高中生數學建模素養測評模型的構建

楊正朝 熊星月 盧信羽 楊正朝

【摘 要】 ?數學建模是高中數學核心素養之一，是對現實問題進行數學抽象、用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養.研究基于已有測評模型的研究思路，構建了以3個一級指標（問題意識、構建模型、模型應用）和9個二級指標組成的高中生數學建模素養測評模型.通過專家咨詢法，進行指標修正和完善，結合測評指標體系編制調查問卷，結果顯示調查對象對已構建的指標體系總體認同度較高，信效度較好，并利用因子分析法，得出其測評模型的線性表達式：X=0.32A+0.35B+0.33C.

【關鍵詞】 ?數學核心素養；高中生；數學建模；測評指標；測評模型

1 ??問題提出

在傳統數學教學中，對于數據分析、數學運算、邏輯推理等數學核心素養，往往能夠在一線高中教學中看到其身影，但是數學建模素養很少在教學中得以體現，很多學校甚至很少涉獵.大多數教師認為數學建模在高考試題中占比少、涉及的知識點較為抽象、學習難度大、過于專業化等，紛紛對此望而卻步，沒有引起重視，認為數學建模應該是小眾化培養，很少有教師刻意去開展數學建模教學，這就導致了其離課堂漸行漸遠.隨著《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《課標（2017年版）》）提出將數學建模作為高中六大數學核心素養之一［1］，足以見得數學建模素養在人才培養中的重要性，是學生必備的關鍵能力，是學生適應社會發展的需要.課標頒布以后，關于數學建模素養的研究也逐漸增多，卻很少看到一個操作性較好的高中生數學建模素養測評指標評價體系，盡管課標有劃定出數學建模素養的水平，但是介于其操作難度大，讓一線數學教師無從下手.同樣地，從社會層面來看，隨著社會的發展和進步，現實問題愈加凸顯，如何從復雜的現實情境中，選取相關內容構建數學模型，以解決實際問題就顯得尤為關鍵.測評模型作為教育發展和人的素養發展評估的重要檢測工具，也是一項實證研究.但由于國內對數學核心素養的研究起步晚，測量與評價研究體系不夠成熟［2］.

在發展學科核心素養為導向的基礎教育階段，評價是落實核心素養的前提和基礎.對數學建模素養進行測評模型探索，具有一定的代表性，能夠為相關研究提供參考. 2 ??文獻綜述 2.1 數學建模素養測評的研究

祖丹等基于數學建模的過程性特征，從縱橫的角度構建了以模型假設、模型構建、模型檢驗為主的數學建模能力測評框架，并劃分了具體水平梯度，該框架的專家咨詢和測驗結果均收獲了較高的信效度［3］.李賀、張衛明利用數學質量檢測試題，統計了與數學建模相關的試題，并分析其得分和水平層次，以了解初中生數學建模發展現狀［4］.張瀚兮結合專家咨詢法， 得到高中生數學建模素養測評指標，其由5個一級指標和17個二級指標構成，一級指標分別是：數學化、建立數學模型、求解數學問題、數學表達、處理數學結果，再利用層次分析法求出各指標權重值，最后予以驗證［5］.朱婭梅針對義務教育階段的學生，將數學建模能力由低到高劃分為三個水平：再現、聯系和反思，而且提出了各行為測評指標［6］.田芳將數學建模素養的行為表現劃分為四個維度，即發現和提出問題、建立和求解模型、檢驗和完善模型、分析和解決問題，并將每個維度分為3個水平，結合測試卷和調查問卷對高中生進行施測，以了解學生的數學建?，F狀，以此提出：注重閱讀理解，提高轉化能力；注重建模結果，體會建模過程；重視模型思想，提高建模能力；立足高考，提高數學建模的重要性等數學建模培養策略［7］.孫凱結合初中生認知心理特征，從問題情境、數學內容、建模過程、任務類型、建模水平五個方面構建初中生數學建模能力測評框架，并對應的提出測試題案例［8］. 由上可知，數學建模的研究更多地涉及內涵、培養策略、試題分析及評價等方面，盡管有包含數學建模測評模型的研究，但是相對較少.2.2 數學核心素養的測評研究目前，數學教育界對于數學核心素養測評的研究主要涉及以下4個領域：一是數學核心素養的試題測評，如楊正朝等利用喻平的測評框架對2022年高考試題進行研究［9］.二是數學核心素養的評價框架，如喻平從知識學習的角度出發，將數學核心素養評價框架劃分為知識理解、知識遷移、知識創新［10］；朱立明以數學知識、問題解決、數學思維構建的數學核心素養評價框架［11］.三是數學核心素養的測評模型，如陳蓓先是自編咨詢表，然后通過Yaahp層次分析，構建了由6個一級指標14個二級指標組成的數學核心素養測評模型，并以此模型為基礎，編制高中生數學核心素養測試卷，用于檢測模型的普適性［12］.顏飛利用專家咨詢法構建了由6個一級指標和18個二級指標組成的高中生數學核心素養評價體系，接著利用層次分析法計算各指標權重，最后借助模糊綜合評判法和實際測試對測評模型進行驗證［13］.四是數學素養操作定義.如王光明將數學內容、現實情境、數學過程等作為高中生數學素養的操作定義［14］.可見，近年來對于數學核心素養的研究面越來較廣，這既為數學建模素養測評模型研究思路的形成，提供了一定的研究范式，也為后期豐富數學建模素養的發展，起到了推動作用.2.3 關于測評模型的研究通過中國知網，在檢索主題中輸入“測評模型”，截止至2023年4月19日，統計到測評模型相關論文發表趨勢圖，如圖1所示.由圖可知，近年來關于測評模型的研究相比以往有一定的增勢，反映了該研究的熱度較高.

在數學教育領域，關于測評模型的研究也在如火如荼地開展.例如小學生幾何直觀能力測評模型［15］、高中生數學推理能力測評模型［16］、高中生數學直觀想象素養測評模型［17］、高中生數學學科核心素養測評指標體系［18］等.不難發現，盡管研究的主題不一樣，但是研究的思路大同小異，尤其是測評模型方面的研究都是基于專家咨詢法、因子分析法、層次分析法等，采用定性和定量相結合的方法進行測評模型構建，這對數學建模素養測評模型的構建具有重要的借鑒意義. 3 ??高中生數學建模素養測評指標體系的構建

3.1 高中生數學建模素養測評指標的初步構建《課標（2017年版）》指出數學建模的主要表現是：發現和提出問題、建立和求解模型、檢驗和完善模型、分析和解決問題［1］.根據課標和現有研究成果，初步構建了數學建模素養測評指標，如表1所示.

3.2 專家對測評指標的修正和完善 為了使數學建模素養的測評指標更為科學、合理，研究基于專家咨詢法編制專家咨詢問卷，以問卷星的方式發放給10位數學教育領域的專家，邀請其對上述測評指標提出相應的意見和建議.經過兩輪專家咨詢，專家對測評指標總體較為認可，但是也存在一些指標劃分的問題：一是將一級指標“模型意識”改為“問題意識”，主要原因在于數學建模素養更多是以數學問題為出發點，結合課標可知，數學建模初始階段為發現和提出問題，應該強調問題提出在數學建模研究中的重要性.二是將二級指標“對數學問題進行計算”改為“建立模型的表征信息”，數學建模不單單包含計算，還涉及圖表信息、幾何、公理、表達式等問題，可將其歸納為“建立模型的表征信息”過程.

3.3 高中生數學建模素養測評指標體系的確立

通過上述專家對指標的修訂和完善，最終得到高中生數學建模素養測評指標體系，見表2.

4 ?高中生數學建模素養測評指標認同度的分析

為了驗證上述測評指標體系的合理性，研究采用李克特五點評分法進行問卷設計，以問卷星的形式，向數學教育專家、中學數學教師等160名調查對象發放問卷，最終收回問卷156份，回收率97.5%.4.1 測評指標的總體認同度分析

通過統計各指標分數的平均值情況，繪制條形圖，如圖2所示.其中，一級指標中的問題意識、構建模型認同度較高，

二級指標中確定數學要素間的關系、發現和提出數學問題、正確使用數學方法構建模 型認同度較高.總體來看，各調查對象對上述測評指標體系認同度較高，均在4.00以上.

4.2 調查問卷的信效度分析

針對上述問卷數據，利用SPSS26.0進行信度分析，其結果為0.961，顯示了較高的信度.再對其進行效度分析，一方面，調查問卷是圍繞測評指標體系而設計，因此保證了良好的內容效度；另一方面，用SPSS26.0進行分析，其KMO值為0.945，表明該問卷具有較高的效度.4.3 一階驗證性因子分析

研究提出的測評指標能否正確表達高中生數學建模素養，需要實際檢驗考證.其主要從測評指標與實際調查數據的適配性來體現.下面對調查問卷數據進行一階驗證性因子分析，以了解一級指標與二級指標之間的關系.利用AMOS26.0進行分析，擬合優度指標如表3，其中χ2/df值在1～3之間，P小于0.001，GFI，NFI，RFI，IFI，CFI等均大于0.9，RMSEA=0.063<0.08，SRMR=0.025<0.08，表明模型適配度較好.

進一步開展一階驗證性因子分析（見圖3），圖中3個一級指標和9個二級指標的因子載荷量都大于0.6，表明適配度良好.

5 ?高中生數學建模素養測評模型的構建

在一階驗證性因子分析中，三個潛在變量（一級指標）因子載荷量分別為0.90，0.92，0.84（大于0.6），說明三個潛在變量還能夠被另一個潛在變量 （稱為“高中生數學建模素養”）解釋，利用調查問卷數據，繼續進行二階驗證性因子分析（見圖4），適配指標值和一階驗證性因子一樣，這里不再贅述.

通過上述二階驗證性因子分析，研究基于高中生數學建模素養測評模型的假設，利用二階標準化計算權重值，結果見表4.

利用表格中歸一化后數值，將其用線性方程表示出來，得到高中生數學建模素養測評指標模型：

X=0.32A+0.35B+0.33C，其中，A=0.35A1+0.35A2+0.30A3，

B=0.34B1+0.32B2+0.34B3，C=0.33C1+0.34C2+0.33C3.

6 ??結論及反思

研究借鑒相關測評模型研究思路，利用專家咨詢法，修訂和完善測評指標.結合測評指標體系編制調查問卷，結果表明專家認同度總體較高.借助因子分析法，檢測結果顯示其測評指標適配性較好，能夠很好地體現高中生數學建模素養，最終得到高中生數學建模素養測評模型：X=0.32A+0.35B+0.33C，其中A表示問題意識，B表示構建模型，C表示模型應用.

對于上述研究，提出幾點反思：一是三個一級指標中，構建模型權重值較大，一方面反映了相關專家較為看重構建模型的過程，另一方面也體現了這一過程對于學生而言難度較大，需要學生具備一定的知識儲備和方法積累.二是模型應用是學生學以致用能力的體現，學生能否正確應用模型分析和解決實際問題，是數學建模的根本體現，是適應社會發展的需求.三是由于時間和條件限制，無法根據上述測評模型編制測試卷，模型的適切性有待今后進一步探究.

參考文獻

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作者簡介 ?楊正朝（1990—），男，貴州榕江人，碩士研究生;主要從事數學教育研究.

熊星月（1999—），女，貴州畢節人，碩士研究生;主要從事數學教育研究.

盧信羽（1997—），女，貴州納雍人，碩士研究生;主要從事數學教育研究.