有效使用教材的策略

盧家寬　盧春柳　彭剛

《普通高中數學課程標準（2017年版）》（下文簡稱《課程標準》）明確提出“發展學生數學學科核心素養是數學課程的核心目標，是教材編寫的宗旨”，明確要求教師“應結合相應的教學內容，促進學生核心素養的形成和發展”[1]．數學教材是數學核心素養與數學內容有機融合的重要體現，有效使用教材是促進學生核心素養良性發展的關鍵．當前教材使用存在兩種較為極端且普遍的現象，一種是照本宣科，機械傳教，另一種是脫離課本，通過不斷地補充大量練習來提高學生的成績．以上兩種做法顯然都是教材使用低效的表現，沒有明確教材編寫的意圖，與我們當下所倡導的核心素養的課程理念是不相契合的，不利于學生的發展．因此，本文試圖從新舊教材對比的角度，嘗試探討如何有效使用教材．

1 基于課程標準，整體研讀教材——有效使用教材的基礎

課程標準是教材編寫、教師開展教學、學生的考核與評價的依據，解決培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人的問題[1]．基于課程標準，全面而深入理解教材是有效使用教材的基本保障，是防止教學偏差的有效措施．因此，對課程標準進行分析，要明確其對所教主題內容的要求以及主題內不同內容的關聯．在對教材研讀時需站在全局的角度，從宏觀上把握教材結構，防止碎片化教學；從中觀上把握內容主線，整體把握數學的內在邏輯與思想方法；從微觀上把握知識內容，明確“教什么”的問題[2]．

2 領會編寫意圖，把握教材內涵——有效使用教材的關鍵

領會教材編寫的意圖是將科學形態的數學轉化成教育形態的數學的有效途徑．教師在對教材分析時，可通過比較不同版本教材對同一主題內容在概念引入、情境創設、例題習題的編排等方面的異同，領會編寫的用意[1]．

2.1 課題引入應突出必要性

相信大多數教師都有這樣的聽課經歷或者是自己的親身上課經歷：“同學們，今天我們來學習‘函數的概念，接下來我們一起來看這樣的問題或情境”．讀完課題，馬上進入情境探究新知環節．試問這樣的課題引入，其利弊是什么？實際上這是教學的效果及效率的問題．這樣的引入雖然為后面的新知探究、例題講解、鞏固練習等教學贏得時間，但是多出的時間也僅僅是2～3分鐘，如果可以讓學生了解學習本課題的必要性，相信效果是不言而喻．課題引入應讓學生明白“為什么要學習本課題”，激發學生學習的期待．所以教師在研究教材時，如何激發學生的認知沖突，本質上就是讓學生明確學習的意義及價值．

例如，通過對新舊版教材的對比發現，與舊教材不同的是，新教材“函數的概念”這一節課在課題引入時，給出了以下兩個問題：

問題1 l=4x與正比例函數y=4x相同嗎？

問題2 y=x與y＝x^２/x

事實上，以現有的函數知識，學生難以解決這兩個問題．教材的編寫意圖很顯然是為了引發學生認知沖突，使學生認識到初中函數概念的局限性，以及繼續學習函數的必要性，進而激發學習欲望．

2.2 情境創設應具有適切性

情境是數學概念、方法、命題的載體，“情境創設和問題設計要有利于發展數學學科核心素養”[1]，因此，情境的創設應關注它的適切性，思考它是否應切合學生的生活實際，是否符合學生的知識經驗水平，是否有利于啟發學生思考與交流．例如，在“函數y=Asin（ωx+?）=”這一節中，新教材刪掉簡諧運動單擺、交流電模型情境，改成了筒車模型為背景的情境，如圖1所示．

這樣編寫的意圖是什么呢？通過對新舊教材詳細內容的比對，會發現筒車模型情境更具適切性．首先筒車更貼近學生的生活實際，其次筒車模型更符合學生的知識經驗水平．具體的說，筒車是圓形的且其運動具有周期性，因此其運動規律可用三角函數模型刻畫，筒車模型是“單位圓上的點，以（10），為起點，以單位速度勻速圓周運動”模型的一般化，而學生已有利用三角函數刻畫“單位圓上的點，以（10），為起點，以單位速度按逆時針方向運動規律”這一特殊模型的經驗基礎．此外，學生建立筒車模型的過程，經歷了把實際問題抽象成數學問題的過程，體會了從特殊到一般的思想方法，提升了直觀想象、數學建模、數學抽象等核心素養．

2.3 知識生成應強調探究性

課本所呈現知識多屬于科學形態的，如果教學時也僅僅是按照課本的呈現方式來講授，學生沒有經歷知識的再創造過程，很難領會數學知識的本質內涵．沒有激發學生“火熱思考”的數學課是枯燥無味的，學生只有在經歷知識產生的探究過程中才能領會與欣賞“冰冷美麗”的數學[3]．授人予魚，不如授人以漁與欲．因此，課堂教學不僅要為學生解決“是什么”的問題，還要引導學生發現“知識是怎么來的”，這樣才能教會學生“怎么學”．

例如在“平面與平面垂直”一課中，課本對二面角定義的形成的處理，給出了一個問題：在日常生活中，我們常常說“把門開大些”，這是指哪個角大一些？受此啟發，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小？事實上，僅通過一個生活實例對學生的啟發是不夠的．在此基礎上，我們可以繼續設問：

問題1 二面角是空間角，那么如何去刻畫空間角呢？有沒有類似可借鑒的經驗呢？

問題2 如何找到這個刻畫二面角大小的平面角呢？

活動 將一張空白的紙折成二面角，小組討論交流，畫出一個平面角來表示二面角的大小，小組代表展示并說明理由．

通過生活實例和問題1啟發，學生想到類比線面角的形成過程，找出一個平面角來刻畫二面角的大小，通過動手操作活動，模擬“似真”發現的過程，使學生經歷知識產生過程，獲得成功的喜悅，思維也得到良好的錘煉．

2.4 例題講解應體現示范性

數學例題是為了解釋數學概念、命題和原理的本質而創設的，是聯系知識、技能和思想方法的重要紐帶[4]．例題的講解與示范是學生掌握基本知識和基本技能、培養數學思維、領悟數學思想方法、提高分析和解決問題能力的重要途徑．簡單化、表面化的例題講解行為都是沒有認識到例題本質內涵的表現，例題教學應充分發揮例題的價值與功能，不能為了講題而講題．相較于舊教材，新教材在部分例題中添加“分析”內容，在問題分析的方法思路上給學生做出了一定的示范．因此我們教師在解讀教材時，應多思考“這道例題為什么放在這里？它的作用是什么？它蘊含著怎樣的思想方法”等問題，在例題講解時不僅要從表達上進行規范，還要從分析上、歸納總結上做出示范．

2.5 習題設計應綜合“多樣性”

習題是課堂教學內容的鞏固和深化，習題的設計要科學地把握習題的容量、難度，設計一些具有應用性、開放性、探究性的問題，防止“題海戰術”[1]．相較于舊教材，新教材在習題的設計上更突出層次性，如把習題設計成“復習鞏固”“綜合運用”“拓展探索”等三個不同難度的題組[5]；另外，新教材的習題更具開放性，更注重數學思想方法的運用，如在“一元二次函數、方程和不等式”這一章的復習參考題2中第8題“請你用類比的方法探索相等關系和不等關系的對應性質，仿照下表列出盡可能多的有關對應關系的命題”．因此，我們在教學設計時，可針對例題設計體現變式、難度逐層遞進的、具有一定開放性的習題，促使不同層次的學生都能獲得成功的體驗，同時使學生了解到題目的發展與變化，有效防止機械刷題．

2.6 課堂小結應注重反思性

在現實教學中，結課的過程常被簡單帶過甚至被忽視，結課的意義與價值沒有受到教師重視．結課是課堂教學不可或缺的環節，是師生對本節課所學基本知識與技能的歸納，是對學習的過程與方法的總結，是對學生情感態度價值觀的升華．無論是新教材還是舊教材在結課方面都沒有做出詳細的示范，這就要求我們應在這方面進行認真思考．課堂小結不僅要引導學生回顧“學了什么”，還要梳理“是怎么學的”以及思考“有什么用”的問題．“學了什么”是從基本知識與基本技能層面進行歸納總結，形成知識結構；“怎么學的”是從基本思想方法的角度總結學習的方法“套路”，促進基本活動經驗的形成；“有什么用”是為了使學生明確所學知識的作用與價值，升華學生的情感、態度、價值觀．

3 從觀摩到實踐，堅持反思與行動——提高教材使用有效性的建議

如何提高使用教材的有效性？發現已有研究多數是個人經驗的總結．好的經驗是值得我們借鑒的，但經驗的表達常常是個案的列舉，缺乏普遍性，而且缺乏直觀感，可視性較弱，使我們模仿操作起來難度較大．好的經驗來源于自身的總結，可操作性的經驗來源于個人的實踐，因此，我們認為可以通過以下途徑來提高教材使用的有效性：

（1）聽優質課：觀看優質課錄像或是深入優秀教師課堂實地聽課可以給我們很強的畫面感，使我們模仿操作更容易．聽課時，留意優秀教師如何激發學生的學習期待，是否能使學生意識到學習的必要性；思考教師創設的情境是否符合學生實際，是否有助于知識的生成；觀察教師如何開展啟發式探究教學，關注例題講解示范、習題設計、課堂小結等方面的特色，記錄整個教學過程中教材的處理方式與課本的異同．

（2）總結經驗：從課題引入、情境創設、知識生成、例題講解、習題設計、課堂小結等方面回顧反思教師在處理教材中的優點與不足，總結優質課中教師處理教材的方法經驗，梳理形成有效使用教材的方案．

（3）嘗試使用：在教學設計時嘗試使用這些經驗處理教材，在教學中嘗試模仿使用，注意觀察學生的課堂學習行為，以便從學生身上獲得即時反饋，以便及時調整教學．

（4）反思行動：教學結束后可通過測試、問卷或訪談學生的方式來及時評價自己使用教材的效果，并對自己的教學行為進行反思，優化與完善自己有效使用教材的方案．

（5）形成習慣：凡事效在反思，貴在行動，贏在堅持，將上面四步養成習慣是提高使用教材有效性的關鍵，行動框架如圖2所示．