例析構建圓的模型巧解向量最值問題

胡弋芳

向量最值是高中數學很常見問題，根據相關代數條件構造幾何圖形，從其特征、性質入手巧解向量問題是一種較為簡便的方法.其中圓是數學中重要的幾何圖形，其在解決此類問題時易被忽視，特別是需要根據問題的描述，尋找“隱圓”，建立圓的模型來求解，往往是一種“妙招”本文通過具體的例題來分析說明.

點評：數量積是一定值（不為零）也可以構建圓來求解，利用平面向量的極化恒等式可將其轉化為向量模長為一定值的問題，進而根據圓的定義構建圓.本題較容易，通過設坐標的方法也能求解，只是數形結合的方法更快，只需帶入公式即可.

向量的問題靈活多變，求解向量的方法也多種多樣.而對于計算較復雜或具有某些較明顯特征的向量問題，往往可試著找出“隱圓”來簡便計算.運用這種數形結合的方式，使得問題變得更為直觀，更易理解.既快速解決了問題，也間接地培養了數學建模素養.