動壓氣浮永磁同步電機高穩定性轉速控制

李玉猛, 馬官營, 惠 欣, 朱夢如

（北京控制工程研究所, 北京 100094）

0 引言

因運轉起來無機械接觸, 動壓氣浮電機被廣泛應用于長壽命、高可靠液浮陀螺儀［1］中。 液浮陀螺儀基本都采用了磁滯電機, 該型電機的優點是驅動控制簡單, 缺點是功耗大, 這限制了液浮陀螺儀精度的進一步提高。 永磁同步電機因工作效率高、功率密度大而在工業中被廣泛應用, 并在高精度陀螺儀中逐漸被采用。 與磁滯電機相比,永磁同步電機的控制較為復雜, 其換相控制需要轉子位置信息。 因受陀螺儀體積和導電游絲數目的約束, 其內部無法安裝位置傳感器, 所以陀螺動壓氣浮永磁同步電機均采用了無位置傳感器控制方法。

因不需要安裝位置傳感器, 永磁同步電機無傳感器控制方案降低了系統的復雜性和使用成本,因而備受關注。 其中, 研究較多的方法主要有:滑模觀測器法［2-3］、Kalman 濾波法［4］、模型參考自適應法［5］、高頻信號注入法［6-7］等。 文獻［2］提出了一種擴展滑模觀測器, 將反電勢估計值反饋至定子電流觀測器中, 同時采用飽和函數替代開關函數, 有效地解決了傳統滑模函數觀測器存在的抖動問題。 針對數字計算產生的轉子位置估計延時問題, 文獻［3］設計了一種延時抑制滑模觀測器,通過在一個開關周期內進行雙采樣, 實現了電流的前置補償, 經過補償后電機轉子位置估計精度和控制性能得到提高。 文獻［4］提出了一種基于迭代容積Kalman 濾波來估計電機轉速和轉子位置的方法, 與傳統Kalman 濾波器相比, 該方法具有估計精度高、抗負載變化干擾強的優點。 文獻［5］研究了一種新型模型參考自適應控制方法, 利用電機反電勢重構和分段PI 調節器實現了永磁同步電機在高低速全范圍內的穩定運行。 文獻［6］提出了一種基于補償矩陣的高頻注入轉子位置估計方法,解決了電感矩陣計算轉子位置存在的過程繁瑣、計算量大的問題, 改善了無傳感器控制在低速時的動態性能。 相似地, 為了增強無傳感器低速控制性能, 在基于磁通模型的自適應位置觀測器基礎上, 文獻［7］設計了一種包括除法器和低通濾波器的相電壓測量回路, 同時補償硬件濾波器產生的相位延遲和幅值衰減, 并通過試驗驗證了措施的有效性。 雖然前三種無傳感器方法取得了良好的控制效果, 但計算量較大, 工程化實現上較為困難。 與前三種方法相比, 高頻信號注入法實現起來相對簡單, 但要求轉子磁場具有或能夠實現凸極性, 因此不適用于定子無鐵芯、隱極式陀螺動壓氣浮永磁同步電機。 此外, 上述無傳感器控制方法在很大程度上只關注了轉子位置估計的準確性、電機低速下的控制性能以及轉速運行范圍,而對高轉速下的穩定性研究較少。

電機為陀螺儀提供角動量, 其轉速平穩性直接影響陀螺儀的測量精度, 因此電機轉速控制的目標是獲得盡可能高的轉速穩定性。 當前, 永磁電機的高穩定轉速控制大多采用了鎖相環控制方法［8-9］。 文獻［8］以晶振輸出的高精度脈沖信號為基準對整形后的電機反電勢信號進行鎖頻, 實現了陀螺無刷永磁電機的高穩定性恒速控制, 但電機的動態性能難以保證。

陀螺動壓氣浮永磁同步電機工作時轉速一般在20000r/min 以上, 要實現無傳感器高轉速高穩定性控制, 轉子位置估計必須實時。 因此, 本文設計了基于鎖相環的轉子位置估計器對反電勢過零脈沖信號進行倍頻計數來獲取轉子位置, 保證了位置估計的實時性, 且工程上易于實現。 陀螺電機高速運行時主要克服外部氣流產生的阻力,且在正常工作條件下轉速是恒定的, 因此受到的阻力矩為恒值, 而電機輸出轉矩的平穩性也將直接影響轉速的穩定性。 針對永磁同步電機的工作特點, 本文提出了一種正弦波線性驅動來減小電機轉矩波動; 同時建立了電流環和轉速環構成的電機雙閉環控制系統, 來提高電機的動態響應特性, 增強系統的抗負載擾動能力。

1 鎖相環轉子位置估計器

在永磁同步電機眾多電氣參數中, 反電勢是一個比較穩定的參數, 基本不受外部環境影響,因此利用反電勢來估計電機轉子位置具有很高的準確性。 從反電勢波形與轉子位置對應關系看,其過零位置代表著轉子的一個電氣零位。 鎖相環屬于一種閉環控制系統, 它能夠將反饋信號與參考信號進行頻率鎖定, 同時保持它們之間的相位差恒定, 因而被廣泛應用于數字信號處理。 本文通過鎖相環對動壓氣浮永磁同步電機的反電勢過零脈沖信號進行頻率倍頻, 然后再計數來獲取轉子位置信息, 同時使倍頻信號和過零脈沖信號的上升沿保持對齊, 即相位差保持恒定。

基于鎖相環的轉子位置估計器組成如圖1 所示, 主要包括兩大部分: 一部分是外圍硬件電路,包括反電勢拾取電路和過零比較器; 另一部分是FPGA 內部編程實現模塊, 包括鎖相環、上升沿判別器和計數器。 反電勢拾取電路的作用是從電機端電壓信號中消除定子電阻壓降來獲取反電勢信號; 比較器的作用是將反電勢信號與中性點參考信號進行比較, 來得到過零脈沖信號; 鎖相環對反電勢過零脈沖信號進行頻率倍頻, 同時將倍頻信號上升沿與反電勢過零脈沖信號上升沿鎖定;計數器通過對倍頻信號的上升沿進行計數, 來獲取轉子位置。 為了得到轉子電氣零位信息, 在每個過零信號的上升沿需要對計數器進行一次清零。

利用VHDL 語言編程設計了鎖相環、過零脈沖上升沿判別器和計數器, 其RTL 實現框圖如圖2所示。

圖1 鎖相環轉子位置估計器組成Fig.1 Constitution of PLL rotor position estimator

圖2 鎖相環RTL 實現框圖Fig.2 Implementation block diagram of PLL RTL

基于Quartus II 軟件對轉子位置估計器進行了功能仿真, 結果如圖3 所示。 從仿真結果可以看出, 鎖相環可以對輸入的過零脈沖信號進行頻率倍頻和相位鎖定, 利用計數器對倍頻信號進行計數便得到了轉子位置。 圖3 中, clk 為系統時鐘信號, nrst 為上電復位信號, ph 為過零脈沖信號,position 為估計轉子位置。

圖3 鎖相環轉子位置估計器仿真圖Fig.3 Simulation diagram of PLL rotor position estimator

2 正弦波驅動

理想情況下, 永磁同步電機的空載氣隙磁密波形為正弦波, 也即轉子磁動勢為正弦波。 從電機工作原理上講, 電磁轉矩是轉子磁動勢和定子磁動勢相互作用產生的, 所以僅當定子磁動勢也為正弦波時, 永磁同步電機產生的電磁轉矩才為恒定值。 對于已給定的電機, 定子本體參數是常數, 為了產生正弦波定子磁動勢, 需要定子電流是正弦波, 這時定子繞組電流可表達為

式（1）中,I為定子繞組電流幅值,ωe為電機電氣角速度,θ為轉子磁場與定子電流之間的相位差。

陀螺永磁同步電機轉子大都采用無鐵芯設計,在定子電流為正弦波時, 其電磁轉矩計算公式可表示為［10］

式（2） 中,P為轉子極對數,λaf為轉子永磁磁鏈。

從式（2）可以看出, 定子繞組電流為理想的正弦波時, 永磁同步電機輸出的電磁轉矩將為恒定值, 轉矩波動最小, 這有利于電機實現轉速的高穩定性控制。 因此, 本文采用了永磁同步電機正弦波線性驅動方案, 方案具體實現如下: 首先基于轉子位置估計器獲取的轉子位置在FPGA 內部通過查表產生正弦給定電流, 然后利用外部D/A 轉換器產生理想的正弦波電流去驅動陀螺動壓氣浮永磁同步電機。

3 電機控制系統設計

本文設計了速度環和電流環組成的雙閉環控制系統, 來提高系統抗擾動性能, 增強轉速波動抑制能力, 從而保證高速動壓氣浮永磁同步電機的轉速控制精度, 控制系統組成如圖4 所示。

圖4 電機控制系統組成框圖Fig.4 Block diagram of motor control system

動壓氣浮永磁電機控制采用id=0 矢量控制方式, 其在dq旋轉坐標系下的磁鏈方程、轉矩方程和電壓方程可描述為

式（3） ～式（5）中,ψd為d軸磁鏈,ψq為q軸磁鏈,ψr為轉子磁鏈,Lsq為q軸電感,iq為q軸電流,ud為d軸電壓,uq為q軸電壓,Rs為定子電阻。

對于定子無鐵芯、轉子表貼式動壓氣浮永磁同步電機, 忽略直軸電樞反應影響, 其電壓方程可描述為

式（6） 中,E=ωeψr為反電勢,為電氣時間常數。

對式（6）進行Laplace 變換, 經整理可得

動壓氣浮永磁同步電機的機械運動方程可寫為

式（8）中,J為動壓氣浮電機的轉動慣量,B為風阻摩擦系數。

將電磁轉矩方程帶入機械運動方程, 經整理可得

式（9）中,Kt=Pψr為電機轉矩系數。

對式（9）進行Laplace 變換, 經整理可得

在多閉環控制系統設計時, 先設計內環, 再設計外環。 設計外環-速度環時, 可把內環-電流環看作速度環的一個調節對象。

3.1 電流環設計

永磁同步電機正弦波驅動的電流環主要由電流反饋回路、電流控制器和功率放大環節組成。電流反饋回路采用差分運算放大電路對電機相電流進行采集, 同時增加了電容濾波來消除電磁干擾。 因此, 電流反饋回路可等效為一階慣性環節,傳遞函數可寫為

式（11）中,Kc為線性放大系數,To為濾波延遲時間。

功率放大環節采用推挽電路來實現, 作用是對電流控制器的輸出信號進行線性放大, 因此它可看作一個比例環節, 傳遞函數可表示為

式（12）中,Ko為比例放大倍數。

綜合各環節的模型函數, 建立的電流環等效結構圖如圖5 所示。 圖5 中,Gc（s）為電流控制器函數。

圖5 電流環等效結構圖Fig.5 Equivalent structure diagram of current loop

根據電流環等效結構圖, 其開環傳遞函數可描述為

電流環作為電機雙閉環控制系統的內環, 在系統動態響應上應保證快速跟隨, 在穩態控制上應實現系統無靜差, 因此電流調節器采用比例-積分控制。 為了保證電流控制的實時性, 本文采用運算放大器來構建PI 調節器, 其傳遞函數可表示為

式（14） 中,Kp為比例系數,τc為積分時間常數。

3.2 速度環設計

速度環的作用是消除負載轉矩擾動, 保證電機實際轉速精確跟蹤給定轉速。 本文設計中, 速度環的組成主要包括速度控制器、電流環、永磁同步電機本體和速度采集環節等。 考慮到速度環的帶寬遠低于電流環, 因此本文將電流環等效為一個比例環節, 其傳遞函數可表示為

對于永磁同步電機本體, 其機電時間常數與電氣時間常數相比一般大很多, 所以其數學模型可近似為一階慣性環節。 綜上, 速度環的調節對象可看作是一個比例環節和一階慣性環節的串聯。

速度采集通過計算電機機械頻率信號的周期來得到, 其中時鐘基準由系統晶振提供, 這在一定程度上對瞬時轉速進行了濾波平均, 所以速度反饋環節可以看作一階慣性環節。

根據各環節的等效模型, 建立的速度環等效結構圖如圖6 所示。 圖6 中,Kda為D/A 電路的轉換系數, 為常數。

圖6 速度環等效結構圖Fig.6 Equivalent structure diagram of speed loop

由圖6 可得速度環的開環傳遞函數為

為了實現速度控制無靜差, 同時具有較強的抗干擾能力, 本文設計的速度控制器采用比例-積分調節, 其傳遞函數可表示為

式（17）中,Kn為控制器增益,τn為控制器積分時間常數。

利用Matlab 軟件對搭建的動壓氣浮永磁同步電機雙閉環控制系統進行了仿真, 仿真參數如表1所示。 工作轉速為25000r/min, 在給定速度階躍后得到的速度響應曲線如圖7 所示。 由圖7 可知, 速度上升時間很短, 系統具有很快的響應速度, 因此可保證電機控制系統具有良好的動態性能。

圖7 速度階躍響應仿真圖Fig.7 Simulation diagram of speed step response

4 試驗結果

利用正弦波驅動電路連接動壓氣浮永磁同步電機進行了試驗。 在25000r/min 下, 鎖相環可以很好地對反電勢過零脈沖信號進行倍頻, 然后利用計數器對倍頻信號進行計數便得到了轉子位置?；讷@得的轉子位置, 通過查找正弦表產生了理想的正弦波給定電流去驅動陀螺永磁同步電機,如圖8 所示。 因此, 電機可以產生平穩的電磁轉矩, 使得動壓氣浮永磁同步電機具有較高的轉速穩定性。 另外, 在定子驅動電流為正弦波時, 由于電機空載反電勢為正弦波, 且電機電感很小近似可以忽略, 所以電機相電壓波形也近似理想正弦波。

圖8 鎖相環轉子位置估計測試Fig.8 Estimation test of PLL rotor position

采用正弦波線性驅動時, 測試得到的動壓氣浮永磁同步電機轉速曲線如圖9、圖10 所示, 電機參數如表2 所示。 由圖9 可知, 不同轉速下電機均可穩定運行, 本文提出的控制方法可以適應電機較寬的工作轉速。 對于陀螺動壓氣浮電機來說,工作轉速一般是恒定的, 在額定轉速25000r/min下, 穩定工作時標準差為0.380r/min, 轉速穩定性達到了1.52 ×10-5, 這有利于保證陀螺儀輸出的高精度。

圖9 電機不同轉速曲線Fig.9 Curve of different motor speeds

圖10 穩定狀態下的電機轉速曲線Fig.10 Motor speed curve under steady-state

表2 電機參數Table 2 Motor parameters

同時, 基于反力矩系統測試了動壓氣浮永磁同步電機穩定運行時力矩的變化情況, 反力矩系統組成如圖11 所示, 測試得到的力矩曲線如圖12所示。 由圖12 可知, 電機穩定運行時的力矩波動與反力矩測試儀自身零位波動相當, 所以采用正弦波驅動時電機輸出的轉矩是比較平穩的, 因此可以保證陀螺電機高轉速穩定性。

5 結論

本文針對動壓氣浮高速永磁同步電機無位置傳感器控制, 基于鎖相環設計了一種轉子位置估計器, 獲得了轉子位置; 采用了正弦波線性驅動,降低了電機轉矩波動; 構建了電機雙閉環控制系統, 提高了轉速波動抑制能力。 仿真和試驗表明,鎖相環可以精確對反電勢過零脈沖信號進行倍頻來獲取轉子位置, 然后基于轉子位置信息通過D/A 轉換器產生理想的正弦波電流去驅動動壓氣浮永磁同步電機, 電機轉速穩定性達到了1.52 ×10-5, 因而可保證陀螺儀測量的高精度。