如何在“方程”教學中驅動學生深度學習

浙江衢州市實驗學校教育集團新湖校區（324000） 鄭 蓓 王艷君

教學中經常會看到學生能夠通過模仿解決同類問題，但他們在面對變式題時卻束手無策。這種現象說明了：知道事實不等于理解，會背概念不等于理解，會做題不等于理解?；谛W數學知識體系的特征，以及高學段學生學習數學的特點，筆者結合“數與代數”教學中富有挑戰和探究意義的“方程”內容，探尋驅動學生深度學習的教學策略。

一、整體把握，融通知識，建立知識體系框架

梳理不同學段“方程”相關知識點（見表1）后發現，若能將這些知識有效梳理與合理整合，科學設計教學過程，就能使學生的數學學習整體化，學生不僅得到知識鏈，還能提升數學思維能力、創新能力、綜合運用能力。

表1 “方程”的相關知識點

只有厘清不同學段的教學目標，從整體上把握知識間的邏輯關系，才能在教學中找準前后知識的連接點，明確知識的表現形式有何區別，明確哪些知識是互通的，又是怎樣關聯的，才能為學生的深度學習打下堅實基礎。因此，教師要從整體上把握并整合教學內容，構建完整的知識體系框架，引導學生經歷“再發現、再感悟、再創造”的數學探究過程，進而將相關知識“串成線，鋪成面，形成體”。

二、操作體驗，內化數感，助力抽象概括

“方程”內容本身比較抽象，學生缺乏相關的知識經驗。教學該內容時，教師需注重數學與生活的聯系，創設能促進學生觀點分享、激發學生思考的情境，發展學生的數學應用意識。

［教學片段］認識方程

1.加法的方程

師（出示天平圖：180 克蘋果+120 克的香蕉=300克；圖略）：請說出圖中的等量關系。

師：取下180 克的蘋果，天平變成什么樣？用式子表示這個現象。

師：現在將一個未知重量的蘋果放入盤中，天平可能會出現什么情況？

生1：x+120=300。

生2：x+120＜300。

生3：x+120＞300。

2.乘法的方程

師（出示天平圖；圖略）：放入2 個重量相等但未知重量的蘋果，天平平衡。

師：看圖說等量關系，并用式子表示。

生4：2×1個蘋果的質量=300（克），2x=300。

3.乘加混合

師（出示天平圖；圖略）：（ ）+40=100。放入3個重量相等，但未知重量的核桃，天平會出現幾種情況？請用式子記錄。

生5：3x+40=100。

生6：3x+40＜100。

生7：3x+40＞100。

……

【教學思考】通過創設學生感興趣的現實情境——調天平、寫式子，從已知到未知，引導學生猜想所有結果，并經歷看一看、擺一擺、說一說、寫一寫等活動過程，使學生借助加法、乘法、乘加混合三個層次的等量關系，明確等式與不等式的區別，初步感知方程。學生最終能夠獲得操作經驗和感性認識，達到了深度學習的基本要求。

三、剖析探究，數形結合，發展形象思維

學習是一個漸進的過程，教師要遵循學生思維發展規律，讓學生經歷知識的發展過程。教師設計的每一個探究環節都要起到引領的作用，特別是在“式與方程”此類抽象知識的教學上，探究體驗的必要性顯得更為重要，因為它能引導學生根據信息從數學角度提出合理的問題和得出有價值的結論。

［教學片段］認識方程

1.第一次分類：等式、不等式

師：黑板上貼滿了在研究天平環節記錄的許多相等或不相等的式子，嘗試自主分類。分類標準為一類相等，另一類不相等。

2.第二次分類：含有未知數、沒有未知數

師：這些等式都是以前我們學習中常見的嗎？請再分類，按有無未知數來分。

3.總結概念，得出結論

師：什么是方程？請小組討論。

師：動手試一試，尋找方程與等式之間的關系。你可以試著將所有等式和方程分別圈起來。

師：你們發現了什么？（明確：方程與等式之間的關系與區別）

師：判斷這些式子是不是方程。a-20，2x=16，5M+32=47，5x＞10，6x÷9=4。

……

【教學思考】方程的概念，以及方程與等式的關系對學生來說是非常抽象的知識點。課堂上師生之間的交流與對話，學生上臺自己將等式和不等式分類擺放后圈出方程式，都是用“表象”來幫助學生深度學習。兩次分類活動沒有刻意的安排，沒有“陷阱”，顯得真實而自然，但細細琢磨，是通過層層推進的探究過程推動學生一步一步走向知識的深處。學生在這樣的探究過程中，能夠發展形象思維能力。

四、深度表達，激發思考，形成應用意識

課堂上所有互動的目的都是為了促進學生的思考與表達。經歷“數量關系引領—發現、提出數量關系—分析數量關系”的過程，可以促進學生對數量關系有準確性的評判。學生在相互交流的過程中，可以不斷修正、完善自己的認知策略和思考方法，從多角度重新審視和思考自己的認知結果。

數學知識總是密切關聯的，教師要以知識間的內在聯系設計有梯度和深度的問題串，以問題串為切入口，促使學生由此及彼，將未知轉為已知，全方位理解知識的內涵；教會學生觀察分析、抽象概括、歸納演繹，以幫助學生在解決問題時能更清晰地將學到的知識轉化成自身能力，并用嚴謹的語言表達出來。

［教學片段］用方程解決問題

師：（1）楊樹有30 棵，楊樹棵數比柳樹2 倍少10棵，柳樹有多少棵？（2）柳樹有20棵，楊樹的棵數比柳樹2倍少10棵，楊樹有多少棵？

生1：我是用列算式的方法解這兩道題。

生2：兩道題都用列方程法解決。

生3：第（1）題用列方程的方法，第（2）題用列算式的方法。

師：你比較贊同誰的想法？請和同桌說說你的理由。

……

【教學思考】教學實踐中發現，主動選擇用方程解決問題的學生是極少數。原因有二：一是學生不能非常順暢地運用新知識，原有的算術思維根深蒂固，代數思維又還未與自身的思考方式融合，學生需要一定的內化時間；二是學生目前遇到的問題比較簡單，用算術方法做起來也沒什么難度，所以學生體驗不到方程的優勢。本環節中，教師引導學生對比分析不同的方法，通過“你比較贊同誰的想法？說說你的理由”引導學生對不同方法進行辨析，讓學生中在對比中體會到方程的優勢，幫助學生由“算術思維”向“代數思維”的轉變。這樣，從自己不理解、不確定的地方找原因，從新舊知識的聯系、比較上找方法，從數學知識的形成過程上提升思維。學生發現問題、分析問題、解決問題的能力必然會逐步增強，問題意識、創新能力、邏輯思維能力也得到發展。

五、構建模型，策略遷移，優化思維方法

在不斷經歷知識的“再創造、再升華”的過程中，學生慢慢學會用自己的方式理解方程知識，在整理與反思中構建知識體系，面對“用方程解決問題”時（不論是整數、小數、分數還是百分數），都能準確運用合適的策略解決問題。因此，教師要讓運用合適的策略解決問題成為學生的思考方式，并讓這樣的思維方式常態化。比如，可利用單元整體知識，讓學生的思維走向自主建構的結構化；引導學生在思維碰撞中逐漸獲取數學活動經驗，并將其融入自己的認識結構，使學生接觸的零散的、粗糙的數學知識和經驗得以條理化。長此以往，學生才會自覺地運用數學思想去思考問題、分析問題、解決問題。

［教學片段］用方程解決問題的變式練習

師：你是根據什么列出第（1）題的方程的？

生1：根據“楊樹的棵數比柳樹的2 倍少10 棵”列出方程。

師（出示變式練習，略）：對這兩道題的解法，你有什么想說的嗎？

師：長方形的周長是60 厘米，其中長是寬的2倍，長和寬各多少厘米？

師：你會根據什么列出方程的？

生2：利用周長公式列方程。

師（出示變式練習，略）：對這兩道題的解法，有什么想說的嗎？

……

【教學思考】學生知識的獲得過程是一個再創造的過程。學生根據題意表達出來的各種數量關系將解題的策略分為兩大類：抓關系句、利用公式。借此結論，學生遇到類似問題時，就能很快選擇合適的策略來分析與思考，然后用符號將相關聯的事件聯系起來，列出方程，解決問題。學生在這個過程中提高了解題能力，使思維結構化，實現深度學習。

由此可見，深度學習不是掌握簡單的解題能力，也不是學習具體的某個數學知識技能，它是一個累積深化、應用創造的過程，是數學方法、思想、經驗等方面的綜合學習。隨著學生認知水平和自身能力的不斷發展，不同學段的深度學習也是不一樣的。在中高學段，可借助抽象、推理、模型的數學思想來豐盈，那么能體現這些數學思想的“式與方程”板塊的知識就成了這個階段學生需掌握的核心知識。

總之，以上幾點策略，旨在突出學生思維能力的培養，促使學生的學習探究過程成為有效、主動的建構過程，提高學生多角度、多方位尋求分析問題和解決問題的能力，通過準確表達自己的觀點，形成創新意識。這樣的數學教學過程，能讓學生在學習知識時獲取技能與方法，以及思維能力和創新意識，學生最終掌握的數學知識才是鮮活的、可遷移的，這樣的數學學習才是有價值的，這樣才能實現真正的深度學習。