一道導數聯考題的命制創新與解法分析

周威　童繼稀

一、命題靈感與創新

2022屆湖北省七市（州）3月聯考，備受學校和社會關注，命題質量要求較高，而其經典壓軸的導數綜合題，自然成為關注焦點.結合近幾年的高考考查趨勢，此次聯考導數綜合題的多維雙向細目表設置如下：

那么，如何根據表中必備知識、關鍵能力要求命好這道導數綜合題呢？這肯定少不了高考導向與靈感創新．

評注：四種解法都是命題時就已經預設，都是注重基礎的常規解法，特別是“分類討論”的通性通法，更是還原了筆者的命題意圖．四種解法都要與第（1）問聯系起來，都要從方程lnx0+2x0－2=0，得到x0=λ，從而將第（2）問條件運用到結論的描述當中．另外，題目將“隱零點”作為題設給出，跳出了常規的先求分界值的套路，屬于一種“思維”的形式創新．因此，本題可以說很好地體現了雙向細目表中對抽象概括、推理論證、應用意識與創新意識等關鍵能力的考查，注重考查學生“解決問題”的能力.

三、考試結果評價與結語

本題考查結果為區域均分1.9分，屬于難題，體現了試題壓軸功能，涉及函數與導數的基本知識、基本技能與方法，較好的滲透了數形結合、函數與方程、轉化與化歸的基本數學思想．學生解答中出現的問題首先是判斷函數單調性不熟練，導數求不對，缺乏用導數研究函數單調性的基本能力，究其原因是對基本初等函數結合的考查函數導數的計算沒有掌握；其次，因為第（2）問和第（1）問存在邏輯關系，許多學生沒有發現，所以絕大部分學生第（2）問沒有動筆，從而導致了兩種情況，即對于運用分類討論的學生得分情況十分少，得分較高的大多數是利用分離參數或半分離參數的方法進行求解；再次，對題設沒有理解到位，化簡不到位，在求零點時不會聯想到與λ的關系上來，導致沒有深入分析，得高分的小部分學生在運用分離參數時涉及到φ（λ）=λlnλ－λ+1λ2時也不會進一步化簡，從而沒有得滿分．

結合上述命題意圖和考試結果分析，在二輪復習教學中，依然要注重基礎知識和基本解題技能的滲透，對優秀學生的計算能力、轉化化歸能力、直觀想象能力進行專項突破，對函數導數板塊知識做好分層教學，因材施教，使得不同思維水平的學生的得分均得到體現．

參考文獻

［1］周威.對2021年新高考Ⅰ卷導數題中函數模型的探究［J］.數學通訊，2021（15）：38-39+43.

［2］周威，童繼稀.探究2021年新高考Ⅱ卷導數題的命題立意［J］.數學通訊，2021（22）：50-52.

本文為湖北省教育科學規劃課題《基于課程標準的教學與質量測評研究》（課題號： 2020JB348）階段性研究成果.）