小學數學數感培養路徑探尋

劉 芳

(泗洪姜堰實驗學校 江蘇宿遷 223900)

數感是理性思維、抽象思維、邏輯思維與感性思維的匯合點,教師在課堂中要讓學生接觸和體驗現實問題,引導他們在探究、合作、交流中能用不同思考方式辨識交流,形成對問題個性觀點。體驗式學習包含好奇心、注意力集中、內在興趣等中心要素,它是積極、正向的思維感知與心理體驗。教師在課堂中要保障學習的自主性,讓學生在邏輯運算中主動自覺地走入情境,在思考問題時,完全、專注地投入和獲取經驗,達成對數的深刻感知。

作為一種認知模式,數感很難通過語言詳細、準確表述出來,教師在課堂教學中應遵循實踐性原則,圍繞學生的生活經驗和特點創設情境任務,幫助學生建立對數字的直覺理解,提高運算效率,掌握運算性質、法則、定律,發展數學素養,提高解決問題能力。

一、構筑生活主題,培養敏銳思維

數感是對數字含義、數字間的大小關系、數與量的對應的直覺理解與感應能力。學生擁有良好“數感”可更深入理解數學原理,拓展解題思路,養成數學的邏輯思維習慣。教師從體驗式學習視角,要將學習目標與現實生活相聯系,讓學生經歷數學知識概念形成。數感是學生面對生活情境第一時間感悟,教師要以數學原理、邏輯推理為基礎,營造一種沉浸的學習場景,調動積極情緒感受,啟發他們基于生活經驗和學習需求,把數量關系理解與運用結合起來,建立數感。

例如,教學“百分數”時,教師要結合生活實際,找準教學的起點,使學生在自己熟悉的生活場景中質疑、思考,發揮內在思維潛力,解釋日常生活中常見的百分數。教師:“學校舉辦籃球比賽,小明進球數18,投球數27;小亮投球數10,進球數7;小紅投球數25,進球數21,如果你是教練組的一員,你認為選誰上場能獲取勝利?請給出選擇,并說明理由。”在這個生活情境中,學生有一個新的身份——籃球教練組的成員,同時也有了具體的任務,選出班級代表參加籃球比賽。學生成為課堂主動的學習實踐者、體驗者,他們需要在數的分析、體驗中掌握百分數的意義,理解百分數和分數的區別。

數感既是邏輯思考能力鍛煉,也是學生對數與數量及運算結果直觀感悟,教師要用情境激發幾種設想,引導學生在真實情境中理解數的意義,再進行合理估算、判斷,體會表達事物蘊含數量關系與規律。如,“乘坐汽車時,看到行駛里程跳動的數字,會聯想到什么?”教師可要求學生估計思考路程、車速、耗油量、油費等,讓學生在假設聯想中捕捉其中蘊含的數學知識、概念、定理,建立數的意義和數量關系的敏銳思維。教師要用“生活味”引發“數學味”供學生思考探求,組織學生拿著各種各樣的文具用品交流,聯想生活中的數,圍繞著設想展開交流,估算、判斷數值大小、認識局部與整體關系,讓學生在生活體驗中運用數學思維抽象、歸納、運算、解釋問題,逐步形成理性、敏銳數學思維習慣和數學應用意識。

二、抽象問題表征,探索概念規律

數感強調對數的感知和把握,數感既包含原始、經驗的感悟,也包括迅速地辨別數量關系,運用數字運算的能力。所以,培養學生數感,要關注數學學科本質,凸顯問題的實用性,讓學生在探究中整合數學經驗、突破思維框架,進行快速靈活的計算,開拓新的解題思路,找到最優解決問題方法。體驗式學習觀點認為,挑戰和興趣是影響思維最適體驗的關鍵因素。教師在課堂應做到精講精練,注重對學生求解能力鍛煉,引導他們從生活中抽象出概念、定理,形成用數學模型解決問題的思維習慣,發展數學邏輯思維和探究精神。

例如,教學“公頃和平方千米”時,教師可滲透數學建模思想簡化思維,引導學生利用已有經驗,溝通聯系公頃概念。教師:“描述1平方米、1平方分米、1平方厘米面積單位大小,說一說它們有多大。1公頃有多大,你能想象出來嗎?”“查一查、說一說鳥巢有多大?”“鳥巢占地約20公頃,1公頃=10000平方米。”讓學生結合生活實例建立與外部世界的聯系,形成對數的良好直覺,對數學問題進行抽象,獲取概念,1公頃=10000平方米,用數學語言描述數學關系。數學建模思想的滲透,可以幫助學生快速建立運算規律,再進一步總結出數字關系與數的意義,把握數的相對大小關系。如,教學“升和毫升”時,教師要求學生說一說,自己每天喝幾杯水,讓學生在交流中提取數學信息,建立模型,了解容積的含義和度量單位。問題素材選擇,要注重生活性、趣味性、實用性,循序漸進地將學生邏輯思維引入問題情境,加深學生對數學和生活聯系的認識,經歷對“數”的猜想和預測過程。

教師要讓學生在問題情境中去聯想、推理具體的事物,然后用數學符號表征事物,再將模型遷移到問題中思考進行合理推斷,用數學意義建立良好數感。例如,教學“小數乘法”時,教師:“買一支筆需要3.5元,3支筆要多少元?”這一階段學生已經初步掌握了小數乘法的相關知識,教師利用超市買筆的生活場景,可以啟發學生主動關聯已有的知識經驗,進行運算、歸納、描述、分析,發展學生數學思維的靈活性和敏銳性,讓學生在數的思索中發現數學規律和內在聯系,快速得出問題結果。

數感培養是一種潛移默化的意識訓練,教師需要有計劃地設計內容和方式,加強學生數感意識,組織他們在具體目標中從不同方向發散思路,“透過現象看本質”達到對數學直覺的把握。例如,教學“千米和噸”時,教師:“鉛筆的長度單位是什么?桌子長度單位是什么?操場跑道長度單位是什么?上海到廣州鐵路長度單位是什么?”教師要用生活載體呈現千米的應用價值,引導學生的思維向深處發展,提高學習效率,發展抽象思維與邏輯思維能力。

三、推理剖析要點,邏輯演算論證

數感具有預見力和判斷力,是學生憑借原有知識與生活積累,對客觀規律覺知的數學靈感,這是與數字相關的潛在意識,包括學生對數量關系、數學信息加工和處理。教師在課堂教學中要有針對性融入話題,用可感、可視、可聽的生活話題引發學生正向情緒體驗,使學生的思維能沉浸其中,自主嘗試運用數學的方法解決相關問題。小學生情感往往由感知覺產生,他們對新奇事物充滿興趣,教師在課堂中要選取貼近學生生活的經驗素材,進行恰到好處的設問,引導學生在開放、自主的數字感知中,將數學經驗內化為數字感知能力,要還課堂給學生,支持學生在感知、感悟、理解的基礎上,與思維經驗進行銜接。

例如,教學“圓”時,圓的周長和面積是學習的關鍵,教師要用漸進性的問題激發學生思維聯想,引導學生聯系各個知識點,整合運算思路,依次推導找出解決條件,讓學生在數的感知體驗中求異創新,掌握圓的周長與面積的計算公式。教師:“學校花園直徑是20 m,周長是多少米?”“自行車車輪直徑50 m,騎車繞花園一周,車輪轉動多少周?”教師要求學生通過小組討論,依據問題的條件進行計算、驗證,將所需條件轉化為新的問題,深入理解應用公式與定義。

直覺性、內隱性、發展性是數感最本質的特征,它反映著學生直覺力和理解力,在數感形成的各個階段中,教師要用生活場景,呈現數的概念和數的相關運算,讓學生在小數、整數、分數、有理數的體驗中運用加、減、乘、除四則運算,將學到的數的知識與生活相聯系,理解數的意義,感受數量關系的變化規律,獲得數感發展。例如,教學“100以內的加法和減法”時,教師以花卉展覽活動為主題,要求學生依次計算出“黃色花與紅色花相加,黃色花與紫色花相加,紅色花與紫色花相加分別為多少盆花”,教師:“展覽會里有五顏六色的花朵,黃色花10盆,紫色花20盆,紅色花30盆,工作人員搬走了10盆紅色的花,搬走后紅色的花+黃色的花+紫色的花還有多少盆?會場內還剩多少盆花?”“誰能說一說不同的算式方法?”使學生在互動、分析、體驗中理解整十數減整十數的計算方法,提高數學應用意識,延伸拓展思維能力。

四、內化數感體驗,拓展思維深度

數感是從思維到邏輯,從抽象到具體,從觀察到推理的一個多層次心理結構,教師在體驗式教學中要以問題解決為導向,從現實的、趣味的、生活的,與學生知識相聯系的素材中設計問題,讓學生深度參與理解數學知識,綜合運用數學知識解決問題,建構對數的感知能力。用內心體驗與創造構建起的數感,才能突破思維定式,重構新知,鍛煉學生思維意志與邏輯推理能力。教師在課堂上應為學生提供探索空間,讓學生逐步內化知識,從感性上升為理性,批判性提出解決問題的方法。

例如,教學“運算律”時,教師可綜合學情、重點、難點,制作模擬生活場景,使學生在掌握加法交換律和結合律的基礎上,懂得運用字母來表示算式。運算律包括加法結合律、加法交換律、乘法結合律、乘法交換律,在數系的擴充過程中,教師可組織學生開展猜一猜、想一想、說一說的實踐活動,鼓勵學生依據數感用多種方式驗證這些運算律。學生根據“3+4=4+3”得出“交換兩個加數的位置和不變”的結論。教師:“a可以表示任意一個加數,b可以表示任意的另一個加數,字母a和b能列出怎樣的等式?你能用字母簡明地表示出這個規律嗎?”于是這個結論就形成了一個猜想,引發學生深度思考和討論,怎么驗證這一猜想?學生:“a+b=b+a……各自列出算式,用字母a和b表示出a+b=b+a,這個規律叫做加法交換律。”學生對加法交換律有著豐富的感性認識,能自主列出兩道加法算式,這一階段理解加法交換律并不困難。

課堂教學重點要引導學生在已有的經驗基礎上,相互交流對有關數的個性化看法,讓學生自主發現和歸納出數的規律,選擇用符號或字母、文字等,表達出加法交換律,目的是讓學生通過對數量關系分析,建立數感。教師:“96+35=35+96,7+4+3=7+3+4,12+23=20+15,52+26+35=26+52+35等式運用了加法的交換律了嗎?觀察(45+25)+13○45+(25+13);(36+18)+36○36+(18+36),○里能填上等號嗎?”認真觀察、比較、分析并說出算式的變化,組織學生自由列出算式,用數學語言來表達自己的思考過程,在計算中體會加法交換律和結合律的內在聯系,掌握兩個運算律的本質區別。教師要一步步地引導串聯各個知識要點的邏輯關系,讓學生整理、分析、運算中自主發現數學問題信息,提高捕捉數學信息和歸納分析、表述問題的能力。

數感是學生對數量關系、數與數量、運算結果估算、感受能力。教師在課堂上要為學生提供充足的空間,強化學生自我反思的能力,讓學生在層層遞進的問題啟發下,探究解決問題的最優方案,實現自主學習能力與數學思維品質的綜合發展。

總之,數學與生活緊密相連,體驗是學生數學思維與內心發展變化的過程,教師基于體驗式學習理念,利用趣味、探索、思考的對話與場景創設激發學生思維體驗,讓學生在生活經驗與思維情緒交織融合中理解知識要點,具備對數與運算的敏銳感受力,培養學生數學應用意識與創新精神。學生數感的培養關鍵在于對知識的運用和遷移,教師應根據學生興趣特點,認知經驗,強化知識、思維與現實之間的相互關聯,讓學生在邏輯運算中能以理解性思考為基礎,自主建構新思維體系,形成對數量關系與知識概念深刻認識。