基于組合賦權-TOPSIS法的拆卸方案決策研究

宋守許, 姚大翔, 周 丹, 田永廷

(合肥工業大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

伴隨著科技的進步和對環保的重視,產品的回收和再制造技術越來越受到人們的重視[1],而拆卸是回收和再制造的首要環節,若不能及時有效地拆卸廢棄產品,不僅會危害環境,還會造成資源的浪費[2-3]。高效低碳的拆卸方案既可以提升資源利用率,也可以提高經濟效益,有助于綠色可持續發展,因而近些年來受到廣泛關注[4]。

國內外很多學者對拆卸方案做過研究。文獻[5]提出了一種基于幾何約束關系的拆卸層次模型,解決了拆卸序列信息復雜、構建難的問題,為自動化拆卸提供了理論支持;文獻[6]構建了零件回收評價模型,提出一種基于序列和拆解深度的決策方法,該方法可快速確定最為合理的拆解序列,提高了回收效益;文獻[7]通過構建多標準評估模型,分析了機器人拆解相對于手工拆解的優勢,證明其可以應用在電子元器件的拆卸;文獻[8]以拆卸時間為依據,建立了一種拆卸方案的評估模型,考慮了產品在拆卸時的真實狀況,解決了基于時間分析可拆卸性存在的問題;文獻[9]通過模糊層次分析法對報廢汽車拆卸的經濟性進行了研究,得出了機器結合人工拆卸的方式更具優勢;文獻[10]將模糊層次分析法與灰色TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)理論相結合,對空調室外機的拆卸方案做出了評估,克服了因素多產生的拆卸評估不準確問題,為拆卸企業的發展提供了理論指導;文獻[11]計算出拆卸設計的綜合回報率及環境影響,分析了產品屬性和邊界條件對主動拆卸設計經濟和環境的影響;文獻[12]發現退役飛機拆卸帶來的高價值,提出改進TOPSIS方法,為飛機的拆卸方案構建了決策模型,結果表明,該模型確定的拆卸方案的可靠性達到94.3%,提升了飛機的拆卸效率。

拆卸方案的決策問題實質是在多個方案中進行優劣評估并做出排序,其本質可歸為多目標決策問題,因此可以將熵權TOPSIS[13]、層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[14]、組合賦權法[15]等方法運用于決策中。但是傳統方法在賦予權重時,會因權重的計算方法而存在一定的局限性。例如,用熵權法賦權會因數據的差異而忽略指標之間的關系,其計算結果常常缺失主觀性;將模糊層次分析法與熵權法相結合,雖然兼顧了計算結果的主觀性和客觀性,但兩者之間缺乏有效的合并規則,導致計算結果與實際存在偏差,影響決策。由于熵權法更多強調的是數據的差異性,沒有考慮指標間的沖突性[16],通過引入CRITIC(criteria importance through intercriteria correlation)法可以有效地彌補這一不足。

為解決上述問題,本文將改進AHP法、熵權法和CRITIC法通過最小信息熵原理結合起來,構建一種新的組合權重,可使權重在不失主觀性的前提下更為客觀,且有效地考慮指標信息量及指標間沖突;在此基礎上引入TOPSIS法,形成一種新的決策模型;最后通過銀行自動取款機(automated teller machine,ATM)的拆卸進行算例分析,并與其他常用方法進行對比,驗證其合理性和有效性。

1 評價體系的建立

拆卸是一個復雜的過程,因此構建一套完善的拆卸評估體系需要考慮多方面的因素。本文主要從環境、技術和經濟3個角度,構建7個技術指標如圖1所示,用以對拆卸方案做出具體的評估。拆卸的環境性包括環境排放和拆卸噪聲;技術性包括拆卸時間、可達性、拆卸復雜程度;經濟性包括成本利潤和總利潤。

圖1 拆卸評價體系

2 組合權重的計算

AHP法和熵權法被廣泛應用于組合權重的計算。因為AHP法需一致性檢驗,所以主觀權重計算時適應性較差[17]。本文引入改進AHP法,提升主觀權重計算時的適應性;熵權法強調數據間的差異性,缺乏對指標間沖突性的考慮[18],將熵權法與CRITIC法結合,補充了對指標沖突性的考量,同時熵權法也彌補了CRITIC法不能衡量指標離散程度的缺陷[19]。基于此,本文將改進AHP法、熵權法和CRITIC法組合起來,形成組合權重,在不失主觀性的前提下更為客觀,且有效地考慮指標信息離散性及指標間沖突。

2.1 改進AHP法

本文采用改進AHP法,通過標度構造法構建判斷矩陣,依據此方法構建的判斷矩陣均滿足一致性檢驗[20]。

構建判斷矩陣R=[rij]n×n,滿足條件:①rij>0;②rii=1;③rij=1/rji;④rij=rikrkj。其中,rij表示第i個指標相對于第j個指標的標度值。標度值的具體含義見表1所列。

表1 標度值含義

設有n個指標x1,x2,…,xn,按照重要程度不減的原則為所有指標排序,并對照表1確定指標xi和xi+1之間的重要度關系,對應的標度值記為ti,最終得到所有相鄰指標之間的標度值t1,t2,…,tn-1。根據重要程度的傳遞性得到判斷矩陣中的其他元素,最終的判斷矩陣R=[rij]n×n為:

(1)

各項指標的主觀權重由下式確定:

(2)

2.2 熵權法

熵權法是在已有的客觀條件下,由評價指標提供的客觀信息來確定評價指標權重的一種方法。其主要思想是研究對象在某項指標上的數值差越大,則該項指標所占的權重越大,因此熵權法能夠反映數據隱藏的信息,增強指標之間的差異性,客觀地為各項指標賦予權重。

假設被評價對象有m個,每個對象共有評價指標n個,構建判斷矩陣為:

X=[xij]m×n

(3)

其中:i為方案,i=1,2,…,m;j為評價指標,j=1,2,…,n。

(4)

對判斷矩陣進行標準化處理:

(5)

得到標準化矩陣為:

(6)

計算指標的熵Hj:

(7)

計算熵權權重βj:

(8)

2.3 CRITIC法

CRITIC法是一種客觀權重的計算方法。該方法不僅考慮了各個方案之間的對比度,同時也將所有指標之間的沖突性納入計算,可使計算出的權重客觀合理,具體步驟如下。

構造評價矩陣,如式(4)所示。

對評價矩陣中的極小型指標進行同向化處理:

(9)

其中,p表示協調系數,通常取值為0.1。

(10)

通過以上處理可以得到矩陣X?=[xij?]m×n。

計算平均值:

(11)

計算標準差:

(12)

計算變異系數:

(13)

計算相關系數:

(14)

其中,ρij表示第i個指標和第j個指標之間的相關系數,i,j=1,2,…,n。

計算指標所含信息量:

(15)

計算CRITIC權重:

(16)

2.4 組合權重

依據最小鑒別信息原理[21],可使組合權重更加接近α、β、γ,而不是偏向其中一方。求解公式如下:

(17)

求解可得組合權重為:

3 拆卸方案決策模型

本文將組合賦權計算出的組合權重與TOPSIS模型相結合,設計正理想解、負理想解和貼進度的計算方法,具體步驟如下。

對判斷矩陣X=[xij]m×n進行規范化處理:

(18)

得到規范化矩陣Y=[yij]m×n。

加權規范化矩陣為:

(19)

其中:i表示方案,i=1,2,…,m;j表示評價指標,j=1,2,…,n。

確定正負理想解:

(20)

(21)

其中:J+表示極大型指標;J-表示極小型指標。

計算各個方案距離最優解和最劣解的歐氏距離:

(22)

(23)

計算方案的貼近度:

(24)

其中,Di∈[0,1],i=1,2,…,m。

拆卸方案的決策流程如圖2所示。

圖2 拆卸決策流程

4 實例分析

4.1 拆卸方案

以某型號ATM的拆卸為例,通過收集拆卸數據來驗證本文拆卸方案決策模型的有效性。該型號ATM內部可分為電源模塊、主機模塊、操作面板模塊、憑條打印模塊、日志打印模塊、讀卡器模塊、現金存取款機芯上部組件以及現金存取款機芯下部組件共8個模塊。拆卸時可以只將模塊拆卸下來,通過再制造或重用獲得收益,也可以將模塊拆解成如圖3所示的零件,通過回收零件提高回收經濟效益。

圖3 ATM零件

拆卸方案由泰州某廢舊服務終端回收公司工程師設計。根據快速處理大批量機器、獲取高經濟利潤、有效回收ATM內部零件等需求,共設計了5種拆卸方案。

具體方案如圖4所示。圖4中:√表示拆卸至零件級別;○表示拆卸至模塊級別。

方案1只拆到模塊級別,因此拆卸時間最短,可快速處理大批量廢舊機器,外部殼體交由相應的材料回收商,內部模塊做粉碎填埋處理。

方案2中,被拆卸的模塊所需時間較短,也可以大批量處理廢舊的ATM機。

方案3中,主機模塊和現金存取款機芯上部組件所獲利潤較大,可以在最短拆卸時間內獲得最大利潤。

方案4中,所涉及的模塊經過拆卸所獲收益均為正,有效提高利潤。

方案5將全部模塊均拆卸至零件級別,可有效回收ATM機內部所有零件。

圖4 ATM拆卸方案

5種方案的具體數據見表2所列。

表2 拆卸方案數據

表2中,環境排放、拆卸噪聲、可達性、拆卸復雜程度按照差(0～0.3)、中等(0.4～0.7)、優(0.8～1.0)3個等級進行打分。拆卸時間、成本利潤率、總利潤通過調研而知,環境排放、拆卸噪聲、可達性、拆卸復雜程度由該企業工程師按實際情況評定。

4.2 組合權重計算

4.2.1 改進AHP法計算

首先按重要度不減的原則給出各評價指標的重要性排序為總利潤、環境排放、收入成本比率、拆卸時間、拆卸復雜程度、可達性、拆卸噪聲;然后通過專家打分法確定指標之間的標度值:t1=1.6,t2=1.2,t3=1.4,t4=1.2,t5=1,t6=1;最后得到判斷矩陣R:

根據判斷矩陣R和式(2)可以計算出各指標的改進AHP權重,并重新排序為:α=(0.181 3, 0.089 9, 0.107 9, 0.089 9, 0.089 9, 0.151 1, 0.290 0)。

4.2.2 熵權法計算

根據拆卸方案和數據構建判斷矩陣X:

對矩陣X進行標準化處理,并根據式(7)計算得到指標的熵為H=(0.992 4, 0.994 1, 0.984 2, 0.992 5, 0.985 0, 0.998 2, 0.980 6)。根據式(8)計算出熵權法的權重為β=(0.104 0, 0.080 4, 0.216 9, 0.102 6, 0.205 6, 0.025 1, 0.265 4)。

4.2.3CRITIC權重計算

首先構建判斷矩陣X,并根據式(9)、式(10)對矩陣進行同向化處理,得到矩陣X″:

根據式(11)～(13)分別計算平均值、標準差和變異系數,得:

0.437 5,0.445 9,0.434 7),

s=(0.076 4,0.068 3,0.0504,0.078 0,0.103 7,0.037 9,0.117 2),

v=(0.172 8,0.154 1,0.113 4,0.176 7,0.237 0,0.085 1,0.269 7)。

根據式(14)計算得到相關系數矩陣ρ,具體如下:

根據式(15)、式(16)計算出指標所含信息量和權重:

η=(0.678 8,0.570 3,0.459 7,0.717 9,0.923 0,0.762 9,2.437 4),

γ=(0.103 6,0.087 1,0.070 2,0.109 6,0.140 9,0.116 5,0.372 1)。

4.2.4 組合權重的計算

ω=(0.131 8,0.090 3,0.124 3,0.105 8,0.145 0,0.080 3,0.322 5)。

4.3 拆卸方案的決策

根據式(18)、式(19)可得加權規范化矩陣Z為:

根據式(20)、式(21)確定正負理想解:

Z+=(0.131 8,0.090 3,0.060 2,0.105 8,0.145 0,0.080 3,0.322 5),

Z-=(0.082 4,0.060 2,0.124 4,0.066 1,0.072 5,0.066 0,0.161 2)。

最后,根據式(22)、式(23)計算各個方案距離最優解和最劣解的歐氏距離:

D+=(0.162 0,0.113 9,0.053 6,0.073 1,0.119 6),D-=(0.119 6,0.095 5,0.160 9,0.166 5,0.161 9)。

方案貼近度為:

D=(0.424 7,0.456 2,0.749 9,0.694 8,0.575 2)。

由計算結果可知,方案合理性由大到小的排序為方案3、方案4、方案5、方案2、方案1。方案1雖然拆卸時間最短,但是所獲利潤最小;與方案1相比,方案2雖然將利潤提升了37%,但是相較于方案3提升的88%而言,相差51%;方案4收入與成本比值最高,但卻是以大幅提高拆卸時間所換來的,與方案1相比,時間增加了71.2%;方案5總利潤最高,但是拆卸時間最長,且收入與成本比值并不是最高的。綜合來看,方案3最具合理性,在獲得較高利潤的同時,拆卸時間、環境排放等指標也有好的表現,這一決策結果也與實際相符。

為了驗證本文提出的組合賦權-TOPSIS法的合理性及有效性,選擇了方法1(改進AHP熵權-TOPSIS法)、方法2(改進AHP-TOPSIS法)、方法3(CRITIC改進AHP-TOPSIS法)這3種決策方法來進行對比,結果如圖5所示。由圖5可知,本文提出的方法與改進AHP-TOPSIS法及CRITIC改進AHP-TOPSIS法的決策結果相同,與改進AHP熵權-TOPSIS法有部分差異。這是因為熵權法在計算權重的過程中考慮的是各指標數據的變化幅度,其結果會受數據的影響而與實際產生偏差。

4種方法的指標權重值如圖6所示。圖6中,評價指標1～評價指標7分別為環境排放、拆卸噪聲、拆卸時間、可達性、拆卸復雜程度、成本利潤率、總利潤。由圖6可知,4種方法關于指標7(總利潤)的權重值均為最高,其中方法2、方法3及本文方法的綜合權重均高于方法1,這是由于總利潤指標對數據差異的敏感性小于該指標的主觀需求和沖突性,導致熵權權重值小于改進AHP和CRITIC權重,使得綜合權重變小,影響決策結果。指標3(拆卸時間)在數據上的差異性較大,致使其熵權權重值較高,因此方法1在計算貼近度時拆卸時間所占的綜合權重高,使得拆卸時間最短的方案1排在第3,與其他方法結果不同。

圖5 4種方法的貼近度

圖6 4種方法的指標權重值

綜合來看,以上4種方法的決策結果基本相同,綜合指標的數值相差較小,且貼近度也基本相近,驗證了本文提出方法的合理性和有效性。

5 結 論

本文將改進AHP法、熵權法和CRITIC法通過最小信息熵原理進行組合,形成了一種新的組合權重。組合權重考慮到指標的信息量,同時兼顧指標之間的差異性與沖突性,在不失主觀的前提下更加客觀,有效規避了傳統賦權法的局限性。

利用組合權重規范化TOPSIS法的計算矩陣,通過計算歐式距離得到與理想方案的貼近度,進而對各拆卸方案進行評估并做出決策。

通過ATM的拆卸方案決策對模型進行了驗證,分析結果表明,應對ATM內部的高價值部件拆卸回收,可提高拆卸的整體效益。最后將計算結果與其他3種決策模型進行對比,驗證了該模型的合理性。