“抽屜原理” 教材分析

施璐

摘要：對(duì)“綜合實(shí)踐課”內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理，建立典型內(nèi)容的數(shù)學(xué)模型，從模型思想的角度理解“綜合實(shí)踐課”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建滲透模型思想的教學(xué)模式， 并通過(guò)具體案例的教學(xué)對(duì)這一模式進(jìn)行實(shí)踐，提升學(xué)生解決問(wèn)題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；抽屜原理

“抽屜原理”在人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中，教材安排了關(guān)于“抽屜原理”的相關(guān)問(wèn)題。教材首先安排了簡(jiǎn)單的抽屜問(wèn)題：把4 支鉛筆放進(jìn)3 個(gè)文具盒中，再逐步深入。提出：8 只鴿子飛回3 個(gè)鴿舍，至少有3 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，為什么？

這一問(wèn)題的最終模型是：把m（m>n）個(gè)物體任意放n 個(gè)抽屜里，m=k·n+r（m，n，k，r 都是正整數(shù)），當(dāng)r≥0時(shí)，其中一定有某個(gè)抽屜內(nèi)至少放k+1 個(gè)物體。

當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，要將這個(gè)具體問(wèn)題和“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)，找到該問(wèn)題中的具體情境和“抽屜原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問(wèn)題中的“待分的東西”和“抽屜”是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是溝通實(shí)際生活與數(shù)學(xué)問(wèn)題的橋梁，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象建模個(gè)體可以解決一個(gè)這樣問(wèn)題從而解決這一類(lèi)別相似的問(wèn)題。針對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型教學(xué)在理論層面探討較多，而在實(shí)踐操作層面探討不足的現(xiàn)實(shí)，以及今后數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn)將向具體的操作層面轉(zhuǎn)移的發(fā)展趨勢(shì)，本研究致力于在給小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)定位的基礎(chǔ)上，從實(shí)踐入手，用模型思想去解讀教材，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)、外相關(guān)理論和實(shí)踐的分析發(fā)現(xiàn)，以課程形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型多在初、高中及大學(xué)階段實(shí)施，而且以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，自主性相對(duì)較大。小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型教學(xué)定位為一種學(xué)習(xí)方式則更為實(shí)際、貼切。