一道解析幾何習題的探究式學習

王冠華　王洪軍

解析幾何在高中數學中的地位非常重要，憑借其繁難的運算占據歷年高考或模擬考壓軸題的位置，盡管每年的考試題目表面上看各不相同，但在深入探究之后，總會發現這些題目與熟悉題目之間的聯系. 筆者在高三試卷講評時，每當闡述這些解析幾何問題的根源或本質時，很多學生都會發問“這個問題也不算難，為什么我沒有想到？”其實上述場景在學習數學其他模塊的過程中也會經常出現，學生們之所以無法識別或破解相關問題，關鍵還是對知識的學習停留在“就題論題”的模仿階段，事倍功半. 針對學生學習過程中的這些問題，本文以一道解析幾何習題為載體，通過對問題的深入剖析與思考，盡量站在學生的角度嘗試對探究式學習究竟“探”些什么，以及怎么“探究”給出個人的一些建議，希望能對讀者有所幫助.

一、問題的提出與初步思考

典例 已知拋物線y2=2px（p>0）上的點A（2，2），B，C，直線AB，AC是圓（x－2）2+y2=1的兩條切線，則直線BC的方程為 .

從題目條件的表述上很容易發現直線BC是如何形成的，按照其形成過程，直接入手就能做，即通過求出直線AB，AC與拋物線的交點B，C，進而得到直線BC方程，方案一便是基于這一思路而得到的解決方法.