基于“教—學(xué)—評”一致性的單元整體教學(xué)研究
——以“圓柱和圓錐”單元教學(xué)為例

浙江舟山市普陀區(qū)六橫鎮(zhèn)中心小學(xué)（316100） 徐漢芳

《教育部關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)教育質(zhì)量綜合評價改革的意見》文件要求，將定量評價與定性評價相結(jié)合，注重全面客觀地收集信息，根據(jù)數(shù)據(jù)和事實進(jìn)行分析判斷，改變過去主要依靠經(jīng)驗和觀察進(jìn)行評價的做法。另外，課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。“教—學(xué)—評”一致性是指在目標(biāo)清晰的課堂活動中，教師的教、學(xué)生的學(xué)以及對學(xué)習(xí)的評價應(yīng)具有目標(biāo)的一致性。

一、“教—學(xué)—評”一致性的單元整體教學(xué)建構(gòu)及實施探索

1.教學(xué)框架的搭建

學(xué)科教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)核心地位的體現(xiàn)是學(xué)科實踐，讓學(xué)科實踐成為核心素養(yǎng)有效落地的應(yīng)用場，成為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的新常態(tài)。基于此，筆者依據(jù)章勤瓊教授的“學(xué)教評一致性”教學(xué)框架，結(jié)合單元整體教學(xué)實施的要點及措施，設(shè)計了“教—學(xué)—評”一致性單元整體教學(xué)框架圖（如圖1），為后續(xù)的教學(xué)提供相應(yīng)的實施路徑。

圖1 “教—學(xué)—評”一致性單元整體教學(xué)框架

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定

學(xué)科課程目標(biāo)實際上就是學(xué)科核心素養(yǎng)的展開。單元學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定不是空洞的，而是基于課程標(biāo)準(zhǔn)，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的角度提煉出單元整體教學(xué)的核心目標(biāo)，再將其細(xì)分出課時目標(biāo)并設(shè)定目標(biāo)水平層次。

（1）深入課程標(biāo)準(zhǔn)梳理核心素養(yǎng)內(nèi)涵

在圓柱和圓錐的體積這一內(nèi)容中，筆者根據(jù)空間觀念的內(nèi)涵梳理出相應(yīng)的空間觀念、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、學(xué)業(yè)質(zhì)量和教學(xué)提示（見表1）。

表1 課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“圓柱和圓錐”的各類要求及教學(xué)提示

“圓柱和圓錐”的單元核心目標(biāo)實際上就是其體積公式的推導(dǎo)。這就為后續(xù)的核心目標(biāo)具體化指明了方向、提供了依據(jù)。

（2）透過教材將核心目標(biāo)具體化

如何將核心目標(biāo)具體化呢？筆者對比不同版本的教材，發(fā)現(xiàn)人教版、北師大版和蘇教版教材都采用自主遷移的方式教學(xué)圓柱和圓錐。如在教學(xué)圓柱的體積公式時，人教版教材將圓的面積公式的推導(dǎo)方法（舊知）遷移到圓柱體積公式的推導(dǎo)（新知）中，而北師大版和蘇教版教材更注重知識的整體性，將圓柱和圓錐的認(rèn)識整合在一起，通過“猜想—合作操作—驗證”的方法進(jìn)行教學(xué)。基于上述教材分析，筆者對人教版教材單元課時安排進(jìn)行調(diào)整，設(shè)計了統(tǒng)整后的課時安排（見表2）。

表2 統(tǒng)整后的課時安排

從表2 中很容易發(fā)現(xiàn)，本單元的核心目標(biāo)為圓柱和圓錐體積公式的推導(dǎo)。核心目標(biāo)的確立有利于課時目標(biāo)的把握和關(guān)鍵問題的鎖定，從而為學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計做好鋪墊。

（3）基于SOLO分類理論劃分目標(biāo)層次

SOLO 分類理論認(rèn)為可以找出學(xué)生表現(xiàn)出來的、可以觀察到的認(rèn)知反應(yīng)水平的結(jié)構(gòu)，并據(jù)此對學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行區(qū)分：前結(jié)構(gòu)水平、單點結(jié)構(gòu)水平、多點結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平以及抽象擴展結(jié)構(gòu)水平。根據(jù)前面設(shè)定的圓柱和圓錐的單元核心目標(biāo)，筆者確定了圓柱和圓錐體積公式理解的目標(biāo)層次劃分（見表3）。

表3 圓柱和圓錐體積公式理解水平層次

3.學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計及課例實施

確定學(xué)生學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)及核心目標(biāo)具體化要求后，需要針對不同知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平的學(xué)生設(shè)計不同的學(xué)習(xí)任務(wù)。筆者通過前測，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)起點及學(xué)習(xí)路徑，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題主要是不了解圓柱和圓錐的體積公式，無法對兩者的體積公式進(jìn)行推導(dǎo)，這為后續(xù)學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計指明了方向。

（1）學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)置

在單元整體教學(xué)時，要針對統(tǒng)整后的單元課時安排思考解決本課時的關(guān)鍵問題并設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，而關(guān)鍵問題的設(shè)計要指向核心目標(biāo)下的課時目標(biāo)。圓柱和圓錐單元統(tǒng)整后的關(guān)鍵問題及課時學(xué)習(xí)任務(wù)如圖2所示。

圖2 圓柱和圓錐的體積關(guān)鍵問題及核心任務(wù)設(shè)計

（2）關(guān)鍵課例實施

在設(shè)置好統(tǒng)整后的課時核心任務(wù)后，還需要將任務(wù)分課時進(jìn)行實施。筆者以圓柱的體積為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^核心任務(wù)下的子任務(wù)落實關(guān)鍵問題的解決，從而促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

子任務(wù)1：借助舊知猜想公式

學(xué)生已經(jīng)掌握了長方體和正方體的體積公式，因此不難猜到圓柱的體積公式也可以用底面積乘高來計算，因此本課設(shè)計了幾個問題。

借助學(xué)生原有的知識經(jīng)驗?zāi)苡行c新知建立聯(lián)系，最大限度建立知識的關(guān)聯(lián)性和整體性。如何將圓柱的曲面轉(zhuǎn)化成直面是學(xué)生接下來需要思考的問題。學(xué)生借助推導(dǎo)圓的面積公式獲得的靈感，對轉(zhuǎn)化思想的再領(lǐng)悟，對割補法的再聯(lián)系，能更好地完成對小學(xué)階段所學(xué)立體圖形的整體再構(gòu)建，從而完善知識框架。

子任務(wù)2：小組合作，操作共研

“圓柱與圓錐”的教學(xué)涉及各種操作活動，如切、卷、轉(zhuǎn)、涂、挖、變形等，但教材中沒有安排專門的例題，只是在課后習(xí)題中提及。為促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)充分開展數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中掌握知識，發(fā)展核心素養(yǎng)。學(xué)生通過剪一剪、拼一拼、說一說、議一議等活動，充分調(diào)動眼、耳、口、手、腦，深度參與到圓柱體積公式的推導(dǎo)中。同時，借助學(xué)具、幾何畫板（如圖3）等教學(xué)工具，充分將學(xué)生的學(xué)和教師的教做深、做實，讓課堂教學(xué)走向縱深，同時培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和空間想象能力。

圖3 通過幾何畫板動態(tài)展示圓柱轉(zhuǎn)化成長方體

子任務(wù)3：小組展學(xué)，互動互評

在學(xué)生完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)并在組內(nèi)進(jìn)行“小展學(xué)”后，請其中一組進(jìn)行課堂“大展學(xué)”，其他小組進(jìn)行提問并評價小組研究成果。這既是生本課堂培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的具體體現(xiàn)，也是表現(xiàn)性評價的過程性展學(xué)。教師在學(xué)生完成展學(xué)后應(yīng)重點做好如下引導(dǎo)。

①溯源知識起點與研究方法。追問：你們怎樣想到這樣轉(zhuǎn)化的？

②引導(dǎo)學(xué)生梳理表達(dá)過程，注意描述圖形轉(zhuǎn)化過程的用詞及轉(zhuǎn)化思想的表達(dá)。

二、“教—學(xué)—評”一致性的單元整體教學(xué)實施效果評估

在“教—學(xué)—評”一致性理念下，評價是一種衡量學(xué)生核心目標(biāo)是否達(dá)成的重要手段和工具，沒有評價的教學(xué)是一種無目的的教學(xué)。學(xué)習(xí)評價需要依托課程內(nèi)容要求及學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，其作用是檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)是否達(dá)成。

1.評價框架制訂

除了采用傳統(tǒng)的紙筆測試、口述表達(dá)等考查學(xué)生的知識理解掌握情況，為了更好地劃分學(xué)生的理解水平，表現(xiàn)性評價正越來越多地運用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中。因此，制訂可操作性強、可視化清晰、理解水平層次劃分明顯的表現(xiàn)性評價框架成了教學(xué)活動中的重要一環(huán)。

完成單元教學(xué)之后，筆者從圓柱和圓錐的體積計算、旋轉(zhuǎn)體的體積計算兩個方面進(jìn)行了后測，并對學(xué)生表現(xiàn)出的不同水平層次進(jìn)行劃分。

（1）圓柱和圓錐的體積計算

測試題1：有一個圓柱和圓錐形的組合容器（如圖4），該容器的圓錐部分裝滿水，水的體積是12.56毫升，如果將這個容器倒置，這時水深（ ）厘米，裝滿這個容器還需要（ ）毫升水。

圖4

水平層次劃分：

水平一：無法有效將圓錐中水的體積和倒置后圓柱中水的體積建立起聯(lián)系。

水平二：能求出水深也就是倒置后圓柱中水的高度，但無法想象出還需要的水量和圓柱體積之間的聯(lián)系。

水平三：能畫出倒置后的容器的示意圖，并分析數(shù)據(jù)，正確計算出結(jié)果。

（2）旋轉(zhuǎn)體的體積計算

測試題2：如下圖所示，甲、乙分別是以直角梯形上底和下底所在的直線為軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周后得到的立體圖形（如圖5）。甲、乙兩個旋轉(zhuǎn)體的體積比是多少？請寫出你的思考過程。

圖5

水平層次劃分：

水平一：無法分析出甲、乙兩個旋轉(zhuǎn)體體積之間的聯(lián)系。

水平二：能分別求出甲、乙兩個旋轉(zhuǎn)體的體積，并計算出兩者之間的體積比。

水平三：能根據(jù)圖示采用簡便的方法計算甲、乙兩個旋轉(zhuǎn)體的體積比。

2.學(xué)生作品分析

以上設(shè)計的評價框架，不是單純地從對錯上進(jìn)行分析，而是能客觀準(zhǔn)確地把握學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容后達(dá)到的認(rèn)知水平層次。例如在測試題1 的解決過程中，學(xué)生展現(xiàn)出了多元的解題技巧，有的學(xué)生根據(jù)倒置后的示意圖求“部分圓柱的體積+圓錐的體積”，求出需要加的水的體積；有的學(xué)生直接指出要加的水的體積實際上就是圓柱的體積，顯然這部分學(xué)生的思維水平更高。同樣的方法多樣性也出現(xiàn)在測試題2中。在學(xué)生的后測結(jié)果（見表4）中可以看到，這2 道測試題的加權(quán)平均分分別為2.175 分、1.9 分，說明真正理解圓柱和圓錐的體積概念有利于促進(jìn)圓柱和圓錐體積計算及解決實際問題。

表4 學(xué)生后測結(jié)果分析

3.反思促進(jìn)教學(xué)

通過有效的后測及后測分析，能快速準(zhǔn)確地掌握學(xué)生目前的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平，為后續(xù)課堂教學(xué)的改進(jìn)提供依據(jù)。

比如對于旋轉(zhuǎn)體體積的計算，有15%的學(xué)生無法將繞圖形的一條邊旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與平面圖形建立聯(lián)系。學(xué)生無法靈活地運用公式解決旋轉(zhuǎn)體中的變式問題，充分表明教師要在平時的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生注意方法的聯(lián)結(jié)、轉(zhuǎn)化、遷移，從而實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

修訂后的課程標(biāo)準(zhǔn)凸顯了人的因素，將課程目標(biāo)指向核心素養(yǎng)，從學(xué)科立場走向教育立場，這是課程觀的根本變革。單元整體教學(xué)的目的則是通過教師有結(jié)構(gòu)的教讓學(xué)生實現(xiàn)有關(guān)聯(lián)的學(xué)，將單元知識進(jìn)行科學(xué)的解構(gòu)、重構(gòu)，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行建構(gòu)，從而促進(jìn)核心目標(biāo)的達(dá)成。此外，通過有針對性的表現(xiàn)性評價能更深刻地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以便改進(jìn)后續(xù)的教學(xué)。