數字經濟時代平臺企業創新模式選擇的演化博弈分析

李停

摘 要：將Stackelberg博弈嵌入到分析模型中，應用演化博弈理論分析在數字經濟時代平臺企業群之間如何進行策略互動，進而分析其創新模式選擇行為演化的特征和均衡狀態。研究發現系統收斂于3種模式，一是正常情形下存在（開放式創新，開放式創新）和（封閉式創新、封閉式創新）2個演化穩定策略，二是最優情形下存在唯一的演化穩定策略（開放式創新，開放式創新），三是極端情形下存在唯一的演化穩定策略（封閉式創新，封閉式創新）。研究結果表明，為通過創新活動實現社會福利最大化，防止被低端“鎖定”，尋求平臺企業優化創新模式的選擇路徑，政府要對開放式創新制定適宜的補貼和稅收政策，積極為平臺企業搭建合作創新平臺、理順合作創新機制以提高技術溢出系數，靈活應用委托研究、合作研究、共建專利池、技術轉讓等手段，以減少創新成本支出。

關鍵詞：平臺企業；創新模式；演化博弈；演化穩定策略；鎖定

中圖分類號：F 208?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1672-7312（2023）04-0381-07

Evolutionary Game Analysis of Innovation Mode Selection

of Platform Enterprises in Digital Economy Era

LI Ting

（School of Economics，Tongling University，Tongling 244000，China）

Abstract：This paper attempts to embed the Stackelberg game into the analysis model and apply Evolutionary game theory to analyze how to carry out strategic interaction between platform enterprise groups in the digital economy era，and then analyzes the characteristics and equilibrium state of the evolution of their innovation model selection behavior.The study found that the system converged to three modes，namely，the existence of two evolutionarily stable strategies under normal conditions（open innovation，open innovation and closed innovation，closed innovation），the second is that there is a unique evolutionarily stable strategy in the optimal case（open innovation，open innovation），and the third is that there is a unique evolutionarily stable strategy in the extreme case（closed innovation，closed innovation）.The results show that in order to realize the maximum of social welfare through innovation activities，avoid being “locked in” by low-end，and seek the choice path of platform enterprises to optimize innovation mode，the government should formulate appropriate subsidies and tax policies for open innovation enterprises，actively build cooperative innovation platforms for platform enterprises，and rationalize the mechanism of cooperative innovation so as to increase the technology spillover coefficient，flexible application of commissioned research，cooperative research，joint patent pool，technology transfer and other means to reduce innovation costs.

Key words：platform enterprises；innovation mode；evolutionary game；evolutionary stable strategy；lock-in

0 引言

平臺經濟作為互聯網平臺協調組織資源配置的一種經濟形態，使多個主體通過互聯網平臺實現資源優化配置，促進跨界融合發展，共同創造價值，是數字經濟時代新的生產力組織方式[1-4]。根據中國信息通信研究院發布的《中國數字經濟發展報告（2022）》，2021年中國數字經濟規模達到45.5萬億元，同比名義增長率16.2%，占GDP比重達到39.8%。數字經濟在國民經濟中地位更加重要，支撐作用更加彰顯，已經成為引領經濟高速增長的關鍵力量。預計到2025年，中國數據總量全球占比將接近30%。創新是經濟增長的發動機，長期里也是增進民眾福利的源泉[5]。平臺企業的國際競爭決定著一個民族未來的興衰榮辱，也是創新活動最活躍的領域。研發活動是規模報酬顯著、外部性鮮明的市場行為，技術進步的溢出效應在數字經濟時代尤為突出，因此對平臺企業間創新合作聯盟的研究歷來是學界熱點問題。一是企業創新合作聯盟的組織模式選擇及影響因素的研究。例如，BELDERBO[6]、陳永廣等[7]將合作模式分成股權合作和契約合作兩種形式，影響因素包括知識因素（生命周期、粘滯性等）和非知識因素（企業規模、技術距離）；楊梅英等[8]認為企業規模、研發投入強度、企業信息獲取和知識吸收能力是選擇組織模式的重要影響因素。二是企業間創新合作聯盟與創新績效關系的研究。例如，李隨成等[9]分析了研發合作企業間社會化、外化、整合、內化的四個過程，提出了研發合作企業間知識共享與合作績效關系模型；楊冬梅等[10]以高新技術企業為研究樣本，采用層次調節回歸法發現非競爭研發合作可以顯著提高企業的創新績效；孫玉濤等[11]認為無論區域內還是區域間的企業研發合作對創新績效均有顯著作用，其中區域內合作有利于創新規模，區域間合作更有利于創新質量。三是補貼、創新激勵與研發同盟的關系。例如，楊仕輝等[12]建立理論模型探究技術吸收能力、研發合作和最優補貼政策的邏輯關系；孟衛軍[13]建立三階段研發—補貼博弈模型，研究企業的減排研發合作行為，發現產業的技術溢出率決定補貼對企業研發合作行為的選擇。其他應用方面，馬有才等[14]構建企業嵌入網絡行為的演化博弈模型，孫威威等[15]基于標準化與專利策略對技術擴散進行演化博弈分析，趙觀兵等[16]應用演化博弈方法在價值鏈視角下對眾創空間多主體協同創新進行分析。

對創新合作聯盟的過往研究主要集中在組織模式、績效評價和創新激勵等方面，方法應用以新古典經濟學的靜態均衡分析方法為主，忽視了“過程”和“變化”在創新聯盟演進過程中的重要性。從本質上看，創新合作聯盟是有限理性的企業創新過程中的競合行為，是種群內成員策略互動、策略調整和策略穩定的動態演進過程。大量文獻在數字經濟視域下探討平臺企業的相關經濟行為，文獻[1]提出了包含創新資源供給方、創新資源需求方和平臺企業的數字內容產業協同演化的三方博弈模型，易開剛等[17]在平臺經濟視域下應用演化博弈模型研究商家的發生和擴散條件，何洪陽等[18]考慮隨機擾動和連續策略的影響應用演化博弈模型分析平臺企業政企協同的治理問題，王子霜[19]基于數據主體視角對數字經濟下數據共享問題進行演化博弈分析。這些文獻對數字經濟時代平臺企業的治理在一定程度上有借鑒意義，但鮮有文獻直接討論平臺企業的創新模式選擇。零星研究，如戴園園等[20]基于演化博弈視角分析我國高新技術企業創新模式的選擇，但對不同創新模式策略組合的收益設定十分武斷，很大程度上影響問題分析。從資源利用角度上看，企業創新資源無外乎內部資源和外部資源的應用，可將創新模式分為開放、合作式創新和封閉、非合作式創新。鑒于此，嘗試將Stackelberg博弈嵌入到演化博弈模型中，解決支付矩陣收益設定的隨意性問題，分析在數字經濟時代平臺企業群之間如何進行策略互動，進而分析其創新模式選擇行為演化的特征和均衡狀態，并在研究結論基礎上假定社會追求福利最大化，給出平臺企業實現演化穩定策略（開放式創新、開放式創新）的政策建議。

1 研究假設

除去演化博弈模型的通常假設，例如種群內個體數量無限、隨機配對、有限理性和策略選擇慣性等，服務于建模需要，研究新增假設1～5。假設1：平臺企業所在產業的企業分成兩個種群，主導企業群與跟隨企業群，分別定義為群體1和2。主導企業先進入市場，跟隨企業在觀察到主導企業其感興趣的市場信號后進入市場。演化博弈要求反復地從兩個種群中抽取企業i隨機配對，i=1表示在主導企業群中抽取，i=2表示在跟隨企業群中抽取。同一種群內企業為同質企業，生產成本相同，創新行為按照相同的成本削減函數減輕企業成本負擔。假設2：平臺企業在選擇創新模式時，根據和其它企業是否存在合作研發關系分成開放式創新和封閉式創新。j表示創新模式的類別，j=1表示平臺企業選擇開放式創新模式，j=2表示選擇封閉式創新模式，二者的對比見表1。所有平臺企業通過選擇合適的創新模式實現企業利益最大化。根據戴圓圓等[20]的研究，開放式創新模式和封閉式創新模式在創新要素來源、組織邊界、組織方式等都存在很大程度不同。

假設3：平臺企業生產同質產品，市場需求函數設定為簡單線性形式

p（Q）=a-bQ，其中，Q=q1+q2為市場總產量，

q1

為企業i的產量。由于假定產品同質，故可假定產品價格彈性系數b=1，市場需求函數可簡化為p（Q）=a-Q，在不影響問題分析實質前提下進一步精煉后續推導過程。假設4：企業研發支出存在成本削減效應，這也是企業從事創新活動的經濟激勵。每個平臺企業都有意愿通過采取某種創新模式獲得成本競爭優勢。記

fij為第i個企業選擇j創新模式獲得的產品平均成本削減額，則從事創新活動的企業真實成本為Ci=ci-fij，這里cj是企業i從事創新活動前產品的平均成本。假設5：假定企業研發活動具有正的外部性，且溢出效應與企業間選擇的創新模式息息相關。記θ為溢出效應系數，0≤θ＜1，考慮溢出效應后企業

i

產品最終實際平均成本為

Ci=ci-fij-θf（3-i），j

，這也說明企業的真實成本不僅與自身創新策略相關，也受制于對手創新策略的選擇，博弈正是在這樣的經濟環境中進行。如果種群1和2的平臺企業都選擇開放式創新策略，溢出效應系數θ最大化，反之如都選擇封閉式創新策略，不存在溢出效應，亦即θ=0。如若兩個種群選擇不同的創新模式，則選擇封閉式創新策略的企業享有技術溢出效應帶來的成本節約好處，反觀選擇開放式創新策略的企業因對手的不合作不能享有技術外溢的正外部性。

2 平臺企業創新模式選擇的演化博弈分析

考慮2×2型博弈，2個參與人，每個參與人可供選擇的行動有2種，構建的演化博弈模型可分成四種情形：2個平臺企業都選擇開放式創新模式、兩平臺企業分別選擇開放式創新和封閉式創新模式、兩個平臺企業都選擇封閉式創新模式。

2.1 情形一此時，種群1和2的平臺企業都選擇開放式創新模式，企業1先進入，企業2跟隨。根據前文研究假設，考慮研發的成本削減效應和溢出效應后的企業

i的利潤函數為

πi=pqi-（ci-fij-θf（3-i），j）qi

（1）企業1先進入，先選擇的平臺企業是Stackelberg博弈的領導者，后選擇的企業2成為跟隨者。我們利用逆向歸納法求解該Stackelberg博弈的子博弈完美納什均衡。首先考慮給定

q1的情況下，企業2在第二階段面臨的線性規劃問題見式（2）

Max

q2≥0

π2（q1，q2）=q2（a-q1-q2-（c2-f21-θf11））

（2）令

dπ2（q1，q2）

dq2

=0

，可解得

q2=（a-q1-c2+f21+θf11）/2

（3）式（3）是企業2的反應函數，帶入至企業1的利潤函數中，企業1在第一階段面臨的線性規劃問題見式（4）

Max

q1≥0

π1（q1，q2）

=q1[a-q1-（a-q1-c2+f21+θf11）/2-（c1-f11-θf21）

]

（4）令

dπ1（q1，q2）dq1

=0

，可解的均衡時企業1的產量

q*1=（a-2c1+c2-f21-2f11-θf11+2θf21）

/2

（5）于是，將式（5）帶入至式（3）可得企業2均衡時的產量水平

q*2=（a-3c2+2c1+3f21-2f11+3θf11-2θf21）

/2

（6）再將式（5）和式（6）帶入至式1，可解得兩企業都選擇開放式創新模式均衡時的利潤水平

π111和

π211

π111

=（a+c2-2c1+f11+θf21）2/8

（7）

π211

=（a-3c2+2c1+f11+θf21）2/16

（8）

2.2 情形二此時，企業1先進入選擇開放式創新模式，企業2跟隨選擇封閉式創新模式。根據研究假定，此時企業1研發的溢出效應系數

θ=0。依照上述類似求解步驟可解得兩企業實現Stackelberg博弈均衡時的產量為

q*1

=（a-2c1+c2-f22+2f11）/2

（9）

q*2

=（a-3c2+2c1+3f22-2f11+3θf11-2

θf22）/4

（10）相應的，均衡時企業1和2的利潤分別用

π112和

π212來表示

π112

=（a+c2-2c1+2f11-f22）2/8

（11）

π212

=（a-3c2+2c1+2f11+3f22+3θf11-

2θf22）2/16

（12）

2.3 情形三此時，企業2先進入選擇開放式創新模式，企業1跟隨選擇封閉式創新模式。與情形二類似，此時企業2研發的溢出效應系數θ=0，均衡時兩企業產量和利潤由式（13）～（16）對稱性給出

q*1

=（a-3c1+2c2+3f12-2f21+3θf21-2θf12）/4

（13）

q*2

=（a+c1-2c2-f12+2f21）/2

（14）

π121

=（a-3c1+2c2-2f21+3f12+

3θf21-2θf12）2/16

（15）

π221

=（a+c1-2c2+2f21-f12）2/8

（16）

2.4 情形四此時，種群1和2的平臺企業同時選擇封閉式創新模式。兩企業同時選擇封閉式技術創新模式，此時雙方的溢出效應系數θ皆為0。由于同時決策，適用Cournot競爭，兩企業實現Cournot均衡時的產量為

q*1

=（a-2c1+c2+2f12-f22）/3

（17）

q*2

=（a-2c2+c1+2f22-f12）/3

（18）

Cournot均衡時企業1和2的利潤分別用

π122和

π222來表示

π122

=（a+c2-2c1+2f12-f22）2/9

（19）

π222

=（a+c2-2c1+2f12-f22）2/9

（20）

3 平臺企業創新模式選擇的演化博弈求解

3.1 2×2型演化博弈模型支付矩陣

根據上文四種情形下博弈雙方均衡解的分析，可得平臺企業創新模式選擇2×2型博弈模型的支付矩陣，見表2。假設在博弈的初始階段，種群1中選擇開放式創新策略的企業占比數為p，種群2選擇開放式創新策略企業占比數為q，0≤p≤1、0≤q≤1。相應的，兩種群選擇封閉式創新模式企業占比數分別為1-p和1-q。p、q有雙重含義，既表示種群內選擇開放式創新策略企業占比數，也表示單個企業選擇開放式創新策略的概率。

3.2 復制動態方程

根據Malthusian動態方程，策略的增長率等于其相對適應度：只要采取這個策略的個體適應度比種群平均適應度高，那么采用該策略的個體數就會增長。根據該求解思路，分別解出種群1和2企業的復制動態方程。種群1的企業選擇開放式創新模式的期望利潤表示為

X1

X1=qπ111+（1-q）

π112

（21）種群1的企業選擇封閉式創新模式的期望利潤表示為

X2

X2=qπ121+（1-q）

π122

（22）種群1的企業平均利潤

=pX1+（1-p）X2，亦即

=p[q

π111+（1-q）

π112]+（1-p）

[qπ121+（1-q）π122]

（23）種群1的企業復制動態方程

F（p）=dpdt=p（X1-）

，表示種群1選擇開放式創新模式的企業數增長率既與選擇該策略企業基數成正比（選擇的慣性），也與選擇該策略與平均支付的差額成正比。將式（21）和式（23）代入可得

F（p）=dpdt=p（X1-）

=p（1-p）

[q（π111-

π121）+（1-q）

（π112-π122）]

（24）類似的，可解得種群2的企業復制動態方程

F（q）=dqdt=q（Y1-）

=q（1-q）

[p（π111-

π112）+（1-p）

（π221-π222）]

（25）

3.3 演化博弈模型求解令

F（p）=0，可得p*=1或p*=0，當

q*=

π112-

π122

（π112-π122）-（

π111-π121）

時，

F（p）≡0，此時每個p都是一個穩定點。同樣的，令F（q）=0，可得q*=1或q*=0。當

p*=

π221-

π222

（π221-π222）-（

π211-π212）

時，

F（q）≡0，每個q都是一個穩定點。令F（p）=F（q）=0，二維坐標平面內上有5個均衡點，分別是（1，1）（1，0）（0，1）（0，0）

（

π221-

π222

（π221-π222）-（

π211-π212）

，

π112-

π122

（π112-π122）-（

π111-π121）

）

。為識別均衡點的性質，需要通過復制動態方程雅克比矩陣的特征值。

J=

F（p）

p

F（p）

q

F（q）

p

F（q）

q

=

（1-2p）[q∏A+（1-q）

∏B]，

p（1-p）[

∏A-∏B]

q（1-q）[∏C-∏D]，

（1-2q）[q∏C+（1-q）∏D]

（26）為書寫簡潔化，式（26）中

∏A、

∏B、∏C、

∏D的定義和經濟學含義見表3。

為方便下文通過特征值討論解的穩定性，容易計算出各均衡點的雅克比矩陣

J（0，0）=

∏B0

0∏D

，

J（0，1）=

∏A0

0-∏D

J（1，0）=

-∏B0

0∏C

，

J（1，1）=

-∏A0

0-∏C

的符號不同，對創新模式選擇情況共有16種情形。考慮到問題分析的簡潔性，加之聯系經濟實際和問題分析的必要性，此處僅需討論下述3種情形。

4.1 正常情形正常情形是指沒有政府補貼或者稅收減免，純粹在自由市場機制作用下，給定對手選擇某種創新模式，企業選擇開放式和封閉式創新模式的利潤差。一般而言，研發活動具有溢出效應和規模經濟優勢，給定對手選擇開放式創新策略，企業選擇開放式利潤大于選擇封閉式利潤；反之，給定對手選擇封閉式創新策略，企業選擇開放式小于選擇封閉式利潤。于是，在正常情形下，一般有

∏A＞0、

∏B＜0、∏C＞0、

∏D＜0

。結合式（26），通過復制動態方程的雅克比矩陣的特征值，表4分析此情形下系統各均衡點性質及其穩定性，其中演化穩定策略要求

DetJ＞0、TrJ＜0。

在正常情形下，系統存在2個ESS，分別是（0，0）和（1，1），均衡時兩種群企業同時選擇開放式創新策略和封閉式創新策略，最終的結果取決于初始狀態。圖1是均衡點的相位圖，2個不平衡點A、B和鞍點S連接形成的折線是系統收斂于不同模式的臨界線。當初始狀態處在區域OASBO時，系統最終會收斂于（封閉式創新、封閉式創新），亦即兩個種群內企業都選擇封閉式創新模式，這是一種不良狀態的“低端”鎖定；當初始狀態處在區域CASBC時，系統最終收斂于（開放式創新、開放式創新），亦即兩個種群內企業都選擇開放式創新模式，這是社會理想的最優情形。如何盡可能增加區域

CASBC面積，提升系統收斂于演化穩定均衡點（開放式創新、開放式創新）的概率，具有鮮明的政策含義。

4.2 理想情形理想情形是指社會福利最大化的最優情形。此時，政府應用合適的補貼和稅收政策保證無論對手選擇什么創新策略，其選擇開放式創新策略利潤都大于選擇封閉式創新策略，亦即

∏A＞0、

∏B＞0、∏C＞0、

∏D＞0

。應用標準的檢驗程序，表5列出理想情形下系統均衡點及穩定性。在理想情形下，

（0，0）是不穩定點，（0，1）和（1，0）是兩個鞍點，系統存在唯一的演化穩定策略（1，1）。均衡點上，種群1和2的企業都選擇開放式創新策略，與企業初始選擇的策略無關，社會福利在這種情形下得到最大化。

4.3 極端情形極端情形下，無論對手選擇何種創新策略，企業選擇開放式創新策略的預期利潤都小于選擇封閉式創新策略，亦即

∏A＜0、

∏B＜0、∏C＜0、

∏D＜0

。這種情況常見于缺乏合作創新平臺、創新合作機制不順暢和專利保護力度較弱的經濟環境。極端情形下，

（1，1）是不穩定點，（0，1）和（1，0）是2個鞍點，系統存在唯一的演化穩定策略

（0，0），見表6。均衡點上，種群1和2的企業都選擇封閉式創新策略，企業間不存在創新合作而被低端鎖定。

5 結論與政策啟示將Stackelberg博弈嵌入到演化博弈模型中，分析在數字經濟時代平臺企業群之間如何進行策略互動，進而分析其創新模式選擇行為演化的特征和均衡狀態。得出系統收斂于3種模式，一是正常情形下存在（開放式創新，開放式創新）和（封閉式創新、封閉式創新）兩個演化穩定策略；二是最優情形下存在唯一的演化穩定策略（開放式創新，開放式創新）；三是極端情形下存在唯一的演化穩定策略（封閉式創新，封閉式創新）。為通過創新活動實現社會福利最大化，防止被低端“鎖定”，尋求平臺企業優化創新模式的選擇路徑，基于本文分析得出以下建議。首先，從增加開放式創新模式的收益角度，政府應實施適宜的補貼和稅收政策。制定專項政策，對參與開放合作式創新的企業予以創新補貼，同時實施差別化稅收政策，千方百計增加企業參與開放式合作創新的預期收益。分析表明，通過適宜的補貼和稅收政策，保證不論種群初始選擇，企業選擇開放式創新策略都大于封閉式創新，最終實現最優情形下唯一的演化穩定策略（開放式創新，開放式創新），防止因為創新收益不足被極端情形下（封閉式創新，封閉式創新）低端鎖定。其次，參與演化博弈的種群內各企業具有近視的最優反應動態性質，初始狀態以慣性的方式影響博弈參與方的行為模式。其中，溢出效應系數θ不僅影響均衡結果，更重要的是也影響收斂于均衡點的速度。溢出效應系數

θ越大，鞍點S越向均衡點o（0，0）靠攏，不僅提高區域CASBC面積從而增加落入均衡點（開放式創新，開放式創新）的概率，也加快收斂于均衡點的速度。為提高溢出效應系數θ值，政府應積極為平臺企業搭建合作創新平臺，理順合作創新機制，充分發揮合作創新帶來的規模經濟。最后，從降低開放式創新的成本角度，平臺企業可以通過有效應用科研機構、供應商、風險投資方、客戶等外部資源，靈活應用委托研究、合作研究、共建專利池、技術轉讓等手段減少創新成本支出，提升知識產權保護的長度和寬度，為平臺企業間創新合作提供便利。

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（責任編輯：張江）