干密度對鄧肯-張模型參數的影響

郭江峰 胡建林,* 薛金昊 房宇昊 鄭瑞海

(1.河北建筑工程學院土木工程學院,河北 張家口 075000;2.河北省瀝青路面工程固廢綜合利用技術創新中心,河北 張家口 075000)

0 引 言

目前,描述土體應力-應變關系的數學模型有很多種,總體可以概括為兩類:彈性模型和彈塑性模型[1].彈塑性模型能較好地反映土體的變形特征和內在機理以及土體的硬化、軟化和剪脹特性,但參數獲取難度較大.彈性模型中的非線性彈性模型簡單實用[2],應用比較廣泛.鄧肯-張本構模型就是一種非線性彈性模型,可以較好的表征土的應力-應變關系.它采用修正各向同性廣義胡克定律,本構關系為增量線性和各向同性,故應力和應變增量的主要方向是相同的,對于低應力水平較為實用,但對于應力水平較高或接近破壞時的偏差應力[3]存在一定的偏差,可以通過常規的三軸剪切試驗獲得鄧肯-張模型的參數,從而可以推導出切線彈性模量,所以它被廣泛應用于土體應力應變的研究.

在實際工程中取一些土樣在室內進行固結排水三軸剪切試驗,主要研究干密度對鄧肯-張模型參數的影響,以便能夠在實際工程中及時掌握該土質的性質和狀態,從而解決工程中遇到的問題.根據試驗得出的試驗數據并進行分析整理以達到本文的研究目的.

1 鄧肯-張模型的簡介

鄧肯-張模型[4]參數物理意義明確,易于確定,不考慮土體的應力歷史,便于程序實施.鄧肯(Duncan)和張(Chang)根據大量三軸試驗得出的應力應變試驗結果,提出土體的應力應變曲線應符合雙曲線關系式的觀點,其式可寫成:

(1)

式中:(σ1-σ3)為偏應力,ε1為主應變;a值為初始切線變形模量Ei倒數;b值為極限偏差應力(σ1-σ3)ult的倒數,理論上是土樣軸向應變無窮大時的應力差,但實際中軸向應變不可能無窮大.

試驗中,土樣破壞時對應的應力差稱為破壞應力差,用(σ1-σ3)f表示;破壞應力差與極限偏差應力之比稱為失效比Rf,Rf=(σ1-σ3)f/(σ1-σ3)ult;簡布[5]研究發現,土體的初始彈性模量Ei與圍壓σ3存在指數關系,其式可表示為下式:

(2)

式中:Pa為大氣壓值,取101.4kPa,引入Pa是為了使縱橫坐標化為無因次量.K、n為試驗參數,可在lg(Ei/Pa)-lg(σ3/Pa)曲線中確定.土體的切線模量Et,可表示為:

(3)

式中:包含5個參數,C、φ為強度指標,另外三個K、n和Rf確定方法已作說明,其中Rf對不同圍壓會有不同值,取平均值即可.

2 試樣制備及試驗方案

2.1 土樣的基本物理性質

本研究依托冀北地區的某大壩工程,取樣深度距地表15～25m的粉質黏土土樣進行試驗.對不同干密度的土樣試樣進行三軸試驗,實驗測得土樣的基本物理性質見表1.

表1 土樣的基本物理性質

2.2 試樣的制備

通過實驗得該土樣的最大干密度為1.78g/cm3,最優含水率為16.4%.研究不同干密度對鄧肯-張模型中參數的影響[10],將土樣的含水率按最優含水率配制,然后放入恒溫養護箱內養護24h,以使土顆粒和水充分融合.按擊實實驗的制作方法在制樣器內制作試驗試件,試件的尺寸為3.91×8.0cm(直徑×高),將制好的試件放入養護缸內,防止水分揮發對實驗結果造成影響,試驗試件控制的干密度分別為1.66g/cm3、1.69g/cm3、1.72g/cm3、1.75g/cm3.

2.3 試驗方案

試驗圍壓分別是100kPa、200kPa、300kPa、400kPa.剪切速率為0.65%/min.試驗按照《土工試驗方法標準》[6]進行固結排水試驗,在試驗中認為試樣的破壞的標準為:當剪應力出現峰值時,再繼續剪3%的主應變,試驗結束;若無峰值出現,主應變達到15%后試驗結束,取主應變為15%時的剪應力值為破壞剪應力值.

3 試驗結果及計算

將試驗結果進行處理和分析可得各不同干密度條件下的主應力差(σ1-σ3)與主應變ε1之間的關系,如圖1所示.

a)干密度1.75g/cm3 b)干密度1.72g/cm3

c)干密度1.69g/cm3 d)干密度1.66g/cm3圖1 不同干密度下(σ1-σ3)與ε1關系曲線

由圖1繪出在不同干密度下該土體的摩爾應力圓,見圖2,由圖2得出在不同干密度下土體的粘聚力C和內摩擦角,見表2,由表2可以得出土體的C和均隨著干密度的增加而增加.

a)干密度1.75g/cm3 b)干密度1.72g/cm3

c)干密度1.69g/cm3 d)干密度1.66g/cm3圖2 不同干密度下土體的莫爾圓

表2 不同干密度下的C、φ值

將式(1)改寫成下式(4):

(4)

從式(4)中可以看出ε1/(σ1-σ3)呈線性關系,a、b分別為直線的截距和斜率,將(σ1-σ3)-ε1應力應變關系轉換成ε1/(σ1-σ3)直線關系時,所得的線性關系有所偏差,所以在求取a、b值時,以應力水平S為75%及95%的點來求得a、b的值[7],應力水平S為主應力差(σ1-σ3)與破壞應力差(σ1-σ3)f的比值.以干密度為1.75g/cm3為例,得到各個圍壓下ε1/(σ1-σ3)-ε1的關系,見圖3.

圖3 各圍壓下ε1/(σ1-σ3)-ε1關系曲線

各個圍壓下的a、b值由圖3可求得,然后得出Ei、(σ1-σ3)ult、Rf的值,見表3.

表3 各圍壓下的Ei、Rf參數值

由表3可求得表4中的數值.

表4 lg(Ei/Pa)-lg(σ3/pa)數值

由表4可以繪出lg(Ei/Pa)-lg(σ3/pa)的曲線圖,見圖4.

圖4 K、n值的確定

由圖4可以得出K=125.5741、n=0.6054.

干密度為1.75g/cm3時,切線彈性模量中的5個參數都已經求出,同法可得其它干密度條件下的各個參數值,見表5.

表5 各個干密度下的參數值

4 結 論

從試驗所得的應力應變曲線可以看出,粉質黏土的抗剪強度隨著干密度ρd增加而增大,當干密度為1.75g/cm3時土體的抗剪強度最高,最后趨于屈服,土樣屈服前的抗剪強度的上升速率也隨著干密度的增大而變的越來越快;隨著圍壓的增大,應力-應變曲線表現為應變硬化型.

由表5可知K、n等參數也隨著干密度的增加而增大,而破壞比Rf卻有減小的趨勢.在工程實際應用中比較關注的土的粘聚力C和內摩擦角φ也隨著干密度ρd的增加而增大.