軸流式機組軸系臨界轉速分析及優化

陳仲章　陳學標　林真　于昊楠　王云鶴　肖惠民

摘要：水輪發電機組軸系的動力特性和穩定性關系到機組的安全穩定運行。為研究某大型立式軸流式機組軸系的自振特性，防止軸系因振動而損壞，采用轉子動力學計算方法，建立了軸系的三維有限元模型，計算分析了機組軸系的臨界轉速特性。計算結果表明，因原有軸系剛度不足，導致一階臨界轉速小于機組飛逸轉速，軸系有可能出現共振，需對軸系進行優化。針對此情況提出提高軸系材料剛度和增加下導軸承兩種優化方案。有限元計算表明，提高軸系材料剛度后機組一階臨界轉速依然小于飛逸轉速，不滿足剛性轉子的要求；而增加下導軸承可大幅提高一階臨界轉速，對提升軸系運行穩定性有明顯效果。

關鍵詞：立式軸流式機組；轉子動力學；軸系；臨界轉速；導軸承

中圖分類號：TV734.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.05.006

文章編號：1006-0316 （2023） 05-0035-05

Analysis and Optimization of Critical Speed of Axial Flow Unit Shafting

CHEN Zhongzhang1，CHEN Xuebiao1，LIN Zhen1，YU Haonan2，WANG Yunhe2，XIAO Huimin2

（ 1.Youxi Basin Branch of Fujian Shuikou Power Generation Group Co.， Ltd.， Youxi 365100， China; 2.School of Power and Mechanical Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China ）

Abstract：The dynamic characteristics and stability of the shaft system of a hydro generator set are related to the safe and stable operation of the set. In order to study the self-vibration characteristics of the shaft system of a large vertical axial turbine and prevent the damage of the shaft system due to vibration， through the calculation method of rotor dynamics， a three-dimensional finite element model of shafting is established， and the critical speed characteristics of shafting are calculated and analyzed. The calculation results show that the first-order critical speed is less than the flyaway speed due to the insufficient stiffness of the original shaft system. The shafting may have resonance， so it is necessary to optimize the shafting. Two optimization schemes of increasing the material stiffness of the shafting and increasing the lower guide bearing are proposed. The finite element calculation shows that the first critical speed of the unit is still lower than the flyaway speed after the material stiffness is increased， which does not meet the requirements of rigid rotors. But adding the lower guide bearing can significantly increase the first-order critical speed and has a significant effect on improving the stable operation of the shaft system.

Key words：vertical axial flow unit；rotor dynamics；shafting；critical speed；guide bearing

水輪發電機組是水電站核心設備，隨著科學進步和在設計制造方面不斷突破，機組的容量、尺寸和功率不斷提升，集成化程度也不斷提高。在水力、機械、電氣等復雜因素作用下，尤其當水壓力脈動、質量偏心等激勵力頻率與軸系臨界轉速對應的頻率重合時，軸系會出現劇烈的振動，危及到機組的安全穩定運行。由此可以看出，水輪發電機組在運行過程中的安全和穩定與軸系的臨界轉速緊密相關，所以對軸系的臨界轉速特性分析至關重要。

水輪發電機組臨界轉速分析是一個多種因素耦合的復雜轉子動力學問題，其發展經歷了從一維到三維、從剛性支撐到考慮軸承和支座的彈性支撐，從傳遞矩陣法到有限元法，計算精度不斷提高[1-5]。

對軸系臨界轉速的計算分析，馬震岳等[6]分析了軸系臨界轉速對大軸尺寸、導軸承數目及幾何布置、不平衡力等因素的敏感度分析，從而得出各因素的影響程度；白冰等[7]通過改變導軸承剛度系數，研究了各導軸承對軸系臨界轉速的影響；李國慧等[8]對某高轉速水輪發電機組臨界轉速進行了系統性分析，研究了陀螺效應對機組軸系統弓狀回旋自振特性的影響；徐瑞紅等[9]建立了軸系有限元模型并對各階臨界轉速和模態進行對比；王正偉等[10]對軸系在不同工況下的臨界轉速進行了分析計算。

本文以某大型立式軸流式機組軸系為研究對象，運用轉子動力學計算方法，使用ANSYS有限元分析軟件，建立軸系三維仿真模型，計算原有軸系臨界轉速。再根據原有軸系臨界轉速的分布特點，通過增加軸系剛度和增加下導軸承兩種方法進行優化，并將優化結果與原有軸系臨界轉速進行對比，驗證優化效果。

1 轉子動力學計算方法

轉子動力學主要針對轉子的橫向彎曲振動問題，建立模型并對轉子的臨界轉速、振型、不平衡響應和穩定性等方面進行系統性的研究，為減小轉子振動、轉子動力優化設計、提高轉動機械壽命和運行穩定性提供理論支持。

轉子動力學方程由結構動力學方程演化而來，根據水輪發電機組的實際運行特點，其運動方程一般可寫為：

式中： 、 、 為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，三者為實對稱矩陣； 為回轉矩陣，因轉子系統具有陀螺效應，矩陣為實反對稱矩陣； 為機組轉速； 、 和 分別為廣義位移、速度和加速度向量； 為載荷向量，代表作用在系統上的廣義外力。

在計算機組的臨界轉速時，需將式（1）轉化為齊次式進行研究，即令 ＝0，則式（1）可寫為：

目前求解轉子動力學問題的主要方法為傳遞矩陣法和有限元法兩種。本文采用有限元法進行求解，因所研究分析的模型較大、自由度多，使用有限元法比傳遞矩陣法計算精度更高、操作更簡單，并且可以將研究對象的分析結果以清晰的圖表方式呈現。

2 機組軸系臨界轉速計算

2.1 機組軸系參數

機組水輪機為軸流式水輪機，發電機為半傘式，設有上導軸承和水導軸承，軸系的轉速、重量及材料參數如表1所示。

2.2 軸系模型的建立及分析設置

建立合理的幾何模型對于準確進行結構動力學分析至關重要，本文所建立的軸系三維模型如圖1所示，包含轉動系統（從上到下依次為頂軸、發電機轉子、發電機軸、水輪機軸及水輪機轉輪）和支撐系統（上導軸承及水導軸承軸領）。支撐系統為轉動系統的邊界條件，因不考慮軸系的縱向支撐情況，所以對上下機架及推力軸承進行了忽略，上導軸承、水導軸承的軸領作為邊界條件的設置對象進行了保留，原軸系不含下導軸承。

將建立的軸系模型進行整體有限元劃分，網格類型采用四面體網格，單元長度200 mm，根據設置共劃分出115469個單元網格，有限元網格劃分情況如圖2所示。

在約束上對軸系Z軸方向上進行設置，使其不發生軸向位移；上導軸承剛度系數與水導軸承相同，均設置為2.0×109 N/m；對軸系轉速范圍及間隔進行設置，本研究中軸系轉速范圍在100～800 r/min，轉速間隔為100 r/min。

2.3 臨界轉速計算結果

根據如上軸系模型建立及分析設置，對軸系進行臨界轉速計算，得到圖3。

坎貝爾圖反映了激勵轉速與固有頻率間的關系，其中，激勵轉速代表轉動系統的實際轉動速度，固有頻率代表轉動系統的動力學特性。繪制各激勵轉速與該轉速下固有頻率的關系線，即各階模態的計算線（Mode_1～Mode_6）；繪制固有頻率與激勵轉速之比的直線，二者的交點即為軸系的臨界轉速。根據軸系坎貝爾圖得到的軸系前六階臨界轉速如表2所示。

與前三階臨界轉速對應的軸系振型情況如圖4所示。可以看出，在一階臨界轉速下，軸系在發電機轉子處的擺動處于最大值，而在二階和三階臨界轉速下，軸系在水輪機轉輪處的擺動處于最大值。

分析軸系在運行過程中是否穩定，需要將一階臨界轉速與軸系的飛逸轉速進行對比分析。保證軸系的一階臨界轉速大于飛逸轉速。該機組軸系一階臨界轉速為154.91 r/min，飛逸轉速為210 r/min，一階臨界轉速小于飛逸轉速。那么，在該機組的運行過程中，有可能出現軸系共振，所以有必要對軸系進行優化。

3 軸系臨界轉速優化

對于本文所研究的軸系，可以從提高軸系剛度入手優化臨界轉速，可行措施有：①通過提高材料的彈性模量，直接提高軸系的剛強度；②與其他多數軸流式軸系相比，該軸系因缺少下導軸承，使得上導軸承和水導軸承之間的距離過長，法蘭處缺乏支撐導致此處擺度過大，因此可通過增加下導軸承來提升軸系剛度。

3.1 提升材料剛度

將材料的彈性模型從2×105 MPa提高到2.4×105 MPa，提高軸系的剛強度。仿真計算時，其他約束設置和受力情況與原軸系相同。

對提升材料剛度后的軸系進行臨界轉速計算，得到坎貝爾圖如圖5所示。

由圖5可以得到增加軸系剛度后軸系轉動系統前五階的臨界轉速情況，如表3所示。

提高軸系剛度后，軸系的一階臨界轉速為158.13 r/min，有少許提高，介于機組額定轉速71.4 r/min與飛逸轉速210 r/min之間。如果與額定轉速相比，則機組軸系為剛性轉子；如果與飛逸轉速相比，材料剛強度提高20%后，一階臨界轉速依然低于飛逸轉速，不滿足剛性轉子的要求。雖然繼續提高軸系剛度可進一步提高一階臨界轉速，但不經濟。

3.2 增加下導軸承

參照電廠內其他機組構造情況，在推力頭外側加裝下導軸承，軸瓦中心線與轉子中心線相距約1.2 m。

對下導軸承設置與上導、水導軸承相同的剛度系統和約束，對改造后的軸系進行臨界轉速計算，得到的坎貝爾圖如圖6所示。

由圖6可以得到增加下導軸承后軸系轉動系統前五階的臨界轉速，如表4所示。

增加下導軸承后，軸系臨界轉速有大幅提升，重點關注的軸系的一階臨界轉速增大到295.39 r/min，已遠離機組飛逸轉速210 r/min。即，增加下導軸承后，一階臨界轉速遠高于額定及飛逸轉速，軸系可安全運行。

優化后軸系與原軸系的擺度、應力和一階臨界轉速對比情況如表5所示。可以看出，增加下導軸承后，能明顯減小主軸的法蘭變形量，增加轉動系統的一階臨界轉速，對于可能發生的共振和主軸法蘭擺度偏大的問題改善明顯。提升材料剛度的改善效果不顯著。

4 結語

本文以某大型立式軸流式機組軸系為研究對象，針對軸系臨界轉速問題進行分析與結構優化，得到結論如下：

（1）原有軸系一階臨界轉速大于額定轉速但小于飛逸轉速，軸系在運行過程中可能出現共振，需要進行改造；

（2）提高軸系剛度對增加臨界轉速效果有限，不足以達到穩定運行要求；

（3）對原軸系增加下導軸承，可以明顯提升軸系一階臨界轉速，已遠離機組飛逸轉速，有效提高了軸系安全穩定運行的范圍；同時在相同激勵的情況下，增加下導軸承后主軸法蘭處的擺度值明顯減小。

參考文獻：

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[9]徐瑞紅，龍勝鵬，于鳳榮，等. 基于ANSYS水輪發電機組軸系臨界轉速及模態分析[J]. 云南水力發電，2020，36（2）：103-106.

[10]王正偉，喻疆，方源，等. 大型水輪發電機組轉子動力學特性分析[J]. 水力發電學報，2005（4）：62-66.

收稿日期：2022-10-08

基金項目：國網福建省電力有限公司科技項目——基于信息融合與數據挖掘的水電機組故障預警方法研究與應用（5213S2220002）

作者簡介：陳仲章（1973－），男，福建尤溪人，工程師，主要從事水電站自動化設備檢修維護技術管理工作，E-mail：chenzz298@163.com。*通訊作者：王云鶴（1995－），寧夏銀川人，博士，主要研究方向為水電機組健康評價與故障診斷，E-mai：2013301390055@whu.edu.cn。