基于核心素養和知識圖譜構建的中考改革數學卷評析與教學建議

鄭培珺

1 問題提出

從2017年開始，福建省由原來各地市出卷改為全省統一卷．本研究通過福建省教育考試院大數據評估系統提供的數據運用定量和定性研究的方法分析福建省近五年數學試卷，發現學生初中數學知識圖譜建構中的薄弱點和培養數學核心素養需要加強的方面，進而給出教學建議．

2 大數據評估學生初中數學知識圖譜的構建

初中數學學習過程中數學知識圖譜（Mathema-tical Knowledge Mapping）的構建對學生形成良好好的學習和思維習慣起著重要作用[1]．通過福建省教育考試院大數據評估系統得到得分率、平均分、優秀率、及格率等，精準測量學生數學基本知識掌握的情況，研究每一個知識點在圖譜中是否被準確、清晰的構建以及是否能靈活遷移運用．初中數學主要部分的知識圖譜如圖1．

3 福建數學中考改革五年來情況分析

福建省數學中考從2017年開始由原來九地市分別出卷改為全省統一出卷．與之前相比，2017年無重大變化；2018年分A、B兩張試卷，廈門用B卷，其它地市用A卷（本文研究分析A卷）；2019年至2021年全省同一份試卷．中考數學改革后指向“提升應用意識，聚焦數學能力，滲透數學思想，落實核心素養，凸顯教學導向”[2]．減少機械記憶，側重考查綜合運用[3]．力求為高中階段學習鋪路，重視選拔功能[4]．

將試題按照實際得分率0.7以上、0.4～0.7、0.4以下劃分為A、B、C（即容易、中等、稍難）三檔[5]．現統計近五年福建中考數學卷中三個檔次題目的數量和分值以及容易題、中等題、稍難題分值．

2020年和2021年因受到疫情影響，數學中考卷難度降低，2020年最明顯；2021年我國對于疫情環境下的學習采取各種補救措施，中考呈現恢復狀態．五年中雖然三年受疫情影響，但仍可以看出數學中考命題保持對基礎知識、技能考查的同時傾向于發展數學核心素養、思想方法、創新能力、選擇與綜合應用知識解決問題等高層次能力．

4 初中生數學知識圖譜構建的情況分析

結合SOLO分類理論[6]和前19題得分情況對近五年數學中考試題進行質性研究．五年連續出現的題型可謂是重點題型，根據前19題得分率分析初中生數學知識圖譜構建．

前19題中，第10和第16題除外均屬于基礎題，難度較穩定，一定程度上可以反映初中生數學知識圖譜的構建．學生在簡單的幾何理解以及數學運算方面掌握較好；對函數知識點的構建以及綜合運用還有待提高．

初中數學知識圖譜構建的越清晰、準確、細致越有利于考生解決相關數學問題[7]．以下通過大數據評估系統統計前19題中相關知識圖譜構建數據．

由圖4至8可知，在知識圖譜構建中，部分知識點存在不完善、無法運用的問題．其中函數、一元二次方程判別式、特殊直角三角形知識點的構建和運用上還有待提高．

5 中考數學核心素養考查的情況分析

喻平將數學核心素養分成三個水平，由高到低分別是知識的創新（水平三）、遷移（水平二）、理解（水平一）[8] [9]．前19題基本考查學生的雙基；第20題至第25題考查學生知識的遷移應用．為了更深入、準確地研究，對前19題和第20題至第25題分別進行分析．

5.1 前19題數學核心素養考查的情況分析

本研究將水平一、水平二、水平三的數學核心素養分別記為“1l”“2l”“3l”，對福建五年中考數學試卷前19題中重復題型進行研究，分析所考查的數學核心素養及其培養的程度．

結合試卷分析，發現除2020年未對數據分析素養進行考查，其它素養在前19題中均有涉及，考查較全面．首先在_^l1層面進行考查，另外數學抽象、直觀想象、數學運算、邏輯推理素養達到l₂或l₃層面的考查．近五年前1^₉題的數學六大核心素養培養程度雖然略有浮動，但總體比較穩定，邏輯推理素養相對較弱．

5.2 第20題至第25題數學核心素養考查的情況分析

本研究通過對中考卷第20題到第25題的題型以及得分率研究福建中考改革五年來綜合題命題情況及學生核心素養的培養程度．

改革五年來數學卷第20題到第25題偏重于在l₂或l₃層面的數學核心素養考查，特別是邏輯推理素養，考查學生知識遷移運用和在不同背景下創新解決問題的能力．數學抽象素養不同年份分別到達l₂和l₃水平的考查．

結合表3和圖10發現，與其它年份相比，2020年試題考查的數學核心素養水平較低．由于疫情，試卷相對容易，所以體現出學生的素養程度相對較高．在綜合題中，學生數學運算和數學建模水平不穩定，靈活運用能力有待提高；數學抽象和邏輯推理素養培養程度較弱；直觀想象素養五年來總體上有所提高．

6 研究結論

（1）初中生基礎題普遍掌握較好，數學知識圖譜構建的準確度、細致性還有待提高

學生普遍對概念簡單、復雜程度較低的數學知識掌握較好；而對于復雜程度較高、抽象性較強的知識建構較為模糊．初中生知識圖譜的建構過程出現知識輸入或輸出的錯誤，所以對知識和知識間邏輯性的理解越透徹，知識圖譜結構的準確性和可靠性就越高．

（2）初中生數學核心素養在知識的理解水平掌握較好，但在創新和遷移水平上有待發展

初中生數學核心素養在理解層面表現較好，但在遷移和創新水平上呈現出不穩定的狀態．遷移要在理解基礎上解決不同背景下的問題．創新需要有獨到的見解、批判性的思維，這是在前兩個水平上的升華．素養的發展要落實在遷移和創新水平上．

（3）初中注重培養學生素養，六大數學核心素養的發展存在差異

新課標的制定以學科核心素養為目標，素養在一定程度上得到了培養和發展．數學六大核心素養涉及數學內容的各方面，各素養發展程度不一致．直觀想象素養發展總體呈現上升趨勢；數學運算、數據分析和數學建模素養發展還不穩定；數學抽象和邏輯推理素養的發展比較薄弱．

（4）初中數學以“概念”教學為基礎，但知識在“大概念”領域下有待融匯貫通

初中數學注重概念課的教學，考查單個知識時，答題情況較好，一旦涉及多個概念之間的聯系，需要變型遷移、融匯貫通時，答題情況較差．學生需要“大概念”領域下對知識進行梳理、歸類．

（5）初中數學立足于本學段的知識掌握，更高學段適應性的擴展有待開發

初、高中知識有許多相互聯系，高中是在初中基礎上的深入學習和應用，因為應試，初中教學普遍只立足于本學段的課程目標，割裂了初、高中之間的聯系．當學生接受高中學習時，感受到明顯的斷層．其實，同一個知識點的學習在最近發展區內可以適當延伸，這既把初中的學習提升到了素養層面，又是對高中學習的銜接過渡．

7 教學建議

（1）講清數學發展的來龍去脈，構建每一個數學知識的關聯圖譜

學生認知中知識間的關聯決定著他們在解決數學問題時能否將已經建構好的知識進行遷移．數學的發展不是一蹴而就的，每一個概念、符號、公式、定理的總結都是歷代數學家們不斷探索的成果．若在教學中能講清知識發生發展的過程，有利于學生準確構建知識間的關聯．

（2）設置高認知水平的數學問題，強化高水平核心素養層面的練習

數學學習中“知道”與“不會用”屢見不鮮，出現這樣的問題是因為學生對知識僅停留在理解層面，沒進一步深入思考．教學過程中除了關注學生對基本知識的理解，還要發展學生高層次的思維水平．可以通過精心設置高認知水平的數學問題，在“用”的過程中培養起學生高水平的核心素養．

（3）針對學生發展薄弱的數學素養分層次進行有效教學，實現逐層提升

針對學生發展較弱的數學抽象和邏輯推理素養，分“理解”“遷移”“創新”水平分別設置教學目標，在課堂中進行分層次教學，由易到難地鍛煉學生思維能力，實現各水平上的突破；在作業方面根據學情、按照素養的三個水平分層次布置作業，讓各層次的學生得到相應訓練．

（4）實施“大概念”教學，把握數學本質

學數學不僅要知道“學了什么？”更要知道“為什么學？”要注重知識發生、發展的數學史及演變過程，重視知識演變的內在連貫性，體會數學知識、前后章節之間的邏輯關系．對數學核心概念、定理以及思想方法的學習要遵循學生認知發展規律和思維發展水平，合理設計新知識的生成．

（5）著手初、高中重要知識“可發芽點”的拓展銜接

“可發芽點”指的是同一個知識在不同學段的拓展提升點．各學段的數學知識具有螺旋上升的特點，應從數學意識、思維能力、人文等方面細化，滿足學生能力和認知上的發展，就初、高中同一個知識點不同深度上進行合理銜接，形成上下連貫、橫縱配合、螺旋上升的數學體系．