基于單元模態(tài)應(yīng)變能的梁結(jié)構(gòu)分級損傷識別方法研究

吳文斌 楊海軍,2* 馬 磊 蔣亞賢 伍 莎

(1.河北建筑工程學(xué)院,河北 張家口 075000;2.張家口市工程力學(xué)分析重點實驗室,河北 張家口 075000)

0 引 言

結(jié)構(gòu)的損傷識別主要包括兩個方面,一是結(jié)構(gòu)損傷位置的判斷,二是結(jié)構(gòu)損傷程度的確定.

對于損傷位置的判斷,劉文光[1]等推導(dǎo)了彈性薄板的單元模態(tài)應(yīng)變能,并構(gòu)造損傷識別指標(biāo)對彈性薄板進行了損傷定位分析,得出單元模態(tài)應(yīng)變能可以定位結(jié)構(gòu)的損傷位置,但這種損傷識別方法確定的損傷是一個區(qū)域,真實的損傷位置在這一區(qū)域內(nèi),還需要通過優(yōu)化算法對這一區(qū)域內(nèi)的所有單元進行分析,判斷出精確損傷位置與對應(yīng)的損傷程度.

對于損傷程度的確定,通常是通過建立損傷結(jié)構(gòu)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,結(jié)合損傷檢測技術(shù)來進行的,遺傳算法因其良好的尋優(yōu)能力被廣泛應(yīng)用這一領(lǐng)域.繆炳榮[2]提出一種利用單元模態(tài)應(yīng)變能與優(yōu)化算法結(jié)合的損傷識別方法,該方法通過單元模態(tài)應(yīng)變能確定結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域,再結(jié)合遺傳算法組合優(yōu)化的思路對損傷區(qū)域的精確損傷位置與損傷程度進行判斷.雖然能夠最終確定損傷位置與損傷程度,但是初步定位的損傷區(qū)域過大,導(dǎo)致遺傳算法的初始變量過多,計算量較大.

因此,基于目前損傷識別中存在的定位不精準(zhǔn)、計算量大的問題,本文基于單元模態(tài)應(yīng)變能和遺傳算法,通過附加質(zhì)量塊的方法進行精確損傷定位以較小的計算量確定損傷程度,實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的分級損傷識別.

1 理論公式及原理分析

由文獻[3-7]知,結(jié)構(gòu)損傷后,由于損傷位置與損傷程度未知,結(jié)構(gòu)自身力學(xué)屬性的改變量無法確定,單元剛度矩陣難以確定,因此可用損傷前的單元剛度矩陣近似代替損傷后的單元剛度矩陣,研究表明,這樣處理后的單元模態(tài)應(yīng)變能對損傷更為敏感.因此,損傷前后的單元模態(tài)應(yīng)變能及單元模態(tài)應(yīng)變能變化率可表示為:

(1)

(2)

(3)

式中:MSEij、MSEijd分別表示損傷前后的第j個單元的i階單元模態(tài)應(yīng)變能,MSECRij表示第j個單元的i階單元模態(tài)應(yīng)變能變化率,{φij}表示第j個單元的i階位移列向量,[Kj]表示第j個單元的單元剛度矩陣.

考慮到高階模態(tài)時,由于噪聲的影響,結(jié)構(gòu)的振型頻率將與實際情況偏差較大,因此,用單元的平均單元模態(tài)應(yīng)變變化率作為損傷指標(biāo),這樣將降低噪聲的影響,更趨于合理化[6],公式如下:

(4)

結(jié)合式(1)、(2)、(4)可知,結(jié)構(gòu)的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率受單元的節(jié)點位移列向量{φij}的影響,孫虎等[8]的研究表明,在結(jié)構(gòu)的損傷區(qū)域施加質(zhì)量塊,結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型將發(fā)生改變,從而引起相應(yīng)區(qū)域單元模態(tài)應(yīng)變能變化率的改變,因此可以通過施加質(zhì)量塊的方式來達到精確定位損傷的目的.

在精確定位損傷位置的基礎(chǔ)上,以損傷單元的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率為目標(biāo)函數(shù),利用遺傳算法對損傷程度進行量化分析,判斷損傷位置的損傷程度.

2 模型算例

2.1 建立有限元模型及損傷工況

以兩端均為固定端的梁結(jié)構(gòu)為研究對象,進行結(jié)構(gòu)的損傷定位與損傷程度的判斷.在ANSYS中用beam188梁單元進行有限元建模,彈性模量為2.1×105GPa,泊松比為0.26,密度為3150 kg/m2建立長為7.5 m,截面為0.3×0.5 m2的矩形截面梁,劃分15個單元,有限元模型如圖1,梁結(jié)構(gòu)單元及節(jié)點編號如圖2.

圖1 梁結(jié)構(gòu)有限元模型 圖2 梁單元及節(jié)點編號分布

相比于無損傷工況,改變預(yù)設(shè)損傷位置的彈性模量,達到模擬損傷的效果.設(shè)定四個損傷工況進行分析研究,見表1:

表1 預(yù)設(shè)損傷工況表

2.2 確定損傷位置

2.2.1 初步損傷定位

分別對損傷工況與未損傷工況進行五階模態(tài)分析,根據(jù)模態(tài)參數(shù),結(jié)合公式(4)計算不同損傷工況下各個單元的平均模態(tài)應(yīng)變能變化率,分布規(guī)律如圖3.

(a)工況1 (b)工況2

(c)工況3 (d)工況4圖3 各單元平均模態(tài)應(yīng)變能變化率

各工況下的損傷疑似單元見表2:

表2 各工況損傷單元及疑似損傷區(qū)域

由表2可知,通過單元的各階平均單元模態(tài)應(yīng)變能變化率可以得出相應(yīng)的損傷位置(工況3、4中均有確定的損傷位置)或者損傷疑似區(qū)域(4個工況都有相應(yīng)的損傷疑似區(qū)域),在損傷疑似區(qū)域內(nèi)各單元的各階平均單元模態(tài)應(yīng)變能變化率不明顯,即可能存在損傷單元,也可能不存在,因此要對該區(qū)域進行損傷二次定位.

2.2.2 二次損傷定位

分別對各工況損傷疑似區(qū)域的中間節(jié)點施加與整個損傷疑似區(qū)域質(zhì)量相同的質(zhì)量塊,各工況質(zhì)量塊施加情況如下:

(1)對于工況1,損傷疑似區(qū)域包含4、5、6號節(jié)點,在中間5號節(jié)點施加與損傷疑似區(qū)域質(zhì)量相等的質(zhì)量塊;

(2)對于工況2,損傷疑似區(qū)域包含10、11、12、13號4個節(jié)點,在中間11、12節(jié)點分別施加與1/2損傷疑似區(qū)域質(zhì)量相等的質(zhì)量塊;

(3)對于工況3,損傷疑似區(qū)域包含4、5、6號3個節(jié)點,在5號節(jié)點施加與損傷疑似區(qū)域質(zhì)量相等的質(zhì)量塊;

(4)對于工況4,損傷疑似區(qū)域包含9、10、11、12、13、14號6個節(jié)點,在中間11、12節(jié)點分別施加與1/2損傷疑似區(qū)域質(zhì)量的質(zhì)量塊.

質(zhì)量塊數(shù)值模擬施加方法:通過定義MASS21質(zhì)量單元,賦予相關(guān)節(jié)點質(zhì)量屬性,達到施加相應(yīng)位置質(zhì)量塊的目的.

為控制單一變量,在分析4種損傷工況時,還要同時對無損傷結(jié)構(gòu)的對應(yīng)位置施加節(jié)點質(zhì)量,然后再次進行模態(tài)分析,只需提取損傷疑似區(qū)域及鄰近單元(左右各一個單元,以便于損傷疑似區(qū)域的數(shù)據(jù)進行對比)的平均單元模態(tài)應(yīng)變能變化率進行分析,所得結(jié)果如圖4.

(a)工況1 (b)工況2

(c)工況3 (d)工況4圖4 各單元平均單元模態(tài)應(yīng)變能變化率

由圖4知,在工況1、2、3、4各自的損傷疑似區(qū)域內(nèi),所確定的損傷位置分別為:工況1,4、5號單元;工況2,10、12號單元;工況3,4號單元;工況4,12號單元.

2.2.3 最終損傷定位結(jié)果

通過兩次分析,最終確定損傷位置,見表3:

表3 兩次損傷定位結(jié)果

由表3知,對于一次定位出現(xiàn)的損傷疑似區(qū)域施加質(zhì)量塊進行二次損傷定位,兩次總的損傷定位結(jié)果與預(yù)設(shè)損傷位置相同,定位準(zhǔn)確.

2.3 確定損傷程度

在確定損傷位置的情況下,對損傷程度進行判斷,用遺傳算法對損傷程度進行判斷,設(shè)定初始種群為100,交叉概率0.8,變異概率0.6,利用Matlab與ANSYS聯(lián)合仿真優(yōu)化,以損傷單元在一次定位時的單元模態(tài)應(yīng)變能為損傷量化值.各工況損傷單元在一次損傷定位時的平均單元模態(tài)應(yīng)變能見表4:

表4 損傷單元在一次定位時的平均單元模態(tài)應(yīng)變能

設(shè)遺傳算法中變量對應(yīng)的損傷單元的單元模態(tài)應(yīng)變能變化率為βi(i=1,2,3,…),則各工況的適應(yīng)度函數(shù)表達式為式(5)～(8):

fit1=|(β1-0.4378)+(β2-0.3638)|

(5)

fit2=|(β1-0.2560)+(β2-0.2354)|

(6)

fit3=|(β1-0.1643)+(β2-0.1901)|

(7)

fit4=|(β1-0.2130)+(β2-0.3331)+(β3-0.1781)|

(8)

式中:fit1～fit4分別為工況1-4的適應(yīng)度函數(shù)值.

本算例迭代終止條件設(shè)為適應(yīng)度函數(shù)值小于等于0.002,各工況迭代進化曲線如圖5所示.

圖5 迭代進化曲線

4個工況下利用遺傳算法進行損傷程度的確定,得到各工況的迭代進化曲線終止代數(shù)、適應(yīng)度最小值、對應(yīng)的設(shè)計變量及損傷程度見表5:

表5 各工況損傷程度的量化分析表

由表5知,在確定損傷位置的情況下,利用遺傳算法對損傷位置的損傷程度進行分析,在一定的遺傳迭代后,能夠判斷出損傷位置損傷程度,并且與預(yù)設(shè)損傷情況相比較,該方法所識別的損傷程度誤差均小于0.5%,接近預(yù)設(shè)損傷情況.

3 結(jié) 論

通過以梁結(jié)構(gòu)為研究對象,提出一種以單元模態(tài)應(yīng)變能變化率為基礎(chǔ),通過施加質(zhì)量塊方法進行損傷精確定位,再結(jié)合遺傳算法進行損傷程度判斷的分級損傷識別方法,得出以下結(jié)論:

(1)在損傷位置判斷方面,利用單元模態(tài)應(yīng)變能變化率進行損傷區(qū)域的初步確定,再通過施加質(zhì)量塊的方法進行損傷位置的二次確定,最終得到結(jié)構(gòu)的精確損傷位置.

(2)在損傷程度確定方面,在損傷位置確定的基礎(chǔ)上,利用遺傳算法僅對損傷程度進行分析計算,解決了利用遺傳算法進行損傷程度分析時由于虛假損傷造成計算量過大的問題.