基于模型建構(gòu)的物理教學(xué)策略

錢秋燕

摘? ?要：以豎直面內(nèi)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)為載體，在課堂教學(xué)中從實(shí)際情境化繁為簡(jiǎn)地建構(gòu)物理模型，從創(chuàng)設(shè)的物理問(wèn)題情境中分析現(xiàn)象、提取信息、建立模型、解決問(wèn)題。通過(guò)情境導(dǎo)入，特殊到一般的力學(xué)分析推導(dǎo)，依托例題等環(huán)節(jié)，強(qiáng)化建模教學(xué)，掌握解決非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析能力，培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)物理模型的思維能力。

關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn)；模型建構(gòu)；豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)；非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

建立物理模型是高中物理學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要組成部分，教會(huì)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的研究方法，能將實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理，從而應(yīng)用物理規(guī)律和物理方法去解決問(wèn)題，是教學(xué)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

1? 新教材背景下圓周運(yùn)動(dòng)物理模型的建構(gòu)

以新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)物理學(xué)科素養(yǎng)的出發(fā)點(diǎn)與培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的落腳點(diǎn)為依據(jù)，以模型建構(gòu)的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平要求為依托，提出五個(gè)水平（表1），可以看出從一到五的五個(gè)水平中要求學(xué)生從“會(huì)說(shuō)——會(huì)選——會(huì)建——會(huì)用”進(jìn)階式變化，能將生活中實(shí)際情境的對(duì)象、過(guò)程轉(zhuǎn)換成對(duì)象模型、過(guò)程模型這樣的物理模型進(jìn)行研究。

通過(guò)分析新教材，結(jié)合新課標(biāo)《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)業(yè)要求，要求學(xué)生能認(rèn)識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理模型特征，通過(guò)研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)形式，體會(huì)物理學(xué)中實(shí)驗(yàn)和理論推導(dǎo)的方法，以及化繁為簡(jiǎn)的研究方法[ 1 ]。

課程標(biāo)準(zhǔn)中更多是對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型的要求，但在近幾年的高考中常涉及非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，尤其是豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的建構(gòu)對(duì)于處理這類題型是非常重要的[ 2 ]。以豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)為背景的問(wèn)題中物理知識(shí)的綜合應(yīng)用程度比較高。學(xué)生既需掌握向心力和向心加速度的概念，又要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再應(yīng)用牛頓第二定律得出向心力，從而將圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相關(guān)聯(lián)。結(jié)合功和能的知識(shí)點(diǎn)考查也是常見(jiàn)的類型，豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，可以應(yīng)用動(dòng)能定理，如果是只有重力做功的情形還可以應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小的變化，這是從功能角度解決非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的重要方法。豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析也為后期學(xué)習(xí)單擺的回復(fù)力打下重要基礎(chǔ)。

2? 由特殊到一般，建構(gòu)模型分析非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

在講授非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，學(xué)生已解決的一般情況豎直面（拱橋和凹形橋）最高點(diǎn)和最低點(diǎn)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中較難進(jìn)行物理分析，該如何由淺入深地幫助其了解非勻速圓周運(yùn)動(dòng)一直是教學(xué)過(guò)程中探索的問(wèn)題。從教學(xué)流程上，設(shè)計(jì)如圖1所示的整體流程。先以過(guò)山車視頻進(jìn)行情境導(dǎo)入，再引導(dǎo)建構(gòu)豎直面內(nèi)的光滑軌道模型，然后從特殊位置過(guò)渡到一般位置進(jìn)行分析。

2.1? 情境導(dǎo)入，建構(gòu)模型

在課堂上通過(guò)生活情境導(dǎo)入，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，由大家都很熟悉感興趣的過(guò)山車（圖2）引入本節(jié)課。再引導(dǎo)抓住主要因素，忽略次要因素，建立豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型——光滑軌道模型（圖3）。最后結(jié)合受力分析和牛頓第二定律來(lái)分析非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度。從物理方法的思維角度出發(fā)，體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)方法，先分析特殊位置，再分析一般位置。

2.2? 知識(shí)連結(jié)，特殊位置分析

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一般的豎直面圓周模型——拱橋和凹形橋的基礎(chǔ)上，分析小車通過(guò)光滑軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（圖4）時(shí)的受力，根據(jù)牛頓第二定律列出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的向心力表達(dá)式。最高點(diǎn)：mg+N=m■，最低點(diǎn)：N-mg=m■。再比較最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度，小車在光滑的軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由此可以判斷出這是一種非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小車非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是否仍由小車所受合力提供？

設(shè)置與圓心等高的位置（圖5）進(jìn)行分析。在這個(gè)位置小車受到的彈力和重力方向完全垂直，兩個(gè)力的合力方向不可能指向圓心。指向圓心的向心力僅由指向圓心的彈力提供。此時(shí)豎直向下的重力完全與向心力方向垂直，沿該位置的切線方向，即與速度方向相同。以此順暢的引導(dǎo)學(xué)生獲得知識(shí)，突破難點(diǎn)，分析出沿切線方向的力是與速度方向相同，可以改變速度的大小，從而引出切向力能產(chǎn)生切向加速度，改變線速度的大小。學(xué)生初步對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度和切向加速度有了一定的認(rèn)識(shí)。即向心加速度改變線速度的方向，切向加速度改變線速度的大小。

2.3? 一般位置分析推導(dǎo)，掌握方法

從特殊位置過(guò)渡到一般位置（圖6），在該位置仍受到指向圓心的彈力和豎直向下的重力。依據(jù)向心加速度和切向加速度的方向特點(diǎn)對(duì)受力進(jìn)行分解（圖7），得到N-mgcosθ=mα，mgsinθ=mα。并且明確從最高點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，切向加速度與線速度方向相同，小車做加速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣學(xué)生對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小變化就有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能更好地理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由合力提供這一知識(shí)點(diǎn)。

再選擇從最低點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中的一般位置（圖8），通過(guò)分析，可以判斷出此時(shí)切向加速度的方向與線速度方向相反，小車做減速圓周運(yùn)動(dòng)。從動(dòng)力學(xué)角度分析與機(jī)械能守恒角度分析，均能判斷出豎直面的光滑軌道內(nèi)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度大小的變化，幫助學(xué)生突破理解非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的難點(diǎn)。

根據(jù)光滑軌道模型可以從動(dòng)力學(xué)角度區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力始終指向圓心，即只有向心加速度，只改變速度的方向，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力不指向圓心，既有向心加速度，也有切向加速度，物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果（圖9）：（1）沿半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向；（2）沿切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大小。

3? 依托例題，強(qiáng)化建模教學(xué)，提高學(xué)生的科學(xué)思維品質(zhì)

以新課標(biāo)為依據(jù)，教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)由特殊到一般的方法建構(gòu)物理模型對(duì)豎直面內(nèi)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行講授分析，強(qiáng)化建模教學(xué)，提高學(xué)生的科學(xué)思維品質(zhì)。此外從學(xué)科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)相關(guān)例題對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生審題分析、抓住主要因素建立物理模型、再解決問(wèn)題的能力[ 3 ]。

【情境】

海盜船是游樂(lè)園中深受游客喜愛(ài)的驚險(xiǎn)游樂(lè)項(xiàng)目。海盜船可以繞一根水平軸往復(fù)擺動(dòng)，開(kāi)始工作后能繞固定的轉(zhuǎn)軸從緩慢過(guò)渡到急速擺動(dòng)，并逐漸增大擺動(dòng)幅度，乘客乘坐于海盜船上，隨著擺動(dòng)幅度的增大，仿佛置身于驚濤駭浪的大海之中，跌宕起伏，挑戰(zhàn)極限。

【例題】（多選）如圖10所示，游樂(lè)園中海盜船在某時(shí)刻撤去外部驅(qū)動(dòng)力自由擺動(dòng)。海盜船擺到最高點(diǎn)時(shí)，懸臂OP水平，船的速度恰好為零。分別處于P、Q、M三個(gè)位置的乘客始終相對(duì)船靜止且隨船擺動(dòng)。海盜船（含乘客）的重心位于圓弧PM的中點(diǎn)Q，∠POM=60°，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g，則海盜船在自由擺動(dòng)過(guò)程中（? ? ? ）

A. 懸臂OP水平時(shí)，船對(duì)P處乘客的作用力為零

B. 懸臂OP水平時(shí)，Q處乘客的加速度大小為aQ=0.5 g

C.? M處乘客從圖示位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能增大

D. 當(dāng)海盜船加速向下擺動(dòng)的過(guò)程中，P處乘客受到的合力方向指向轉(zhuǎn)軸O

【解析】

A．當(dāng)懸臂OP水平時(shí)，船的速度恰好為零，向心力也為零。船對(duì)P處乘客的作用力為零。故A正確；

B．當(dāng)懸臂OP水平時(shí)，根據(jù)力的分解可知，設(shè)乘客質(zhì)量為m，Q處乘客的加速度大小aQ==g， 故B錯(cuò)誤；

C．M處乘客從圖示位置擺動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程中，不計(jì)一切阻力，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能隨高度降低而減小，動(dòng)能增大，故C正確；

D. 船上處于P位置的乘客做加速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，既有指向圓心的向心力，又有沿該點(diǎn)切線方向的力，合力方向不指向轉(zhuǎn)軸O，故D錯(cuò)誤。

【答案】AC

【要點(diǎn)突破】該題旨在通過(guò)建立物理模型解決實(shí)際問(wèn)題。從實(shí)際情境“海盜船自由擺動(dòng)”來(lái)建構(gòu)物理模型豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，以此為背景來(lái)解決豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。主要考查了非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力情況，明確向心力和切向力的作用，結(jié)合機(jī)械能守恒知識(shí)解決問(wèn)題。

【素養(yǎng)提升】豎直面內(nèi)的光滑軌道模型，對(duì)于學(xué)生從勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)渡到非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從物理規(guī)律分析和方法的培養(yǎng)都有巨大的幫助。通過(guò)創(chuàng)設(shè)物理情境，引起學(xué)生的情感體驗(yàn)，能對(duì)物理知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析、比較和綜合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、分析和解決問(wèn)題的能力。

綜上，建構(gòu)物理模型是幫助學(xué)生有效地解決物理問(wèn)題的途徑。以新課標(biāo)為指導(dǎo)，教師在課堂教學(xué)中重視從實(shí)際情境中化繁為簡(jiǎn)地建構(gòu)物理模型，學(xué)生能在創(chuàng)設(shè)的情境中，具備分析物理現(xiàn)象，建立物理模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)將所學(xué)物理知識(shí)應(yīng)用于生活的意識(shí)，體會(huì)物理知識(shí)對(duì)日常生活的影響和應(yīng)用[ 3 ]。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 陳培蘭，朱巧萍，鄭恬恬. 基于深度學(xué)習(xí)理論培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)：以圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的推導(dǎo)教學(xué)為例[J]. 湖南中學(xué)物理，2021（10）.

［3］ 付亞玲. 核心素養(yǎng)背景下高中物理模型解題法的構(gòu)建策略分析[J]. 學(xué)周刊，2022（16）.