讓思維可視：開發(fā)過程的教育力

裴麗芳（河南省濮陽市第二實驗小學）

“思維從動作開始，切斷了動作與思維之間的聯系，思維就得不到發(fā)展。”當操作與思維聯系起來，操作便成為培養(yǎng)學生深度思考、創(chuàng)新能力的核心路徑。讓思維可視就是要通過操作探究活動，引導學生把隱性的、內在的思考方法和路徑呈現出來，使其清晰可見，實施深度學習。

一、畫數學讓思維可視，將復雜關系直觀化

學生是學習活動的主體，教師要想方設法讓學生操作表達，質疑釋疑，畫出直觀圖，展思路講方法，努力讓思維可視化，寓“教”于“學”。三年級數學上冊“集合”問題，涉及到學生在生活（比賽人數、水果品種、參觀人數）和學習中經常遇到的問題：求兩個數的并集或交集的個數。學生雖然熟悉這些情境，但不一定從集合的角度來思考并解決問題。練習及教學的重點不僅要學生理解掌握方法，完善數學思考，而且還要讓學生深刻體會到數學知識與生活的密切關聯，逐漸學會從數學的角度看待身邊的事物。

例如，“三年級一班有8 名同學參加繪畫比賽，9 名同學參加合唱比賽，參加這兩項比賽的可能有多少人？”抓住“可能”這個關鍵詞，學生進行畫圖分析：

學生1：如果有1 名同學既參加繪畫比賽又參加合唱比賽，那么參加這兩項比賽的人數就可以用這樣畫圖表示：

參加繪畫與合唱比賽的可能有8+9-1=16 人。學生2：也可能有2 名同學同時參加兩項比賽，那么參加這兩項比賽的人數就應該這樣畫圖表示：參加繪畫與合唱比賽的可能有8+9-2=15 人。學生3：按照這個思路，如果有3 名、4 名……同時參加兩項比賽，參加兩項比賽的總人數可能是14、13……

學生4：以此類推進行分析，我發(fā)現，就是兩邊的集合圈中分別還是8 人和9 人，既參加繪畫又參加合唱的人數越來越多，就是重復的人越多，畫圖表示就是中間交叉重疊的部分越來越多，這時候參加兩項比賽的人就越少。

師追問：參加兩項比賽的學生最多是多少人？最少呢？學生經過思考，結合直觀圖就會有根有據地說出，參加比賽人數最多時兩項人員都不重復，一共是17 人；參加比賽人數最少就是9 人，也就是有重復參加兩種比賽的8 人，參加繪畫的同學也同時參加合唱比賽，這時候總人數最少，就是9 人。

這樣用“畫數學”將復雜關系直觀化，學生進行思考分析，它的學習就不是僅僅停留在“會做”的層面，而是把思維過程可視化，顯性化，賦予圖形以語言表達，彰顯學生的思維過程。

二、講數學讓思維可視，把復雜問題簡單化

在小學數學的實際教學中有一些問題，老師怎么講學生也理解不了，如六年級數學中較復雜的分數解決問題有這樣一類：“姐妹倆共有故事書52 本，姐姐本數的和妹妹本數的相等。姐妹倆分別有多少本故事書”？如果換一種思考，多個角度表達，讓思維可視，就可以化難為易，化抽象為直觀。在解決這類問題時，我首先讓學生獨立思考，畫圖分析，然后匯報展示，由學生解釋分析“講數學”：

方法一——分析數量關系：學生小潘分析講解，題目告訴我們姐姐本數的和妹妹本數的相等，可以寫出關系式：姐姐的本數妹妹的本數姐妹倆的份數比是3：10，一共有這樣的13 份，也就是13 份一共52 本，可以先求每一份是多少？再分別求姐姐的3份是多少本、妹妹這樣的10份是多少本。

教師及時點評，把分數轉化成比解決問題，轉化是數學中最常用的方法，可以把復雜問題轉化為簡單問題，把新知識轉化為舊知識不失為一種好方法！

方法二——列表嘗試：學生小蔡采用了列表嘗試法，她一邊展示表格一邊講解：我們可以先假設姐姐有3 本、妹妹就有10 本書，總本數就是13 本，不符合要求，再假設姐姐有6 本、妹妹就有20 本書，總本數就是26 本，再列舉……

小蔡講解后，老師追問：看了這種列表嘗試法，你有什么疑問？

學生韓珂宇問：為什么假設姐姐有3 本、妹妹有10 本？學生王宇博問：為什么不假設姐姐有1 本書？

學生的疑問觸及到解決問題的核心，這樣的問題真是好問題！我再度把問題拋給學生：是啊，為什么不假設姐姐有1 本書？或者其他本數呢？

學生思考后解釋：把姐姐的書假設為3 本，這樣算起來方便。如果假設姐姐為1 本的話，妹妹的書就不是整數，而是3 本多一些，這樣不好算，太麻煩了。

教師及時小結：把姐姐的書看作3 的倍數、妹妹的書就是10 的倍數，這是一種簡單的枚舉，列表嘗試是需要思考的，假設任意數會把事情變復雜。

方法三——畫線段圖：學生姜文哲展示自己所畫線段圖，同時講解：

?

三、說數學讓思維可視，將學科育人顯性化

把自己的思考說給別人聽，能夠很好地促進深入思考，提升思維品質。執(zhí)教五年級《包裝的學問》一課，教學重點是探索多個相同長方體疊放的多種方法以及最節(jié)約的包裝策略。學生在掌握分析解決問題的策略后能靈活快速地找出最優(yōu)的包裝方案，并能靈活運用到生活的包裝中，課堂教學這樣設計這一環(huán)節(jié)：學習任務：包裝兩盒同樣的禮品。提供選擇包裝的禮品：金嗓子喉寶、柚子茶、蛋糕。給出了包裝紙規(guī)格：14×20cm、16×25cm、20×30cm、30×50cm、60×60cm。

活動建議：（1）4 人小組先選擇測量禮品的相關數據，并計算；（2）根據計算結果選擇合適的包裝紙，再動手包裝。

學生4 人小組合作從測量、計算到選擇材料進行包裝，順利完成了學習任務“包裝兩盒同樣的禮品”，并在匯報展示中說清楚了包的是什么禮品、選了哪些材料以及選擇的理由是什么，想把它送給誰等等。最打動人的就是學生“說數學”的過程。小佳同學說：把他包裝好的“金嗓子喉寶”送給老師，希望老師們能保護好嗓子！小李同學說：他想把包裝好的“柚子茶”飲料送給環(huán)衛(wèi)工人，天天上學放學的路上都能看到他們勞動的身影，不管夏天還是冬天，感謝他們辛苦勞動帶給我們的干凈優(yōu)美的街道環(huán)境。還有一位同學把包裝好的“蛋糕”送給她的同桌，因為當天就是小雅同學的生日。話音未落，教室內響起熱烈的掌聲。

“說數學”讓孩子們的思維可視，情感表達在真實的情境中應運而生，師生情、同學的友誼、孩子們的感恩之心展現地淋漓盡致。就這樣讓育人自然發(fā)生，把立德樹人融入了以育人為目的的學科教學之中。