使用“強相關”探究一類圓錐曲線定點定值的本質

張海泉

圓錐曲線是解析幾何的重要內容之一，是高考的重點考查內容.這部分內容綜合性較強，計算能力要求很高.學生在高考及各類模擬考試中經常遇到圓錐曲線中的定點與定值及定軌跡問題，不免會產生疑惑，為什么會有如此之多的定點定值及定軌跡問題？是否有規律可循？是否有通式通法？

我們知道，數學對象的本質特征可以有多種等價的表現形式，圓錐曲線中有著豐富多彩的幾何性質，而這些幾何性質可以通過坐標系將所研究的點、線等問題用變量x，y有序數組化，將幾何問題歸結為代數問題.通過代數推理與運算融合，轉化為變量之間的“強相關”，將這些具有“強相關”的數與式翻譯成幾何結論，使得代數特征幾何視覺化，從而呈現為圓錐曲線中定點、定值、定軌跡等問題.

經過初步對稱性分析，不難知道定點一定在x軸上，所以只要求出直線BM的橫截距即可，而橫截距表達式中含有x1y2，x2y1.于是很自然的想到y1±y2與x1y2±x2y1之間的“強相關”，進而用y1，y2線性表示出x1y2，x2y1，從而達到消元減元成定值的目的.

參考文獻

［1］殷向東，費存信.圓錐曲線中的定點與定值問題［J］.中學數學月刊，2011（12）：43-45.

［2］章建躍.第三章圓錐曲線的方程教材介紹與教學建議［J］.中學數學教學參考，2021（01）：8-16.