有限元法在沉管隧道鋼結構陰極保護設計中的應用

許 實,董如意,王 輝,王海濤,羅維華,王廷勇

(青島雙瑞海洋環境工程股份有限公司,青島 266101)

犧牲陽極是陰極保護的常用技術之一,對于在海水環境中鋼結構的長壽命防腐蝕技術,通常采用鋁合金犧牲陽極。該陽極的工作環境主要是海水,對于鋼殼式沉管隧道,其外部是碎石回填埋覆的永久性固定構筑物,由于埋覆介質的電阻率遠高于海水,鋁陽極會出現工作電位正移、電流下降的情況[6]。此外,不同于海水中大橋、港口碼頭鋼管樁等鋼結構的使用壽命(25～35 a),沉管隧道的設計壽命超長,通常在50～100 a,沉管鋼殼安放后被回填石埋覆,鋁陽極無法再更換和補充,且常用的均勻布置方案無法實現沉管結構底部布置犧牲陽極,因此需要設計新的陰極保護設計方案。

然而,在進行沉管鋼結構隧道的陰極保護設計時,由于不可能事先在現場進行測試,經驗公式也無法對鋼結構表面的電位分布進行準確預測,傳統的設計方法難以實現陰極保護。隨著電化學和計算機技術的發展,人們嘗試采用數值模擬方法來獲取被保護體表面的電位和電流分布,取得了很好的效果[7-10]。以腐蝕電位分布為例,當腐蝕體系達到穩態時,腐蝕電位可以用拉普拉斯方程描述,這是一個二階偏微分方程,除了在邊界條件非常簡單的情況下,一般情況下該方程難以求解,無法得到電位隨空間的分布規律。因此,尋求近似解是唯一解決思路。數值模擬就是求近似解的一種方法,根據所依據原理的不同,主要分為有限差分法、有限元法和邊界元法。無論哪種數值模擬方法,都需要提供陰極、陽極及環境參數作為邊界條件,并將離散微分方程轉化為代數方程,從而建立代數方程組,通過數值仿真軟件求解計算。仿真計算結果一般通過實際工程和模型試驗進行對比驗證。然而對于沉管鋼殼,在實際建成后其表面電位不易測量,難以驗證仿真計算結果,且沉管鋼殼實際尺寸過大,難以進行等比試驗。

筆者以某跨江通道為研究背景,采用CP Manager軟件進行模擬計算,對沉管鋼殼隧道表面陰極保護電位的分布規律進行了研究,提出了優化布置方案,并通過采用同樣設計方案的模型試驗和數學模型,驗證計算結果的可靠性,從而間接證明實際工程模擬結果的準確性,以期為現場應用提供指導。

1 概況

1.1 隧道工程概況

某隧道項目路線全長約24 km,其中跨海段長度約為22.4 km,陸地段長度為1.6 km。水下隧道部分采用沉管鋼結構,由26個標準管節、6個非標管節和1個水中最終接頭組成,標準管節長度為165 m,非標管節長度為123.8 m[11-12]。某隧道項目位于珠江中游,北距虎門大橋約30 km,南距港珠澳大橋約38 km,隧道所在海域為熱帶,周邊海水電阻率為20～40 Ω·cm。

隧道的外層鋼殼為Q390碳鋼,迎水側鋼殼的耐久性防護體系由涂層、犧牲陽極及預留厚度3部分組成[13],設計壽命長達100 a,為保障其防腐蝕方案的有效性,采取了多種措施,其中犧牲陽極的布置方案在施工前通過數值模擬技術進行了優化設計,具體設計流程如圖1所示。首先,根據現場水質狀況及試驗分析,確定陰極保護設計方案的數學模型和邊界條件,然后通過縮比模型的方法驗證模型和邊界條件的可靠性,最后擴大數學模型與實際工程的比例為1…1,并采用同樣的邊界條件進行計算,以便在工程建設前得到較為準確的計算結果。

圖1 數值模擬技術應用流程圖

1.2 仿真模擬技術原理及相關測試方法

采用基于Laplace方程建立的陰極保護數學模型,假設環境介質為均勻、單一導體,將宏觀不均勻介質分割成局部均勻區域,陰極保護體系已經達到穩態,即陰極電流及電位不隨時間改變,在該情況下可以采用靜態場理論進行計算,采用有限元方法,通過陰極、陽極和電解質的邊界條件求解出陰極(被保護體)表面的電位分布情況[14-15]。

可通過試驗測出犧牲陽極和陰極的邊界條件,即電極界面電流密度與電勢的關系函數[16]。在沉管整個壽命周期內,陰極電流隨著鋼殼表面涂層的破壞逐漸增大,最終基本保持穩定。為了獲取被保護金屬結構的邊界條件,采用普林斯頓P4000A電化學工作站對碳鋼和犧牲陽極樣品進行線掃描,掃描速率為0.02 mV·s-1。

好的作文盡量使用短句表達而少用或者不用長句。由于長句大多有較長的并列成分、修飾限制成分等，使人讀來覺得繁瑣、冗雜。而短句則結構簡單，詞語較少，使意思表達更清楚。例如長句：“現在許多國家都已經能夠生產可以獨立操作機床、可以在病房里細心照料病人、可以在危險區域進行作業的機器人。”有三個并列修飾“機器人”的定語，句子復雜，讀來有累贅之感。可以變成這樣的短句：“現在許多國家都能夠生產這樣的機器人：它們可以獨立操作機床，可以在病房細心照料病人，可以在危險區域進行作業。”這樣一改，變得清楚，簡單。

環境電阻率的測試方法參考ASTM G57-20StandardTestMethodforMeasurementofSoilResistivityUsingtheWennerFour-ElectrodeMethod標準,采用四電極體系,測試裝置如圖2所示,測試完成后通過式(1)計算介質的混合電阻率。

圖2 混合電導率測試裝置示意

ρ=UA/Ia

(1)

式中:ρ為電阻率,Ω·cm;R為電阻,Ω;A為容器垂直于電流的橫截面積,cm2;a為內電極間距,cm。

1.3 縮比模型驗證

將截取的鋼殼按照80…1比例進行縮放,實際采用的鋼殼模型尺寸為660 mm×570 mm×130 mm,由Q390鋼材焊接而成,其兩側用PVC堵頭密封,分別在鋼殼模型的不同位置固定了固態Ag/AgCl參比電極,各參比電極位置如圖3所示。試驗水池建在室內,水池內部尺寸為4 m×5 m×2.5 m,在犧牲陽極與鋼殼連接完成后,在模型表面覆蓋粒徑為8～20 mm的砂石,并在水池內充滿淡海水(電阻率為40 Ω·cm),測試參比電極穩定后的電位分布情況。

圖3 參比電極位置示意

2 結果與討論

2.1 邊界條件確定

在實際工作過程中,沉管鋼殼與犧牲陽極的服役環境主要是砂石和淡海水的混合環境,海水電導率、服役時間等因素都將對邊界條件造成影響,無法給出一個確定的值。一般根據最苛刻環境確定陰極保護邊界條件,使模擬計算結果更為保守。在實際工程中,由于鋼制外殼還受到涂層的保護,保護效果必定優于模擬計算結果。

如圖4所示,由于在長期的偶合過程中犧牲陽極一直處于快速溶解狀態,陽極表面狀況基本保持不變,因此極化曲線的差異很小。試驗發現,在10～30 d工作時間內,陽極不斷消耗,但極化曲線基本不變。因此,可采用在40 Ω·cm的淡海水與砂石混合的介質環境中測試得的極化曲線作為陽極通用的邊界條件。對于碳鋼,其腐蝕速率隨著氯離子含量的升高而增大,在腐蝕初期理論所需的陰極保護電流最大,因此可以采用腐蝕初期的極化曲線作為陰極的邊界條件。

圖4 犧牲陽極和陰極在淡海水與砂石混合介質中的極化曲線

當淡海水和砂石的體積比為1…1時,實際測得砂石淡海水體系的混合電導率為50～70 Ω·cm,試驗選擇70 Ω·cm作為環境電導率的邊界條件。

2.2 縮比模型驗證試驗結果與分析

在縮比模型試驗中,選擇設計尺寸為4 cm×4 cm×16 cm的犧牲陽極,與鋼殼模型連接。陽極質量約為691.2 g,單塊陽極的發生電流為57 mA。根據深中通道項目實際工程的設計原則,犧牲陽極初期的發生電流應當大于19.4 mA,平均發生電流應大于10.67 mA,末期發生電流應大于7.76 mA,即一塊陽極需滿足發生電流極化的要求。設計壽命按照50 a計算,則需要2.85 kg鋁陽極,即4塊尺寸為160 mm×40 mm×40 mm的犧牲陽極基本滿足需求。

采用以下3種布置方案進行驗證:頂部布置1塊陽極(方案一)、側面布置4塊陽極(方案二)、頂部布置4塊陽極(方案三)。模擬計算結果如圖5所示。單只陽極的保護效果如圖5(a)所示,鋼殼表面電位整體負移,達到保護效果,而對于長方體陽極來說,電位最負區域大致是以犧牲陽極正對區域中心為圓心的橢圓,其余區域電位基本一致,為-901 mV。當頂部陽極數量增加到4個時,鋼殼表面的電位分布如圖5(c)所示,電位最正的區域同樣出現在鋼殼底部,隨著頂部陽極數量的增加,底部電位負移至-953 mV。而當陽極布置在側面時,鋼殼模型表面的電位分布如圖5(c)所示,陽極的有效保護區域同樣是以犧牲陽極正對區域中心為圓心的橢圓。與頂部布置陽極的情況相比,陽極底部的電位由-953 mV負移至-965 mV,對于底面的保護效果更好。綜上所述,對于沉管隧道來說,保護電位最正的區域是沉管的底部,由于底部距離犧牲陽極較遠,電流衰減較大,在頂部布置陽極的情況下,底部基本沒有受到陰極保護。而在犧牲陽極數量相同的情況下,增加側面的陽極數量可以有效促使沉管底部的電位負移。

圖5 不同犧牲陽極布置方案下縮比模型電位分布模擬計算結果

將試驗測得的電極電位換算成相對于飽和甘汞電極(SCE)的電位,并與模擬計算結果對比。如表1所示,實測值比模擬值結果略負,但誤差不超過10%。采用電偶腐蝕測量儀測得單塊陽極的發生電流為21 mA,而初期鋼殼所需的保護電流的理論計算值為19.4 mA,其誤差同樣不超過10%。陰極保護模擬結果和試驗結果具有良好的一致性,這說明選擇的邊界條件及數學模型適用于砂石淡海水體系的陰極保護電位計算。

表1 不同陰極保護布置方案下電極電位實測值與模擬值對比

2.3 陽極數量的確定

以某沉管隧道的標準管節為例,截取其中標準管節的三分之一,建立幾何模型,其尺寸為55 m×46 m×10.6 m。采用Al-Zn-In-Si-Ti-Sn陽極進行保護,在設計犧牲陽極數量時,犧牲陽極需同時滿足保護電流和使用壽命的要求,若有一項不滿足,應重新設計陽極數量并進行迭代運算。

根據設計要求,選擇的陰極保護電流密度為0.050 A·m-2(運行初期)、0.027 5 A·m-2(運行期間)、0.020 A·m-2(運行末期);涂層破損系數為0.02(運行初期)、0.42(運行期間的平均值)、0.82(運行末期),即對于標準管節陰極保護采用的鋁陽極,其初期的總發生電流應大于18.7 A,平均電流應大于215.9 A,末期電流應大于306.7 A。

在有涂層狀態下,根據運行期間所需電流的平均值計算最小陽極使用量,每年所需的陽極質量Ma,min可通過式(2)計算。

Ma,min=Ic,mean×T×Ty/(u×e)

(2)

式中:Ic,mean為運行期間所需電流的平均值,A;T為設計壽命,a;Ty為年換算時間,8 760 h;u為電流效率,取0.82;e為有效電容量,A·h·kg-1。

選擇的犧牲陽極塊的尺寸為2.3 m×0.25 m×0.23 m,質量約為375 kg,按照設計壽命100 a計算,保守估計有效電容量為1 600 A·h·kg-1,選擇滿足末期需求的電流最大值307 A作為運行期間的電流,每個標準管節所需的陽極數量為547塊。

陽極發生電流的計算值參照DNV-RP-B401CathodicProtectionDesign標準,采用式(3)計算初期陽極接水電阻Ra為0.275 Ω。

(3)

式中:ρ為電阻率,為0.7 Ω·m;S為陽極塊平均換算長度,為1.275 m。

陰陽極之間的電位差取0.2 V,則初期單塊陽極的發生電流為0.73 A,總發生電流為399 A,滿足初始極化條件。按照均勻腐蝕的原則,采用相同的公式計算,陽極數量也滿足運行期間和末期所需的電流要求。

2.4 陽極布置方案設計

陰極保護設計通常采用均勻布置的方法,將犧牲陽極均勻布置在被保護體表面。對于沉管鋼殼隧道,由于鋼殼底部無法布置犧牲陽極,則將陽極布置在其頂部和兩側。根據各位置陽極布置數量的不同,為實際工程設計了3種布置方案,如表2所示。沉管鋼殼頂面和兩個側面的面積比約為4…1…1,假設犧牲陽極均勻布置在3個面上,則按照該布置方案,鋼殼頂部的陽極數量為123塊,兩個側面各30塊。鋼殼表面電位分布的模擬計算結果如圖6(a)所示,鋼殼底面存在欠保護的現象。根據縮比模型試驗及模擬計算結果,為了使底面得到更加充分的保護,最佳方案是增加側面的陽極數量。將布置在底面的陽極均勻分布在兩側,按照該布置方案建立數學模型,鋼殼頂部陽極數量為91塊,兩側各46塊。使用模擬技術,計算鋼殼模型表面的電位分布情況,如圖6(b)所示,鋼殼底面已基本達到保護效果。繼續增加側面的陽極數量至側面承載的極限,按照該布置方案建立數學模型,鋼殼頂部陽極數量為71塊,兩側各56塊。計算鋼殼模型表面的電位分布情況,結果如圖6(c)所示。

表2 沉管鋼殼隧道犧牲陽極布置方案

圖6 不同布置方案下沉管表面保護電位的分布情況

根據2.3節的計算結果,單個犧牲陽極的發生電流為0.73 A,不同方案中鋼殼各面的平均電流密度如表3所示。由表3可知:當頂面的平均保護電流密度為0.020 4～0.035 5 A·m-2時,表面電位的變化不大,僅邊緣靠近側面的電位正移約10 mV;在底面電位未達到保護電位前,隨著側面平均電流密度的增加,鋼殼底面的電位緩慢負移,側面電流密度每升高10%,底面中心附近的電位負移約12 mV,為使底面達到保護效果,側面的電流密度應大于0.057 6 A·m-2,即在均勻布置方案的基礎上在鋼殼兩側陽極的增加量約為55%。

表3 不同犧牲陽極布置方案下的模擬計算結果

3 結論

(1) 對于沉管隧道來說,由于工程條件限制,采用犧牲陽極均勻布置的方案,沉管鋼殼頂面或側面與底面之間的電位差為70～100 mV,欠保護區域通常出現在沉管底部。而當犧牲陽極布置在沉管側面時,沉管底部電位的負移量較大,沉管鋼殼保護效果較好。在陰極保護設計中,相對于均勻布置的設計方案,應在沉管鋼殼兩側犧牲陽極的增加量至少為55%。

(2) 當無法實際驗證陰極保護模擬結果時,可采用縮比模型的方法驗證所選擇的邊界條件的合理性。從某項目的實際運用來看,陰極保護數值模擬結果較為準確,縮比模型驗證試驗結果顯示,不同區域電位的實測值與模擬值誤差不超過10%,可以采用模擬技術優化沉管隧道陰極保護的設計方案,從而使同等數量的犧牲陽極保護效果更好。