例談函數對稱性在解題中的應用
2023-08-12 17:29:00陸德
中學數學研究 2023年4期
陸德
函數是中學數學的重要內容，作為函數基本特性之一的對稱性應用甚廣.函數對稱性大致有兩類：一類是同一個函數自身的對稱性，另一類是兩個不同函數之間的對稱性.能應用函數對稱解題的題目一般難度較大，要求學生具有較強善于發現問題、分析問題、進而解決問題的能力.本文以其三種模型為例探討函數對稱性問題及其相關應用.
評注：兩函數f（x），g（x）圖像上存在若干組點關于直線或點對稱問題一般先求出一個函數f（x）圖像對稱后的解析式h（x），然后建立方程h（x）=g（x），由此將圖像對稱問題轉化成了方程有解問題.此類問題本質上依然是利用兩個函數間的對稱性，考查了轉化與化歸的能力，其綜合性較強.
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