小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計的實踐與思考

浙江溫州市教育教學(xué)研究院（325002） 蘭衍局

隨著“雙減”政策的落地，如何減輕作業(yè)負(fù)擔(dān)成為教學(xué)變革中關(guān)注的焦點，但過多的目光聚焦在“壓時間”“限場域”“減數(shù)量”三個方面，這樣的形式化“減負(fù)”可能讓作業(yè)成為導(dǎo)致教學(xué)失效的因素。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）的出臺，明確了學(xué)科目標(biāo)從知識點的了解、理解與記憶，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力、必備品格與價值觀念的培育。因此，教師要以促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點和落腳點，精心設(shè)計作業(yè)，發(fā)揮作業(yè)的活動、學(xué)習(xí)和評價功能。為此，筆者帶領(lǐng)團隊開展了為期兩年的“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”研究和實踐，研發(fā)了三～六年級《小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)》（浙江科學(xué)技術(shù)出版社），并在全國范圍內(nèi)發(fā)行。

一、何為“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”

從構(gòu)成來看，小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)是在單元視域下由不同課時的作業(yè)組合成的一個有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的作業(yè)系統(tǒng)。從目的來看，它指向?qū)W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成程度的評價，也指向?qū)崿F(xiàn)核心知識、關(guān)鍵能力的建構(gòu)與遷移的學(xué)習(xí)。從時間上來看，它是涵蓋課前、課中、課后進階學(xué)習(xí)的長作業(yè)。

特征一：核心素養(yǎng)導(dǎo)向——從鞏固所學(xué)轉(zhuǎn)向解決問題

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格、關(guān)鍵能力與價值觀念。對學(xué)科核心素養(yǎng)的評價不應(yīng)局限于知識點的識記、理解、簡單應(yīng)用，而應(yīng)該從“在何種情境下能運用什么知識完成什么任務(wù)”來評價學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成程度。也就是說，小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)能打破“作業(yè)即教學(xué)鞏固”的局限，建立“作業(yè)即學(xué)習(xí)”“作業(yè)即評價”的認(rèn)知，更重視學(xué)生能否靈活完成真實任務(wù)、應(yīng)對真實情境的綜合能力，強調(diào)在真實的、復(fù)雜的情境中的問題解決能力。

特征二：單元統(tǒng)整——從課時視野轉(zhuǎn)向單元整體視角

不管是教材編排中的自然單元，還是根據(jù)教學(xué)需要重構(gòu)的學(xué)習(xí)單元，都強調(diào)作業(yè)的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、動態(tài)化。但在作業(yè)設(shè)計上，一些教師仍保持著課時視野，缺少系統(tǒng)設(shè)計單元作業(yè)的意識。小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)不是課時作業(yè)的簡單累加，而是以單元為基本單位進行作業(yè)整體設(shè)計，對單元整體學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)、評價、作業(yè)、資源等進行系統(tǒng)思考，以選擇重組、改編完善或自主開發(fā)等多種形式形成作業(yè)。作業(yè)是圍繞目標(biāo)、內(nèi)容、實施與評價的完整的學(xué)習(xí)事件中的重要組成。

二、如何設(shè)計“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”

1.以目標(biāo)為導(dǎo)向，確保作業(yè)設(shè)計起點的正確與科學(xué)

教學(xué)強調(diào)目標(biāo)導(dǎo)向，有目標(biāo)意識的作業(yè)設(shè)計，方可從“無意識的隨意作業(yè)設(shè)計”走向“有目的的科學(xué)作業(yè)設(shè)計”。

在設(shè)計“小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”時，首要任務(wù)是制訂作業(yè)目標(biāo)。作業(yè)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)看似一致，其實不完全相同。教學(xué)目標(biāo)著重體現(xiàn)教師“教”的科學(xué)與藝術(shù)，作業(yè)目標(biāo)則充分體現(xiàn)學(xué)生“學(xué)”的需求。如圖1，教師要基于課程標(biāo)準(zhǔn)、評價標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容的要求，結(jié)合學(xué)生的實際情況科學(xué)規(guī)劃單元教學(xué)任務(wù)，必要時還需要先整合課時內(nèi)容，再合理分配課時任務(wù)，然后確訂單元教學(xué)目標(biāo)，最后根據(jù)單元教學(xué)目標(biāo)制訂單元作業(yè)目標(biāo)并調(diào)整、改進。單元教學(xué)目標(biāo)和單元作業(yè)目標(biāo)要保持一致，通過作業(yè)實施達(dá)成預(yù)期成果。這樣，作業(yè)與教學(xué)互補，共同幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

圖1 “小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)”設(shè)計體系流程圖

比如，“三角形的認(rèn)識”單元作業(yè)目標(biāo)的制訂。課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中提出“知道兩點間所有連線中線段最短，能在具體情境中運用‘兩點之間線段最短’解決簡單問題”“認(rèn)識三角形和四邊形，會根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進行分類”“會根據(jù)角的特征對三角形分類，認(rèn)識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形”。可見，“三角形的認(rèn)識”單元是為了進一步豐富學(xué)生對三角形的認(rèn)識和理解，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)平面幾何和立體幾何的知識基礎(chǔ)。梳理課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容后得出該單元知識圖譜，如圖2。

圖2 “三角形的認(rèn)識”單元知識圖譜

由圖2 可知，“三角形的認(rèn)識”各知識點的學(xué)習(xí)都存在碎片化、孤立化的現(xiàn)象。比如三角形的各部分名稱“角、邊、頂點”之間沒有建立必要聯(lián)系；又如在等腰三角形和等邊三角形中，邊與角對應(yīng)的相等關(guān)系也沒有建立必要聯(lián)系等。這就造成學(xué)生對這些概念和特征只有淺層理解和孤立記憶，不利于學(xué)生理解概念的本質(zhì)。然而，對三角形的穩(wěn)定性、三角形的內(nèi)角和，以及等腰三角形、等邊三角形之間的關(guān)系缺少必要的推理和證明，學(xué)生往往停留在知識表面，自然錯失了發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的好時機。

“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容需要教師從多角度刻畫圖形的特征、大小、運動和位置，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。因此，為培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生的空間觀念再生長，基于“單元知識圖譜”以及“大觀念”視角，聯(lián)系單元間與單元內(nèi)的知識，筆者確定了本單元“基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)和探究性作業(yè)”的目標(biāo)（如圖3）。

圖3 基礎(chǔ)性作業(yè)、發(fā)展性作業(yè)和探究性作業(yè)的目標(biāo)

作業(yè)設(shè)計既要立足教材單元，有整體意識，又要顧及單課時目標(biāo)；既要有單一目標(biāo)指向的技能培養(yǎng)，又要有多維的綜合素養(yǎng)培養(yǎng)方向。統(tǒng)一的作業(yè)設(shè)計流程和可視化的設(shè)計模板，可以規(guī)范教師的作業(yè)設(shè)計，提升作業(yè)質(zhì)量。

同時，設(shè)計“雙軌”作業(yè)記錄單。“雙軌設(shè)計”指的是“正軌設(shè)計”和“逆軌設(shè)計”。“正軌設(shè)計”即按課時順序正向設(shè)計，最后的綜合作業(yè)成為單元大任務(wù)；“逆軌設(shè)計”即先設(shè)計單元綜合作業(yè)，再倒推反向設(shè)計分課時作業(yè)（如圖4）。“雙軌設(shè)計”統(tǒng)整單元內(nèi)容，充分發(fā)揮單元作業(yè)的整體性、梯度性、系統(tǒng)性的優(yōu)勢，給作業(yè)設(shè)計更多靈動空間。

圖4 “正軌設(shè)計”和“逆軌設(shè)計”

2.引入真實情境與任務(wù)，用“項目”的思維設(shè)計作業(yè)任務(wù)

指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)倡導(dǎo)大觀念、大項目、大任務(wù)與大問題的設(shè)計，其出發(fā)點不是一個知識點、技能點，而是起統(tǒng)率作用的“大”的觀念、項目、任務(wù)、問題。從具體的知識與技能到學(xué)科核心素養(yǎng)，其關(guān)鍵在于引入真實情境。學(xué)生只有在真實情境中做事，才能真正學(xué)會運用所學(xué)知識與技能完成某種任務(wù)，才能形成學(xué)科核心素養(yǎng)。

對數(shù)學(xué)來說，計算類、解決問題類的學(xué)習(xí)內(nèi)容肯定需要學(xué)生完成適量的紙筆練習(xí)。通過梳理教材，筆者發(fā)現(xiàn)有部分知識與生活的關(guān)聯(lián)非常緊密，對此，可以將作業(yè)設(shè)計還原到生活中（如圖5）。

圖5 五年級“十字繡”項目作業(yè)

沉浸式創(chuàng)意作業(yè)能促使學(xué)生思考“十字繡”是什么、有什么用，再聯(lián)系相應(yīng)的學(xué)科知識，讓學(xué)生在動手制作和動腦思考的過程中提升思維能力，感受數(shù)學(xué)的價值。

為了讓學(xué)生更有動力完成作業(yè)，單元項目化作業(yè)可以是基于真實情境的驅(qū)動性問題，是有真實的生活情境、挑戰(zhàn)性的驅(qū)動性問題，以及循序漸進的作業(yè)任務(wù)群。比如，“小數(shù)的意義”單元素養(yǎng)作業(yè)，筆者計了“第19 屆亞運會溫州賽區(qū)”的情境，將小數(shù)的意義、讀寫法、近似數(shù)、大小比較、小數(shù)點的移動、解決問題等串聯(lián)成“探尋亞運”的“數(shù)學(xué)閱讀作業(yè)”（如圖6-1、6-2、6-3）。

圖6-1

圖6-2

圖6-3

然而，真實情境雖然可以無限逼近現(xiàn)實世界，但不代表要完全真實。所謂的“真實屬性”的另一層面是指“為了真實”，也就是說，完成任務(wù)的邏輯符合“做項目”的真實，指向?qū)W生解決現(xiàn)實問題的素養(yǎng)。比如，“百分?jǐn)?shù)”單元素養(yǎng)作業(yè)，筆者就創(chuàng)設(shè)了“節(jié)約用水”情境，讓學(xué)生通過實驗建立“地球上的水資源”模型，運用百分?jǐn)?shù)的知識“做項目”，將數(shù)學(xué)和生活緊密結(jié)合（如圖7-1、7-2）。

圖7-1

當(dāng)然，也可以創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)化的情境，讓學(xué)生在“做項目”作業(yè)中獲得“四基”，發(fā)展“四能”，提升核心素養(yǎng)。比如，將多邊形置于網(wǎng)格圖中后讓學(xué)生探索其面積與格點數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生在面對未知領(lǐng)域時能大膽猜想、勇于探索、細(xì)心驗證的科學(xué)精神（如圖8）。

圖8

3.設(shè)計任務(wù)鏈，從作業(yè)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化走向?qū)W習(xí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

將任務(wù)鏈引入單元作業(yè)設(shè)計中，能提升作業(yè)的整體性、關(guān)聯(lián)性和邏輯性，實現(xiàn)作業(yè)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。如果把學(xué)生經(jīng)過一個單元的學(xué)習(xí)可以完成的、綜合性較強的大任務(wù)進行關(guān)聯(lián)，打造成任務(wù)鏈，就可以形成結(jié)構(gòu)化的“網(wǎng)”。

任務(wù)鏈的形式可以是單設(shè)一個主題情境的知識板塊，將單元知識進行整理。比如，“分?jǐn)?shù)的加法和減法”單元素養(yǎng)作業(yè)，就以“溫州”為元素，將“尋味溫州、尋跡溫州、尋新溫州”的生活情境（如圖9）串聯(lián)成任務(wù)鏈，讓學(xué)生在情境中完成作業(yè)，消除數(shù)學(xué)的枯燥和乏味，提高學(xué)生的作業(yè)興趣。

圖9

任務(wù)鏈的形式可以是一幅思維導(dǎo)圖。比如，將“小數(shù)的意義”單元的單個知識點進行串聯(lián)（如圖10），根據(jù)思維導(dǎo)圖的提示，學(xué)生可以從不同的角度關(guān)聯(lián)“小數(shù)的意義”單元的相關(guān)知識，內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)。

圖10

任務(wù)鏈的形式可以是體現(xiàn)整理特點的單題設(shè)計，比如，“分?jǐn)?shù)乘除法”（如圖11）通過“應(yīng)補信息”，促使學(xué)生思考“信息”和“問題”之間的數(shù)量關(guān)系，從而建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘除法之間的關(guān)系，并在此過程中促進學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。

圖11

4.確立作業(yè)評價維度，在評價反饋中促進學(xué)習(xí)進階

在設(shè)計作業(yè)時，教師應(yīng)該確定成功的作業(yè)是什么樣的，從而對學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)進行評估。與單課時相比，“單元”的時間跨度更長，為了更好地把握學(xué)生在整個單元的學(xué)習(xí)和發(fā)展情況，教師需要明確整個單元的進階變量，形成維度清晰的評價量規(guī)（見表1-1、表1-2）。

表1-1

表1-2

表1-1 的評價量規(guī)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)業(yè)評價標(biāo)準(zhǔn)對“分?jǐn)?shù)的加法和減法”的內(nèi)容進行整體規(guī)劃，從具體學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，圍繞了解、理解、掌握、運用四個維度開展，合理制訂單元作業(yè)評價目標(biāo)以及學(xué)生應(yīng)該達(dá)成的學(xué)業(yè)水平。

表1-2中的評價對象分為“自我評價”“同伴評價”“家長評價”三類，評價內(nèi)容除了知識維度，還包含學(xué)習(xí)習(xí)慣、綜合實踐、自我反思等方面。有了作業(yè)評價維度或評價量規(guī)，教師在評價和指導(dǎo)作業(yè)時，能夠?qū)γ總€學(xué)生完成作業(yè)的情況有一個較為清晰的認(rèn)識，然后有針對性地進行指導(dǎo)，并通過設(shè)計個性化作業(yè)促進學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。學(xué)生亦可借助評價維度在自主完成作業(yè)的過程中自主思考、評價與反思，促進自主學(xué)習(xí)的進階。

明者因時而變，知者隨事而制。如何設(shè)計指向核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)作業(yè)是一個有待繼續(xù)探索的課題，但我們都在著力化解教學(xué)中存在的沉疴痼疾，以全面落實課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和要求。