例談圓錐曲線中非對稱問題的處理策略

金保源

在圓錐曲線問題中，將直線方程與曲線方程聯立后，消去x或y，得到方程再結合韋達定理來進行其它運算是常見的解題思路，但是在某些問題中可能會涉及需要計算兩根系數不相同的代數式.像這種“非對稱”的韋達定理結構，通常是無法根據韋達定理直接求出的，大部分學生遇到這樣的問題束手無策.本文以一道高三調研試題為例，提出了非對稱韋達問題常見的六種解決思路，供讀者參考.

解決問題時，只有我們真正把握住問題的本質，才能真正的理解問題進而解決問題.“不對稱”憑借線性運算、作商、乘方等可變為能夠“直接”應用韋達的“對稱”情況，這是本文解法的思想根源.一般地，高中解幾試題中的所謂“不對稱”其實也屬于“對稱”，這是由二次曲線本身所決定的，其不對稱僅僅是代數形式上“不直接”.在教學中，教師只有從更深的角度揭露本質，才能真正讓學生在數學學習中得到樂趣，開拓學生眼界，開闊學生思維，培育學生優秀的個性，真正達到培養學生數學核心素養的目的.[JP]

參考文獻

［1］劉紫陽.解析幾何中的非對稱問題的處理策略［J］.中學生理科應試，2019（11）：16－18.

［2］高用.例談圓錐曲線中的非對稱問題［J］.中學數學研究（華南師大），2021（1）：24-27.