多元化活動讓數學課堂閃爍智慧的光芒
——以蘇教版數學教材三年級下冊“長方形的周長和面積關系”的教學為例

江蘇灌云縣新區實驗小學（222200） 潘平平

眾所周知，數學學習既有操作性學習、思考類學習，又有合作性學習、探究性學習等。學生親歷了多元化的學習活動，他們的認知才會豐厚起來，他們的數學活動經驗才會厚實起來，他們的數學思維才會不斷發展起來；同時，他們的個性也會在活動中得以張揚?；诖耍跀祵W教學中，教師不僅要善于營造自由的學習氛圍，激發學生的學習興趣，還要善于利用資源創設適合的教學情境，引領學生進行深入的探究，讓數學教學上出滋味、上出智慧。下面，以蘇教版數學教材三年級下冊第六單元“長方形的周長和面積關系”的教學為例，談談如何通過多元化的學習活動，讓數學教學呈現精彩，閃爍智慧的光芒。

一、觀察促思考

觀察是學生了解世界、認識世界和感悟世界的基本手段。為此，在數學教學中，教師要適時開展觀察、思考等活動，引導學生用智慧的雙眼去觀察各種現象，用大腦去分析各種規律，促使學生的思維向更深處蔓延，使得整個教學活動不再是枯燥乏味的，而是富有活力和智慧的。

師：今天，老師給大家帶來了一個不一樣的物品——（出示物品）大家看一看，它是什么？

生1：一根紅色的電線。

生2：上數學課，老師帶根電線來干什么？

生3：不會是上科學課，研究電路知識吧？

生4：不會的。前面不是剛學習過長方形、正方形的面積嗎？估計用電線做一個長方形或正方形。

師：你的想法還是挺合理的。那么，用這根電線能圍成一個長方形或正方形嗎？

生5：可以的。不過要一次性圍成，還是要做一些準備的。先把它的長度測量出來，再研究長方形的長和寬是多少，最后計算出長方形的面積。

師：不錯！現在測量一下這根電線的長度，算算圍成的長方形的長和寬。（學生先測量這根電線的長度，再思考計算長方形的長和寬）

生6：由于這根電線長20 厘米，所以長方形的長是19厘米、寬是1厘米。

生7：錯了！長19 厘米、寬1 厘米的長方形，它的周長還是20厘米嗎？

生8：由于長方形的周長等于長加寬的和的2倍，所以要先用它的周長除以2，得出長加寬的和是10厘米。

生9：是的！現在要把10 厘米分成長方形的長和寬，可以是長9 厘米，寬1 厘米；長8 厘米，寬2 厘米；長7厘米，寬3厘米；長6厘米，寬4厘米。另外，還可以是一個正方形，邊長5厘米。

師：你能把這么多的信息梳理出來，還這么有條理，真了不起！大家從中還發現了什么？

生10：我還發現根據得出的信息，正方形的面積是最大的。

……

觀察是一種本領。數學教學中，教師可設計相應的學習活動，引導學生去觀察、去思考，使學生學會提出疑問或自己的觀點，積累相應的觀察經驗。

上述教學，教師以一根電線為引，引導學生進行觀察與操作活動。在活動中，學生就會產生一些疑問，而學生的疑問正是教學預設需要達成的實際效應，這樣可以讓學生的學習視角得以擴展、思維得以發散。于是，在不同思維的碰撞下，學生意識到這根電線不是用來玩的，而是用來圍長方形或正方形的。通過這樣的觀察與思考，學生對長方形的周長的理解更為深刻，為他們以后解決類似的問題提供了思維保障與經驗支持。當然，引導學生觀察，還需要教師必要的引領，其中教學語言的選擇與設計是關鍵。數學教師在課堂中要努力錘煉自己的教學語言，使其更有啟發性、感染力，以深化學生的理解。

二、嘗試促領悟

嘗試是學生學習創新邁出的關鍵一步，只有在不斷的嘗試和反思中，對所學知識的理解才會更加深刻。在“長方形的周長和面積關系”的教學中，教師要設計探究性問題引導學生去分析、去解決，讓他們在不同的嘗試中獲得更為真切的感悟，進而實現學習難點的突破，使認知積累變得愈加厚實。

師：這里還有一根白色的電線，大家猜一猜它的長度。

生1：它可能比那根紅色的電線要長些，可能是22厘米，也可能是23厘米或24厘米。

生2：測量后發現是24厘米。

生3：用它也可以圍成一個長方形或正方形，而且圍成的長方形面積一定比剛才用紅色電線圍成的大。

師：是這樣嗎？還有其他的看法嗎？

生4：不一定。因為用紅色電線圍成長8 厘米、寬2 厘米的長方形，面積是8×2=16（平方厘米），而用白色電線圍成長11 厘米、寬1 厘米的長方形，面積是11×1=11（平方厘米），所以用白色電線圍成的長方形面積不一定比用紅色電線圍成的大。

生5：我看出了一點門道。如果做成一樣長的或者寬相等的長方形，肯定是白色電線圍成的長方形面積大。

師：你的猜想對嗎？還需要進行驗證。下面小組合作一下，對這個猜想進行驗證。（學生小組合作測量、計算）

生6：驗證后發現這個結論是正確的。

生7：經過觀察，我們小組發現周長一樣的長方形、正方形，其中面積最大的是正方形。如果圍成的長方形的長和寬比較接近，那它的面積就比其他的長方形面積要大一些。

師：回顧剛才的學習過程，找一找這個結論成立的原因。

……

引導學生進行必要的嘗試，并把猜想融入其中，無疑是提高感悟、促進理解的有力舉措。因此，教師在教學中要善于創設問題情境，引導學生在嘗試中發現問題、解決問題，使他們在深入的探究中更好地理解所學知識。

上述教學，教師為深化學生對所學知識的理解，又出示一根白色電線。首先，引導學生進行猜想。因為學生有了之前探究的經驗，所以開展這一嘗試活動，他們的學習熱情高漲，思維也會得到進一步激活。同時，通過嘗試和猜想，還會促進學生活動經驗的進一步積累，數學思考的更加深入，使整個學習活動更有靈性。其次，引導學生驗證猜想。這一活動讓學生明白猜想是一種學習方法，它需要科學的驗證，才能體現其價值。同樣，在這一活動中，學生的思維也會在比較、驗證中發生碰撞，獲得持續發展。最后，引導學生歸納總結。這是學習深化的必由之路，也是促進學生對長方形的周長、面積關系理解的必經之路。課堂中，教師并沒有滿足學生已經進行的猜想和驗證等活動，而是注重引導學生回顧學習歷程，讓學生在反思中實現認知的升華。

三、實踐促建構

實踐探究是學生獲取數學知識的基本手段，也是發展他們數學思維、引導他們積累數學活動經驗的根本措施。為此，在“長方形的周長和面積關系”的教學中，教師還要開展應用知識去解決問題的實踐活動，以進一步拓展學生的學習視角，幫助他們更有效地建構長方形的周長和面積關系的認知。

師：經歷了圍長方形和正方形的研究，同學們對長方形的周長與面積之間的關系也有了比較清晰的理解。那么，你們能用學到的知識去思考并解決下列問題嗎？

課件呈現問題：

（1）長方形的面積一定比正方形的面積小。

（2）兩個長方形的周長相等，那它們的面積也是相等的。

（問題出示后，有的學生獨自思考和研究，有的學生則在小組中交流自己的分析與想法）

生1：第（1）題是錯誤的。

師：剛才不就是研究這類問題嗎？得出的就是這個結論啊，怎么現在又不對了呢？

生2：剛才研究的是用相同長度的紅色電線和白色電線圍長方形或正方形的問題，發現這樣圍成的正方形面積比長方形面積大。

生3：要指定周長，才會有這樣的結論。

師：原來還要周長相等的條件??！長學問了。那第（2）題呢？

生4：第（2）題也不對。周長都是24 厘米，不是可以圍成幾種不同的長方形嗎？每一種長方形的面積是不一樣的。

生5：是的。一根電線可以圍成多個不一樣的長方形，所以這些長方形的面積是不相等的。

師：大家聽明白了嗎？如果林大伯準備用30米長的籬笆圍一塊長方形菜地，他該如何操作呢？（問題引發了學生的思考，也促使他們深入探究）

……

實踐是鞏固知識的基本途徑，也是訓練技能的有效途徑。數學教學中，教師要把鞏固訓練放在重要的位置上去考慮，讓學生在不同形式的訓練中進一步掌握所學的知識，提升數學綜合能力。

上述教學，教師設計了富有層次又有挑戰性的練習，旨在通過相應的判斷與思考，使學生對知識本質的感悟更加深刻、理解更為透徹，建構的認知更為牢固。同時，教師還設計一道拓展題，既幫助學生鞏固了長方形的周長與面積的知識，又讓學生的發散性思維得到發展，提高了學生解決問題的能力。

四、應用促發展

有效的學習，最外顯的結果就是學以致用。在“長方形的周長和面積關系”的教學中，教師給學生提供更多應用的機會，讓他們在實踐中實現理解的深入，真正內化所學的知識，使學生的數學學習更智慧。

師：可憐的唐老鴨又遇到難題了，你們能不能幫助它一下？

生：好。

課件呈現問題：

唐老鴨準備在一塊正方形的木板上鋸下一個長方形小木塊。已知正方形的邊長是8 分米，長方形的長是4 分米，寬是3 分米。但唐老鴨不知道在哪里鋸出這個長方形小木塊更好。同時，唐老鴨也想知道鋸出長方形小木塊后，正方形木板剩余部分的周長和面積各是多少？

生1：這個問題還真有點兒難。我們可以小組合作來思考與解決問題嗎？

師：可以。小組合作可以用正方形紙片來進行實驗和思考。不過，一定要弄明白操作中的每一步道理才行哦！（學生在聽到教師的肯定答復后，積極地投入到合作探究之中）

生2：我們小組是在正方形紙片的中心剪下一個長方形的，發現剩余部分的圖形周長很復雜，最外面的正方形周長一點兒也沒有變化，但中心卻多出了一個長方形的周長。因此，正方形紙片剩余部分的周長，就是正方形周長加上長方形的周長，即8×4+（4+3）×2=32+14=46（分米）；正方形紙片剩余部分的面積等于正方形的面積減去中間長方形的面積，即8×8-4×3=64-12=52（平方分米）。

生3：我們的操作與你們的不一樣。我們小組是在正方形的一條邊上剪下一個長方形的，發現剩余部分的周長比正方形的周長多出2 條長方形的寬，即8×4+3×2=32+6=38（分米）；正方形紙片剩余部分的面積等于正方形的面積減去長方形的面積，即8×8-4×3=64-12=52（平方分米）。

生4：我們也是在正方形的一條邊上剪下長方形的，但周長是多出2 條長方形的長，所以正方形紙片剩余部分的周長=8×4+4×2=32+8=40（分米），而正方形紙片剩余部分的面積則和他們求得的一樣，都是52平方分米。

生5：這個問題很有趣，剩余部分的面積都是用正方形的面積減去長方形的面積，結果都是一樣的；而剩余部分的周長跟長方形的位置有很大的關系，要仔細分析，不能亂套用方法解決問題。

……

眾所周知，有效的數學學習是理性的，也是彰顯智慧的。因此，在本節課的鞏固訓練中，教師注重學生思維靈活性與縝密性的培養，使得學生的數學學習更具理性。

上述教學，教師從唐老鴨遇到難題開始，先讓學生獨立分析與思考，再組織學生合作探究，引導學生從簡單的紙板操作中感悟、探究出解決問題的方法，并在比較中實現理解的深入，建立牢固的認知體系。

總之，在數學教學中，教師要善于利用資源，引領學生在多元化的學習活動中更好地發揮自己的聰明才智，更深刻地理解所學的數學知識，讓他們的數學學習充滿活力，閃爍著智慧的光芒。