“教—學—評”一致性視域下的估算教學探析

浙江象山縣丹城第六小學（315799） 孫 璐

浙江大學教育學院（310058） 肖龍海

估算一直是小學數學教師比較頭疼的內容板塊。目前，小學估算教學主要存在以下三個問題：學生估算意識薄弱，不喜歡用估算解決問題；學生缺乏估算的基礎，對如何使用估算來處理問題缺乏深入的理解；缺乏有效的評估機制，學生害怕犯錯，因此很少去思考和使用估算。

估算是數學計算的重要組成部分，在小學生數感、思維發展的過程中有著舉足輕重的作用。估算也是生活的必備能力之一，在某些生活場景中，運用估算策略解決問題既方便又高效。同時，估算還可以培養學生的靈活性、創造性等思維品質。

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）下的數學教材對估算內容進行了符合學生核心素養發展的編排。可見，估算的價值在教材中已經得到了足夠的重視。教學中，部分教師對精算的重視程度往往高于估算，對估算的價值估計不足。因此，教師應該摒棄傳統的估算教學方法，確保教學目標的實現，從而充分發揮估算的教育作用。

一、估算在教材中的編排特點與教學價值

1.估算在人教版教材中的編排特點

筆者對人教版教材進行了梳理，發現估算的內容貫穿了整個小學數學的計算學習過程（見表1）。

表1 人教版教材估算內容與年級分布

根據梳理可以發現，三年級有五個單元、四年級有三個單元都涉及估算的內容。在第一學段，教師重點關注的是培養學生的數感；在第二學段，學生不僅要學習如何根據數感來進行估算，還要根據實際情況使用估算的技巧；在第三學段，學生將學習如何選擇合適的估算方法來解決實際問題。

為什么估算的內容主要集中于三、四年級呢？

（1）目標的達成需要不斷遞進

人教版教材重視前后知識的連貫，其知識的難度是呈螺旋式上升的。教師在進行估算教學時，要關注教材的編排，理解教材編排的目的，明確各個階段的估算要教什么（如圖1）。

圖1 人教版教材第二學段估算內容編排的目的

從教材編排可以發現，估算第二學段的教學目標也是呈螺旋式上升的（如圖2）：首先，讓學生思考如何在日常生活中運用估算解決問題；其次，讓學生根據實際情況來確定運用哪種估算方法更有效；最后，讓學生把這些估算技巧應用到更多的領域，使估算成為學生處理生活問題的重要工具。

圖2 第二學段估算學習的目標達成圖

（2）內容的呈現環環相扣

梳理人教版教材三、四年級有關估算的內容時不難發現，第二學段的教材編排是借助具體情境進行估算，并且螺旋式上升至學生會選擇用恰當的估算方法解決問題。了解了估算內容的編排，教師就可以具體情境為依托，落實估算方法的教學，層層遞進，讓學生學會用估算解決問題，并學會判斷估算結果的合理性。

在三年級教材中，估算被安排在精算內容之后進行教學，主要內容是通過具體情境中的估算，讓學生明白估算在生活中的應用，即在不需要知道精確值的情況下，采用估算得出大概范圍。三年級學生從會使用具體的方式進行估算逐步過渡到會對估算方法使用的合理性做出判斷。四年級學生對估算的應用則從整數領域過渡到小數領域。

從教材編排中還可以發現，人教版教材對估算內容的呈現方式以圖文為主，這符合第二學段學生的認知規律和思維特點，有助于促進學生的理解。

“授人以魚不如授人以漁”，數學教學應該注重方法的教學和對學生數學思維的培養。因此，教師應該充分利用教材，幫助學生學會估算技巧，培養他們應用估算解決問題的能力。

2.估算教學的價值

（1）與新課標的學段目標相一致

新課標對第二學段的學習要求：在實際情境中，運用數和數的運算解決問題；在解決實際問題的過程中，能結合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。

教師在研究教材和教學方法時也應以新課標為基準，明確新課標的要求，把估算的具體目標和內容進行具體安排，從而更精準地把握估算教學。從人教版教材估算內容的編排來看，在第二學段安排大量的估算內容是符合新課標的目標要求的，也是符合學生數學素養發展規律的。

（2）與學生的身心特點相契合

估算是需要從整體出發，經過直觀分析和判斷，做出粗略計算的一種能力。因此，培養學生的估算能力也是在培養學生把控全局的能力。估算的應用非常廣泛，它是一種迅捷、簡單的計算技巧，具有較強的計劃性和分析性。訓練學生的估算技巧，可以幫助他們提升邏輯推斷和抽象概括的能力。

認知發展心理學表明：初級的估算能力在嬰兒時期就已經具備，精算能力卻是在兩歲后才逐步形成，因此兒童的計算模式是從估算到精算逐漸發展的。

第二學段的學生已經具備了基本的生活經驗，積累了一定的知識經驗，這些具體的經驗為估算學習提供了基礎。同時，第二學段的學生經過第一學段的學習，已經有了初步的估算意識，因此教師借助具體問題情境促使學生建立估算的思想方法，以及發展學生運用估算方法解決問題的能力，這是符合學生的身心特點的，也有利于提升學生的數學素養。

（3）與學生的發展相應和

估算是相對于精算而言的。史寧中教授說過，精算在本質上是對數的運算，而估算在本質上是對數量的運算。小學階段的估算學習需要以一定的情境問題為引導。估算是心算等多種計算方法和技巧的綜合運用，并與精確結果之間有著合理的差異。估算是一種估計形式，是未經過精算而對問題進行的粗略解答，是各種計算技巧之間相互作用的過程。小學階段的估算主要分為計算估算、測量估算和數量估算。估算具有結果的不確定性、方法的多樣性、策略的多選性和思考的復雜性等特點。

由于生活情境的多樣性、不確定性和開放性，估算在生活問題的解決中發揮著重要的作用。估算比精算難度大、對思維層次的要求更高，因此估算能力的培養能夠促進學生思維和創造水平的發展，也有助于培養學生的數感。可見，估算能力的培養是落實數學素養的關鍵之一。

小學數學計算教學需要根據具體情境具體分析：當需要知道精確答案時，應進行精確計算；若只需要知道一個大概范圍或近似值時，則可以采用估算來解決問題。

估算使計算形式多樣化。采用不同形式的計算，能夠提高學生對數的感知、對數的概念的轉換以及對估算結果的合理性做出判斷與調整的能力。從長遠看，估算對發展學生的數感有積極且深遠的影響。精算和估算相輔相成，它們不僅能幫助學生更好地理解和處理復雜的問題，而且還能給學生的日常生活帶來實際的幫助。

綜上所述，估算能力的培養是符合學生發展需要的。在新課標提出的核心素養中，第一個就是數感。估算有助于培養學生的數感，同時能夠發展學生的數學思維和各種數學能力。

二、估算內容“教—學—評”的具體策略

1.明確教什么，如何教

受傳統教育大環境和傳統數學課程影響，教師對估算教學缺乏重視與系統性，加之學生習慣追求結果的精確性，往往忽略了估算的作用。隨著新課標對估算學習目標的明確及教材對估算內容的重新編排，教師對估算教學也有了新的要求和目標。

教師在進行估算教學時，可以分三個層次來達成估算教學的目標。

（1）理解估算意義，感受估算價值

受以往應試教育的影響，學生為了答案的精確性都更愿意采用精算，不喜歡采用估算。而在精算中，教師也經常以“標準答案”作為評判對錯的標準，導致很多學生害怕估算、不敢估算，覺得估算的結果不夠“標準”。對此，教師要合理利用教材中的問題情境，引導學生理解并感受在解決同一個數學問題時采用精算和估算的優劣，以凸顯估算的簡捷性，揭示估算的意義和價值。

（2）掌握估算策略，靈活運用估算方法

一些學生雖然有了估算的意識，但是欠缺估算的策略，且不能靈活運用估算策略解決具體問題。對此，教師應借助教材，明確估算策略的具體內涵及操作方式，借助不同的問題情境進行對比，引導學生嘗試用不同的估算方法解決問題，并及時進行歸納、總結，如什么類型的題采用怎樣的估算方法、究竟是估大還是估小，等等，以幫助學生感受解題策略，理解并學會采用最優的估算方法解決問題。

（3）適度調整估算教學，巧用估算教學時機

估算教學是在學生學完精算之后進行的，這就會帶來一個問題，即弱化了估算的教學地位。同時，由于思維的延續性，學生學完精算后再學估算，就會在思維轉換上出現困難。另外，由于學生已經掌握了精算方法，其就會認為精算可以解決的問題沒有必要用估算。此時，教師若強制灌輸估算方法，將既無法引起學生重視，也無法使學生真正理解和體會估算的價值。對此，教師可以適當調整教學順序，將估算放在口算之后、筆算之前，把握好教學時機，讓學生體會到估算的重要性與價值，并充分認識到估算在解決現實生活問題中的作用。

估算目標的達成并不是一步到位的。一、二年級學生的培養目標是從數量估算中初步建立估算意識；三、四年級學生的培養目標是建立估算思想并學會選擇合適的估算方法解決問題；五、六年級學生的培養目標是在學會用估算方法解決問題的基礎上進行知識遷移，將估算方法靈活應用于其他數學知識的學習上。

2.設計學什么，怎樣學

新課標強調，在第二學段的課堂上，學生能夠積極參與活動，在活動中獨立思考問題，主動與他人交流，加深對數學知識以及數學與其他學科關聯的理解；經歷解決簡單實際問題的過程，強化應用意識，積累數學活動經驗，感悟數學的價值。基于第二學段學生的身心特點，教師需要在課堂上創設有趣的情境，使學生更好地理解和掌握估算的知識。

（1）創設生活情境，激發學生興趣

第二學段的估算教學可以將游戲融入其中，充分調動學生的學習興趣，讓學生實現“玩中學”。例如，在教學“萬以內數的認識”的第一課時，教師先出示196 個雜亂的正方體，讓學生猜一猜它們的數量。一開始，學生胡亂猜“1000 個”“10000 個”等，這時教師引導學生“用圈一圈的形式估一估，看誰答得又對又快”。通過引導，學生想到可以10個10個地圈，于是觀察得出結論：大約有190 個或200個。最后，教師讓學生數一數具體有多少個正方體。學生經歷了具體的操作活動，體會了精確值與估計值之間的聯系，從而感受到估算的便利性。將游戲融入估算教學中，既調動了學生的學習積極性，又讓學生明白了估算的價值。

（2）經歷問題解決的過程，掌握估算方法

讓學生自主探索問題、解決問題，既尊重了學生學習主體的地位，也利于學生掌握數學方法。因此，教師應以問題解決為導向，讓學生進行探索活動，從而掌握估算方法。例如，教師出示題目“學校組織500名師生參觀海洋世界，每輛大巴車有18個座位，25 輛大巴車夠嗎？”，讓學生自主尋找解題方法。一開始，有的學生通過精算得出結果，這時教師及時引導：“有沒有更快速的方法呢？”于是學生結合具體情境選擇估算方法來解題，并通過比較“估大”“估小”的不同結果，總結出估算的一般規律，深刻理解了估算的意義。

（3）發展數學思維，培養估算能力

估算的過程蘊藏著豐富的數學思維活動，這對提高學生的邏輯思維能力有一定的幫助。例如，教師出示題目“擺渡人要將156 名游客送過江，一艘船一次只能載28 人，擺渡人來回5 次，能將所有游客都送完嗎？”，這樣判斷“夠不夠”的問題往往是估算教學的難點，對學生來說選擇估算方法有一定難度。因此教師要精心設計估算內容，適度引導，促使學生經歷觀察、思考、猜測、推理、驗證等過程，從而獲得思維的啟發，形成估算能力。

估算學習應該是一個循序漸進的過程，教師要巧設學習情境，讓學生對估算學習產生興趣，感受到估算學習的價值，促使他們自覺、主動地投入估算學習中，從而掌握估算方法，形成數學思維，提升數學學習能力。

3.確定評什么，怎么評

學生基本知識和基本技能的掌握情況需要通過評價來反映。如何對學生的估算能力進行評價，需要教師重點關注。教師需要轉變以往的評價方式，采用多元評價，促進學生估算能力的發展。

（1）評價的過程性

精算需要準確且唯一的結果，部分教師和學生的這一觀念已經根深蒂固了。當今時代背景下，教師要轉變以往只注重結果的評價方式，將重點放在估算的學習過程中，如在課堂上關注學生的思維方式和解決問題的過程，并對他們的估算學習過程表現進行評價。

（2）評價的多結果性

由于精算只有一個正確答案，因此很多學生認為估算也只有一個正確答案。教師在平時的教學中不難發現這樣的現象：做估算題時，很多學生不直接估算，而是先精算，再根據精算結果去估算。學生認為這樣才能保證估算的結果是正確的。可這樣做完全荒廢了估算的作用與價值。對此，教師要設計多結果性的情境，讓學生理解估算結果并不是唯一的，而是一個接近精確結果的值，在沒有特定條件時，按照估算方法進行估算，無論是估大還是估小，只要是合理的都是正確的。

（3）評價的可診斷性

教學估算后，教師可以采用精煉練習、分析作業等形式進行診斷性評價，以檢驗學生的學習效果。在診斷性評價中，教師要注意評價方式與評價結果的呈現。這就要求教師首先要理解估算的策略及含義，從而在診斷性評價中呈現有效的評價結果。

教師的教、學生的學與教學效果的評價這三個部分是密不可分的，其中教師的評價是學生學習的動力。在估算的教學評價中，教師應當根據課程內容，以培養學生的數學素養為目標，將過程性評價和結果性評價有機結合，并采取科學、合理、有效的評價機制，盡可能實現預期的估算教學目標。