基于“教—學—評”一致性的“小數除法”作業設計與研究

浙江溫州市百里路小學（325000） 朱昭偉

浙江溫州市藤橋小學（325000） 薛愛琴

2022 年，教育部頒布了《義務教育數學課程標準（2022 年版）》，強調了“教—學—評”一致性。這與“雙減”政策倡導的“減輕學生作業的負擔，優化作業結構，發揮作業育人功能”的理念相互呼應。崔允漷、雷浩將“教—學—評”一致性定義為在整個課堂教學系統中教師的教、學生的學和對學生學習的評價三個因素的協調配合。清晰的目標是“教—學—評”一致性的前提和靈魂，判斷“教—學—評”是否一致的依據就是，教學、學習與評價是否都圍繞共同的目標展開。本文試圖以“小數除法”單元作業及關鍵課時作業設計為例，探索基于“教—學—評”一致性的作業設計途徑。

一、目標確定

單元目標及課時目標的確定要考慮以下因素：一是課程標準、教材、學情等之間的關系；二是單元目標與課時目標之間整體與部分的關系；三是學習目標與作業目標的一致性關系。

1.單元知識定位及知識框架

“小數除法”是四則運算的重要組成部分，是學生首次接觸小數除法的內容，也是后續學生學習分數四則運算及百分數和分數、小數的互化的重要基礎。“小數除法”將除法運算的結果向有理數數系擴充，進而構建了完善的四則運算體系。這部分內容的學習將會提升學生的運算能力，幫助學生形成靈活選用合理方法解決問題的能力。

“小數除法”的主要內容：除數是整數的小數除法，一個數除以小數，商的近似數，循環小數，用計算器探索規律，用“進一”法和“去尾”法解決問題。教材第一和第二板塊是要求學生理解兩種小數除法的算理，掌握它們的算法，其中掌握小數除法的算法和算理是本單元教學的重點；第四和第五板塊是在計算小數除法的基礎上，認識商的另一種形態——循環小數，并探究算式中商的規律；第三和第六板塊是讓學生根據實際情況用“四舍五入”法、“進一”法和“去尾”法對小數除法的商進行處理。

2.單元目標

（1）學情分析

在學習這個單元之前，教師需要了解：學生的認知起點在哪里？本單元的哪些內容，教師不用教，學生就已經會的？學生的認知困惑點、連接點、提升點在哪里？由此，筆者對某校96名學生實施了學情前測，學情前測數據匯總如下所示（見表1）。

表1 “小數除法”單元學情前測結果

由表1可以發現：大部分學生處于“水平1”，大部分學生能用自己的方法解決有關小數除法的實際問題，知道整數部分有余數后還可以繼續往下除，但對該余數不知如何處理，不理解為何可以繼續往下除。大多數學生已經具備一定的算理感悟和算法類比的能力，但缺乏進一步轉化和抽象的能力。

（2）單元學習目標

目標1：理解并掌握小數除法的計算方法，能正確計算；能根據算式特點合理選擇口算、筆算、估算、簡算等方法靈活解決問題。

目標2：理解并掌握用“四舍五入”法取商的近似值，能根據實際情況合理運用“進一”法和“去尾”法取商的近似值；初步認識循環小數、有限小數和無限小數。

目標3：能借助計算器探索規律，并應用規律解決問題；能應用小數除法及其他運算方法解決一些實際問題。

目標4：感悟運算的一致性，提升推理能力，發展運算能力。

3.關鍵課時目標及作業目標

“除數是整數的小數除法”作為“小數除法”單元的起始課，是溝通小數除法和整數除法的橋梁，是后續學習的基礎，作為這樣承前啟后的節點課、種子課，“除數是整數的小數除法”應是本單元的關鍵課。“除數是整數的小數除法”是基于小數意義和小數計數單位，“一個數除以小數”又是“除數是整數的小數除法”的發展和變式。在學習“除數是整數的小數除法”之前，學生已經學習了整數除法和小數的意義，為本課學習的核心——小數部分“除”的道理和方法奠定了基礎。因此，本課的課時學習目標及作業目標設計如下（見表2）。

表2 “除數是整數的小數除法”課時學習目標及作業目標

二、作業生成

1.課堂教學活動

為了清晰體現“教—學—評”一致性，筆者將“除數是整數的小數除法”課堂主要教學任務及評價要點設計如下（見表3）。

表3 “除數是整數的小數除法”課堂主要教學任務及評價要點

2.課時作業設計

作業設計力求基于“教—學—評”一致性，主要根據學時作業各層次目標，結合小學生的興趣特點創設趣味情境。例如：

作業1.我能算。

25.5÷6=72÷15=

作業2.我能填。

吹糖人作為一項傳統民間技藝，有600 多年悠久的歷史，是我國的一項非物質文化遺產。

請根據信息將第（2）題的問題補充完整，使它能用下列豎式解題。

（1）寫出框里的數所表示的意義。

（2）周末，我和小伙伴共5 人去非遺文化館研學，買完糖人后還剩26.5元。

問題：_______？

作業3.我能解。

烏豆酒顧名思義是以烏豆，也就是黑豆為主要原材料釀制而成的酒。烏豆酒的釀制已經被列入第三批非物質文化遺產保護項目。

（1）某超市正在做活動，買4 斤烏豆酒送1 斤。媽媽花了102.5 元買了5 斤烏豆酒，平均每斤烏豆酒多少元？

（2）阿姨想買11斤烏豆酒，帶200元夠嗎？

作業4.我能行。

（2）請嘗試計算31.5÷0.5，用寫一寫或者畫一畫的方式說明你的理由并列出豎式。

3.作業設計思考

合理的作業設計應在目標導引下將教師的教、學生的學、對學習的評價進行有效關聯，應兼具效度檢測、學習引領等功能。優秀的作業設計還應凸顯分層梯度、滲透情感溫度、展現關聯厚度。

首先，滲透情感體驗，合理分層梯度。以學生為主要受眾的作業設計，要注重滲透情感體驗，使作業更有意思。作為常態化作業，分層合理的作業梯度指向多元目標和多形式表征，即可促使作業有意思，更保證作業有意義。

其次，指向教學檢測，凸顯學習效度。教師在日常教學中難免有“教學效度模糊不清”的困惑。在“教—學—評”一致性的目標之下，教師可將測試題納入作業中，使作業成為常態化檢測的有效手段，與教師的教、學生的學相呼應。這樣，學習效度檢測日常可視。

最后，引導學習方向，凸顯關聯厚度。作業作為主要的學習載體，和課堂教學一起擔負著指明學習方向的任務。作業設計要體現知識的深度和廣度，關注內容的核心本質，這樣做不但能促進學生回顧反思知識交接點、增長點、轉化點，還能增加其思維深度。

總之，基于“教—學—評”一致性的作業設計，要以目標為導引，以作業為載體，串聯教師“教”、學生“學”、效果“評”，做到以評促教、以評促學。