軸向激勵(lì)下螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元分析

李新魁　范健飛　于喆　周宇晨　鄧家蓉　江君垚　劉建華

摘要：利用軟件ABAQUS建立螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型，分析不同預(yù)緊力、載荷幅值作用下螺紋接觸界面的應(yīng)力應(yīng)變分布，討論軸向激勵(lì)下螺栓軸向力的衰減行為。結(jié)果表明，第一圈工作螺紋根部Mises等效應(yīng)力和累積塑性應(yīng)變最大，說(shuō)明螺栓在此處發(fā)生疲勞斷裂的風(fēng)險(xiǎn)最高。螺栓連接結(jié)構(gòu)分離后螺紋承載面的滑移幅值迅速上升，且上升幅值隨著工作螺紋圈次的增加而減小，從而造成單位面積耗散能隨工作圈次的增加而減小的現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)加載后，螺栓軸向力降幅較大。同時(shí)，螺紋間的相對(duì)滑動(dòng)和材料的塑性變形是螺栓軸向力下降的主要原因，其中后者的影響尤其明顯。

關(guān)鍵詞：螺栓連接；有限元分析；應(yīng)力應(yīng)變分布；相對(duì)滑移；摩擦耗散能

中圖分類(lèi)號(hào)：U213.5+2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.05.008

文章編號(hào)：1006-0316 （2023） 05-0046-06

Finite Element Analysis of a Bolted Joint under Axial Loading

LI Xinkui1，F(xiàn)AN Jianfei2，YU Zhe2，ZHOU Yuchen2，DENG Jiarong2，JIANG Junyao2，LIU Jianhua2

（ 1.Technology Equipment Division of EMU Maintenance， CRRC Tangshan Co.， Ltd.，

Tangshan 063035， China; 2.School of Materials Science and Engineering，

Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：Finite element model of a bolted joint is built using ABAQUS software. The stress and strain distribution of screw contact interfaces under different preload and load amplitude are analyzed， and the attenuation behavior of bolt axial force is discussed under axial excitation. It is found that the Mises equivalent stress and accumulated plastic strain at the root of the first working thread are the largest and the risk of fatigue fracture of the bolt is the highest. The slip amplitude of the thread contact surface rises rapidly after the bolt connection structure is separated and decreases as the number of working thread turns increases， resulting in a decrease in the dissipation energy per unit area with the increase of turns of the working thread. After the first cycle of loading， the axial force of the bolt is greatly reduced. Meanwhile， relative slip between threads and the plastic deformation of the material are the main reasons for the decrease in the axial force of the bolt， with the latter having a particularly pronounced effect.

Key words：bolted joints；finite element analysis；stress and strain distribution；relative slip；frictional dissipation energy

螺紋連接件是最基本、使用最廣泛的機(jī)械元件之一，其主要功能是將兩個(gè)或更多的構(gòu)件連接在一起。松動(dòng)是螺栓連接最常見(jiàn)的失效形式之一，同時(shí)也是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)，侯世遠(yuǎn)等[1-2]都對(duì)螺栓松動(dòng)的原因進(jìn)行了分類(lèi)探討。

在早期階段，學(xué)者們主要通過(guò)觀察螺栓螺母之間的相對(duì)轉(zhuǎn)角和理論分析來(lái)研究螺栓連接的松動(dòng)過(guò)程。Goodier等[3]通過(guò)放大鏡觀察到，在經(jīng)歷長(zhǎng)周期軸向激勵(lì)后螺栓螺母之間產(chǎn)生了非常微小的相對(duì)轉(zhuǎn)角。Hongo[4]在螺栓螺母上分別搭建光源和反射鏡，并在試驗(yàn)機(jī)外部搭建反射光路來(lái)“放大”軸向激勵(lì)下螺栓螺母之間的轉(zhuǎn)角。Junker[5]將螺栓連接中螺紋牙比作斜坡上的滑塊，通過(guò)簡(jiǎn)單直觀的理論分析探討了橫向激勵(lì)下螺栓連接中螺紋牙的接觸和受力狀態(tài)。

近年來(lái)，隨著計(jì)算力學(xué)的不斷發(fā)展，利用有限元軟件對(duì)螺栓受力情況進(jìn)行計(jì)算已成為螺栓連接結(jié)構(gòu)研究的重要方向之一。Liu等[6]分別建立了外螺紋、螺栓桿、內(nèi)螺紋和螺母空心管的有限元模型，通過(guò)對(duì)外螺紋和螺栓桿、內(nèi)螺紋和螺母空心桿施加綁定約束，得到了螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型。鞏浩等[7]在有限元模型中將螺栓螺母材料分別定義為完全彈性和彈塑性，同時(shí)設(shè)立了彈塑性平行螺紋螺栓對(duì)照組，探討了橫向載荷下螺紋牙塑性變形和累積滑移對(duì)螺栓連接松動(dòng)過(guò)程的影響。Sun等[8]根據(jù)橫向激勵(lì)下螺栓連接松動(dòng)過(guò)程的有限元分析數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了一種帶有球狀防松裝置的新型螺栓。Gao等[9]的有限元分析結(jié)果表明，橫向載荷作用下螺紋牙滑移可以分為不滑移、黏著滑移和完全滑移三種狀態(tài)。Jiang等[10]的有限元分析結(jié)果表明，使用NiTi合金制成的形狀記憶合金螺栓可以有效緩解螺紋牙受力不均的現(xiàn)象。Liu等[11]的有限元分析結(jié)果表明，松動(dòng)力矩、擰緊力矩和承載面摩擦力矩的關(guān)系決定了扭轉(zhuǎn)激勵(lì)下螺栓連接的松動(dòng)過(guò)程。Wang等[12-13]的有限元分析和試驗(yàn)結(jié)果指出，增大螺紋牙根部半徑以及設(shè)置合理的螺母高度和螺紋牙節(jié)距比例可以提高螺栓連接防松性能。Gong等[14]參考橫向載荷作用下螺栓連接松動(dòng)過(guò)程的有限元分析結(jié)果，設(shè)計(jì)了一種可有效防止滑移的新型螺紋（sprialock thread），帶有新型螺紋的螺母防松性能明顯提高。Li等[15]通過(guò)試驗(yàn)和有限元分析相結(jié)合的方式研究發(fā)現(xiàn)，在相同的預(yù)緊力、載荷幅值和循環(huán)次數(shù)下，提高軸向交變載荷的頻率可以有效增長(zhǎng)螺栓疲勞壽命。

本文基于ABAQUS軟件建立了精確的有限元模型，以分析螺栓連接結(jié)構(gòu)在不同預(yù)緊力和載荷幅值下的力學(xué)性能。通過(guò)分析螺紋接觸界面的應(yīng)力應(yīng)變分布和滑移幅值，以及單位面積摩擦耗散能，探討了螺栓松動(dòng)的影響因素，還研究了螺栓軸向力衰減的影響因素。結(jié)果可為設(shè)計(jì)和優(yōu)化螺栓連接結(jié)構(gòu)提供參考。

1 有限元模型的建立

根據(jù)內(nèi)外螺紋輪廓線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使用MATLAB生成節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)形式分別為內(nèi)外螺紋及過(guò)渡區(qū)域的模型，再使用HyperMesh軟件對(duì)螺栓光桿和空心六角管進(jìn)行建模，最后通過(guò)布爾運(yùn)算，將內(nèi)螺紋、空心六角管兩個(gè)模型合并節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，得到螺母有限元模型，將外螺紋過(guò)渡段、螺栓光桿合并成螺栓有限元模型。運(yùn)用HyperMesh繪制出上夾具、下夾具、傳感器、螺桿部分的網(wǎng)格，并將所有組件的有限元模型裝配成整體后導(dǎo)入ABAQUS，如圖1所示。

有限元模型中，上夾具、下夾具和壓力傳感器設(shè)定為彈性材料，彈性模量E＝210 GPa，泊松比u＝0.3；螺栓、螺母定義為彈塑性材料316L不銹鋼，其應(yīng)力－應(yīng)變曲線如圖2所示。316L材料的基本力學(xué)性能為：彈性模量195.57±1.09 GPa，屈服強(qiáng)度297.17±1.99 MPa，抗拉強(qiáng)度648.71±2.16 MPa。

在接觸模型中，定義了五組接觸副，分別是：螺栓頭/傳感器（Contact Ⅰ）、傳感器/上夾具（Contact Ⅱ）、上夾具/下夾具（Contact Ⅲ）、下夾具/螺母（Contact Ⅳ）、螺栓與螺母的螺紋接觸面（Contact Ⅴ）。螺紋接觸面的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.165，其他接觸副的摩擦系數(shù)均設(shè)置為0.15。Contact Ⅱ、Contact Ⅲ接觸面存在分離現(xiàn)象，使用有限滑移公式計(jì)算，其他接觸副均采用小滑移進(jìn)行計(jì)算。在接觸面法向方向使用“軟”接觸，能更加精確地計(jì)算出界面之間的應(yīng)力應(yīng)變分布。本模型中，Contact Ⅴ使用“軟”接觸，其他所有接觸均使用硬接觸。

上、下夾具的過(guò)渡區(qū)域無(wú)法切分成規(guī)則的六面體，采用C3D4的四面體單元。除此過(guò)渡區(qū)域外，均采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)六面體單元。有限元模型包括上夾具、下夾具、傳感器、螺栓、螺母五個(gè)部件，共有262 956個(gè)節(jié)點(diǎn)和232 300個(gè)單元。

有限元分析過(guò)程分為六個(gè)分析步。初始分析步：對(duì)上夾具施加除豎直方向外五個(gè)方向的固定約束，下夾具夾持端施加所有六個(gè)方向的固定約束，對(duì)螺母豎直方向兩個(gè)相對(duì)的面施加除豎直方向外五個(gè)方向的固定約束，使整個(gè)模型在初始狀態(tài)下不發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。此外，將上夾具夾持端表面與參考點(diǎn)1（RP-1，位于上夾具夾持端斷面中心）進(jìn)行耦合約束。第一個(gè)分析步：在螺栓截面上施加預(yù)緊力。第二個(gè)分析步：取消螺母的固定約束，并將預(yù)緊力的控制方式設(shè)置為Fix at current length。同時(shí)，對(duì)RP-1施加大小為AF的靜載荷。第三至第六個(gè)分析步：對(duì)RP-1施加幅值為AF的交變載荷。具體的載荷施加路徑如圖3所示。

AF為交變載荷幅值，kN；t0～t5為加載的分析步。

2 結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力應(yīng)變分布分析

螺紋根部和螺栓頭部與螺桿過(guò)渡段的塑性應(yīng)變?nèi)鐖D4所示。由于螺紋牙存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，在第一圈工作螺紋牙根部產(chǎn)生最大塑性變形，從而引起疲勞裂紋的萌生。螺栓頭部與螺桿過(guò)渡段的塑性應(yīng)變比螺紋根部塑性應(yīng)變小，但作為螺栓連接結(jié)構(gòu)的第二危險(xiǎn)區(qū)域，此處的應(yīng)力集中現(xiàn)象不可忽視。

不同交變載荷幅值下螺紋根部應(yīng)力變化如圖5所示?？梢钥闯?，當(dāng)AF從5 kN增大到6 kN時(shí)，各圈螺紋牙根處的應(yīng)力增幅相對(duì)較小，這是因?yàn)槁菟ㄟB接結(jié)構(gòu)處于未分離狀態(tài)，連接結(jié)構(gòu)的夾緊力承擔(dān)了一部分外載，因外載引起的螺栓軸向力變化較小。當(dāng)AF＜7 kN時(shí)，隨著AF的增加，螺紋牙根部應(yīng)力增幅隨各圈螺紋牙圈次的增大而減小，然而當(dāng)AF從7 kN增大到8 kN時(shí)，第二圈螺紋牙根部應(yīng)力增幅最大，且后三圈應(yīng)力增幅顯著上升。這是因?yàn)锳F增加，第一圈螺紋牙根部塑性應(yīng)變?cè)龃髮?dǎo)致其承載比例下降，螺紋牙根部應(yīng)力增幅減小。

發(fā)生分離臨界狀態(tài)（AF＝6 kN）和分離狀態(tài)（AF＝7 kN）下螺紋面的接觸正應(yīng)力、滑移量分布和單位面積摩擦耗散能如圖6所示。可以看出，接觸正應(yīng)力只存在于螺紋承載面上，而滑移現(xiàn)象在螺紋承載面和非承載面上都有發(fā)生，牙頂、牙根區(qū)域由于未發(fā)生實(shí)際接觸而未發(fā)生滑移現(xiàn)象。在螺紋承載面上，螺紋面的接觸正應(yīng)力、滑移量隨著AF的增大而增大，在AF從6 kN增大到7 kN的過(guò)程中，第一圈螺紋牙承載面接觸正應(yīng)力峰值增大14.4%，而滑移量峰值增大78.3%。在螺紋非承載面上，滑移量不隨AF的變化而變化。在各圈螺紋牙分布規(guī)律中，接觸正應(yīng)力在不同圈次上未表現(xiàn)出明顯差別，滑移量則變化明顯。在分離臨界狀態(tài)下，各圈螺紋牙的滑移量接近相等。在螺栓連接結(jié)構(gòu)發(fā)生分離后，前幾圈螺紋牙滑移顯著大于后幾圈，從而呈現(xiàn)出累積滑移量隨工作螺紋圈次的增加而減小的規(guī)律。

由圖6（b）可知，單位面積摩擦耗散能峰值出現(xiàn)在承載面靠近牙頂?shù)膮^(qū)域。隨著AF的增大，單位面積摩擦耗散能顯著增大，尤其在螺紋連接結(jié)構(gòu)分離后（AF＞6 kN），摩擦耗散能增大速度增加。在相同的AF下，螺栓連接結(jié)構(gòu)未發(fā)生分離狀態(tài)時(shí)，各周次螺紋牙的摩擦耗散能峰值相接近；當(dāng)螺栓連接結(jié)構(gòu)發(fā)生分離后，單位面積摩擦耗散能隨著工作螺紋圈次的增加而減小。因此，靠近螺紋牙頂損傷程度最大，且在螺栓連接結(jié)構(gòu)出現(xiàn)分離狀態(tài)后，螺紋表面的損傷程度隨著螺紋圈次的增加而逐漸減輕。

2.2 螺栓軸向力衰減行為分析

不同邊界條件下，螺栓軸向力變化趨勢(shì)如圖7所示。由螺紋面松退引起的軸向力下降占21.9%，由塑性變形引起的松動(dòng)占78.1%。塑性變形在軸向力下降中起主要作用。同時(shí)需要注意的是，在三種邊界條件下，絕大部分軸向力的下降都發(fā)生在第一循環(huán)周次。

為進(jìn)一步研究第一循環(huán)周次下螺栓軸向力的衰減規(guī)律，設(shè)計(jì)單循環(huán)周次加載試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)為：P0＝10 kN、AF＝5、6、7、8、10 kN、加載頻率f＝20 Hz。不同AF下，經(jīng)過(guò)單次循環(huán)載荷的殘余軸向力如圖8所示?？梢钥闯?，單循環(huán)周次下，軸向力便會(huì)發(fā)生較大下降，且殘余軸向力隨著交變載荷幅值的增大而減小。

不同初始預(yù)緊力條件下螺栓軸向力隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線如圖9所示?？梢钥闯觯S著初始預(yù)緊力的增加，軸向力的下降呈放緩趨勢(shì)，這是因?yàn)樵龃蟪跏碱A(yù)緊力的同時(shí)也增大了連接結(jié)構(gòu)之間的夾緊力，螺栓連接結(jié)構(gòu)接觸界面不易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。此外，在預(yù)緊過(guò)程中螺紋根部已經(jīng)發(fā)生較大的塑性變形，因外載引起的螺紋根部塑性變形較小，故在較高預(yù)緊力條件下螺栓軸向力變化較小。

不同AF下螺栓軸向力的變化曲線如圖10所示。在10次循環(huán)周次下，隨著AF的增大，殘余軸向力減小，且在螺栓連接結(jié)構(gòu)發(fā)生分離狀態(tài)后，下降的趨勢(shì)愈加明顯。

3 結(jié)論

本文利用ABAQUS軟件建立螺栓連接結(jié)構(gòu)有限元模型，分析軸向激勵(lì)下螺紋接觸界面應(yīng)力應(yīng)變分布、相對(duì)滑移和單位面積摩擦耗散能，并討論循環(huán)加載條件下螺栓軸向力的變化規(guī)律。獲得的主要結(jié)論如下：

（1）第一圈工作螺紋根部Mises等效應(yīng)力和累積塑性應(yīng)變最大，導(dǎo)致絕大部分螺栓在此處發(fā)生疲勞斷裂。螺栓頭與螺桿過(guò)渡段有一定數(shù)量的塑性累積，是全螺紋牙螺栓第二危險(xiǎn)區(qū)域。

（2）交變載荷幅值較小時(shí)，前幾圈工作螺紋根部應(yīng)力遠(yuǎn)大于其他圈。當(dāng)交變載荷幅值提高，前幾圈螺紋牙在塑性應(yīng)變的影響下承載比例下降，使得螺紋根部應(yīng)力分布更均勻。

（3）隨著交變載荷幅值的增大，接觸應(yīng)力增大，但在各圈螺紋分布上無(wú)明顯差別。承載面的滑移隨著交變載荷幅值的增大而增大，非承載面的滑移不隨交變載荷幅值而改變，且在螺栓連接結(jié)構(gòu)分離后，滑移幅值隨著螺紋牙圈次的增加而減小。

（4）在螺栓連接結(jié)構(gòu)未發(fā)生分離時(shí)，在各圈工作螺紋，螺紋表面單位面積耗散能無(wú)明顯區(qū)別。連接結(jié)構(gòu)發(fā)生分離后，由于滑移幅值的上升在各圈螺紋上的差異性，螺紋表面單位面積耗散能隨著工作螺紋圈次增加而減小。

（5）材料的塑性變形是軸向力下降的主要因素，且在第一個(gè)循環(huán)周次下軸向力便會(huì)發(fā)生大幅度衰減。有限元結(jié)果表明，螺栓軸向力的下降與初始預(yù)緊力和交變載荷幅值密切相關(guān)。隨著初始預(yù)緊力的上升，經(jīng)過(guò)相同的循環(huán)周次，軸向力衰減比例下降。隨著交變載荷幅值的上升，經(jīng)過(guò)相同循環(huán)周次，軸向力衰減比例上升。

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收稿日期：2022-12-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（U2141212，52075460）

作者簡(jiǎn)介：李新魁（1989－），男，河北唐山人，碩士，工程師，主要從事軌道車(chē)輛調(diào)試檢修技術(shù)工作，E-mail：lixinkui.ts@crrcgc.cc。

*通訊作者：劉建華（1987－），男，四川成都人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械連接設(shè)計(jì)，E-mail：jianhua-liu@swjtu.edu.cn。