理及其應用技巧，加深學生對微元法的理解和掌握.

例1 如圖1所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的小環，小環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．現將小環從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當小環沿直桿下滑距離也為d時（圖中B處），下列說法中不正確的是（? ）（重力加速度為g）

（A）小環剛釋放時輕繩中的張力一定大于2mg.

（B）小環從A到B，小環減少的機械能大于重物增加的機械能.

（C）小環在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于22.

（D）小環從A處開始能夠下降的最大高度為43d.

解析 針對這道例題，教師可按照以下步驟進行微元法的應用講解：根據題意，在釋放之后，小環向下加速運動，則重物會加速上升，針對重物，根據牛頓第二定律可以得知，繩中張力一定大于重力2mg，因此，（A）正確.在環與重物組成系統中，只有重力做功，系統機械能守恒，因此，環減少的機械能等于重物增加的機械能，所以（B）錯誤；根據幾何關系可以得出，環在B點時，繩子與豎直方向的夾角是45°，對B的速度沿著繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子的方向的分速度等于重物2m的速度，則vcos45°=v重物，所以v重物v=22，因此，（C）正確.環下降到最低點時，兩個物體的速度均是零，設環下落的高度是h，根據機械能守恒，列出方程式，求解得出h=4d3，所以（D）正確.考慮到學生理解能力有限，教師在演示之后再讓學生理解一遍，并要求其講解給其他學生.如果自己存在疑問則要及時詢問教師，由教師解答.這樣學生才能更好地理解微元法.

3 在電磁學中的應用

微元法強調的是通過微元分割成無數個小塊思想，處理常量，最后再相加.在電荷量計算、動量定理在磁場和電磁感應綜合問題中的應用等方面，微元法發揮了非常重要的作用.借助這一方法能有效降低解題難度，提升學生解題效率.

例2 如圖2，在豎直平面內，有一邊長為L，質量為m且電阻為R的正方形線框在豎直向下的勻強重力場，和水平方向的磁場構成的復合場中，標的目的以初速度v0水平拋出，磁場與線框平面垂直，磁場的磁感應強度隨著豎直向下的z軸按照B=B0+kz的規律均勻增大，已知重力加速度為g，求：

（1）線框豎直方向速度為v1時，線框中瞬時電流的大小；

（2）線框在復合場中運動的最大電功率；

（3）若線框從開始拋出到瞬時速度大小到v2所經歷的時間為t，那么線框在時間t內的總位移大小是多少？

4 結語

總而言之，微元法在高中物理解題中有著獨一無二的應用優勢.尤其是能夠用于一些綜合性強、過程變化復雜的題目.為此，高中物理教師應多注意總結、歸納微元法在不同知識模塊中的應用方式，并在授課中詳細講解給學生，確保能真正理解、掌握微元法.

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