鋼筋混凝土矩形截面梁尺寸、混凝土強度與造價的探索分析

于明明，李烜耀 （合肥建工集團有限公司建筑設計研究院，安徽 合肥 230000）

0 引言

2020 年新冠肺炎爆發，國外加工業近乎癱瘓，我國承接了大量的制造業訂單，2021 年GDP 增長率達到了8．1%。在如此高的基數上，2021 年12 月的中央政治局會議、中央經濟會議定調“穩增長”，2022 的第十三屆全國人民代表大會第五次會議上政府提出今年的GDP增長在5．5%左右。2022 年4 月26 日召開的中央財經委員會全面部署構件現代化基礎設施體系，強調了基礎設施建設對于經濟社會發展的重要支撐。基礎設施的建設將影響建筑材料的需求量，建筑材料的價格也會因此波動，其中鋼筋與混凝土又是基礎設施建設最常用的兩種材料，它們的價格也會因此劇烈波動。混凝土矩形梁在結構工程中應用非常廣泛，其造價占整個工程的造價比重非常大。

鋼筋混凝土結構作為受力體系來計算時，第一步需要來確認各個結構構件的尺寸，如混凝土抗震墻利用的是剛度和墻率來控制，鋼筋混凝土柱則是利用軸壓比，而梁的截面尺寸往往利用的是經驗公式來進行選擇。其中梁的高度h為梁的跨度的1/8～1/12，而梁的截面寬度一般約為梁高的1/2～1/4 及柱子寬度的1/2 且不應小于200mm[1]。按照以上經驗去估算梁高，其缺陷非常的明顯，這種估算形式具有主觀性，而且未考慮荷載對截面的影響。尤其是像在條形基礎和高層結構上，梁上荷載對截面的取值影響非常大。過去的結構設計，需要利用結構設計軟件對不滿足強度要求的梁進行手動修改，大大增加了結構設計人員的工作量。而很多情況是截面的高度雖然滿足了結構設計的安全性要求，但是其經濟性很差。

因此有必要優化混凝土梁，以此優化鋼筋混凝土結構的工程造價。

1 文獻綜述

杜太生等[2]分析了鋼筋混凝土截面設計取值的3 個主要控制要素，在此基礎上推導出了經濟截面的計算公式。王秀哲等[3]通過建立鋼筋混凝土梁的造價與梁截面尺寸和配筋率的相關函數，推導出了不同標號混凝土和鋼材價格條件下經濟配筋率的估算公式。

參考現有文獻，研究混凝土梁造價與鋼筋的關系，均以縱向受力鋼筋數量計算鋼筋的造價，而真實的梁造價還包括除受壓區縱向受力鋼筋以外的箍筋的總價。本文創新的采用了YGAMA 數字化智能模型構建了簡單的框架結構模型，通過軟件計算混凝土強度等級分別為C30、C35、C40 時，梁寬為200mm，梁高300～600mm（每次增加10mm）的鋼筋用量與混凝土用量，以此作為計算工程造價的基數。

2 最優經濟配筋率的計算

2.1 梁截面選取的幾個控制因素

鋼筋混凝土有上部受壓而下部受拉的受力特點，主筋一般布置在梁內下部，起到抗拉的作用，梁內的配筋率通常以字母ρ 來表示，是指縱向受力鋼筋截面積與正截面有效面積的比值。

式中：ρ 為配筋率；As為縱向受力鋼筋截面積；b 為梁的截面寬度；h0為梁的界面有限高度。

不同強度的鋼筋混凝土配置以及配筋率大小的不同會對梁體會造成不同形式的破壞形態。對于使用等級比較普遍的鋼筋和強度等級使用比較廣泛的混凝土配置而成的鋼筋混凝土抗彎拉構件，根據配筋率的不同，其梁體破壞形態主要分為三種，即少筋梁、超筋梁和適筋梁。梁體受配筋率影響所造成的破壞主要是梁體正截面的破壞，少筋梁和超筋梁的破壞形式都屬于脆性破壞，適筋梁隨著長時間的荷載作用、混凝土的收縮徐變以及其他影響因素，其破壞形態為塑性破壞。對于鋼筋混凝土梁設計時候應避免出現超筋梁和少筋梁，因為以上兩種梁并沒有充分地發揮混凝土與鋼筋的材料性能，而且其容易破壞的形式并非設計希望的延性破壞，而是脆性破壞，其破壞前沒有明顯的征兆，結構設計應該避免。

2.2 最小梁截面尺寸要求

為了防止超筋現象發生，設計中應避免出現超筋梁，即ξ≤ξb。

當梁截面相對受壓區高度ξ 等于梁的受壓區極限相對高度ξb的時候，對應的梁截面為最小梁截面。此時梁的截面高度、寬度分別hmin、bmin。

參考《簡明建筑結構設計手冊》[1]，梁截面相對受壓區高度ξ 的計算公式為：

式中：ρ 為配筋率；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；fy為鋼筋的抗拉強度設計值；As為鋼筋面積。

2.3 最小配筋率要求

為了防止少筋破壞現象的發生，設計中應避免出現少筋梁，對應的應滿足ρ≥ρmin，配筋率ρ 的計算公式見式（1），當ρ=ρmin的時候，梁的截面尺寸最大。此時的梁的截面高度、寬度分別hmax、bmax。由《混凝土結構通用規范》（GB 50010-2010）第4．6．6 條[4]，受彎構件的最小配筋率為0．20 和45ft/fy的較大值。在常見的鋼筋混凝土結構框架結構中，混凝土強度等級通常選取C30、C35、C40，各混凝土強度等級受彎構件最小配筋率如表1所示。

表1 C30、C35、C40受彎構件最小配筋率

傳統的結構設計軟件會將混凝土梁的截面高度h應在hmin～hmax之間，截面寬b 在bmin～bmax之間。而對于造價而言，結構設計軟件如YJKS 和KPM 并沒有辦法考慮。大多數情況下，需要結構設計師利用經濟配筋率對梁截面再次進行調整。

2.4 梁的經濟配筋率計算

假設梁的彎矩M 為定值，由混凝土結構設計規范（GB 50010-2010）[4]得到受彎構件的配筋。

本公式僅考慮受彎部分，忽略了受壓和預應力部分的鋼筋。式中：α1為系數，混凝土規范6．2．6 條規定，當混凝土強度不超過C50 時，α1取值為1．0；x 為受壓區高度；h0為截面有效高度。

假設梁的截面高度為b×h，梁的保護層厚度為25mm，用梁底的內力計算值來確定配筋值As，面筋為2d1，箍筋為d2@200（2），梁截面的構造如圖1 所示。假設混凝土市場價是PC，鋼筋的市場價為PS。梁的彎矩M 為定值，可以推導出梁的截面高度h0的造價函數Z(h0)，對h0進行求導，當dz（h0）/dh0=0時，工程造價最少，并可得到在不考慮箍筋的情況下最經濟配筋公式[5]。如式（5）所示，如考慮箍筋需要明確箍筋直徑并且唯一，而實際的結構設計中，并不會只采用單一的箍筋，而是利用配筋結果來配置鋼筋。因此，不考慮箍筋，對公式（5）進行簡化，簡化公式如式（6）所示：

圖1 梁截面的構造

利用廣材助手查得2022 年5 月合肥市材料價格，價格見表2，利用表2 中2022 年5 月份的材料價格計算出鋼筋強度為HRB400 時，混凝土強度等級為C30、C35、C40 時，最經濟配筋率結果如表3。

表2 2022年5月材料價格

表3 混凝土強度等級為C30、C35、C40時最經濟配筋率

結構設計師可以在對應混凝土強度下，利用最經濟配筋率對混凝土梁進行設計，以此達到優化造價的目的。

3 實證分析

綜合以上分析，可以得出結論，隨著混凝土強度等級的變化，需要結構設計師對梁的配筋率逐一進行調整，結構設計過程極其繁瑣且費時。而原有公式需固定箍筋直徑才能計算出含有箍筋的價格，但是實際計算中，箍筋的直徑并非唯一，因此所算的最經濟配筋率往往忽略箍筋對造價的影響，實際計算并不準確。而利用YGAMA 軟件模型可以在結構設計的基礎上兼顧造價，通過構建模型，自動統計出鋼筋混凝土梁各直徑的混凝土與鋼筋計算面積，再利用編程程序構建總造價公式，計算出各情況下的造價近似值，并進行對比。

3.1 鋼筋混凝土梁的近似成本

為了便于計算，假設混凝土目前的市場價是PC，鋼筋的市場價為PS，鋼筋和混凝土的量為VC和VS，那么鋼筋混凝土梁的總成本近似約為：

3.2 模型建立

本文采用YGAMA V4．2 軟件建立了簡單的參數化模型，層高為3300mm，結構平面布置圖如圖2 所示，其中柱截面尺寸均為400mm×400mm，混凝土強度C30，板厚為120mm，混凝土強度C30，梁跨度均為5m，屋面附加面荷載為恒載2．5kN/m2，活載3．5kN/m2，梁上附加線荷載5kN/m。

圖2 結構平面布置圖

利用盈建科YGAMA V4．2 軟件建模，混凝土強度等級分別為C30、C35、C40 時，梁寬為200mm，梁高300～600mm（每次增加10mm）一共93 個模型，再利用盈建科的鋼筋統計功能，統計了梁的上部、下部縱筋與箍筋的總量，同時統計了梁的混凝土用量。利用表2中數據，按式（6）進行計算，結果如圖3所示。

圖3 鋼筋混凝土梁造價折線圖

3.3 結果分析

通過觀察折線圖對比C30、C35、C40 的工程造價，發現均有以下規律，梁高增加到400mm 之前，造價隨著梁高的增加而降低，混凝土梁高為400mm的時候混凝土梁的造價最低，但是隨著梁高增加到400mm 以后，鋼筋混凝土的造價隨著梁高的增加而增加。

從鋼筋混凝土梁的造價折線圖可以看出，在混凝強度等級為C30，梁的高度為400mm時本案例的工程造價最低。

觀察折線圖還可以看出，在梁高比較小的時候，采用低強度混凝土，鋼筋混凝土梁的造價相對較高，而對于混凝土梁的梁高增加到一定程度以后高強度混凝土的造價較高。

4 結語

本文先依據經驗公式計算出了C30、C35、C40 混凝土強度等級下的最經濟配筋率，通過計算過程，分析出該方法的弊端，并利用盈建科YGAMA 參數化建模軟件，構建出93 個不同混凝土強度和梁高的組合模型，統計出鋼筋與混凝土的用量，計算出其總成本，并繪制出了鋼筋混凝土梁造價折線圖。通過觀察折線圖，在不同混凝強度等級下，不同梁高對應的工程造價不同，并存在著一定關系，使得在三種混凝土強度等級下，梁高的改變與工程造價趨勢相同。三種情況下工程造價最低時，混凝土梁高均為400mm，在混凝土強度為C30，梁高為400mm 時候，本案例工程造價最低。梁高在一定范圍，混凝土強度等級的改變會嚴重影響工程造價，需要警惕。

根據研究結果做出假設，在實際工程中不同混凝土強度與混凝土梁高組合存在造價相對最優情況，可以利用YGAMA 軟件進行參數化建模，利用軟件的自動計算功能，在滿足規范要求的前提下窮盡所有的可能性，實現工程造價的最優解。

本案例的梁跨度和荷載較小，是對大批量結構方案對比的簡單嘗試。在實際工程中，結構設計的控制目標多種多樣，如造價、抗震性能、跨度等，各目標在特定項目中的權重也各有不同。在方案設計階段，就可以通過設置不同的變量，進行模型的自動化批量計算對比，選擇符合要求的結構布置。