基于BP神經網絡優化的卡爾曼濾波算法在軌道垂向不平順估計中的應用

彭浪　梁樹林　池茂儒

摘要：軌道不平順是引起車輛和軌道振動的主要原因，也是影響列車平穩性和舒適性的關鍵因素。本文根據卡爾曼濾波（KF）最優估計原理，建立了車輛系統模型，通過觀測車輛系統中車體、前后構架的多個慣性量，采用BP神經網絡優化卡爾曼濾波（BP-KF），實現了軌道垂向不平順的估計。結果表明，優化后的軌道垂向不平順估計值，無論是在趨勢上還是幅值上與原始值都具有較高的一致性，為軌道不平順的間接估計提供了新的技術手段。

關鍵詞：鐵道車輛；軌道不平順；卡爾曼濾波器；BP神經網絡

中圖分類號：U279.2 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2023.05.010

文章編號：1006-0316 （2023） 05-0058-07

Application of Kalman Filter Algorithm Based on BP Neural Network Optimization

in the Prediction of Vertical Track Irregularity

PENG Lang，LIANG Shulin，CHI Maoru

（ State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China ）

Abstract：Track irregularity is an important excitation source of vehicle and track vibration， and also a key factor affecting train ride and comfort. Based on the principle of Kalman filter （KF）， a vehicle system model is established in this paper. By observing several inertial quantities of the vehicle system， the optimal estimation principle of Kalman filter is used to estimate the vertical irregularity of the track. Finally， BP neural network is used to optimize the Kalman filter. The results show that the optimized vertical irregularity estimates have a high consistency with the original values both in trend and amplitude， which provides a new technical method for the indirect estimation of track irregularity.

Key words：railway vehicle；track irregularity；Kalman filter；BP neural network

列車運行的安全性和平穩性，受到線路條件的直接影響，而軌道不平順是引起車輛和軌道振動的主要原因。軌道不平順的檢測，能夠檢查出軌道的質量狀態，在保證列車運行的平穩性和安全性、維護軌道等方面有著重要的工程價值。目前，國內外對軌道不平順的檢測手段主要包括直接法和間接法。

直接法是采用人工、軌檢小車、大型綜合軌道檢查車。人工檢測和軌檢小車依賴于操作者的專業技術，檢測誤差難以保障，且耗時長、效率低；大型綜合軌檢車克服了這些缺點，但造價高、維護成本高、無法檢測出鐵路系統的所有線路情況。

針對軌道不平順直接檢測方法的缺陷，國內外諸多學者提出了軌道不平順的間接檢測方法。周佳亮[1]提出一種基于車軌耦合動力學的軌道不平順估計算法，以遺傳算法對軌道動態不平順進行估計，并結合無跡卡爾曼對估計偏差進行最優濾波，軌道譜最終估計結果與實測值有較高相關性。Lee等[2-3]建立構架狀態空間模型，利用卡爾曼濾波技術對構架振動響應進行分析，實現軌道不平順反演估計，雖然該方法能同時估計出橫向和垂向軌道不平順，但是估計結果與真實值存在一定差異。Alfi S等[4]提出一種軌道長波不平順識別方法，通過測量包括車體、轉向架等部件的振動響應來進行識別，該方法將軌道看作剛性系統，忽略了軌道的柔性和非線性的輪軌接觸關系，與實際情況存在較大差異。

陳岳劍[5]研究了基于積分、帶通濾波和自適應的軌道不平順在線監測法，實現軌道垂向不平順檢測，同時使用于擴展卡爾曼濾波理論，提高了垂向不平順檢測的精度。Kawasaki等[6]建立車輛仿真模型，獲得車輛的振動加速度數據，再通過一個輸入為車輛加速度、輸出為軌道不平順的反向模型來進行辨識，仿真分析表明，車輛的質量和運行速度對估計的結果有較大影響。Song Liu等[7]提出一種使用神經網絡來估計軌道不平順的方法，通過車體加速度得到了軌道不平順的估計值。Li MXD[8-9]提出一種車軌耦合的動力學模型，在時域中構建基于系統辨識的濾波器函數求解動力學模型，而后利用輸入輸出數據建立軌道不平順的反演模型，實現垂向軌道幾何狀態的評估。

本文建立了整車動力學模型，采用BP（Back Propagation，反向傳播）神經網絡優化的卡爾曼濾波算法（Kalman Filter，FK），在仿真環境下研究軌道垂向不平順估計技術。

1 基于BP神經網絡優化的卡爾曼濾波估計軌道垂向不平順

首先通過車輛系統的動力學方程得到該系統的狀態空間方程和觀測方程，再經過卡爾曼濾波算法得到軌道垂向不平順的最優估計值，最后針對卡爾曼濾波估計的誤差，將影響卡爾曼濾波估計的參數作為BP神經網絡的輸入，軌道不平順的原始值與最優估計值的殘差作為輸出，經過神經網絡修正得到新的軌道垂向不平順估計值。

1.1 整車動力學系統的卡爾曼濾波模型

根據軌道車輛的動力學特點，考慮軌道車輛運行過程中，垂向運動和橫向運動二者的弱耦合性特點，忽略車輛的橫移和搖頭自由度的影響。考慮到輪軌力無法直接獲得，軌道垂向不平順簡化近似看做軸箱的垂向位移，最終建立如圖1所示的整車動力學模型，模型中共計17個自由度，包括車體、前后構架的浮沉、點頭及側滾自由度，以及軸箱的浮沉自由度。

車輛系統的動力學方程可描述為：

設置網絡最大迭代次數1000，學習率0.01，系統訓練選擇L-M算法，trainlm訓練函數。

2 仿真與分析

采用上述BP-KF算法進行仿真分析，首先通過整車動力學模型得到卡爾曼濾波算法的系統狀態方程和觀測方程、車輛系統的狀態響應量的仿真值，再通過式（11）～（18）得到軌道不平順的最優估計值，其中KF算法濾波參數設置為系統初始狀態量x0＝[0]34×1，初始協方差P0＝I34×34，過程噪聲矩陣Q＝I34×34，測量噪聲矩陣R＝I9×9，最后將最優估計和卡爾曼增益等濾波參數按照圖5更新最優估計，得到的新的軌道不平順估計值。

左右軌軌道不平順估計值如圖6所示，可以看出，BP-KF算法估計值比KF算法估計值更加接近軌道不平順的原始值。由圖7可以看出，BP-KF算法在軌道不平順幅度上也與原始值有較高的一致性。

為進一步量化兩種算法的估計值和原始值之間的逼近程度，計算了兩種算法的估計值與原始值之間的均方根誤差和相關系數。

左右軌軌道不平順估計值均方根誤差如圖8所示。可以看出，BP-KF算法的均方根誤差明顯低于KF算法。KF算法的左右軌不平順估計值均方根誤差均值分別為1.7921×10-2 mm、2.4715×10-2 mm，BP-KF算法左右軌不平順估計值均方根誤差均值分別為1.5202×10-2 mm、2.0146×10-2 mm。說明BP-KF算法的精度更高。

兩種算法的軌道不平順估計值與原始值的相關系數如表1所示，BP-KF算法的相關系數明顯大于KF算法的，處于0.8～0.9之間，屬于強相關關系。

綜上所述，BP-KF算法估計的軌道垂向不平順在趨勢和幅值上與原始值有較高一致性。再從相關系數和軌道不平順估計值均方根誤差可知，BP-KF算法提高了KF算法的精度。驗證了BP-KF算法的軌道不平順的可行性。

3 結論

本文提出一種基于BP神經網絡優化的卡爾曼濾波算法用于軌道垂向不平順估計，建立了整車軌道不平順估計模型。仿真結果表明，經過BP神經網絡優化后的卡爾曼濾波算法對軌道垂向不平順估計值，無論是在趨勢還是幅值上與原始值都具有較高的一致性，同時在精度上也高于經典的卡爾曼濾波算法。驗證了BP神經網絡優化的卡爾曼濾波算法在軌道垂向不平順估計中的可行性、魯棒性。

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